高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導(dǎo)方法

徐明亮，劉魯華，湯國建，陳克俊

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 航天與材料工程學(xué)院，長沙410073）

載荷拋撒在子母彈上應(yīng)用較為成熟.子母彈是以子彈均勻地覆蓋目標(biāo)以提高有效殺傷范圍的一類武器[1，2].機(jī)載布撒器同樣面臨載荷拋撒問題.機(jī)載布撒器典型工作模式是事先確定開艙點(diǎn)狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)引布撒器以合適的俯仰角和彈道傾角到達(dá)目標(biāo)上方的開艙點(diǎn)并進(jìn)行拋撒[3，4].為確定開艙點(diǎn)狀態(tài)，需要建立拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合與載荷落點(diǎn)的映射關(guān)系，基本方法是通過仿真擬制射表[5].轟炸機(jī)投彈也可看作載荷拋撒問題，執(zhí)行轟炸任務(wù)的無人機(jī)發(fā)展成熟了一套瞄準(zhǔn)原理.無人機(jī)可以根據(jù)彈著偏差的變化情況來尋找最佳投彈點(diǎn)，一種方法是每時(shí)刻計(jì)算的均是下一投彈點(diǎn)的彈著點(diǎn)偏差；另一種方法是將當(dāng)前彈著偏差與上一投彈點(diǎn)的彈著偏差比較，當(dāng)偏差增大時(shí)即進(jìn)行投彈[6].針對(duì)無動(dòng)力滑翔彈拋射條件選取問題，文獻(xiàn)[7]從研究滑翔彈6－D飛行軌跡及可攻擊區(qū)的角度出發(fā)，通過仿真選出了一種可使滑翔彈攻擊區(qū)最大的可行彈道參數(shù)組合，從而獲得了一組最優(yōu)拋射初始條件.

當(dāng)前，世界各軍事強(qiáng)國爭先發(fā)展高超聲速飛行器[8，9]，其中以美國通用航空飛行器（CAV）為典型代表的高超聲速飛行器攜帶大量有效載荷，需要在末段進(jìn)行拋撒.從目前研究現(xiàn)狀看，子母彈、布撒器、轟炸無人機(jī)等拋撒制導(dǎo)取得了一定發(fā)展，但高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導(dǎo)尚未見于公開報(bào)道.本文以美國CAV為背景，在建立拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合與載荷落點(diǎn)映射關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出了高超聲速飛行器高精度載荷拋撒的2種制導(dǎo)方法，并對(duì)二者進(jìn)行比較分析，以確定適用范圍.

1 拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)與落點(diǎn)的映射關(guān)系

為了確保載荷拋撒后能命中目標(biāo)，首先要明確拋撒點(diǎn)參數(shù)與落點(diǎn)之間的映射關(guān)系.映射關(guān)系最方便應(yīng)用的形式為建立擬合函數(shù).然而即使在縱平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)參數(shù)也包括了飛行高度h、速度v、速度傾角θ，擬合函數(shù)的自變量維數(shù)也達(dá)3維，難以確定函數(shù)的具體形式.而對(duì)于基于大量仿真的射表法，為了保證精度勢(shì)必導(dǎo)致龐大的存儲(chǔ)規(guī)模.故本文采用具有較強(qiáng)非線性映射能力的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立映射關(guān)系，基于大量樣本訓(xùn)練好神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，只需存儲(chǔ)數(shù)量很少的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重及閾值參數(shù).網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用3層前向BP網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示，輸入為拋撒點(diǎn)高度hp、速度vp、速度傾角θp，輸出為從拋撒點(diǎn)到載荷落點(diǎn)的航程Lz.輸入層到隱含層選用雙曲正切S型（Sigmoid）傳遞函數(shù)，隱含層到輸出層采用線性傳遞函數(shù)，理論上可模擬任何函數(shù)映射.

