利用誤差變量聯(lián)立方程組建立南方杉木一元立木材積模型和胸徑地徑回歸模型

曾偉生

(國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714)

利用誤差變量聯(lián)立方程組建立南方杉木一元立木材積模型和胸徑地徑回歸模型

曾偉生

(國家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，北京100714)

利用我國南方的杉木實(shí)測數(shù)據(jù)，采用誤差變量聯(lián)立方程組方法，同時(shí)建立了胸徑一元材積模型、地徑一元材積模型和胸徑—地徑回歸模型。結(jié)果表明:地徑與胸徑之間相關(guān)緊密，其回歸模型的確定系數(shù)可以達(dá)到0．96以上;地徑一元材積模型的預(yù)估精度要明顯低于胸徑一元材積模型。

一元材積表;地徑材積表;胸徑—地徑回歸模型;誤差變量聯(lián)立方程組;杉木

一元立木材積表是常用的森林調(diào)查數(shù)表，也是重要的林業(yè)基礎(chǔ)數(shù)表。一般意義的一元立木材積表是指反映胸徑與材積之間相互關(guān)系的數(shù)表，這方面已經(jīng)有很多的研究成果可供參考［1－9］。另外，反映地徑(或根徑、基徑)與材積之間相互關(guān)系的地徑材積表也可以稱為一元立木材積表。關(guān)于地徑一元材積表，近年來也已經(jīng)有不少成果值得借鑒［10－12］。本文所稱一元立木材積表包括胸徑一元表和地徑一元表，由于地徑與胸徑之間存在緊密相關(guān)，地徑一元表與胸徑一元表也應(yīng)該是高度相關(guān)的。為此，筆者利用誤差變量聯(lián)立方程組方法(也稱度量誤差模型方法)［9，13］，對同時(shí)建立胸徑一元材積模型、地徑一元材積模型和胸徑—地徑回歸模型的方法進(jìn)行探討，試圖為各地編制地徑材積表提供理論依據(jù)和技術(shù)指南。

1 數(shù)據(jù)與方法

1．1 數(shù)據(jù)資料

所用數(shù)據(jù)為我國南方的杉木實(shí)測數(shù)據(jù)，采集自杉木主要分布區(qū)的浙江、安徽、福建、江西、湖北、湖南、廣東、廣西、重慶、四川、貴州11省(市、區(qū))。樣木數(shù)按6 cm，8 cm，12 cm，16 cm，20 cm，26 cm，32 cm，38 cm以上8個(gè)徑階均勻分配;每個(gè)徑階樣木不少于30株，共計(jì)242株。樣木按胸徑、地徑、材積3項(xiàng)因子統(tǒng)計(jì)的主要指標(biāo)見表1。材積與胸徑、材積與地徑、胸徑與地徑之間的關(guān)系見圖1、圖2、圖3?？梢灾庇^看出，材積與胸徑的關(guān)系比材積與地徑的關(guān)系更為緊密，而胸徑與地徑之間也是高度相關(guān)的。

表1建模樣本主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

圖1 材積與胸徑散點(diǎn)圖

圖2 材積與地徑散點(diǎn)圖

1．2 方法簡介

從目前已經(jīng)發(fā)表的有關(guān)研究成果看，一元立木材積模型多采用如下冪函數(shù)形式［2，6－7，9］:

圖3 胸徑與地徑散點(diǎn)圖

式中:V為材積;D為直徑;c0，c1為參數(shù)。而地徑材積表的編制，一般是先建立地徑與胸徑之間的回歸模型，再將其代入一元材積公式進(jìn)行導(dǎo)算［10－11］。也有直接建立材積與地徑之間的回歸模型來編制地徑材積表的［12］，但這種情況相對而言要少一些。

從圖1和圖2看，材積隨地徑的變化與材積隨胸徑的變化規(guī)律是類似的，只是變動(dòng)更大一些。前面也說到，胸徑材積表和地徑材積表都可以稱為一元表。所以，(1)式可以作為一元材積模型的通式，D為胸徑就是胸徑一元材積模型，D為地徑就是地徑一元材積模型。

關(guān)于地徑與胸徑之間的回歸關(guān)系，從現(xiàn)有研究成果看，以線性模型為主［10，12］，但也有采用其它模型的［11］。從圖3看，地徑與胸徑的關(guān)系也近似為線性。本研究采用以下3種形式:

式中:D為胸徑;D0為地徑;b0，b1，b2為參數(shù)。由于地徑與胸徑之間存在上述關(guān)系，因此地徑材積表與胸徑材積表之間并不是相互獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。為此，可以利用誤差變量聯(lián)立方程組方法［9，13］，同時(shí)建立一元立木材積模型和胸徑—地徑回歸模型。以胸徑—地徑回歸模型(2)式為例，與一元立木材積模型(1)構(gòu)成的聯(lián)立方程組如下:

利用D0，D和V的成對數(shù)據(jù);采用Forstat軟件進(jìn)行擬合［13］，即可同時(shí)得到(5)式中的bi和ci參數(shù)估計(jì)值。由于材積數(shù)據(jù)具有明顯的異方差性，在求解模型參數(shù)時(shí)還要采用權(quán)函數(shù)來消除異方差的措施，具體可參見文獻(xiàn)［9］。對不同模型的對比，采用6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo):R2(確定系數(shù))，SEE(估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤)，TRE(總相對誤差)，MSE(平均系統(tǒng)誤差)，MPE(平均預(yù)估誤差)和MPSE(平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差)。具體計(jì)算公式也參見文獻(xiàn)［9］。

2 結(jié)果與分析

利用242株杉木的實(shí)測數(shù)據(jù)，對不同胸徑—地徑回歸模型(2)，(3)和(4)與一元立木材積模型(1)構(gòu)成的聯(lián)立方程組進(jìn)行擬合。其參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表2。

表2 聯(lián)立方程組的擬合結(jié)果

通過聯(lián)合估計(jì)，相當(dāng)于同時(shí)得到了胸徑—地徑模型及胸徑一元材積模型和地徑一元材積模型，對這3個(gè)模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表3。

表3 不同聯(lián)立方程組模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

從表3可以看出，3種不同聯(lián)立方程組模型中，胸徑一元材積模型C差異很小，而地徑一元材積模型B及胸徑—地徑模型A則以模型(4)所對應(yīng)的為最好。另外，還可從殘差圖的對比來評定模型的優(yōu)劣。圖4和圖5分別反映了模型(2)和模型(4)的胸徑估計(jì)值的相對誤差隨地徑的變化情況。可以明顯看出，模型(2)對胸徑的估計(jì)在小徑階和大徑階明顯偏大，而在中間徑階又明顯偏小，存在一定的系統(tǒng)誤差，尤其是當(dāng)?shù)貜叫∮? cm時(shí)還會(huì)出現(xiàn)推算的胸徑大于地徑的異常情況;而模型(4)則不同徑階的相對誤差大體是正負(fù)相抵的，近似為隨機(jī)分布，效果比較理想。

圖4 模型(2)相對誤差分布圖

圖5 模型(4)相對誤差分布圖

從表3的3項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)R2，MPE和MPSE還可以看出:在胸徑—地徑模型、地徑一元材積模型和胸徑一元材積模型這3類模型中，以胸徑—地徑模型的精度為最高，胸徑一元材積模型次之，地徑一元材積模型精度最低。

上述精度指標(biāo)MPE和MPSE只是針對模型的平均狀況而言，具體應(yīng)用時(shí)的誤差大小還取決于待估對象的統(tǒng)計(jì)特征。分為兩種情況:一是對林木單株的估計(jì)誤差，這時(shí)需要計(jì)算單一預(yù)估值的置信區(qū)間;二是對林木群體(如林分)的估計(jì)誤差，這時(shí)需要計(jì)算條件均值的置信區(qū)間。關(guān)于單一預(yù)估值和條件均值置信區(qū)間的計(jì)算，詳見參考文獻(xiàn)［14］。據(jù)計(jì)算，對于表2中的模型(4)，在建模樣本的自變量取值范圍內(nèi)，其胸徑一元材積模型的單一預(yù)估值置信區(qū)間最小為±37．48%、最大為 ±38．14%，條件均值置信區(qū)間最小為 ±2.40%、最大為±7．47%;而地徑一元材積模型的單一預(yù)估值置信區(qū)間最小為±60．63%、最大為±61.91%，條件均值置信區(qū)間最小為 ±3．89%、最大為 ±13.14%。可以看出，單一預(yù)估值的置信區(qū)間隨自變量的變化不大，而條件均值的置信區(qū)間則變化較大。只有當(dāng)待估對象的條件均值與建模樣本的均值相等時(shí)，其置信區(qū)間才最小，預(yù)估精度最高;當(dāng)待估對象的條件均值與建模樣本的均值存在差異時(shí)，隨著差異的增大，其置信區(qū)間也會(huì)隨之變大，預(yù)估精度就會(huì)逐漸降低。

