莫衷一是的數(shù)學(xué)怪杰——卡當(dāng)

□林 革

莫衷一是的數(shù)學(xué)怪杰
——卡當(dāng)

□林 革

卡當(dāng)是一位有很多缺陷的偉人；假如沒有這些缺陷，他將是無與倫比的！

他不是鼎鼎大名、備受推崇的數(shù)學(xué)大師，但他卻是文藝復(fù)興時期舉足輕重的數(shù)學(xué)家；他不是身世清白、研究專一的純粹學(xué)者，但他坎坷離奇、跌宕起伏的經(jīng)歷令人感佩；他稱不上是光明磊落、令人尊敬的謙謙君子，但他對于數(shù)學(xué)的執(zhí)著、領(lǐng)悟和貢獻(xiàn)卻有據(jù)可查、勿容置疑；他圓滑詭異的處事方式和亦正亦邪的處世風(fēng)格，在他身后被貼上欺世盜名的惡名，同時也在數(shù)學(xué)史上留下了頗受爭議的另類數(shù)學(xué)家之名。他就是意大利數(shù)學(xué)家、著名醫(yī)生，并在哲學(xué)、物理學(xué)、人文學(xué)和星占學(xué)領(lǐng)域都有相當(dāng)成就的卡當(dāng)。

卡當(dāng)1501年出生于意大利帕維亞，據(jù)說他是一個法官和一個寡婦的私生子。也正因?yàn)榇?，卡?dāng)在呱呱墜地之時就歷經(jīng)劫難：不想要這個孩子的父母用盡各種手段試圖墮胎，但始終沒有奏效。出生的時候又是難產(chǎn)，幾乎“被硬生生地從母親的子宮中拽出來”的他差點(diǎn)夭折，是醫(yī)生用熱酒給他從頭到腳洗了一遍，這才勉強(qiáng)保住了性命。但在嬰幼時期遭遇的摧殘卻給卡當(dāng)留下了終生的痛苦，他一生的身體狀況都處于非常糟糕的狀態(tài)，一連七八夜失眠是家常便飯，心臟、腎臟各器官功能不良，伴隨著不計其數(shù)的其他疾病，這導(dǎo)致他的精神也不完全正常。他經(jīng)常狠咬自己的嘴唇，狠扭手指或猛掐胳膊上的皮膚，直到疼得流出眼淚。按照他自己的說法，這樣自虐是因?yàn)橥Ｏ聛頃r的感覺無比舒暢。

童年的不幸和磨礪使卡當(dāng)?shù)膫€性呈現(xiàn)極端扭曲的狀態(tài)。從小智力超群的他生性孤僻、自負(fù)、缺乏幽默感、不能自我反省，并且往往表現(xiàn)得冷漠無情，喜歡走旁門左道和極端。在40歲之前窮困潦倒的他為了逃避拮據(jù)的生活、病痛、誹謗和不公平的待遇，曾在25年之中每天擺弄骰子。這也從另一方面反映出卡當(dāng)對各種事物濃厚的興趣和鉆研的熱情。事實(shí)上，卡當(dāng)在青少年時代，就努力鉆研數(shù)學(xué)、物理及賭博等所有自己想深入了解的領(lǐng)域，而后他又進(jìn)入帕維亞大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，并以優(yōu)異成績畢業(yè)，這顯示了卡當(dāng)全面扎實(shí)的知識素養(yǎng)。

畢業(yè)后卡當(dāng)準(zhǔn)備開業(yè)行醫(yī)，可是米蘭地方政府卻不發(fā)給他行醫(yī)執(zhí)照。很明顯，他的古怪性格和不當(dāng)舉止是主要原因。這段時間成為卡當(dāng)人生中的一個低谷，但他的命運(yùn)也在此時呈現(xiàn)出神秘詭異的轉(zhuǎn)折。當(dāng)他在帕維亞附近的小城薩可做游醫(yī)時，一天夜里，他夢見了一位白衣少女，時隔不久，他竟然就遇到夢中的那位姑娘，卡當(dāng)非常迷信夢的指引，所以很快就愛上了這位姑娘并和她結(jié)了婚。由此卡當(dāng)又迷上了占星術(shù)，思維言行顯得更加怪異。有一次他竟給耶酥算了一卦，結(jié)果惹惱了教會，險些丟了性命。幸虧他的占星術(shù)迷惑了主教，不僅轉(zhuǎn)危為安還被聘用為占星術(shù)士。不過他醉心偽科學(xué)的結(jié)局卻令人瞠目：他曾給自己算命，預(yù)測自己將于1576年9月21日死去?？傻搅四且惶?，他還好好的活著，為了維護(hù)自己是偉大預(yù)言家的名聲，卡當(dāng)竟然不惜以自殺強(qiáng)化“人各有命”的愚蠢結(jié)論。這種極端的行為可以與他的另一個愛好——賭博相提并論?？ó?dāng)在自傳中承認(rèn)自己是個賭棍，天天都賭。幸運(yùn)的是，他不是平庸的賭徒，他把自己的過人才智也應(yīng)用在這個壞習(xí)慣的研究上，并寫成一本名為《機(jī)會的游戲》的著作，這本世界上首部對概率論進(jìn)行嚴(yán)肅正規(guī)數(shù)學(xué)探討的書在他死后發(fā)表，成就了把壞事變成好事的雙贏結(jié)局。

