基于AQSSE方法的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)損傷識別

穆騰飛 周 麗 尹 強

(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京210016)

基礎(chǔ)隔震技術(shù)能有效地減小地震、臺風(fēng)等自然災(zāi)害對建筑物的損傷，近年來在國內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］.然而，對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行快速有效的在線狀態(tài)診斷仍是一項工程上有待解決的問題，尤其在災(zāi)害事件發(fā)生后，有能力立即對結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)做出精確評估，將能保證土木工程基礎(chǔ)設(shè)施的安全運行，減少災(zāi)難事故的發(fā)生.

損傷識別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域中一項重要的工作.近年來，基于結(jié)構(gòu)振動數(shù)據(jù)的時域損傷識別方法已經(jīng)受到了廣泛關(guān)注，如最小二乘法(LSE，Least Square Estimation)［3］、廣義卡爾曼濾波法(EKF，Extended Kalman Filter)［4－5］和序貫非線性最小二乘法(SNLSE，Sequential Nonlinear Least Square Estimation)［6］等.然而，LSE 法在實際應(yīng)用中需要的速度和位移通常由加速度數(shù)據(jù)積分獲得，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)漂移;EKF法則會因初始參數(shù)設(shè)置不合理而造成發(fā)散;在SNLSE中，由于Newmark-β技術(shù)的使用，狀態(tài)向量的估計結(jié)果受采樣頻率影響較大，使該方法在工程應(yīng)用中受到一定限制.為消除以上不足及實現(xiàn)損傷追蹤，近期，文獻［7－8］發(fā)展了創(chuàng)新的自適應(yīng)二次誤差平方和方法(AQSSE，Adaptive Quadratic Sum-Squares Error)，并進行了仿真研究，表明該方法在結(jié)構(gòu)參數(shù)辨識和損傷監(jiān)測中的有效性.

本項研究采用Bouc-Wen模型描述基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)特性［9－10］，并根據(jù)前期相關(guān)實驗研究所取得的參考值簡化遲滯模型［11－12］.對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行振動實驗，實驗過程中采用一套剛度元件裝置在線模擬結(jié)構(gòu)損傷，測量模型加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，基于測得的加速度信號和AQSSE方法在線識別基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)和位移，并追蹤參數(shù)的變化，識別結(jié)構(gòu)損傷.研究結(jié)果表明，在兩種典型地震波激勵下，通過不同時刻的剛度突變模擬結(jié)構(gòu)損傷，AQSSE方法得到的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)值與有限元分析結(jié)果一致，并可以準確地判斷出損傷發(fā)生的時間、位置和程度，且識別得到的位移曲線與實驗測量的位移曲線吻合良好，驗證了AQSSE方法在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)識別與損傷追蹤中的有效性和準確性.

1 自適應(yīng)二次誤差平方和算法

m個自由度的非線性結(jié)構(gòu)運動方程可表示為

式中，x(t)=［x1，x2，…，xm］T為位移向量;M 為質(zhì)量矩陣;Fc［x·(t)，θ］為阻尼力向量;Fs［x(t)，θ］為剛度力向量;f(t)=［f1(t)，f2(t)，…，fs(t)］T為激勵向量;η 為激勵響應(yīng)矩陣;θ =［θ1，θ2，…，θn］T為未知參數(shù)向量，包括n個待辨識的系統(tǒng)未知參數(shù)，如阻尼、剛度等.為了簡化推導(dǎo)，假設(shè)未知參數(shù)向量 θ 是常量，即 θ=θ1=θ2=… =θk+1，其中 θi= θ(t=iΔt，i=1，2，…，k+1)，Δt為采樣時間間隔.

在 AQSSE 方法中，狀態(tài)向量 X(t)=［x，x·］T是未知參數(shù)向量θ的隱函數(shù)，即X=X(θ)，可得狀態(tài)方程為

式中，w(t)為模型噪聲向量，其均值為0，協(xié)方差矩陣為Q(t).

系統(tǒng)的離散觀測向量可表示為

式中，yk+1是t=(k+1)Δt時刻的觀測向量;vk+1是測量噪聲向量.觀測值yk+1和理論值h之間的誤差平方和表示為

由于 h=［Xi(θi)，θi，i］是關(guān)于 θi的高度非線性函數(shù)，需將h在t=(i－1)Δt時線性化，即

式中

將式(5)代入式(4)，令 θi=θk+1，可以得到關(guān)于θk+1的二次目標函數(shù):

式中，Kk+1為增益矩陣.

可以通過以上推導(dǎo)得到θ^k，進而狀態(tài)向量可

式中，Λk+1是通過有約束的優(yōu)化問題確定的一個n×n對角矩陣，稱為自適應(yīng)因子矩陣，以實現(xiàn)追蹤結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化［7］.

