可觀測量的電動機(jī)驅(qū)動電流建模①

黃飛超 陳明明 楊 戍

(1.蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州 730070;2.蘭州理工大學(xué)，甘肅蘭州 730050;3.華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，北京東燕郊 101601)

可觀測量的電動機(jī)驅(qū)動電流建模①

黃飛超1②陳明明2楊 戍3

(1.蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州 730070;2.蘭州理工大學(xué)，甘肅蘭州 730050;3.華北科技學(xué)院基礎(chǔ)部，北京東燕郊 101601)

檢驗(yàn)汽車行車制動器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，需要得到電動機(jī)驅(qū)動電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系。因?yàn)橹苿悠餍阅艿膹?fù)雜性，驅(qū)動電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系很難得到?；谀M實(shí)驗(yàn)臺，由能量等效轉(zhuǎn)化的方法，將能量轉(zhuǎn)化為可觀測的轉(zhuǎn)速以及對于轉(zhuǎn)動物體來說恒定不變的轉(zhuǎn)動慣量，建立了電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型。

驅(qū)動電流;轉(zhuǎn)動慣量;制動扭矩

汽車的行車制動器連接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或停止。但是檢驗(yàn)制動器設(shè)計(jì)的優(yōu)劣需要在各種不同的情況下進(jìn)行大量的路試。由于在車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，故只能在專門的制動器試驗(yàn)臺對所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)［1］。原則是試驗(yàn)臺上的制動器的制動過程與路試車輛上制動器的制動過程盡可能一致，采用能量等效轉(zhuǎn)化，將能量轉(zhuǎn)化為可觀測的、對于具體轉(zhuǎn)動物體來說恒定不變的轉(zhuǎn)動慣量。為了盡可能更好的去模擬實(shí)際過程，需要引入補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

1 轉(zhuǎn)動慣量求解

假設(shè)飛輪是對稱勻質(zhì)的空心圓柱體，設(shè)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J0。將飛輪等效為一個(gè)實(shí)心圓柱體，則其轉(zhuǎn)動慣量JR，再將飛輪圓孔部分想象成實(shí)心圓柱體求出其轉(zhuǎn)動慣量Jr，則有

下面建立求解對稱勻質(zhì)實(shí)心圓柱體轉(zhuǎn)動慣量的模型:

設(shè)圓柱的密度為ρ，質(zhì)量為m0，V為圓柱的體積，R0為圓柱半徑，H為圓柱的高，θ為圓心角，Rx為圓柱上一塊無限小的部分dv到圓心的距離，則對圓柱上任意一塊無限小的部分dv其轉(zhuǎn)動慣量為

設(shè)試驗(yàn)臺有n個(gè)飛輪，并且第i個(gè)飛輪外徑Ri，內(nèi)徑r，厚度為 Hi轉(zhuǎn)動慣量為這n個(gè)轉(zhuǎn)動慣量與基礎(chǔ)慣量Jb組合成機(jī)械慣量分別為 J1，J2…Jn，且 Ji=J'i+Jb。

假設(shè)電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為［-e，e］Kg·m2，(e＞0)，組合機(jī)械慣量至少存在一個(gè) JMI滿足 J-e≤JMI≤J+e。并且，由于轉(zhuǎn)軸半徑應(yīng)與飛輪內(nèi)徑相等即r0=r，有下式

此時(shí)電動機(jī)的補(bǔ)償慣量為

2 建立電動機(jī)驅(qū)動電流依賴于可觀測量的數(shù)學(xué)模型

制動過程中分為制動力恒定和非恒定兩種情況討論［2］。

2.1 制動力恒定的情況

設(shè)試驗(yàn)臺采用的電動機(jī)驅(qū)動電流與其產(chǎn)生的扭矩比例系數(shù)為K，則有

其中ω為轉(zhuǎn)動物體的角速度，n為轉(zhuǎn)動物體的轉(zhuǎn)速，由(14)(15)可得

即為制動減速度恒定情況下電機(jī)驅(qū)動電流的表達(dá)式。

2.2 制動力非恒定的情況

制動力非恒定，則制動扭矩M非非恒定，角加速度也非恒定。此時(shí)有

假定在Δt內(nèi)轉(zhuǎn)速的變化是均勻變化的，則有

(23)式即為制動減速度非恒定情況下電機(jī)驅(qū)動電流的表達(dá)式，其中n、ni+1分別為第ti、ti+1時(shí)刻的轉(zhuǎn)速。在非恒力的情況下，較短時(shí)間內(nèi)的電流變化規(guī)律與恒力情況下是相同的，即