1526-1532年這6年間，卡當(dāng)一直都居住在薩可。當(dāng)他在這個小城感到厭倦時，他帶著妻子回到了依舊禁止他行醫(yī)的米蘭。事實(shí)證明這是明智之舉，沒過多長時間，幸運(yùn)女神開始向他微笑了?？ó?dāng)利用各種機(jī)會舉辦了很多科普講座，并撰寫了許多著作。從醫(yī)學(xué)到宗教再到數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他在貴族階層和科學(xué)界都大受歡迎并獲得成功。1536年，他發(fā)表了一篇揭露意大利醫(yī)學(xué)界種種弊端的文章，引起輿論轟動，從此正式獲得了行醫(yī)的權(quán)利。1539年，米蘭醫(yī)學(xué)院聘用了卡當(dāng)，后來他又在米蘭和波倫亞教書，很快他就聲名遠(yuǎn)播。在16世紀(jì)中葉，卡當(dāng)憑借為著名的紅衣主教甚至教皇治病的精湛醫(yī)術(shù)，成為享譽(yù)全歐的名醫(yī)。

而談及卡當(dāng)身后遭受非議背負(fù)惡名的爭議之處，還得從他在數(shù)學(xué)上的研究和貢獻(xiàn)說起。首先必須肯定的是，卡當(dāng)在各種知識領(lǐng)域里都顯示出出眾的天賦，被譽(yù)為“百科全書”式的人物，他一生共寫了各種類型的文章、書籍200多種，現(xiàn)存的材料就約有7000頁。而他的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)則主要表現(xiàn)在，他將古世紀(jì)、中世紀(jì)以及當(dāng)代所能搜集到的數(shù)學(xué)知識，編輯加工成百科全書。他更將自己珍愛、偏好的數(shù)論和代數(shù)理論，有機(jī)地結(jié)合在一起。特別是1545年，他出版的著作《偉大的藝術(shù)》，在代數(shù)學(xué)上占據(jù)著極高的地位。該書系統(tǒng)地給出了代數(shù)學(xué)中的許多新概念和新方法。例如，三、四次代數(shù)方程的一般解法；書中首次出現(xiàn)使用符號的雛形。他對三次及四次方程式提出了系統(tǒng)性的解法，這是一個非常重要的成就。

接下來我們就得提到書中關(guān)于三次方程的解法，這正是卡當(dāng)遭到詬病和非議的焦點(diǎn)。爭議的背景是，在當(dāng)時的意大利，兩個數(shù)學(xué)家同時進(jìn)行解題比賽成了風(fēng)氣，方式是兩人各拿出賭金，給對方出若干道題，30天后提交答案，解出更多道題的人獲勝，勝者贏得全部賭金。有一位著名的結(jié)巴數(shù)學(xué)家——尼科洛·豐丹納很熱衷于參加這種比賽，并多次獲勝。由于豐丹納口吃的緣故，人們習(xí)慣叫他塔塔格利亞，意思就是口吃的人，結(jié)果這個綽號也留在了數(shù)學(xué)史上。1535年的初春，意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)奧公開向塔塔格利亞提出數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)。費(fèi)奧信心滿滿，是因?yàn)楫?dāng)時三次方程的解法還未被發(fā)現(xiàn)，所以在當(dāng)時的數(shù)學(xué)擂臺經(jīng)常會出現(xiàn)三次方程的題目，而他的授業(yè)恩師費(fèi)羅在生前發(fā)現(xiàn)了三次方程的一種特殊形式的解法，并在臨死前傳給了他，這樣一來費(fèi)奧就有了挑戰(zhàn)的資本和底氣，可謂志在必得。于是，兩人立下戰(zhàn)書。剛開始，塔塔格利亞的確不知從何下手，不過，他可不是等閑之輩，竟然在比賽前10天發(fā)現(xiàn)了三次方程完備的解法。因此那次擂臺比賽的結(jié)果可想而知，在米蘭的一個大教堂里，塔塔格利亞只用了兩個小時就解出了對方所有的三十道題,大獲全勝的他寬宏大量地放棄了費(fèi)奧的賭金。

