基于場路耦合的多級感應(yīng)線圈炮內(nèi)彈道分析

向紅軍，李治源，雷 彬

（軍械工程學(xué)院 彈藥工程系，石家莊050003）

作為電磁發(fā)射家族的重要成員之一，同步感應(yīng)線圈炮可以發(fā)射特殊形狀的大質(zhì)量載荷，因而可以廣泛用于導(dǎo)彈、魚雷、無人機的彈射，彈藥的發(fā)射等，是世界各軍事強國研究的熱點[1～7].同步感應(yīng)線圈炮利用驅(qū)動線圈和電樞之間的磁耦合機制工作[8]，電樞受力和加速過程比較復(fù)雜.目前，對同步感應(yīng)線圈炮的數(shù)學(xué)模型建立，驅(qū)動線圈、電樞等參數(shù)對發(fā)射性能的影響都開展了深入研究[9～12]，但是，對多級感應(yīng)炮的內(nèi)彈道特性、電樞受力與電樞速度之間的關(guān)系尚未開展深入的研究.多級感應(yīng)線圈發(fā)射中，電樞速度不斷提高，電樞受到的電磁力和內(nèi)彈道特性也會發(fā)生相應(yīng)變化.分析感應(yīng)線圈炮的內(nèi)彈道特性和電樞受力特點，對研究感應(yīng)線圈炮的加速性能，指導(dǎo)感應(yīng)線圈炮和電樞結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、開展多級感應(yīng)線圈炮試驗具有非常重要的意義.

1 感應(yīng)線圈炮工作原理

多級感應(yīng)線圈炮的工作原理如圖1所示，該炮主要由驅(qū)動線圈、電樞、電容器組、觸發(fā)開關(guān)等組成.其工作原理為：利用充電機對多級感應(yīng)線圈炮的儲能電容器充電，閉合第1級驅(qū)動線圈的觸發(fā)開關(guān)，儲能電容器開始放電，在驅(qū)動線圈中激發(fā)脈沖磁場，在電樞中感應(yīng)出感應(yīng)電流，電樞感應(yīng)電流和脈沖磁場相互作用，產(chǎn)生電磁力推動電樞向前加速運動.電樞運動到第2級驅(qū)動線圈的合適位置時，第2級驅(qū)動線圈的儲能電容器觸發(fā)放電，再次激發(fā)脈沖磁場，使電樞受到電磁力繼續(xù)加速，依次類推，直到將電樞加速到非常高的速度.

圖1 多級感應(yīng)線圈炮原理圖

2 感應(yīng)線圈炮數(shù)學(xué)模型

電樞某點在驅(qū)動線圈中的軸向方向上受力可以表示為[8]

式中，B為電樞某點的磁感應(yīng)強度，ip為求解位置處電樞的感應(yīng)電流，dl為電樞求解線元.

因此要分析電樞的受力情況，首先要建立同步感應(yīng)線圈炮的數(shù)學(xué)模型，利用麥克斯韋方程組求解驅(qū)動線圈放電產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B.

為簡化計算，做如下假設(shè)：

①不考慮電樞在運動過程中偏離軸線的情況，即驅(qū)動線圈和電樞的軸線始終保持重合；

②忽略驅(qū)動線圈各層、各匝之間的絕緣厚度，假設(shè)放電電流在驅(qū)動線圈截面上均勻分布；

③不考慮驅(qū)動線圈外圍加固體、緊固件等對系統(tǒng)的影響.

基于以上假設(shè)，可以將三維的感應(yīng)線圈炮模型簡化為軸對稱的二維模型，以z軸作為驅(qū)動線圈和電樞的對稱軸，得到單級感應(yīng)線圈炮的物理模型，如圖2所示.圖中，Ω1表示電樞區(qū)域，Ω2為驅(qū)動線圈區(qū)域，Ω3為空氣區(qū)域.

