一道碩士研究生考題的推廣

王 龍 趙臨龍

（安康學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所，陜西安康 725000）

2006年北京師范大學(xué)碩士研究生招生，有這樣一道題：

即且 f (x)在 (a,x1),(x1,x2),(x2,b)每個(gè)區(qū)間內(nèi)不變號(hào).從而由推廣的積分第一中值定理，結(jié)合上式，得

所以

且f在(a，x1)，(x1，x2)，…，(xk，xk+1)(xk+1，b)不變號(hào)，從而由推廣的積分第一中值定理，有：

可見，在(a，b)內(nèi)至少有k+2個(gè)點(diǎn)x1，x2，…，xk+2，f(x1)=f(x2)…f(xk+2)=0.

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]柳楊，朱國(guó)會(huì)，劉英.用積分方法研究涉及廣義Lucas數(shù)的組合恒等式[J].重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（3）.