當(dāng)時在米蘭擔(dān)任數(shù)學(xué)教授的卡當(dāng)聽說了此事，通過他人轉(zhuǎn)告塔塔格利亞，希望能夠知道解法，遭到塔塔格利亞的嚴(yán)辭拒絕，因?yàn)樗氚堰@個“武林秘笈”作為擂臺應(yīng)戰(zhàn)的秘密武器，怎能輕易示人？但卡當(dāng)仍一而再、再而三地來信，語氣一次比一次懇切，以至于最后塔塔格利亞也有些心軟，于是當(dāng)卡當(dāng)寫信暗示可以向米蘭總督推薦塔塔格利亞時，引發(fā)爭議的轉(zhuǎn)折就此出現(xiàn)。出身貧寒渴望升遷的塔塔格利亞態(tài)度大變，于1539年3月動身前往米蘭，他受到卡當(dāng)?shù)臒崆榭畲?。做客期間卡當(dāng)苦苦哀求，并以基督教徒的身份起誓，至死保守秘密絕不向他人泄露，塔塔格利亞這才把三次方程的解法用詩歌暗語的方式婉轉(zhuǎn)傳授給卡當(dāng)。不過，很快塔塔格利亞就后悔了。他無心再在米蘭求發(fā)展，匆忙趕回威尼斯。那一年，卡當(dāng)出版了兩本數(shù)學(xué)著作，塔塔格利亞都細(xì)細(xì)研讀，一方面很高興卡當(dāng)沒有在著作中公布三次方程解法，一方面又覺得自己去米蘭一事無成，受了卡當(dāng)?shù)钠垓_，在給卡當(dāng)?shù)男胖兴堰@兩本書嘲笑了一番，并斷絕了與卡當(dāng)?shù)慕磺椤?/p>

不久，一個叫費(fèi)拉里的年輕人來到卡當(dāng)家做了仆人，沒過多久，這個聰明好學(xué)的孩子引起了卡當(dāng)?shù)年P(guān)注，主仆關(guān)系迅速轉(zhuǎn)變?yōu)閹熒P(guān)系。然后，兩人一起研究了塔塔格利亞的暗語解法，并取得了全面的破解和驚人的進(jìn)展。對最一般的三次方程卡當(dāng)找出了解法，同時，費(fèi)拉里發(fā)現(xiàn)了四次方程的解法，這一發(fā)現(xiàn)堪稱當(dāng)時代數(shù)領(lǐng)域最重要的發(fā)現(xiàn)。但由于對塔塔格利亞的承諾，卡當(dāng)自己的發(fā)現(xiàn)不能發(fā)表，而費(fèi)拉里的發(fā)現(xiàn)是建筑在三次方程解答的基礎(chǔ)上，所以礙于老師的誓言，這一杰出成果也不能發(fā)表，師徒二人的心情可想而知。直到1543年，卡當(dāng)和費(fèi)拉里來到博洛尼亞，見到在那里接替費(fèi)羅當(dāng)數(shù)學(xué)教授的費(fèi)羅的女婿，后者向他們出示了費(fèi)羅的手稿，證明費(fèi)羅在塔塔格利亞之前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了解法。這使卡當(dāng)如釋重負(fù)，覺得沒有必要再遵守與非首創(chuàng)者的誓言。于是在1545年，卡當(dāng)發(fā)表了他的數(shù)學(xué)名著《偉大的藝術(shù)》，其中公布了三次方程和四次方程的解法。為了避免被指控剽竊，卡當(dāng)在書中這一章的開頭進(jìn)行了特別說明：“三十年前，費(fèi)羅發(fā)現(xiàn)了這個解法并在后來教給了費(fèi)奧。費(fèi)奧向塔塔格利亞挑戰(zhàn)，使塔塔格利亞有機(jī)會也發(fā)現(xiàn)了這個解法。他在我的懇求下把解法告訴了我，但沒有講它的證明。依靠這些協(xié)助，我證明了這個解法的正確性。這個問題難度極大?！?/p>