從而可得映射關(guān)系模型：

式中，輸出Lz為載荷飛行航程；Pi（i＝1，2，3）為拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)hp，vp，θp；w1，b1，f1分別為輸入層到隱含層權(quán)重、閾值、傳遞函數(shù)；w2，b2，f2分別為隱含層到輸出層權(quán)重、閾值、傳遞函數(shù)；N為隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的映射關(guān)系

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法采用效率高的Levenberg－Marquart學(xué)習(xí)規(guī)則，訓(xùn)練的關(guān)鍵在于訓(xùn)練樣本的獲取.需要針對(duì)不同的載荷拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合進(jìn)行大量的彈道仿真獲得對(duì)應(yīng)落點(diǎn)，從而生成訓(xùn)練樣本組.由于所研究高超聲速飛行器拋撒的載荷一般為升阻比很小的彈丸構(gòu)型，與阻力及重力相比升力可以忽略，故此處假設(shè)拋撒后載荷按照拋撒點(diǎn)飛行狀態(tài)作零攻角、零升力運(yùn)動(dòng).拋撒采用自由釋放的方式，載荷的初始速度與拋撒時(shí)刻的飛行器速度完全相同.為了提高樣本組的質(zhì)量，采用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)進(jìn)行選取.拋撒點(diǎn)高度范圍取5～16km，步長0.5km；速度范圍取500～1300m/s，步長50m/s；速度傾角范圍?。?0°～－20°，步長1°.網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程及擬合效果如圖2、圖3所示.圖2給出了相對(duì)誤差E隨訓(xùn)練步數(shù)t的變化過程.圖3給出了網(wǎng)絡(luò)擬合值A(chǔ)和真實(shí)值T之間的擬合效果.

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程曲線

利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行從拋撒點(diǎn)到落點(diǎn)的映射，其中用來檢測(cè)的樣本中75%為訓(xùn)練樣本，25%在訓(xùn)練樣本外選取.標(biāo)準(zhǔn)情況下以及拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)加入5%拋撒狀態(tài)誤差的各樣本點(diǎn)K的映射效果如圖4所示，加入5%拋撒狀態(tài)誤差后的各映射誤差級(jí)別所占百分比Knum分布統(tǒng)計(jì)如圖5所示.

仿真結(jié)果表明，所建立的映射關(guān)系具有較高的精度，無論是否經(jīng)過訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)情況下映射得到的航程誤差均在0.2m以內(nèi)，加入5%拋撒點(diǎn)拋撒狀態(tài)誤差的映射誤差均小于10m，且90%以上樣本映射誤差小于1m.由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立映射關(guān)系過程可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好之后，權(quán)重及閾值均可固化，從而實(shí)際拋撒制導(dǎo)時(shí)只需利用式（1）即可得到映射關(guān)系，計(jì)算可在瞬間完成，而存儲(chǔ)量僅為Nstore＝Nw＋Nb＝5N＋1.對(duì)于隱含層取N＝20節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，僅需存儲(chǔ)101個(gè)數(shù)據(jù)即建立起了拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)與載荷落點(diǎn)的映射關(guān)系，與射表法相比存儲(chǔ)量大為降低.

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合效果

圖4 各樣本點(diǎn)映射誤差

圖5 映射誤差分布統(tǒng)計(jì)（5%拋撒狀態(tài)誤差）

2 基于固定拋撒點(diǎn)的載荷拋撒制導(dǎo)

事先根據(jù)目標(biāo)點(diǎn)以及拋撒點(diǎn)與落點(diǎn)的映射關(guān)系，確定出所需的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合，即高度hp、速度vp、速度傾角θp.在俯沖過程中，制導(dǎo)的目標(biāo)是將飛行器導(dǎo)引到拋撒點(diǎn)并具備相應(yīng)的彈道參數(shù).

2.1 含終端速度方向約束的最優(yōu)導(dǎo)引律

將飛行器運(yùn)動(dòng)分解為俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面，如圖6所示，其中，俯沖平面定義為飛行器質(zhì)心O1、拋撒點(diǎn)OO和地心OE所確定的平面，轉(zhuǎn)彎平面定義為過拋撒點(diǎn)和飛行器質(zhì)心而垂直于俯沖平面的平面.

圖6 俯沖段俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面示意圖

以速度損失最小為性能指標(biāo)，可得最優(yōu)導(dǎo)引律[10]：

式中，λD為視線高低角；γDF為末端所要求的速度傾角；DT為視線高低角變率和視線方位角變率；D和T為飛行器速度方向轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)角速度在視線坐標(biāo)系兩垂直軸上的投影.

