柵格式方孔翅片自然對(duì)流換熱的數(shù)值模擬*

黃秋月，孫志堅(jiān) ，紀(jì)翠娟，陳 然

(浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州310027)

電子器件的壽命和可靠性與溫度密切相關(guān)，高溫嚴(yán)重影響電子器件的使用壽命和可靠性，如:LED(發(fā)光二極管)是溫度敏感器件，結(jié)溫的升高將造成其壽命縮短、光衰等性能和封裝結(jié)構(gòu)的問(wèn)題［1－3］。電子器件散熱得到越來(lái)越多的重視，雖然許多文章研究采用強(qiáng)迫冷卻方式對(duì)電子器件進(jìn)行散熱［4］，但是自然冷卻由于其工作穩(wěn)定可靠、節(jié)能環(huán)保等許多被動(dòng)冷卻方式無(wú)法取代的優(yōu)點(diǎn)［5］，還是被用于電子器件冷卻，其中自然對(duì)流狀態(tài)下的翅片散熱器由于其工作穩(wěn)定可靠被廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)翅片散熱器進(jìn)行了大量的理論與實(shí)驗(yàn)研究:Morega 等人［6］研究了自然對(duì)流中最優(yōu)化的平板型翅片的排列方式，指出100＜Re＜10 000 時(shí)，等距排列的平板型翅片，散熱效果最好。Vollaro 等人［7］研究在自然對(duì)流中，平板型翅片的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出了換熱量與翅片間距的關(guān)聯(lián)式。Harahap 等人［8］實(shí)驗(yàn)對(duì)比了5 種形式的散熱翅片，結(jié)合無(wú)因次相似分析研究翅片間距、長(zhǎng)度、厚度的改變對(duì)散熱的影響，指出翅片間距與長(zhǎng)度是影響散熱效果的主要參數(shù)。羅曉斌等人［9］采用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法設(shè)計(jì)并優(yōu)化了水平板翅片散熱器。Narasimhan等人［10］用CFD 數(shù)值模擬軟件模擬分析了自然對(duì)流中平板型翅片與柱狀翅片的散熱效果，用緊湊式翅片的方式并結(jié)合Nu 數(shù)和Ra 數(shù)做了討論，結(jié)果表明這種緊湊式翅片可以降低網(wǎng)格數(shù)目、節(jié)省運(yùn)算資源和時(shí)間，而且可以清楚分析出入口的溫度分布和速度流場(chǎng)。A.Bar－Cohen［11］對(duì)集成電子器件的自然對(duì)流散熱進(jìn)行研究，探討并比較了不同的散熱方式。王樂(lè)［12］等人對(duì)自然對(duì)流條件下LED 陣列散熱器進(jìn)行改進(jìn)，提出開(kāi)縫翅片可以提高散熱器的性能。

然而，隨著電子器件的高功率化和小型化，熱流密度越來(lái)越高的小空間散熱問(wèn)題亟待解決，板翅式散熱器逐漸不能滿足熱管理的要求。因此，本文提出了一種新型結(jié)構(gòu)的柵格式方孔翅片散熱器，采用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，它具有兩方面優(yōu)勢(shì):①優(yōu)化的方孔尺寸可大大增加翅片與空氣的接觸面積;②改變空氣的流動(dòng)方向，通過(guò)擾流作用強(qiáng)化表面換熱。

1 物理模型及理論分析

應(yīng)用于電子器件散熱的被動(dòng)散熱器大部分由基板和若干肋片組成。圖1 為柵格式方孔翅片散熱器的物理模型圖，其中:H 為翅片高度，mm;S 為翅片間距，mm;δ 為翅片厚度，mm;b 為孔邊長(zhǎng)，mm;L 為基板長(zhǎng)度，mm;W 為基板寬度，mm;B 為基板高度，mm;c為孔橫向間距，mm;e 為孔縱向間距，mm;與同尺寸板翅式翅片相比，方孔翅片具有兩方面作用:改變翅片與空氣接觸面積、改變空氣流向起擾流作用。每個(gè)柵格式方孔增加翅片與空氣的接觸面積為4bδ，同時(shí)減少2b2的面積，所以b/δ=2 是臨界比，當(dāng)b/δ＜2 時(shí)，柵格方孔翅片面積大于板翅式翅片;當(dāng)b/δ＞2 時(shí)，柵格方孔翅片面積小于板翅式翅片。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外目前應(yīng)用于電子器件散熱翅片幾何因素的研究［3，11］，并考慮實(shí)際工程應(yīng)用，把翅片尺寸范圍定為:H=20 mm ～120 mm，S=10 mm ～60 mm，L=62 mm ～372 mm，W=40 mm ～240 mm，δ=2 mm ～4 mm，b=1 mm ～8 mm。