圖2 單級感應(yīng)線圈炮物理模型

由于驅(qū)動線圈放電電流頻率一般在1kHz左右，頻率較低，可以將其視為渦流準(zhǔn)靜態(tài)場，因此可以將位移電流忽略[13]，從而得到Ω1中的麥克斯韋方程組為

式中，H為磁場強度，B為磁感應(yīng)強度，E為電場強度，J為電流密度，v為電樞的運動速度，μ1為電樞的磁導(dǎo)率，σ1為電樞的電導(dǎo)率，且材料滿足各向同性.

利用A－φ法，引入矢量磁位A，則有

將B代入Ω1的麥克斯韋方程組，整理后可得Ω1的控制方程為

式中，φ為電位.

同理，可以得到區(qū)域Ω2和Ω3的控制方程.，式中，φ為標(biāo)量磁位.

由于線圈炮是軸對稱結(jié)構(gòu)，又因為線圈炮對稱軸與圓柱坐標(biāo)系的z軸重合，所以驅(qū)動線圈的電流密度和矢量磁位只有圓周方向上的分量，據(jù)此求出某時刻某位置的矢量磁位圓周分量Al[14]，然后求出磁感應(yīng)強度：

式中，r，z分別為源點到場點在r方向和z方向的距離，r°，z°分別為沿r方向和沿z方向的單位矢量.

根據(jù)磁感應(yīng)強度，可以求出相應(yīng)的電磁力、加速度和速度等.

3 內(nèi)彈道仿真分析

3.1 仿真模型的建立

以3級感應(yīng)線圈炮為例，分析其內(nèi)彈道特性，基于場路耦合原理，利用Ansoft的瞬態(tài)求解器建立其有限元仿真模型，如圖3所示.

圖3 3級感應(yīng)線圈炮仿真模型

電樞的材料為鋁，內(nèi)徑為40 mm，徑向厚度為20mm，軸向長度為60mm，全載荷質(zhì)量為3kg；3級驅(qū)動線圈的結(jié)構(gòu)都相同，材料為銅，匝數(shù)為30，線圈繞向相同，其內(nèi)徑為62mm，徑向厚度為20mm，軸向長度為80mm.電樞運動區(qū)域的內(nèi)徑為39mm，軸向長度為1 800mm，徑向厚度為22mm，材料為空氣；求解場域的軸向長度為2 000mm，徑向厚度為450mm，材料設(shè)為空氣.

相鄰驅(qū)動線圈之間的間距為40mm，電樞尾部的初始位置在第1級驅(qū)動線圈的中部.仿真過程中的邊界條件設(shè)為氣球邊界條件.

3級感應(yīng)線圈炮仿真模型的激勵源全部采用外電路供電，每一級驅(qū)動線圈的外部供電電路如圖4所示.各級電路參數(shù)相同，電容器C1的電容值為0.2mF，初始充電電壓10kV.為了防止電容器反向充電降低電容器的使用壽命，供電系統(tǒng)在電容器兩端并聯(lián)續(xù)流二極管D1，R1為回路的等效電阻，S1為壓控開關(guān)，L1為驅(qū)動線圈的等效電感，U1為脈沖電壓源，通過調(diào)整U1的脈寬，可以實現(xiàn)對壓控開關(guān)S1的通斷控制，R2為壓控回路的限流電阻.

其中，每一級驅(qū)動線圈的放電都采用壓控開關(guān)進行控制，第2級、第3級的觸發(fā)時刻為電樞的尾部運動到驅(qū)動線圈中心面時，開關(guān)閉合同步觸發(fā).建立模型后，設(shè)定仿真時間為5ms，時間步長為0.01ms.

圖4 電源電路及外部控制電路

3.2 仿真結(jié)果及分析

利用建立的仿真模型，對3級感應(yīng)線圈炮的內(nèi)彈道進行了仿真，仿真得到的驅(qū)動線圈放電電流id、電磁力Fz、速度v和位移s隨時間t的變化曲線分別如圖5～圖8所示.

