不同分布兩兩NQD列部分和之和的強大數(shù)定律

俞周曉，王文勝

（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州 310036）

不同分布兩兩NQD列部分和之和的強大數(shù)定律

俞周曉，王文勝

（杭州師范大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州 310036）

兩兩NQD列；部分和之和；強大數(shù)定律

“部分和之和”在實際問題中，如隨機游動、時間序列分析、破產(chǎn)理論均有廣泛應(yīng)用.對于“部分和之和”的研究已經(jīng)出現(xiàn)了一些成果.江濤、林日其［1］討論了獨立同分布隨機變量部分和之和的大數(shù)律和中心極限定理.宇世航［2－3］討論了NA隨機變量部分和之和的大數(shù)律.蘭沖鋒等［4］探討了同分布兩兩NQD列部分和之和的強大數(shù)定律.

定義1［5］稱r.v.X和Y是NQD（Negatively Quadrant Dependent）的，若對?x，y∈R有P（X＜x，Y＜y）≤P（X＜x）P（Y＜y）.

稱r.v.列｛Xi，i∈N｝是兩兩NQD的，若對?i≠j，Xi與Xj是NQD的.

1 若干引理

引理1［5］設(shè)r.v.X和Y是NQD的，若f，g同為非降（非升）函數(shù)，則f（X），g（Y）仍為NQD的.

引理4［8］設(shè)｛Xi，i∈N｝是任意的隨機序列，若存在某r.v.X，使得對于?x＞0，n≥1，有P（｜Xn｜＞x）≤CP（｜X｜＞x），則對于?β＞0，t＞0，有

將式（16）（17）代入式（15）可得式（14）.由式（14）（5）知式（4）成立，即式（3）成立.

2 主要結(jié)論及證明

將式（31）（32）代入式（30）可得式（29）.由式（29）（20）知式（19）成立，即式（18）成立.

定理2（強收斂性） 設(shè)｛Xi，i∈N｝是兩兩NQD列，滿足引理6的條件，則

［1］江濤，林日其.I.I.D.隨機變量部分和之和的極限定理［J］.淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2002，22（2）：73－78.

［2］宇世航.同分布NA序列部分和之和的弱大數(shù)定律［J］.哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報，2004，20（4）：21－24.

［3］宇世航.NA序列部分和之和的一類大數(shù)定律［J］.高師理科學(xué)刊，2004，24（3）：1－4.

［4］蘭沖鋒，吳群英，葉大相.同分布兩兩NQD序列部分和之和的強大數(shù)定律［J］.桂林理工大學(xué)學(xué)報，2010，30（4）：640－643.

［5］Lehmann E L.Some concepts of dependence［J］.Ann Math Statist，1966，43：1137－1153.

［6］吳群英.兩兩NQD列的收斂性質(zhì)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，2002，45（3）：617－624.

［7］陳平炎.兩兩NQD列的強大數(shù)定律［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2005，25A（3）：386－392.

［8］Bingham N H，Goldie C M，Teugels J L.Regular Variation［M］.Landon：Cambrige University Press，1987.

Strong Law of Large Numbers for the Sum of Partial Sums of Pairwise NQD Sequences with Different Distributions

YU Zhou－xiao，WANG Wen－sheng

（College of Science，Hangzhou Normal University，Hangzhou 310036，China）

This paper discussed the strong law of large numbers for the sum of partial sums of pairwise NQD sequences with different distributions and obtained similar results to the i.i.d.random variable sequence case.

pairwise NQD sequences；sum of partial sums；strong law of largenumbers

O211.4 MSC2010：60F05

A

1674－232X（2012）05－0436－07

11.3969/j.issn.1674－232X.2012.05.011

2011－07－01

王文勝（1970—），男，教授，博導(dǎo)，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計研究.E－mail：wswang＠yahoo.cn