利用度量誤差模型方法建立海南省桉樹、木麻黃、馬占相思重量與材積相容性模型

陳振雄，賀東北，丁長春

(1．國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙410014;2．海南省森林資源監(jiān)測中心，?？?70203)

利用度量誤差模型方法建立海南省桉樹、木麻黃、馬占相思重量與材積相容性模型

陳振雄1，賀東北1，丁長春2

(1．國家林業(yè)局中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，長沙410014;2．海南省森林資源監(jiān)測中心，?？?70203)

利用海南省桉樹、木麻黃、馬占相思實(shí)測數(shù)據(jù)，采用度量誤差模型方法，研究建立樹干去皮材積與重量相容性聯(lián)立方程，并對(duì)使用普通非線性回歸方法和度量誤差模型方法得到的重量估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明:對(duì)于帶有度量誤差的重量模型，使用度量誤差模型方法進(jìn)行估計(jì)效果更好;所建立的樹干去皮材積與重量相容性聯(lián)立方程擬合效果均較好，且二元明顯優(yōu)于一元，采用一元材積的重量模型預(yù)估精度達(dá)到96%以上，采用二元材積的重模型預(yù)估精度達(dá)到98%以上。

度量誤差模型;相容性;重量;材積;桉樹;木麻黃;馬占相思;海南

桉樹(Eucalyptus)、馬占相思(Acacia mangium)、木麻黃(Casuarina equisetifolia)是海南省主要的速生樹種，目前被廣泛用作制漿用材，是一個(gè)用途廣泛的優(yōu)良樹種。并隨著造紙工業(yè)、“三板”加工工業(yè)的日益迅速發(fā)展，對(duì)桉樹、馬占相思、木麻黃等速生樹種用材量的需求量越來越大。在實(shí)際生產(chǎn)過程中(如林木交易、資產(chǎn)評(píng)估等)，需經(jīng)常估計(jì)立木的重量，由于重量與材積密切相關(guān)，且材積表是生產(chǎn)中常用數(shù)表之一。因此，為了快捷準(zhǔn)確地利用立木材積測算出重量，編制重量與材積的關(guān)系模型是切實(shí)可行的辦法之一。

以立木材積為自變量的重量材積轉(zhuǎn)換模型，在實(shí)際應(yīng)用中，由于立木材積主要通過材積方程(表)求得，求得的立木材積不可避免的出現(xiàn)誤差，因此它屬于誤差變量，不宜作為無誤差變量參與建模。如果直接采用回歸方法擬合的材積方程得到的材積估計(jì)值來估算重量就會(huì)存在偏差。針對(duì)此問題，本文以海南省桉樹、木麻黃、馬占相思為研究對(duì)象，采用度量誤差模型方法研究建立相容性樹干去皮材積方程、重量模型和重量與材積轉(zhuǎn)換函數(shù)，為帶有度量誤差的模型參數(shù)估計(jì)提供一種方法。

1 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

1．1 樣本組織

數(shù)據(jù)采用2011年海南省桉樹、木麻黃、馬占相思數(shù)表編制實(shí)測數(shù)據(jù)，桉樹、木麻黃和馬占相思重量采集樣本與建立材積模型樣本一致。為了充分保證模型的適用性，在樣本組織方面，盡可能擴(kuò)大樣木胸徑、樹高的變化幅度與地域覆蓋范圍。采集樣本覆蓋海南省東部濕潤區(qū)、中部山區(qū)和西部干旱區(qū)3個(gè)地域，來自臨高縣、儋州市、東方市、瓊中縣、瓊海市和澄邁縣等縣(市)。將桉樹和馬占相思的取樣范圍按胸徑分為4 cm，8 cm，12 cm，16 cm，20 cm，24 cm，28 cm 以上共7個(gè)取樣點(diǎn)位;木麻黃的取樣范圍按胸徑分為6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，22 cm，26 cm 以上共 6 個(gè)取樣點(diǎn)位。在每點(diǎn)位取樣時(shí)要求盡量按樹高的實(shí)際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木。桉樹、木麻黃和馬占相思建模樣本資料按徑級(jí)分布情況詳見表1。

1．2 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集基本方法是，首先將選定的樣木進(jìn)行伐前胸徑、地徑和10 cm高度處直徑標(biāo)記后伐倒，然后將所有枝丫砍掉后，量測樹干長度(H)和胸徑(D)，樹干相對(duì)高 0．05H，0．1H，0．2H，0．3H，0．4H，0．5H，0．6H，0．7H，0．8H，0．9H 處帶皮直徑和去皮直徑等。

