圖像域閾值與維納濾波組合的圖像去噪方法

周凱汀，鄭力新

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

圖像域閾值與維納濾波組合的圖像去噪方法

周凱汀，鄭力新

（華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 廈門 361021）

用小波變換方法獲得與帶噪圖像具有相同尺寸的各尺度與方向的圖像域子圖，并對(duì)各細(xì)節(jié)子圖進(jìn)行閾值化處理；然后，將去噪的各圖像域細(xì)節(jié)子圖與低頻子圖相加得到初級(jí)去噪圖像；最后，對(duì)初級(jí)去噪圖像執(zhí)行圖像域維納濾波，進(jìn)一步去除噪聲斑點(diǎn).討論圖像域閾值參數(shù)的估計(jì)方法，提出一種與小波域BayesShrink對(duì)應(yīng)的圖像域BayesShrink閾值估計(jì)方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與小波域閾值或者小波域閾值與圖像域維納濾波組合的方法相比，對(duì)于非高度細(xì)節(jié)的圖像，除去低噪聲細(xì)節(jié)相對(duì)豐富圖像的情況外，圖像域閾值與維納濾波組合在去除平坦區(qū)大部分噪聲的同時(shí)，能更好保留邊緣與紋理細(xì)節(jié)，得到更好的圖像質(zhì)量與更高的峰值信噪比.

圖像域；圖像去噪；閾值估計(jì)；貝葉斯收縮；小波變換；維納濾波

圖像去噪是常用的圖像預(yù)處理技術(shù)，其目的是去除圖像的噪聲并保留圖像的重要特征.對(duì)于加性高斯白噪聲，經(jīng)典的去噪方法有均值濾波、高斯濾波與維納濾波等.維納濾波器是一種自適應(yīng)濾波器，去除高斯噪聲效果明顯.1994年，Donoho等［1］開(kāi)創(chuàng)了小波閾值去噪方法.依據(jù)小波變換域的小系數(shù)更有可能來(lái)源于噪聲，而大的系數(shù)則集中了信號(hào)的能量.用閾值化方法處理變換域中的系數(shù)并逆變換閾值化處理的結(jié)果，可得到去噪的圖像.與前述經(jīng)典方法相比，小波閾值濾波方法具有更好的去噪效果.自適應(yīng)小波閾值方法［2-5］、圖像新型小波去噪方法［6-7］，以及一些與小波閾值濾波組合的圖像去噪方法［8-9］已經(jīng)成為小波閾值去噪方法的研究熱點(diǎn).現(xiàn)有的小波閾值圖像去噪方法就是在小波變換域?qū)崿F(xiàn)的.為了取得更好的去噪效果，本文提出一種圖像域閾值與圖像域維納濾波組合的圖像去噪方法.

1 小波變換與多分辨率子圖

原始圖像為｛f［i，j］，i，j＝1，…，N｝，其中N 為2的整數(shù)次冪，圖像被加性噪聲污染，可以觀察到

為了完成基于小波變換的閾值去噪，首先必須將觀察圖像g［i，j］變換到小波域.參考文獻(xiàn)［4］的小波變換的一些必需的記法，二維離散正交小波變換可以用倍頻帶采樣濾波器組精確實(shí)現(xiàn)，如圖1所示.

圖1 一級(jí)二維小波變換Fig.1 One stage of the 2－D wavelet transform

令Y（s，o）［i，j］，i，j＝1，…，N／2s表示｛g［i，j］｝在尺度s與方向o 的小波系數(shù)子帶，其中s＝1，2，…，J；o∈｛cA，cH，Cv，cD｝.如果保留某一尺度與某一方向的小波系數(shù)子帶Y（s，o）［i，j］，i，j＝1，…，N／2s，而將其余尺度其余方向的小波系數(shù)子帶置零，就得到執(zhí)行小波逆變換，可得到圖像域子圖為g（s，o′）＝W －1Z（s，o）.其中：W －1為逆小波變換算子；s＝1，2，…，J；o′∈｛A，H，V，D｝，且o′與o 的相應(yīng)分量對(duì)應(yīng).g（s，o′）［i，j］，i，j＝1，…，N 表示與尺度s方向o 的小波系數(shù)子帶Y（s，o）［i，j］，i，j＝1，…，N／2s對(duì)應(yīng)的圖像域子圖.