以上即為AQSSE方法的求解過程，要進行遞推求解，還需為待識別參數(shù)θ以及狀態(tài)向量X賦初始值，并設(shè)置參數(shù)向量和狀態(tài)向量的誤差協(xié)方差矩陣P0和P0|0，測量噪聲向量v(t)的方差矩陣R，以及模型噪聲向量w(t)的協(xié)方差矩陣Q.

2 實例分析

2.1 實驗裝置

實驗?zāi)Ｐ蜑橐粋€單層剪切型框架(上層結(jié)構(gòu))安裝在GZN110型疊層橡膠隔震支座組(隔震層)上，并安裝配重.隔震層尺寸為600 mm×500 mm ×315 mm，質(zhì)量 m1=300 kg，其參數(shù)、性能及相關(guān)實驗測試結(jié)果詳見文獻［11－12］;上部結(jié)構(gòu)尺寸為400 mm×300 mm×345 mm，質(zhì)量m2=500 kg.實驗中，使用一套可在線改變結(jié)構(gòu)剛度的新型裝置——剛度元件裝置(SED，Stiffness Element Device)，以模擬上層結(jié)構(gòu)在實驗振動過程中的損傷.該裝置由氣缸和支架系統(tǒng)組成，能夠為所在結(jié)構(gòu)部位提供一定量的有效剛度.在實驗中，先向氣缸內(nèi)充入壓縮氣體，關(guān)閉閥門，這時氣缸活塞系統(tǒng)相當于一個空氣彈簧，能夠提供一定的剛度;在結(jié)構(gòu)振動過程中，通過排除壓縮氣體，使氣缸活塞系統(tǒng)提供的有效剛度下降為0，以達到在線降低上部結(jié)構(gòu)剛度的目的，進而模擬實驗?zāi)Ｐ蛽p傷.實驗裝置見圖1.

本項實驗將模型支持在滑軌上，利用激振器激勵，以實現(xiàn)基礎(chǔ)激勵.在基礎(chǔ)、隔震層及框架結(jié)構(gòu)上安裝PCB 3701G3FA3G型加速度傳感器和ASM WS10-250-10V-L10型位移傳感器，由Quanser Q8型控制板實現(xiàn)信號采集，測量系統(tǒng)的加速度響應(yīng)和位移響應(yīng)，其中位移響應(yīng)用來和AQSSE方法識別得到的位移進行對比，判斷AQSSE方法用于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)識別和損傷追蹤的可行性和準確性.實驗中所有信號的采樣頻率均為500 Hz.

圖1 實驗裝置圖

2.2 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)由隔震層和上層結(jié)構(gòu)組成.本項研究采用廣泛應(yīng)用于非線性建模的Bouc-Wen模型描述隔震層的動力學(xué)特性.基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的運動方程可寫為

式中，m1，m2，c1，c2和 k1，k2分別為隔震層和上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度為基礎(chǔ)加速度;分別為隔震層和上部結(jié)構(gòu)的相對加速度;隔震層的非線性回復(fù)力RT(x1，z，t)由式(17)和式(18)所示的Bouc-Wen模型表述;α為系統(tǒng)線性與非線性剛度的比值;A，β，γ為模型參數(shù);n為模型階數(shù).根據(jù)已有的實驗結(jié)果及研究成果，對于本項實驗研究所使用的隔震層，可采用以下參考值［11－12］，以簡化模型.

2.3 實驗研究

本項研究基于測量得到的加速度信號和簡化遲滯模型，采用AQSSE法實現(xiàn)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的在線損傷識別.實驗前，測量得到實驗?zāi)Ｐ偷念l率，第1 階頻率為1.955 Hz，第2 階為5.376 Hz，將其視為2自由度剪切梁模型，根據(jù)有限元法(FEM，F(xiàn)inite Element Method)可得到模型的隔震層剛度為46.0 kN/m，上部結(jié)構(gòu)剛度為 52.0 kN/m.這組有限元分析結(jié)果在本項研究中將作為參考值，與AQSSE法的識別結(jié)果作對比，評價該方法的有效性和準確性.

在實驗過程中，分別考慮兩種實驗工況，對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型進行在線損傷模擬的振動實驗，通過AQSSE法在線識別基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)和位移，并追蹤參數(shù)的變化，從而判斷結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的時間、位置和程度.實驗研究結(jié)果如下.

2.3.1 工 況 1

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)受El Centro地震波激勵(頻帶0.5～5Hz，能量分布均勻)，上部結(jié)構(gòu)SED裝置中的氣缸內(nèi)充入0.75 MPa的空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，在實驗過程中，結(jié)構(gòu)振動到t=14 s時，排出壓縮空氣，模擬上部結(jié)構(gòu)剛度的突然降低，有效剛度從53.5 kN/m降低到46.0 kN/m，隔震層剛度保持不變，為52.0 kN/m.在El Centro地震波激勵下，測得的基礎(chǔ)加速度ad、隔震層加速度a1及上部結(jié)構(gòu)加速度a2，如圖2所示.