表1 桉樹、木麻黃和馬占相思建模樣本資料按徑級(jí)分布情況

由于樹干3/10樹高處(去皮)的密度可作為整個(gè)樹干(去皮)平均密度，為減小全樹樹干(去皮)稱重工作量，僅截取部分樹干段作為重量樣本進(jìn)行稱重。樣本長度統(tǒng)一為100 cm，位置以3/10樹高分接處為中點(diǎn)，上下等長各取50 cm，原則上應(yīng)保證取樣長度誤差在±1 cm范圍內(nèi)。用油鋸或手鋸截取樣本，截取時(shí)使鋸路盡量與樹干垂直。鋸?fù)旰?，分別測量樣本上、下兩頭去皮直徑，并復(fù)測樣本長度，在其最長和最短的位置測2次，取平均值。

重量樣本帶回放置室外通風(fēng)避雨處，統(tǒng)一用磅稱或桿稱測定重量。為了研究含水率的變化情況，在取樣后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)后再分別測定各樣本的重量。起算時(shí)間以樣段截取剝皮后為準(zhǔn)，時(shí)間誤差控制在±1 h范圍內(nèi)，原則上不能超過±2 h。

1．3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

根據(jù)各樣本的去皮材積和重量計(jì)算樹干密度，其中樣段去皮材積按(1)式計(jì)算:

式中:V為去皮材積(m3)，D大為大頭去皮直徑(cm)，D小為小頭去皮直徑(cm)，L為長度(cm)。再用樹干密度乘以樹干總?cè)テげ姆e即得樹干總重量，其中樹干去皮材積采用區(qū)分求積法計(jì)算得出:

式中:di(i=0，0．5，1，2，…，9)分別表示 0，0．5/10，1/10，2/10，…，9/10樹高處的去皮直徑(cm);H為樹高(m);π取3．14159。分樹種繪制重量與胸徑、重量與樹高、重量與材積相關(guān)散點(diǎn)圖，剔除特別異常數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2．1 非線性度量誤差模型

通常的回歸模型，是假定自變量的觀測值不含誤差，而因變量的觀測值含有誤差。誤差可能有各種來源，如抽樣誤差、測量誤差等。在實(shí)際應(yīng)用中，某些自變量的觀測值也可能含有各種不同的誤差，統(tǒng)稱這種隨機(jī)誤差為度量誤差。當(dāng)自變量和因變量的觀測值中都含有度量誤差時(shí)，通常的回歸模型估計(jì)方法就不再適用，必需采用度量誤差模型方法［1－3］。

非線性度量誤差聯(lián)立方程組方法與通常采用的回歸模型估計(jì)方法的區(qū)別在于，它對(duì)模型系統(tǒng)的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。多元非線性度量誤差模型(即非線性誤差變量聯(lián)立方程組)的向量形式為［1－3］:

式中，xi是q維無誤差變量(error-out-variable)的觀測數(shù)據(jù)，yi是p維誤差變量(error-in-variable)的觀測數(shù)據(jù)，f是m的維向量函數(shù)，yi是Yi的待估的真值，誤差ei的協(xié)方差矩陣記為Ф=σ2ψ，ψ是 ei的誤差結(jié)構(gòu)矩陣，σ2為估計(jì)誤差。

2．2 構(gòu)建重量與材積非線性度量誤差聯(lián)立方程組

一、二元立木材積方程的常見形式為:

式中:V為立木去皮材積(m3);D為胸徑(cm);H為樹高(m);a0，a1，a2為參數(shù)。如果只考慮一元重量方程，非線性一元重量方程與(4)式結(jié)構(gòu)完全相同:

一元重量模型:W=b0Db1(6)式中:W為樹干去皮重量(kg)，取在樣木伐倒去皮后2 d(48 h)，4 d(96 h)和6 d(144 h)三次測量的算術(shù)平均值;b0，b1為模型參數(shù)。分析表明樹干重量與立木去皮材積高度相關(guān)，如果只考慮胸徑(D)一個(gè)自變量，樹干重量與立木材積之間的相關(guān)關(guān)系可以表示為如下形式:

式中:R=b0Db1相當(dāng)于材積與重量之間的轉(zhuǎn)換函數(shù);c0，c1為參數(shù)。(4)，(6)和(7)式存在如下關(guān)系:

如果采用回歸方法分別獨(dú)立擬合(4)，(6)和(7)式;則其參數(shù)很難滿足(8)式。因此，為了保證樹干總量W與材積V之間的相容性，將(4)與(7)兩式和(5)與(7)兩式分別構(gòu)成非線性誤差變量聯(lián)立方程組，其中D和H作為無誤差變量，V和W作為誤差變量，采用非線性度量誤差模型方法來求解各個(gè)參數(shù)，參數(shù)求解采用Forstat2．2。為消除異方差影響，采用非線性加權(quán)回歸方法，權(quán)函數(shù)根據(jù)其獨(dú)立回歸方程的殘差確定。為了對(duì)模型擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析，本文采用復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差(Standard Error of Estimate，SEE)、平均預(yù)估精度(Predictive accuracy，P)3項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為［2，4］:

式中:n為樣本單元數(shù)，p為參數(shù)個(gè)數(shù)，ta為置信水平α?xí)r的t值，yi和分別為樣本的實(shí)測值和預(yù)估值為樣本平均值。

3 結(jié)果與分析

3．1 重量與材積非線性度量誤差聯(lián)立方程組擬合結(jié)果

表2和表3為相容性樹干立木去皮材積方程和重量材積方程轉(zhuǎn)換模型回歸結(jié)果。從表2中可以看出:采用度量誤差模型方法，擬合效果均較好，材積與重量模型確定系數(shù)均在0．95以上，預(yù)估精度均在96%以上。材積模型從一元到二元，立木去皮材積與重量模型估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均預(yù)估誤差及確定系數(shù)指標(biāo)均有一定程度的改進(jìn)，重量模型預(yù)估精確度明顯提高，采用二元材積模型預(yù)估精度在98%以上，采用一元材積模型預(yù)估精度在96%以上，說明用一元、二元模型來估計(jì)均是合適的。在實(shí)際工作中，如果要得到更高精度的預(yù)估值，則優(yōu)先采用二元模型。

表2 重量與材積度量誤差聯(lián)立方程的參數(shù)估計(jì)值

表3 重量與材積度量誤差聯(lián)立方程的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

3．2 度量誤差模型方法與非線性回歸方法結(jié)果比較

如果不采用度量誤差模型方法，通常做法是采用非線性回歸方法分別獨(dú)立擬合材積與重量模型。在此以一元模型為例，對(duì)兩種方法得到的重量預(yù)估結(jié)果進(jìn)行比較分析。采用非線性回歸方法分別獨(dú)立擬合得到的樹干去皮材積與重量方程參數(shù)結(jié)果見表4。

表4 采用非線性回歸獨(dú)立擬合得到的樹干去皮材積與重量方程參數(shù)值

利用表4中的參數(shù)，分別求出桉樹、木麻黃、馬占相思三個(gè)樹種重量預(yù)估結(jié)果，并計(jì)算得其統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(表5)，將表3與表5中的重量預(yù)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比可以看出，采用非線性回歸獨(dú)立擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思的重量復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)均小于采用度量誤差模型方法的復(fù)相關(guān)系數(shù)，說明度量誤差模型方法對(duì)模型的擬合效果更好。從標(biāo)準(zhǔn)誤差(SEE)項(xiàng)對(duì)比，采用度量誤差模型方法得到的桉樹、木麻黃、馬占相思樹種的重量標(biāo)準(zhǔn)誤差均小于采用非線性回歸方法得到的結(jié)果，這說明采用度量誤差模型方法對(duì)數(shù)據(jù)的擬合偏差相對(duì)較小。從平均預(yù)估精度(P)看，采用度量誤差模型方法得到的重量預(yù)估精度更高，采用非線性回歸方法擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思重量預(yù)估精度分別為96．75% ，97．28% ，96．22%;而采用度量誤差模型方法得到的重量預(yù)估精度(見表3)分別為96.97% ，97．96% ，97．23% 。

表5 采用非線性回歸獨(dú)立擬合得到的重量預(yù)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