2 圖像域閾值去噪方法

2.1 圖像域閾值估計(jì)

圖像域或小波域閾值去噪方法中，閾值估計(jì)最為關(guān)鍵.閾值太小，將在圖像域留下過(guò)多的噪聲或在小波域留下過(guò)多的噪聲系數(shù)，導(dǎo)致閾值處理后的去噪圖像仍帶有較大強(qiáng)度的殘留噪聲；而閾值太大，又會(huì)有過(guò)多的圖像信號(hào)或小波系數(shù)置零，損壞圖像的細(xì)節(jié)，導(dǎo)致去噪圖像模糊且留有人工痕跡.小波域閾值估計(jì)方法立足于小波系數(shù)分布的假設(shè)，實(shí)數(shù)小波的圖像域子圖由其對(duì)應(yīng)的小波域系數(shù)子帶插值得到.因此，圖像域子圖的信號(hào)與小波域子帶的系數(shù)具有相同的分布規(guī)律.

小波域閾值估計(jì)方法主要有 VisuShrink［1］，SureShrink［2］，BayesShrink等［3］.VisuShrink方法又稱統(tǒng)一閾值去噪方法，它是在最小最大估計(jì)的限制下得出的最優(yōu)閾值；SureShrink方法是通過(guò)最小化Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)來(lái)導(dǎo)出多個(gè)分解子帶的閾值；BayesShrink方法在小波系數(shù)服從廣義高斯分布的假設(shè)下，能夠獲得接近于理想閾值的去噪效果.SureShrink與BayesShrink方法具有子帶適應(yīng)性，比VisuShrink方法更為合理，而且BayesShrink比SureShrink方法更為簡(jiǎn)單，故將BayesShrink方法從小波域拓展到圖像域.

考慮圖像域子圖與小波域子帶的不同特點(diǎn)，建立N×N 圖像域子圖g（s，o′）［i，j］，i，j＝1，…，N，其閾值估計(jì)為

2.2 自適應(yīng)維納濾波

維納濾波采用圖像域自適應(yīng)維納濾波算法［10］.假設(shè)掩模m內(nèi)的灰度均值與方差為μm與，且整幅圖像的噪聲方差為σ2，則其估計(jì)值為

式（3）中：f為窗口中心像素的當(dāng)前值.在實(shí)際應(yīng)用中，σ2可以是未知的.因此，將式（3）略做修改，則有

式（4）中：v2為所有局部估計(jì)方差的平均值.

2.3 圖像去噪算法

閾值處理有效降低了噪聲密度，但也在去噪圖像上留下不可忽視的斑點(diǎn) .特別是在平坦區(qū)，這種殘留斑點(diǎn)噪聲尤其明顯，需要進(jìn)一步的處理以改善圖像質(zhì)量.維納濾波具有自適應(yīng)性，其去除加性噪聲效果明顯 .因此，將圖像域的閾值方法與維納濾波方法相結(jié)合，得到如下5個(gè)步驟的圖像去噪算法.

南充市儀隴縣柑橘示范園區(qū)規(guī)劃采用“大園小鎮(zhèn)”模式，即鄉(xiāng)村旅游開(kāi)發(fā)中所提出的一種創(chuàng)新休閑農(nóng)業(yè)的模式。所謂“大園”就是有一定規(guī)模或正在規(guī)劃的大型園區(qū)，而“小鎮(zhèn)”則是符合園區(qū)特色和整體風(fēng)格，滿足園區(qū)旅游發(fā)展所需要的各種服務(wù)配套功能開(kāi)發(fā)。在本項(xiàng)目中，小鎮(zhèn)指廟子梁中心場(chǎng)鎮(zhèn)，結(jié)合柑橘食文化以及“三鄉(xiāng)文化”等元素，發(fā)展以客家文化為主題的特色農(nóng)家樂(lè)；大園則以海升集團(tuán)柑橘產(chǎn)業(yè)為園區(qū)基底，由休閑、教育、觀光、康養(yǎng)、文化體驗(yàn)、電商物流等功能片區(qū)組成[4]。

1）對(duì)帶噪圖像執(zhí)行小波變換；

2）分別保留某一尺度和方向的小波系數(shù)，置零其余尺度和方向的小波系數(shù)，執(zhí)行小波逆變換，獲得各尺度各方向的圖像域子圖；

3）對(duì)各圖像域細(xì)節(jié)子圖執(zhí)行閾值處理，即按式（2）估計(jì)各圖像域的細(xì)節(jié)子圖閾值，采用軟閾值函數(shù)ηT（x）＝sgn（x）·max（｜x｜－T，0）對(duì)自變量閾值進(jìn)行處理，獲得圖像域去噪細(xì)節(jié)子圖；

4）將各圖像域去噪細(xì)節(jié)子圖與低頻子圖相加得到初級(jí)去噪圖像；

5）按式（4），對(duì)初級(jí)去噪圖像用圖像域維納濾波方法去除殘留斑點(diǎn)噪聲，獲得最終的去噪圖像.