當(dāng)然這些并不能減輕塔塔格利亞對他的痛恨和詛咒。他指責(zé)卡當(dāng)是個徹頭徹尾的學(xué)術(shù)騙子，違背了基督教徒的神圣誓言。卡當(dāng)本人對這些指責(zé)毫不在意，也不回應(yīng)，但是他的弟子費(fèi)拉里卻對此進(jìn)行了猛烈的反擊，甚至指責(zé)塔塔格利亞是抄襲了費(fèi)羅的成果，雙方的論戰(zhàn)愈演愈烈逐漸升級。1548年，塔塔格利亞來到米蘭和費(fèi)拉里進(jìn)行公開辯論，卡當(dāng)還是一如既往地置之不理，塔塔格利亞利用這一點(diǎn)大肆抨擊卡當(dāng)心虛逃避，可費(fèi)拉里占有地利人和之便，加上他在開場白中就已經(jīng)表現(xiàn)出對于三次和四次方程的深刻透徹的理解，這使得結(jié)巴數(shù)學(xué)家在這場白熱化的辯論和隨后升級的動手惡斗中敗下陣來，能夠全身而退保住性命已屬萬幸。至此，三次方程的故事算是不了了之。如今，三次多項(xiàng)式方程的根式解的公式，在眾多數(shù)學(xué)著作上的引稱仍是“卡當(dāng)——塔塔格利亞公式”，這也算是數(shù)學(xué)史上頗具爭議的事件留下的深刻印記吧。

塔塔格利亞自此名譽(yù)掃地，而且經(jīng)濟(jì)也陷入困境。他在自己的家鄉(xiāng)布雷西亞擔(dān)任教職，但校方卻一直拖欠他的薪水，打了幾場官司也無濟(jì)于事，無奈之下只能又回到威尼斯繼續(xù)當(dāng)窮教師。1557年，57歲的塔塔格利亞帶著對卡當(dāng)?shù)臐M腔仇恨，在貧困中死去。仿佛是上天的宿命安排，當(dāng)事人之一的卡當(dāng)也是好景不長，人生高峰陡然墜入低谷。1546年，卡當(dāng)31歲的妻子去世，留下兩兒一女。長子蹇巴蒂斯塔繼承了父親在醫(yī)學(xué)方面的天賦，因此被卡當(dāng)寄托了極大希望。但當(dāng)他不顧父親的反對堅(jiān)持一樁錯誤的婚姻后，不和諧的家庭生活使蹇巴蒂斯塔在絕望之余毒殺了妻子，卡當(dāng)四處奔走最終也沒能挽回愛子的性命。而他的小兒子則淪落為地痞混混，胡作非為的斑斑劣跡迫使卡當(dāng)數(shù)次親手將他送進(jìn)監(jiān)獄。

1576年9月20日，經(jīng)歷了人生一波三折、大起大落的卡當(dāng)在平靜中去世，結(jié)束了自己傳奇曲折、糾結(jié)矛盾的一生。從公正的角度來判斷，令卡當(dāng)遭受非議背負(fù)惡名的所謂“剽竊”并不是事實(shí)，甚至可以說，他公布學(xué)術(shù)成果的行為既符合科研規(guī)范，又有利于專業(yè)人士的分享，有益于科學(xué)的進(jìn)步和發(fā)展。而用客觀的眼光來評價，卡當(dāng)也是名副其實(shí)的數(shù)學(xué)家和科學(xué)全才，當(dāng)然他的思想一方面體現(xiàn)了現(xiàn)代的理性思維方式，另一方面又帶有強(qiáng)烈的中世紀(jì)迷信色彩。結(jié)合他的人生背景和心理分析，這些也許是無法避免的交織，同時也給人們更多的遐想空間。正如著名數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家萊布尼茲的感慨：“卡當(dāng)是一位有很多缺陷的偉人；假如沒有這些缺陷，他將是無與倫比的！”而近來英國評出的史上十大數(shù)學(xué)天才，卡當(dāng)也名列其中，這隱喻了這位數(shù)學(xué)怪杰的天賦秉異和非同凡響，也間接說明了他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。就此而言，卡當(dāng)?shù)囊簧M管飽受非議，但作為一名杰出數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)史上占有一席之地的事實(shí)勿容置疑。