圖1 柵格式方孔翅片散熱器模型

柵格翅片散熱器中自然對(duì)流換熱與很多因素有關(guān)，用數(shù)值計(jì)算的方法解決這一傳熱問(wèn)題，必須先通過(guò)量綱分析法得到無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)以減少變量，從而減少計(jì)算工作量。因此，我們首先通過(guò)理論分析來(lái)確定這些影響因素。

根據(jù)理論研究［13－15］，對(duì)柵格翅片散熱器中的自然對(duì)流換熱作以下假設(shè):

(1)散熱器材料均勻，各向同物性;

(2)基板和翅片的內(nèi)部傳熱過(guò)程是穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的三維導(dǎo)熱，物性參數(shù)僅考慮溫度的影響;

(3)空氣的密度與壓力無(wú)關(guān)，并忽略很小的壓力功;

(4)采用Boussinesq 模型，除了動(dòng)量方程的浮力項(xiàng)之外，連續(xù)性方程和能量方程中將密度看成常數(shù)。

(5)忽略粘度耗散熱所引起的溫度變化;

根據(jù)以上假設(shè)，可得到描述穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流換熱過(guò)程的基本方程組:

邊界條件為:

(1)基板底面為第2 類邊界條件:

(2)方孔翅片表面為第3 類邊界條件:

定義平均換熱系數(shù)h 為:

式中:Tw為基板底面壁溫;A 為方孔翅片散熱器的表面積。

那么

由上式可見(jiàn)，影響柵格式方孔翅片換熱性能的物理量有15 個(gè)，問(wèn)題很復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可根據(jù)∏原理，進(jìn)行以下無(wú)量綱化:

β、g、T、μ、ρ、H 組成格拉曉夫數(shù)Gr，特征尺寸取翅片高度H;λ、cp、μ 組成普朗特?cái)?shù)Pr，對(duì)空氣，取Pr=0.698;將翅片高度H 和翅片間距S 之比H/S 以及孔邊長(zhǎng)b 和翅片厚度δ 之比b/δ 作為兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù);為了突出影響方孔翅片自然對(duì)流的主要因素，在滿足導(dǎo)熱熱阻要求下，較小的c，e 值有利于強(qiáng)化對(duì)流熱，針對(duì)本文研究范圍，取c=e=2 mm;散熱基板厚度B對(duì)散熱的影響較小，取定值B=4 mm;因與H/S、b/δ的影響比較，L、W 引起的邊緣效應(yīng)可忽略。

因此描述對(duì)流換熱情況的Nu 可表示為:

綜上所述，對(duì)柵格翅片散熱器的自然對(duì)流的研究就可以簡(jiǎn)化為求解一定范圍H/S 和b/δ 時(shí)的Gr與Nu 之間的關(guān)系。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

(1)圖2 為H/S=2 時(shí)，Gr 數(shù)和b/δ 對(duì)Nu 數(shù)的影響圖。從圖中可看出:b/δ=0.5 ～1.5 3 種情況的Nu數(shù)比b/δ = 0 即板翅式翅片時(shí)的Nu 數(shù)平均小16.57%、11.936%、4.739%;b/δ=2 時(shí)比b/δ=0 時(shí)減小0.016%;而當(dāng)b/δ=2.5 ～4 4 種情況的Nu 數(shù)相比b/δ=0 分別增大18.39%，20.21%，25.60%，8.86%。比較相同Gr 數(shù)時(shí)的Nu 數(shù)大小可以比較相同模型時(shí)的平均對(duì)流換熱系數(shù)h 的大小，即:相比b/δ=0，b/δ=0.5 ～1.5 會(huì)減小平均對(duì)流換熱系數(shù)h，b/δ=2 基本不影響h，而b/δ=2.5 ～4 會(huì)增大h，特別注意，當(dāng)b/δ=3.5 時(shí)，h 增大到最大值。