3 結(jié)果與討論

以不同強(qiáng)度噪聲的512px×512px的原始灰度圖像“l(fā)ena”，“peppers”，“baboon”，“plane”，“barbara”和“goldhill”作為測(cè)試圖像，如圖2所示.小波變換使用Daubechies的緊支撐，正交且最接近于對(duì)稱的具有8階消失矩的小波，即Symmlet 8小波，實(shí)現(xiàn)3個(gè)尺度的分解（s＝1，2，3）.維納濾波中使用3×3的掩模.

圖2 原始圖像Fig.2 Original images

以W，I分別表示小波域和圖像域，將圖像域BayesShrink方法記為I＿BayesShrink，圖像域Bayes－Shrink方法與圖像域維納濾波組合的方法記為I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener，將文獻(xiàn)［3］的小波域Bayes－Shrink方法記為W＿BayesShrink，而將文獻(xiàn)［8］提出的小波域BayesShrink方法與圖像域維納濾波組合的圖像去噪方法記為W＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener.含σ＝20噪聲的plane圖像，以及經(jīng)過(guò)不同方法處理的去噪plane圖像的局部放大圖像，如圖3所示.

采用不同去噪方法處理含不同強(qiáng)度噪聲的不同圖像，其去噪效果（峰值信噪比）如表1所示 .定義表1中峰值信噪比（RPSN）為

上式中：MSE由式（1）確定.

觀察圖3發(fā)現(xiàn)，無(wú)論I＿BayesShrink或 W＿BayesShrink，在去噪圖像上均留下不可忽視的斑點(diǎn).由于小波逆變換的平均效應(yīng)，W＿BayesShrink去噪圖像的殘留斑點(diǎn)邊界模糊，而在圖像域直接對(duì)圖像信號(hào)閾值處理，I＿BayesShrink去噪圖像的殘留斑點(diǎn)邊界清晰.由此可以推知，I＿BayesShrink能得到較為清晰的邊緣.

表1 不同去噪方法處理測(cè)試圖像的去噪效果Tab.1 Denoising effect of different denoising methods for various test images

對(duì)于富含細(xì)節(jié)的圖像（如baboon，barbara等），W＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener或者I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener雖然能改善平坦區(qū)域的去噪效果，但同時(shí)對(duì)邊緣細(xì)節(jié)也有不同程度的破壞 .因此，去噪圖像的峰值信噪比可能反而有所下降 .但是，隨著噪聲強(qiáng)度的增加，下降程度有所減弱，甚至轉(zhuǎn)變?yōu)樵黾?，例如用I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener處理的σ＝35的baboon圖像.

對(duì)于非高度細(xì)節(jié)的圖像（如lena，peppers，plane，goldhill等），唯一例外的情況是σ＝10的goldhill圖像，在該情況下，進(jìn)一步的維納濾波改善平坦區(qū)域去噪效果的作用不及對(duì)邊緣細(xì)節(jié)的破壞作用，使得去噪圖像的峰值信噪比反而有所下降.

在其他情況下，I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener或者 W＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener均能有效去除斑點(diǎn)，改善視覺(jué)質(zhì)量及提高峰值信噪比，而且I＿BayesShrink比W＿BayesShrink更適于后續(xù)進(jìn)一步的維納濾波處理，I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener的去噪效果優(yōu)于 W＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener.與 W＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener相比，I＿BayesShrink＋I(xiàn)＿Wiener所得到的去噪圖像在進(jìn)一步去除平坦區(qū)噪聲的同時(shí)，仍具有較為清晰的邊緣，所得到的去噪圖像也有較高的峰值信噪比.