圖5 驅(qū)動線圈放電電流

從圖5可以看出，在第2級驅(qū)動線圈開始放電時，第1級驅(qū)動的放電電流發(fā)生了突變，這表明多級感應(yīng)線圈發(fā)射中，驅(qū)動線圈的放電會對其它驅(qū)動線圈的電流產(chǎn)生一定影響，即驅(qū)動線圈之間存在級間干擾現(xiàn)象.

圖6 軸向電磁力曲線

從圖6可以看出，對于本系統(tǒng)，電樞受到的最大電磁力為450kN，最大加速度約為15 000g，電樞在發(fā)射過程中受到了較大的電磁力和過載.因此在設(shè)計電樞結(jié)構(gòu)時，要充分考慮發(fā)射過程中的過載情況，防止加速過程中電樞的變形.

從圖7可以看出，經(jīng)過第1級、第2級、第3級驅(qū)動線圈加速后，電樞的速度分別約為78.2 m/s，111.5m/s，131.9 m/s，發(fā)射效率分別約為9.2%，9.5%，7.4%，整體的加速過程比較平穩(wěn).發(fā)射效率之所以出現(xiàn)先增大后減小，主要是因為本系統(tǒng)中所有驅(qū)動線圈的觸發(fā)位置都相同，而事實上，對應(yīng)不同的電樞速度，驅(qū)動線圈存在一個最佳觸發(fā)位置[15，16]，只有在每級驅(qū)動線圈最佳觸發(fā)位置觸發(fā)，才可以得到最大發(fā)射效率，因此在線圈炮的觸發(fā)控制系統(tǒng)設(shè)計中，要進行優(yōu)化.

圖7 速度曲線

圖8 位移曲線

從圖8可以看出，電樞離開第3級驅(qū)動線圈時，位移為280mm，但此時電磁力依然對電樞做加速運動，這也表明，盡管電樞離開驅(qū)動線圈，但驅(qū)動線圈放電對電樞速度的影響并不會立即消失.

從圖6、圖7還可以看出，電樞在驅(qū)動線圈中并非一直做加速運動，也存在受到制動力而減速的情況.對第1級驅(qū)動線圈，驅(qū)動線圈放電時刻為0，電磁力反向的時刻為1.18ms，最大加速力為450kN，最大制動力為4 328N；對第2級驅(qū)動線圈，驅(qū)動線圈放電時刻為2ms，電磁力反向的時刻為2.87ms，最大加速力為265kN，最大制動力為5 318N；對第3級驅(qū)動線圈，放電時刻為3.18ms，電磁力反向時刻為3.9ms，最大加速力為199kN，最大制動力為5 991N.因此從第1級到第3級驅(qū)動線圈，加速時間分為為1.18 ms，0.87 ms，0.72 ms，電磁加速力不斷減小，最大制動力不斷增大.

從總體上分析，在不考慮線圈炮的加固結(jié)構(gòu)時，3級線圈炮的炮管總長度（包括級間距）約為0.32m，電樞在炮管內(nèi)的總位移為280mm，出炮口速度為125.8m/s.

通過這些數(shù)據(jù)，在設(shè)計相同口徑、滿足一定戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求的線圈炮中，可以對線圈炮設(shè)計中的過載、炮管長度等相關(guān)參數(shù)進行估算，用于指導(dǎo)線圈炮的設(shè)計.

4 結(jié)束語

通過理論分析和數(shù)值仿真，可以得出如下結(jié)論：

①在發(fā)射過程中，多級感應(yīng)線圈炮電樞會受到瞬時的高過載，本系統(tǒng)中的最大過載可達(dá)15 000g，因此在電樞或線圈炮彈藥設(shè)計中要采取適當(dāng)?shù)募庸袒蚍雷o措施，防止電樞的變形；

②電樞在驅(qū)動線圈中受到的電磁力的方向發(fā)生了反向，而且隨著電樞速度的不斷提高，電磁力反向的時刻不斷提前；

③多級感應(yīng)線圈發(fā)射中，在其它參數(shù)都相同的情況下，隨著電樞速度的提高，電樞受到的加速力不斷減小，電磁制動力不斷增大.