2.2 速度大小控制

按照含終端速度方向約束的最優(yōu)導(dǎo)引律可以實(shí)現(xiàn)向拋撒點(diǎn)的導(dǎo)引，并具備相應(yīng)的速度方向.然而拋撒點(diǎn)速度大小也需要控制到所需值，若不加特殊控制，終端速度通常會(huì)比期望值偏大，因此，需研究減速控制策略.減速控制可通過增大攻角實(shí)現(xiàn).附加攻角產(chǎn)生附加的誘導(dǎo)阻力將起到減速作用，而對(duì)附加攻角的取值，本文采用設(shè)計(jì)理想速度曲線的方式.首先，采用文獻(xiàn)[11]給出的經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)定理想速度曲線：

根據(jù)式（2），速度方向約束導(dǎo)引規(guī)律要求的速度方向轉(zhuǎn)率為

本文采用附加攻角αN產(chǎn)生的Δ沿g垂直方向施加的策略，則附加攻角后總的所需速度方向轉(zhuǎn)率為

在制導(dǎo)過程中，根據(jù)當(dāng)前速度與理想速度曲線對(duì)應(yīng)速度的偏差，結(jié)合待飛時(shí)間，可獲得當(dāng)前應(yīng)具有的加速度，而此加速度由附加攻角引起的附加誘導(dǎo)阻力加速度來實(shí)現(xiàn)，則可計(jì)算出當(dāng)前所需的附加攻角αN，進(jìn)而獲得附加的速度方向轉(zhuǎn)率Δ，具體推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)[11].此處略去繁瑣的推導(dǎo)過程，直接給出綜合考慮終端速度方向以及終端速度大小控制所需的速度方向轉(zhuǎn)率計(jì)算公式：

2.3 控制參數(shù)計(jì)算

在前面獲得所需速度方向轉(zhuǎn)率的基礎(chǔ)上，將其轉(zhuǎn)化為較為直觀的過載指令形式，進(jìn)而計(jì)算出相應(yīng)的控制參數(shù).對(duì)高超聲速飛行器而言，一般采用傾側(cè)轉(zhuǎn)彎（BTT）方式，側(cè)滑角為零，故控制參數(shù)為攻角和傾側(cè)角.將所需速度方向轉(zhuǎn)率近似地轉(zhuǎn)化為彈道坐標(biāo)系O1x2y2z2下需用過載指令，得：

攻角α可通過對(duì)氣動(dòng)參數(shù)插值求得：

式中，F(xiàn)y為氣動(dòng)升力；Cy（Ma，α）為升力系數(shù)；q＝ρv2/2，為動(dòng)壓；g0為海平面處地球重力加速度.傾側(cè)角為

2.4 拋撒制導(dǎo)流程

對(duì)于固定拋撒點(diǎn)的拋撒制導(dǎo)，首先要選定拋撒點(diǎn).確定拋撒點(diǎn)需要滿足2個(gè)條件：①載荷命中目標(biāo)時(shí)的速度滿足要求，本文取Ma＞1；②設(shè)定的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)可以通過飛行器俯沖實(shí)現(xiàn).

給定目標(biāo)點(diǎn)（即需要飛行的航程L0已知）的拋撒制導(dǎo)流程如下：

①根據(jù)映射關(guān)系及飛行器自身拋撒裝置適合的拋撒狀態(tài)，確定拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合（hp，vp，θp）；

②由拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合與載荷落點(diǎn)映射關(guān)系確定載荷飛行航程Lz；

③確定拋撒前飛行器俯沖過程的飛行航程：L1＝L0－Lz；

④由拋撒前所需飛行航程L1以及拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)hp確定拋撒點(diǎn)位置；

⑤以確定的拋撒點(diǎn)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)，以拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)vp作為終端速度大小約束，θp作為終端速度角度約束，利用前面給出的含終端角度約束、速度約束的最優(yōu)制導(dǎo)律進(jìn)行導(dǎo)引，導(dǎo)引到拋撒點(diǎn)拋撒載荷.