3 驗(yàn)證

路試模擬試驗(yàn)中，設(shè)車輛單個(gè)前輪的半徑為0.286m，制動時(shí)承受的載荷為6230N，飛輪組由3個(gè)外直徑1m、內(nèi)直徑0.2m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為 0.0392m、0.0784m、0.1568m，鋼材密度為7810Kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10Kg·m2，電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為［-30，30］Kg·m2，假設(shè)制動減速度為常數(shù)，初始速度為50Km/h，制動5.0秒后車速為零。

由公式(4)得等效轉(zhuǎn)動慣量為:J=52Kg·m2。

由公式(10)得三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為:30Kg·m2，60Kg·m2，120Kg·m2。

以上轉(zhuǎn)動慣量可與基礎(chǔ)慣量10Kg·m2組合成的機(jī)械慣量分別為:10Kg·m2，40Kg·m2，70Kg·m2，100Kg·m2，130Kg·m2，160Kg·m2，190Kg·m2，220Kg·m2。由于求得的等效轉(zhuǎn)動慣量為52Kg·m2，電動機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為［-30，30］Kg·m2，所以機(jī)械慣量可以選擇40Kg·m2或70Kg·m2。因而補(bǔ)償慣量以及電機(jī)驅(qū)動電流有以下兩種情況:

1)當(dāng)機(jī)械慣量選擇40Kg·m2時(shí)，

由公式(11)得補(bǔ)償慣量為:J補(bǔ)償=12Kg·m2;

由公式(24)得驅(qū)動電流為:I=174.8A;

2)當(dāng)機(jī)械慣量選擇70Kg·m2時(shí)，由公式(11)得補(bǔ)償慣量為:J補(bǔ)償=-18Kg·m2;

由公式(24)得驅(qū)動電流為:I=-262.2A;

I＞0說明電機(jī)正轉(zhuǎn)，I＜0說明電機(jī)反轉(zhuǎn)。

由此得到的電動機(jī)驅(qū)動電流與時(shí)間之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，將使輸入電機(jī)的驅(qū)動電流處于動態(tài)調(diào)節(jié)中，得到最佳輸入電流值，提高對電機(jī)的保護(hù)，使制動精確性和穩(wěn)定性都能得到提高。［5］

［1］ 2009年高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目A題《制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析》

［2］ 黃斐梨、王耀明、盧峻峰等.電動汽車永磁無刷電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的仿真［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1995，35(1):77-84

［3］ 張俊智、盧青春、黃海燕.發(fā)動機(jī)動態(tài)試驗(yàn)臺的混合模擬研究［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，39(8):60-63

［4］ 周品、何正風(fēng).MATLAB數(shù)值分析［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009

［5］ 周洪旋.制動器試驗(yàn)臺電慣量系統(tǒng)控制方法研究［D］.吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文，2005

The mathematical model of the motor drive current based on considerable measure

HUANG Feichao1，CHEN Mingming2，YANG Shu3

(1.Lanzhou University of traffic，Lanzhou Ganshu 730070;2.Lanzhou University Of Technology，Lanzhou Ganshu 730050;3.Department of Foundation，North China Institute of Science and Technology，Yanjiao Beijing-East101601)

In order to test the merits of the design on brakes，the precise relationship between the motor drive current and time is necessary.Because of the complexity of the Braking performance，it’s too difficult to get the precise relationship.On the basis of Energy Equivalent Conversion，this essay is to get the mathematical model based on the quantities of the motor，such as rotate speed and rotary inertia which is measurable or constant.

driving current;moment of inertia;braking torque

TM32

A

1672-7169(2012)01-0060-02

2011-12-13?；痦?xiàng)目:中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助(JCB1206B)。

黃飛超(1988-):男，陜西西安人，蘭州交通大學(xué)碩士研究生，研究方向:智能控制。