圖2 El Centro地震波加速度及響應(yīng)加速度

采用AQSSE方法對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行損傷識別.算法初值設(shè)定如下:待定參數(shù) c1=c2=0.1 kN·s/m，k1=k2=40 kN/m;狀態(tài)量 x1=x2=其他量R=2I2，Q=10－9I5，式中的 Ii為 i× i階單位矩陣.基于測量的 El Centro地震波加速度，通過AQSSE方法識別得到的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)及位移如圖3所示.

在El Centro地震波激勵下，采用AQSSE方法對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的識別結(jié)果如下:隔震層識別出的剛度值為 K1=52.98 kN/m(參考值52 kN/m)，上層結(jié)構(gòu)識別出的剛度值在 t=14.18 s時從 K2=52.63kN/m 降到 K2=46.85kN/m(實驗過程中在t=14 s時發(fā)生剛度突降，從參考值降到，如圖3a所示.參數(shù)識別值與有限元分析結(jié)果相一致，且該方法可以在線實時追蹤結(jié)構(gòu)損傷.從圖3b中可以看出，AQSSE方法識別得到的位移和實際測量的位移吻合良好.

2.3.2 工況2

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)受 Kobe地震波激勵(頻帶1.5～3Hz，短持時高能量)，上部結(jié)構(gòu)SED裝置中的氣缸內(nèi)充入0.75 MPa的空氣，其提供的有效剛度約為7.5 kN/m，在實驗過程中，結(jié)構(gòu)振動到t=8 s時，排出壓縮空氣，模擬上部結(jié)構(gòu)剛度的突然降低，有效剛度從53.5 kN/m降低到46.0 kN/m，隔震層剛度保持不變，為52.0 kN/m.在Kobe地震波激勵下，測得的基礎(chǔ)加速度ad、隔震層加速度a1及上部結(jié)構(gòu)加速度a2，如圖4所示.

圖3 在El Centro地震波激勵下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)識別結(jié)果

圖4 Kobe地震波加速度及響應(yīng)加速度

采用AQSSE方法對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行損傷識別.算法初值設(shè)定如下:待定參數(shù) c1=c2=0.1 kN·s/m，k1=k2=40 kN/m;狀態(tài)量 x1=x2=其他量.基于測量的 Kobe 地震波加速度，通過AQSSE方法識別得到的基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的參數(shù)及位移如圖5所示.

在Kobe地震波激勵下，采用AQSSE方法對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的識別結(jié)果如下:隔震層識別出的剛度值為K1=53.71 kN/m(參考值m)，上層結(jié)構(gòu)識別出的剛度值在t=8.13 s時從K2=53.53kN/m 降到K2=45.87kN/m(實驗過程中在t=8 s時發(fā)生剛度突降，從參考值53.5 kN/m降到，如圖5a所示.剛度識別值與有限元分析結(jié)果相一致，阻尼識別值與工況1中的識別結(jié)果相近似，且該方法可以在線實時追蹤結(jié)構(gòu)剛度的變化.從圖5b中可以看出，AQSSE方法識別得到的位移和實際測量的位移吻合良好.

圖5 在Kobe地震波激勵下基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)識別結(jié)果

3 結(jié)論

本文對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的在線損傷識別技術(shù)進行了實驗研究.實驗過程中采用一套剛度元件裝置在線模擬不同時刻的結(jié)構(gòu)損傷，使用兩種典型地震波激勵，對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行振動實驗.基于實驗測得的加速度信號和AQSSE方法在線識別系統(tǒng)參數(shù)、追蹤結(jié)構(gòu)損傷.并將參數(shù)識別值與有限元分析結(jié)果、位移識別值與實際測量值進行對比.實驗研究結(jié)果表明:

1)在不同地震波的激勵下，采用AQSSE方法對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進行在線參數(shù)識別，所得到的參數(shù)識別值與有限元分析結(jié)果相一致，且識別出的位移與實驗實測位移吻合良好，驗證了AQSSE方法識別基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)參數(shù)的可行性與有效性.

2)通過不同時刻的剛度突變模擬結(jié)構(gòu)損傷，AQSSE方法能夠在線識別結(jié)構(gòu)的時變參數(shù)，并監(jiān)測結(jié)構(gòu)的損傷，包括損傷的發(fā)生時間、位置和程度，證明了AQSSE方法具有較強的損傷追蹤能力.

3)在兩種實驗工況下，AQSSE方法僅需測量系統(tǒng)的加速度信號，就能在線實時地得到有效的識別結(jié)果，使其在基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)等工程設(shè)施的健康監(jiān)測方面擁有廣闊的應(yīng)用前景.

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