2.5 制導(dǎo)仿真分析

采用美國CAV－H總體及氣動(dòng)參數(shù)，地球采用旋轉(zhuǎn)橢球模型.俯沖起點(diǎn)取為高度30km，速度2 400m/s，速度傾角為0°，經(jīng)度λs和緯度φs均為0°；目標(biāo)點(diǎn)（期望落點(diǎn)）高度取為0，經(jīng)、緯度取為（0.718°，0°），可知總航程約為L0＝80km.選定拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合如表1所示，其中航程根據(jù)映射關(guān)系獲得.實(shí)際獲得的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)如表2所示.飛行器整體俯沖及拋撒后載荷運(yùn)動(dòng)的整個(gè)俯沖拋撒制導(dǎo)過程部分參數(shù)變化曲線如圖7所示.

表1 設(shè)定的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合

表2 導(dǎo)引實(shí)際獲得的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合及落點(diǎn)精度

仿真結(jié)果表明，整個(gè)彈道曲線較為平滑，從速度傾角變化曲線可清晰看出拋撒前后的分界線，攻角變化曲線與之對(duì)應(yīng)，變化較為平緩，未因速度控制而引起振蕩.拋撒之后載荷無控飛行，攻角、傾側(cè)角均為0°.載荷落點(diǎn)速度約500m/s，滿足要求，落點(diǎn)位置偏差約為300m.故所設(shè)計(jì)的固定拋撒點(diǎn)載荷拋撒制導(dǎo)方法可行，能夠獲得較高的落點(diǎn)精度.拋撒點(diǎn)導(dǎo)引過程中采用的是含速度控制的閉路導(dǎo)引律，能夠較好地應(yīng)付滑翔段與俯沖段交班誤差的影響，即對(duì)俯沖起點(diǎn)偏差具有魯棒性.

圖7 固定拋撒點(diǎn)拋撒制導(dǎo)彈道曲線

3 實(shí)時(shí)確定拋撒點(diǎn)的載荷拋撒制導(dǎo)

由于首先要確定拋撒點(diǎn)，基于固定拋撒點(diǎn)的拋撒制導(dǎo)較難適應(yīng)期望的載荷落點(diǎn)臨時(shí)改變等情況，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)靈活性較差.為了提高載荷拋撒制導(dǎo)的靈活性，可采用拋撒點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)校正的制導(dǎo)方法.

3.1 預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)基本原理為：飛行器俯沖進(jìn)入拋撒區(qū)域后，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，不斷對(duì)假如在此時(shí)拋撒的載荷落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)獲得的偏差實(shí)時(shí)校正飛行狀態(tài)，直到預(yù)測(cè)的落點(diǎn)與期望落點(diǎn)誤差足夠小時(shí)，即進(jìn)行拋撒.

利用通過調(diào)整傾側(cè)角實(shí)現(xiàn)的側(cè)向?qū)б龑w行器導(dǎo)引到射面內(nèi)，進(jìn)而在射面內(nèi)采用預(yù)測(cè)－校正制導(dǎo)，直到制導(dǎo)拋撒條件滿足.落點(diǎn)預(yù)測(cè)利用前面建立好的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)，該方法具有足夠高的精度，并且計(jì)算量很小，能夠滿足實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)需求.校正所需法向過載為＝Kc（Ltogo－Lpre），式中，Kc為校正的增益系數(shù)，Ltogo為待飛航程，Lpre為利用拋撒點(diǎn)與載荷落點(diǎn)映射關(guān)系由當(dāng)前時(shí)刻飛行狀態(tài)獲得的預(yù)測(cè)航程.

根據(jù)所需的法向過載指令可獲得當(dāng)前所需攻角，并不斷對(duì)拋撒條件｜Ltogo－Lpre｜＜δ進(jìn)行判斷，條件式中，δ為設(shè)定的允許落點(diǎn)偏差，由所需的命中精度決定，當(dāng)滿足拋撒條件時(shí)，立即進(jìn)行拋撒.可見，拋撒點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)具有很強(qiáng)的靈活性，且易于實(shí)現(xiàn)，可作為固定拋撒點(diǎn)拋撒的重要補(bǔ)充.

拋撒后載荷處于無控飛行狀態(tài)，故期望拋撒點(diǎn)具有較低的高度以降低載荷自由飛行過程中各種干擾的影響.在實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)－校正制導(dǎo)前，先進(jìn)行整體俯沖，可采取常攻角俯沖策略，或以期望載荷落點(diǎn)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)，采用式（2）進(jìn)行導(dǎo)引，直到俯沖到設(shè)定高度時(shí)啟用拋撒點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)，伺機(jī)拋撒.