圖2 H/S=2 時(shí)，Gr 數(shù)和b/δ 對(duì)Nu 數(shù)的影響

從這些模擬結(jié)果中還可以看出，翅片上開(kāi)孔會(huì)同時(shí)影響表面換熱面積A 和平均對(duì)流換熱系數(shù)h，對(duì)于相同模型，小的孔邊長(zhǎng)b 比大的孔邊長(zhǎng)b 更能增大方孔翅片散熱器表面積A，但同時(shí)減小了對(duì)流換熱系數(shù)的h 值。

圖3 設(shè)計(jì)工況下，方孔翅片高度H 和邊厚比b/δ對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)h 的影響

(2)圖3 為設(shè)計(jì)工況:Pr = 0. 698，Twmax≤70℃，T0=25 ℃時(shí)，選擇H/S=2，H=20 mm ～120 mm 條件下，方孔翅片高度H 和邊厚比b/δ 對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)h 的影響。對(duì)于特定H，h 隨b/δ 變化的趨勢(shì)相同，與b/δ=0 相比，b/δ=0.5 時(shí)的h 陡降，b/δ=0.5 ～1.5 呈直線上升，b/δ=2 基本與b/δ=0 持平，b/δ=2.5～3.5 持續(xù)增大，b/δ=4 減小;b/δ=3.5 時(shí)的h 最大，這與圖2 所得結(jié)論相吻合。

從圖中還可以看出，對(duì)于相同模型，低翅片比高翅片有更大的對(duì)流換熱系數(shù)。分析上述結(jié)果:打孔會(huì)同時(shí)影響表面換熱面積和平均對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)于相同模型，孔邊長(zhǎng)小比孔邊長(zhǎng)大更能增大表面換熱面積A，但增加出來(lái)的孔的內(nèi)部面積與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)相對(duì)于未開(kāi)孔時(shí)的豎直壁面與空氣的對(duì)流換熱系數(shù)或增大或減小，導(dǎo)致平均對(duì)流換熱系數(shù)h 或增大或減小。

(3)研究針對(duì)有限空間情況通過(guò)改變H/S 來(lái)強(qiáng)化翅片的散熱。圖4 為該種情況下，當(dāng)b/δ=3/2 時(shí)，Gr 數(shù)和高距比H/S 對(duì)Nu 數(shù)的影響圖。從圖4 可以看出:Nu 數(shù)隨Gr 數(shù)增大而增大，隨著H/S 的增大，H/S=4/3，5/4，2，8/3，10/3，4，16/3 比H/S=1 時(shí)的Nu 數(shù) 分 別 增 大－ 1. 91%，－ 2. 68%，－ 3.645%，－5.59%，0.067%，－8.45%，－32.85%。負(fù)號(hào)表示Nu 數(shù)減小;

圖4 b/δ=3/2 時(shí)，Gr 數(shù)和H/S 對(duì)Nu 數(shù)的影響

圖5 設(shè)計(jì)工況下，高距比H/S 對(duì)流換熱系數(shù)h 的影響

(4)通過(guò)研究LED 芯片處在正常的工作狀況:Pr=0.698，Twmax≤70 ℃，T0=25 ℃時(shí)，在b/δ=3/2時(shí)，H=20 mm ～120 mm 條件下，翅片高距比H/S 與對(duì)流換熱系數(shù)h 的影響圖，得到圖5。從圖5 可以看出:當(dāng)b/δ 和H 一定時(shí)，隨H/S 的增大，S 減少，即有限空間時(shí)增加翅片個(gè)數(shù)，表面換熱面積不斷增大。對(duì)于H=0.04 m ～0.12 m 范圍，當(dāng)H/S=1 ～8/3 時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)h 隨H/S 的增大變化不大，說(shuō)明增大H/S 會(huì)增大換熱量;當(dāng)H/S=8/3 ～10/3 時(shí)，h 陡增;當(dāng)H/S=10/3 ～16/3 時(shí)，h 遞減，說(shuō)明增加H/S 雖然使換熱面積增大，但由于S 過(guò)小，對(duì)流換熱系數(shù)h 急劇減小。對(duì)于H=0.02 m 時(shí)，當(dāng)H/S=1 ～2 范圍，h逐漸增大，此時(shí)為強(qiáng)化散熱;當(dāng)H/S=2 ～16/3 范圍，h 遞減。對(duì)于h 減小的情況，最終能否強(qiáng)化散熱要看h 的減小與A 的增大之間的平衡。