為了更直觀顯示兩種方法得到的結(jié)果差異，圖1為非線性回歸獨(dú)立擬合方法和度量誤差模型方法得到的馬占相思重量估計(jì)結(jié)果的對(duì)比(桉樹、木麻黃也呈類似規(guī)律性，圖略)，從圖1中可以看出，相對(duì)于非線性回歸獨(dú)立擬合方法，采用度量誤差模型方法得到的估計(jì)值的散點(diǎn)分布更接近實(shí)測值等于估計(jì)值的趨勢線，同樣說明度量誤差模型方法對(duì)重量數(shù)據(jù)的擬合效果更好。

圖1 非線性回歸擬合方法和度量誤差模型方法得到的馬占相思重量估計(jì)值與實(shí)測值對(duì)比

4 結(jié)論與討論

本文以海南省桉樹、木麻黃、馬占相思三個(gè)樹種為例，通過利用度量誤差模型方法，研究建立了樹干去皮材積與重量相容性聯(lián)立方程，并與利用非線性回歸獨(dú)立擬合方法進(jìn)行了對(duì)比分析，研究結(jié)果表明:

1)利用度量誤差模型方法，能有效解決材積方程和重量方程之間不相容的問題，并可同時(shí)建立樹干去皮材積方程、重量方程及其轉(zhuǎn)換函數(shù)，確保了相互之間估計(jì)結(jié)果的協(xié)調(diào)一致性。

2)采用非線性回歸方法擬合得到桉樹、木麻黃、馬占相思重量預(yù)估精度(P)、復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)均低于度量誤差模型方法，采用度量誤差模型估計(jì)方法得到的結(jié)果優(yōu)于非線性回歸估計(jì)方法。

3)建立的相容性聯(lián)立方程擬合效果均較好，并隨著材積模型從一元到二元，重量模型精度有一定的提高，在總體范圍內(nèi)對(duì)總體進(jìn)行預(yù)測均具有較高的預(yù)估精度，二元模型預(yù)估精度達(dá)到了98%以上，一元模型預(yù)估精度達(dá)到了96%以上。但是在實(shí)際工作中，應(yīng)注意兩者的適用范圍，一元模型主要應(yīng)用于較大總體范圍內(nèi)的估計(jì)，對(duì)小區(qū)域范圍或單木的重量估計(jì)，則應(yīng)優(yōu)先采用二元模型。

4)由于受現(xiàn)實(shí)林分的影響，建模樣本胸徑主要集中在30 cm以下，在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，如果林木胸徑超過30 cm時(shí)，應(yīng)用之前應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。

［1］唐守正，郎奎建，李?？y(tǒng)計(jì)和生物數(shù)學(xué)模型計(jì)算(ForStat教程)［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．

［2］曾偉生，張會(huì)儒，唐守正．立木生物量建模方法［M］．北京:中國林業(yè)出版社，2011．

［3］曾偉生，唐守正．利用度量誤差模型方法建立相容性立木生物量方程系統(tǒng)［J］．林業(yè)科學(xué)研究，2010，23(6):797－802．

［4］駱期邦，曾偉生，賀東北．林業(yè)數(shù)表模型理論、方法與實(shí)踐［M］．長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2001．

Using Error-in-variable Modeling Method to Establish Compatible Weight and Volume Equations System For Eucalyptus，Casuarina equisetifolia and Acacia mangium in Hainan Province

CHEN Zhenxiong1，HE Dongbei1，Ding Changchun2
(1．Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China;2．Monitoring Center for Forest Resources of Hainan，Haikou 570203，Hainan，China)

By using non-linear error-in-variable modeling method，the compatible models for the weight and the volume of Eucalyptus，Casuarina equisetifolia，Acacia mangium in Hainan province were established，and the prediction result of weight was analyzed by comparing the ordinary nonlinear regression method and the non-linear error-in-variable modeling method，the results showed that:To weight model estimation with measurement errors，the non-linear error-in-variable modeling method was better than the ordinary nonlinear regression method．From the compatible models established in this paper，the goodness-of-fit between weight models with one variable and two variables were compared，and the results showed that the weight models with two variables was better，the prediction precision of weight estimate with one variable in volume equation was higher than 96%，and the precision of weight estimate with tow variables in volume equationwas higher than 98%．

error-in-variable model;weight;volume;compatibility;Eucalyptus;Casuarina equisetifolia;Acacia mangium;Hainan

S 758

A

1003—6075(2012)04—0005—05

2012—10—10

陳振雄(1979—)，男，湖南新邵人，工程師，從事林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)工作。