讓“轉(zhuǎn)化思想”架起中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教育的橋梁

摘 要：在小學(xué)階段要滲透轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)有效銜接教育。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教育；知識結(jié)構(gòu)

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出：讓學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。新課程把基本的數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確地提出來，這不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，轉(zhuǎn)化思想方法又是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓，只有在教學(xué)中不斷暴露思維的過程，用思想駕馭教學(xué)內(nèi)容，減少思考問題的強度，提高思維的自動化程度。因此，只有努力讓數(shù)學(xué)思想貫穿于教學(xué)過程的始終，才能使教學(xué)充滿活力。對于轉(zhuǎn)化思想，中小學(xué)是有不同要求的：在小學(xué)階段，主要以滲透為主，這個要求是與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容特點與小學(xué)生的思維發(fā)展水平相適應(yīng)的。而中學(xué)階段則側(cè)重于運用，要求學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想把面臨的問題化解開來，化解為一個或幾個已解決了的問題或簡單易解的問題。

于是，在小學(xué)階段如何滲透轉(zhuǎn)化思想，就成為實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育有效銜接的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段有意識地滲透轉(zhuǎn)化思想是提高學(xué)生思維素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，是小學(xué)進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時，也為初中轉(zhuǎn)化思想的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，是中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教育的重要內(nèi)容。下面以小學(xué)課本中“梯形的面積教學(xué)”和“鋼管堆放與梯形面積公式教學(xué)”以及初中的“連續(xù)正整數(shù)的求和公式”為例，來談?wù)勣D(zhuǎn)化思想是如何在中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接教育中牽線搭橋的。

在“梯形的面積”這一課中，我們通常是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，即將梯形面積計算轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積來處理的，這樣的做法當(dāng)然也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。問題在于學(xué)生如果沒有轉(zhuǎn)化意識，一拿到梯形就能這樣去操作嗎？答案是否定的。但若從轉(zhuǎn)化思想出發(fā)，即當(dāng)我們面臨一個新問題時，我們分析一下自己已有的知識基礎(chǔ)，如何尋求轉(zhuǎn)化的途徑，便是轉(zhuǎn)化思想的運用。面臨求梯形面積這個問題時，已有的知識基礎(chǔ)是長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積的計算方法，于是我們努力考慮能否把梯形轉(zhuǎn)化成以上這些圖形來計算面積？若有了以上思考，將梯形面積計算轉(zhuǎn)化為平行四邊形面積來處理就水到渠成了。

同樣，在“鋼管堆放與梯形面積公式”的探究課中，有這樣一道“探索與實踐題”：“小明參觀鋼鐵廠時看到許多鋼管堆成如圖（圖略）的形狀。最上層有2根，最下層有6根，每相鄰兩層相差1根?？梢杂檬裁捶椒ㄋ愠鲞@堆鋼管一共多少根？”我們可以回想一下梯形面積計算公式的推導(dǎo)，兩個能完全重合的梯形可以拼成一個平行四邊形，而這里每個梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半。解決這道“探索與實踐題”，完全可以用兩堆完全相同的鋼管拼成一個平行四邊形，于是每行根數(shù)就相同了，利用每行根數(shù)（相當(dāng)于梯形的上底+下底）×行數(shù)（相當(dāng)于梯形的高），就能求出這樣兩堆鋼管的總根數(shù)，再除以2，就求出其中一堆鋼管的根數(shù)了。我認(rèn)為讓學(xué)生知道可以利用梯形面積計算公式求鋼管根數(shù)不是目的，讓學(xué)生學(xué)會利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實際生活中的問題才是本節(jié)課的精髓。

而進入初中之后，我們在探索規(guī)律題中經(jīng)常涉及“連續(xù)正整數(shù)的求和”問題，例如1+2+3+…+n=？或11+12+13+…+n=？（其中n為正整數(shù)）。考慮到每相鄰兩數(shù)相差1，與鋼管堆放時每相鄰兩層相差1根非常類同，所以可以將該題先轉(zhuǎn)化為鋼管堆放問題再轉(zhuǎn)化為梯形面積公式得以迅速求解。通過不斷地在新情境下應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，可使學(xué)生進一步鞏固、發(fā)展對轉(zhuǎn)化思想的理解，長此以往，學(xué)生一定能比較自覺地運用轉(zhuǎn)化思想去解決問題，從而真正體現(xiàn)新課標(biāo)所提倡的逐級遞進、螺旋上升的原則。

可見，數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。本人認(rèn)為，要實現(xiàn)中小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容方面的銜接，一個重要的基礎(chǔ)是中小學(xué)教師都應(yīng)該通讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，了解課標(biāo)對各學(xué)段的基本要求。同時，也要通讀中小學(xué)數(shù)學(xué)教材。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要明確你所教的內(nèi)容孕伏著怎樣的拓展與延伸，即了解“什么知識是什么知識的基礎(chǔ)”，并知道這種拓展與延伸具體在教材中是如何編排的；中學(xué)數(shù)學(xué)教師要明確，你所教的內(nèi)容是由什么內(nèi)容拓展與延伸來的，并知道這種基礎(chǔ)具體在教材中是如何編排的。

沒有地下的第一塊磚，就沒有一棟大樓；沒有小學(xué)的基礎(chǔ)知識，同樣就沒有初中、高中、大學(xué)等的逐步豐碩收獲乃至輝煌。而小學(xué)到中學(xué)是一個巨大的飛躍，在思想上要讓“小”學(xué)生平穩(wěn)過渡到中學(xué)生，所以在知識結(jié)構(gòu)上中小學(xué)知識銜接至關(guān)重要。做好銜接工作就不會使他們產(chǎn)生畏懼感，反而會讓他們找到自我，找到自信，更激發(fā)興趣，更大地調(diào)動學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

（作者單位 江蘇省常州市新北區(qū)浦河實驗學(xué)校）