(5)圖6 為L(zhǎng)ED 芯片正常工作條件下，方孔翅片高度H 和邊厚比b/δ 對(duì)散熱量Q 的影響圖。從圖6 可以看出:相同b/δ 時(shí)，隨著H 的增加，散熱量Q 增加;與b/δ=0 比較，當(dāng)b/δ=2.5 時(shí)，Q 為最大，平均增加15%，此時(shí)打孔對(duì)于散熱面積A 和表面換熱系數(shù)h 的影響達(dá)到對(duì)散熱的最佳效果;當(dāng)b/δ=4時(shí)，Q 顯著下降;而且相比b/δ=0，b/δ=2.5 時(shí)，高度H 越大，Q 的增幅越大，而b/δ=4 時(shí)，高度H 越大，Q的降幅越大，也就是當(dāng)翅片越高時(shí)，合適的打孔對(duì)于散熱的增減影響明顯。

圖6 設(shè)計(jì)工況一下，方孔翅片高度H 和邊厚比b/δ對(duì)散熱量Q 的影響

3 實(shí)例與驗(yàn)證

研究一個(gè)具體柵格式方孔翅片散熱器:基板長(zhǎng)度L=62 mm，基板寬度W=40 mm，基板厚度B=4 mm;翅片厚度δ=2 mm，翅片高度H=20 mm，翅片間距S=10 mm，開(kāi)孔邊長(zhǎng)b=5 mm，孔間橫向間距c 和縱向間距e 均為2 mm;熱沉的最高溫度為70 ℃時(shí)，此時(shí)格柵式方孔翅片散熱器的散熱量為5.597 W，而相同尺寸時(shí)沒(méi)有開(kāi)孔的板翅式散熱器為5.045 W。可見(jiàn)，相同尺寸大小的柵格式方孔翅片散熱器比板翅式散熱器的散熱量大11%。說(shuō)明通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，與同尺寸時(shí)的板翅式散熱器相比，柵格式方孔翅片散熱器會(huì)有更佳的散熱效果。計(jì)算可得此柵格式方孔翅片散熱器的Gr=3.81×104，Nu=8.69，從圖2 讀出Pr=0.698，H/S=2 時(shí)，b/δ=2.5 時(shí)，Gr=3.81×104，Nu=8.721 659，Nu 數(shù)的誤差為0.36%。

采用本文的數(shù)值模擬方法，對(duì)照羅曉斌教授等人［8］采用翅片高度為17 mm，翅片厚度為2 mm，翅片間距為5 mm 的直翅片自然對(duì)流換熱試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)采用大功率LED 基板的最高溫度為45 ℃。數(shù)值模擬基本的最高溫度為42.45 ℃，誤差為5.67%。該數(shù)值模擬方法誤差較小。所以文章以上的模擬結(jié)果可靠，可用于指導(dǎo)工程實(shí)際應(yīng)用。

4 結(jié)論

(1)本文提出一種新型翅片散熱器:柵格式方孔翅片散熱器;通過(guò)建立描述對(duì)流過(guò)程的方程組及定解條件，根據(jù)量綱分析法確定了影響該種翅片散熱器中自然對(duì)流換熱性能的主要無(wú)量綱參數(shù)，得出Nu=f(Gr，H/S，b/δ)關(guān)系表達(dá)式。

(2)得出了H/S=2、b/δ=0 ～4 時(shí)準(zhǔn)則數(shù)Gr－Nu的關(guān)系圖，適用范圍較大;研究了設(shè)計(jì)工況下方孔翅片高度H 和邊厚比b/δ 對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)h 的影響。

(3)研究了在有限空間內(nèi)通過(guò)改變H/S 來(lái)強(qiáng)化翅片散熱，根據(jù)有限空間的散熱要求，得出了在b/δ=1.5、H/S=1 ～16/3 時(shí)的準(zhǔn)則數(shù)Gr－Nu 的關(guān)系圖。

(4)實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證表明，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)，新型翅片散熱器教板翅散熱器更好的散熱效果，相同尺寸大小的柵格式方孔翅片散熱器比板翅式散熱器的散熱量大11%;

(5)本文的結(jié)論及兩個(gè)Nu－Gr 數(shù)關(guān)系圖對(duì)于工程實(shí)際運(yùn)用具有理論指導(dǎo)意義，本文研究結(jié)果可為溫度敏感電子器件，如LED(發(fā)光二極管)照明等的散熱設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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