3.2 制導(dǎo)仿真分析

與固定拋撒點(diǎn)仿真中參數(shù)設(shè)置相同，但不事先設(shè)定拋撒點(diǎn)，采用拋撒點(diǎn)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)－校正方法進(jìn)行俯沖拋撒制導(dǎo)仿真，允許的落點(diǎn)精度設(shè)置為δ＝20m.首先采用固定攻角俯沖到高度為16km，高度小于16km后啟用預(yù)測(cè)－校正制導(dǎo)，調(diào)整攻角，直到拋撒條件滿足即進(jìn)行拋撒.整個(gè)俯沖拋撒制導(dǎo)過程（包括飛行器整體俯沖及拋撒后載荷的運(yùn)動(dòng)）中部分參數(shù)變化曲線如圖8所示.終端制導(dǎo)精度如表3所示，表中，Δ為載荷落點(diǎn)誤差.

圖8 預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)彈道曲線

表3 預(yù)測(cè)－校正獲得的拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合及落點(diǎn)精度

仿真結(jié)果表明，預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)方法可行，具有較好的制導(dǎo)效果.彈道曲線較為平滑，俯沖至16km高度后開始尋找拋撒時(shí)機(jī)，在14.103km時(shí)成功實(shí)現(xiàn)了拋撒，載荷落地速度約500m/s.在設(shè)定允許落點(diǎn)偏差為δ＝20m的仿真條件下，載荷落點(diǎn)誤差Δ僅為17m，精度遠(yuǎn)高于拋撒點(diǎn)固定的拋撒制導(dǎo).

進(jìn)一步仿真表明，在拋撒映射關(guān)系有解的范圍內(nèi)，任意設(shè)定開始尋找拋撒時(shí)機(jī)的高度，均可實(shí)現(xiàn)成功拋撒并命中目標(biāo)，且尋找拋撒時(shí)機(jī)較為迅速，一般高度只下降不到2km即可獲得拋撒時(shí)機(jī).

綜合上述仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：預(yù)測(cè)－校正拋撒制導(dǎo)方法的拋撒點(diǎn)根據(jù)實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)伺機(jī)選取，具有極大的靈活性，可以適應(yīng)交班誤差及各種拋撒前干擾的影響.與固定拋撒點(diǎn)的拋撒制導(dǎo)不同，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)最終載荷的落點(diǎn)誤差只與映射關(guān)系有關(guān)，從而將提高制導(dǎo)精度問題轉(zhuǎn)化為提高映射關(guān)系精度問題.

4 結(jié)束語

本文利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了高超聲速飛行器拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)組合與載荷落點(diǎn)的映射關(guān)系，在保證映射精度的前提下，極大地降低了制導(dǎo)參數(shù)存儲(chǔ)量并且提高了在線計(jì)算效率.基于此映射關(guān)系，給出了2種截然不同的載荷拋撒制導(dǎo)方法，二者各有優(yōu)缺點(diǎn)，可根據(jù)具體任務(wù)需求合理選用.

①基于固定拋撒點(diǎn)的載荷拋撒制導(dǎo).優(yōu)點(diǎn)在于可以事先人為選定拋撒點(diǎn)彈道參數(shù)，能夠?yàn)檩d荷拋撒機(jī)構(gòu)在特定姿態(tài)、特定速度下拋撒提供便利；缺點(diǎn)在于需要向拋撒點(diǎn)進(jìn)行限制落角、落速的導(dǎo)引，拋撒點(diǎn)速度大小和角度精度較難提高.

②實(shí)時(shí)確定拋撒點(diǎn)的載荷拋撒制導(dǎo).優(yōu)點(diǎn)在于拋撒點(diǎn)根據(jù)實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)伺機(jī)選取，具有很大靈活性，能夠使制導(dǎo)誤差降為單純的映射關(guān)系誤差；缺點(diǎn)在于對(duì)于嚴(yán)格要求特定拋撒狀態(tài)的拋撒機(jī)構(gòu)不適用.

本文提出的高超聲速飛行器高精度載荷拋撒制導(dǎo)方法具有較強(qiáng)代表性，基本涵蓋了載荷拋撒制導(dǎo)的2類主要方案，能夠?yàn)楦叱曀亠w行器俯沖段高精度載荷拋撒提供一定參考.

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