[1]鄒本貴，曹延杰.美軍電磁線圈發(fā)射技術(shù)發(fā)展綜述[J].微電機，2011，44（1）：84－89.ZOU Ben－gui，CAO Yan－jie.Summary of electromagnetic coil launching technology development in American army[J].Micromotors，2011，44（1）：84－89.（in Chinese）

[2]WANG Ying，MARSHALL R A，CHENG Shu－kang.Physics of electric launch[M].Beijing：Science Press，2004：13－17.

[3]SKURDAL B D，GAIGLER R L.Multimission electromagnetic launcher[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：458－461.

[4]KOLKERT W J，JAMET F.Electric energy gun technology：status of the French－German－Netherlands program[J].IEEE Transactions on Magnetics，1999，35（1）：25－30.

[5]CHEMERYS V T.Review of the recent works of Ukrainian authors in the field of electromagnetic acceleration and related topics[J].IEEE Transactions on Magnetics，2001，37（1）：21－24.

[6]BUSHWAY R R.Electromagnetic aircraft launch system development considerations[J].IEEE Transactions on Magnetics，2001，37（1）：52－54.

[7]FAIR H D.Advances in electromagnetic launch science and technology and its applications[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：225－230.

[8]王瑩，肖峰.電炮原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，1995：93－94.WANG Ying，XIAO Feng.Principle of electrical－gun[M].Beijing：National Defense Industry Press，1995：93－94.（in Chinese）

[9]MARDER B.A coilgun design primer[J].IEEE Transactions on Magnetics，1993，29（1）：701－705.

[10]ANDREWS J A，DEVINE J R.Armature design for coaxial induction launchers[J].IEEE Transactions on Magnetics，1991，27（1）：634－638.

[11]李鳳層，雷彬，李治源.單級感應(yīng)線圈發(fā)射器仿真方法對比及實驗研究[J].電工電能新技術(shù)，2011，30（2）：31－34.LI Feng－ceng，LEI Bin，LI Zhi－yuan.Contrast of simulation technique and experiment research of single－stage induction coil－launcher[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2011，30（2）：31－34.（in Chinese）

[12]李三群，張朝偉，鄧啟斌，等.多級同步感應(yīng)線圈炮的動態(tài)特性仿真[J].高電壓技術(shù)，2009，35（12）：3 065－3 070.LI San－qun，ZHANG Chao－wei，DENG Qi－bin，et al.Simulation of dynamic characteristic of multi－stage synchronous induction coilgun[J].High Voltage Engineering，2009，35（12）：3 065－3 070.（in Chinese）

[13]馬信山，張濟世，王平.電磁場基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995：228－235.MA Xin－shan，ZHANG Ji－shi，WANG Ping.Basis of electro－magnetic field[M].Beijing：Tsinghua University Press，1995：228－235.（in Chinese）

[14]趙科義，李治源，程樹康，等.同步感應(yīng)線圈炮內(nèi)磁場及渦流場分析[J].高電壓技術(shù)，2008，34（3）：492－495.ZHAO Ke－yi，LI Zhi－yuan，CHENG Shu－kang，et al.Finite element analysis of magnetic field and eddy field in synchronous induction coil－gun[J].High Voltage Engineering，2008，34（3）：492－495.（in Chinese）

[15]CAO Yan－jie，LIU Wen－biao，LI Rui－feng，et al.Study of discharge position in multi－stage synchronous inductive coilgun[J].IEEE Transactions on Magnetics，2009，45（1）：518－521.

[16]蘇子舟，國偉，張濤，等.彈丸配重對線圈炮最佳初始位置影響研究[J].電氣技術(shù)，2010，（增刊）：27－30.SU Zi－zhou，GUO Wei，ZHANG Tao，et al.Effect of launch initial position on the performance of coil－gun by the pullback weight of the projectile[J].Electrical Engineering，2010，（supplement）：27－30.（in Chinese）