4 結(jié)論

文中提出圖像域閾值與圖像域維納濾波組合的圖像去噪方法，并給出與小波域BayesShrink方法相對(duì)應(yīng)的圖像域BayesShrink閾值估計(jì)方法，使得該方法可行并且具有很好的魯棒性.

與小波域閾值方法或者小波域閾值與圖像域維納濾波組合的方法相比，對(duì)于非高度細(xì)節(jié)的圖像，除去在低噪聲細(xì)節(jié)相對(duì)豐富圖像的情況下，維納濾波改善平坦區(qū)域去噪效果的作用不及對(duì)邊緣細(xì)節(jié)的破壞作用，使得去噪圖像的質(zhì)量可能反而有所下降外 .在其他情況下，圖像域閾值與維納濾波組合在去除平坦區(qū)大部分噪聲的同時(shí)能更好保留邊緣與紋理細(xì)節(jié)，取得更好的視覺(jué)效果與峰值信噪比.

該方法還可以推廣于使用復(fù)數(shù)小波變換的圖像去噪場(chǎng)合，能始終對(duì)圖像域的實(shí)數(shù)圖像信號(hào)閾值處理，從而避免小波域閾值方法中處理復(fù)數(shù)小波系數(shù)的復(fù)雜性，并且取得更好的去噪效果.

［1］DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage［J］.Biometrika，1994，81（3）：425－455.

［2］DONOHO D L，JOHNSTONE I M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of the American Statistical Association，1995，90（432）：1200－1224.

［3］CHANG S G，YU B，VETTERLI M.Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression［J］.IEEE Trans on Image Processing，2000，9（9）：1532－1546.

［4］CHANG S G，YU B，VETTERLI M.Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising［J］.IEEE Trans on Image Processing，2000，9（9）：1522－1531.

［5］呂俊白.小波系數(shù)局部特征的自適應(yīng)圖像降噪算法［J］.華僑大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（6）：636－640.

［6］IOANA F，CORINA N，JEAN－MARC B，et al.Image denoising using a new implementation of the hyperanalytic wavelet transform［J］.IEEE Trans on Instrumentation and Measurement，2009，58（8）：2410－2416.

［7］LIM W Q.The discrete shearlet transform：A new directional transform and compactly supported shearlet frames［J］.IEEE Trans on Image Processing，2010，19（5）：1166－1180.

［8］尚曉清，王軍鋒，宋國(guó)鄉(xiāng).基于Bayesian估計(jì)和 Wiener濾波的閾值去噪方法［J］.光子學(xué)報(bào)，2003，32（7）：889－891.

［9］YU Han－cheng，ZHAO Li，WANG Hai－xian.Image denoising using trivariate shrinkage filter in the wavelet domain and joint bilateral filter in the spatial domain［J］.IEEE Trans on Image Processing，2009，18（10）：2364－2369.

［10］ALASDAIR M.數(shù)字圖像處理概論［M］.胡小平，編.重慶：重慶大學(xué)出版社，2007：147－148.

Image Denoising by Thresholding and Wiener Filtering in Image Domain

ZHOU Kai－ting，ZHENG Li－xin
（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Each subband image of image domain for every scale and orientation with the same size as the noisy image is obtained by using wavelet transform and each detail subband image is thresholded，then each denoised detail subband image and the approximation image are added together to output the first stage denoised image，at last Wiener filter of image domain is applied to the first stage denoised image for further removal of noisy specks.The method of estimating threshold of image domain is discussed，and a method of estimating BayesShrink threshold of image domain which corresponds to that of wavelet domain is proposed.Experiment results show that，compared to the method of thresholding in wavelet domain or the method of combining thresholding in wavelet domain and Wiener filtering in image domain，for images which are not highly detailed，exclude the case of image with relatively more details and low noise strength，combination of thesholding in image domain and Wiener filtering keeps edge and texture details better while eliminating most of the noise in smooth regions，it yields superior image quality and higher peak signal to noise ratio.

image domain；image denoising；threshold estimation；BayesShrink；wavelet transform；Wiener filtering

陳志賢 英文審校：吳逢鐵）

TP 391.41；TN 911.73

A

1000－5013（2012）02－0157－06

2011－03－01

周凱汀（1968－），女，副教授，主要從事數(shù)值逼近與信號(hào)處理的研究.E－mail：katezlxkatezlx＠yahoo.com.cn.

教育部科研基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（207145）；福建省高等學(xué)校新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（07FJRC01）