3 結(jié)論與討論

本文通過利用我國南方的杉木實(shí)測數(shù)據(jù)，建立了一元立木材積模型和胸徑—地徑回歸模型，同時(shí)可以得出以下結(jié)論:

1)地徑與胸徑之間存在緊密相關(guān)，地徑一元表與胸徑一元表也高度相關(guān)，采用誤差變量聯(lián)立方程組方法，可以同時(shí)建立胸徑一元材積模型、地徑一元材積模型和胸徑—地徑回歸模型，確保三者之間協(xié)調(diào)一致;

2)在胸徑一元材積模型、地徑一元材積模型和胸徑—地徑回歸模型這3類模型中，以胸徑—地徑回歸模型的精度為最高，胸徑一元材積模型次之，地徑一元材積模型精度最低;

3)一元立木材積模型應(yīng)用于材積估計(jì)時(shí)，其精度高低除了取決于所建模型本身的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以外，還與待估對象的統(tǒng)計(jì)特征有關(guān);待估對象的條件均值與建模樣本的均值相差越小，其預(yù)估精度就越高。

本文所述方法，主要適用于需要同時(shí)編制胸徑一元材積表和地徑一元材積表的情形。如果有適用的胸徑一元材積表，編制地徑一元材積表的簡易方法是只建立胸徑—地徑回歸模型，從而僅需采集胸徑與地徑的成對數(shù)據(jù)即可，無需測定樣木材積，也就不要采伐林木，可以節(jié)省大量成本。從現(xiàn)有編表成果看，也有以二元材積模型為基礎(chǔ)，通過建立胸徑與地徑及樹高與地徑的回歸模型，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)算出地徑材積模型的［12］。對于此種情形，從方法論講，也可考慮采用誤差變量聯(lián)立方程組，同時(shí)建立二元立木材積模型及胸徑與地徑和樹高與地徑之間的回歸模型。但由于編制一元表與編制二元表對樣本選擇的要求是不同的，因此筆者并不主張基于二元材積表來編制地徑材積表。本文所用數(shù)據(jù)，來自森林生物量調(diào)查建模項(xiàng)目所收集的樣本，該樣本主要用于建立二元立木生物量模型及二元立木材積模型，嚴(yán)格講對于建立一元立木材積模型并不是很合適的，但作為方法研究是可行的。各地若要新編或重編一元立木材積表，建議采用本文的方法，利用誤差變量聯(lián)立方程組，同時(shí)建立胸徑一元材積模型、地徑一元材積模型和胸徑—地徑回歸模型。

致謝:國家林業(yè)局華東林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院森林生物量調(diào)查建模項(xiàng)目組及相關(guān)省(市、區(qū))林業(yè)主管部門，為本研究提供了杉木的實(shí)測數(shù)據(jù)資料，在此深表謝意。

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Using Error-in-Variable Simultaneous Equations Approach to Construct One-way Tree Volume Models and Diameter at Breast Height-Diameter on Root Collar Regression Model for Chinese Fir(Cunninghamia lanceolata)in Southern China

ZENG Weisheng
(Academy of Forest Inventory and Planning，State Forestry Administration，Beijing 100714，China)

Based on the data of Chinese fir(Cunninghamia lanceolata)in southern China，three models，DBH(Diameter at Breast Height)-based volume model，DRC(Diameter on Root Collar)-based volume model，and DBH-DRC regression model，were constructed using the error-in-variable simultaneous equations approach．The results showed that DBH is closely related to DRC，determination coefficient of the regression is more than 0.96;and the prediction precision of DRC-based volume model is clearly lower than that of DBH-based volume model．

one-way volume table;DRC-based volume table;DBH-DRC regression model;error-in-variable simultaneous equations;Chinese fir

S 757．2

A

1003—6075(2012)04—0001—04

2012—08—16

曾偉生(1966—)，男，湖南漣源人，博士，教授級高工，主要從事森林資源調(diào)查與監(jiān)測工作。