基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的自動(dòng)空中加油軌跡跟蹤

蓋文東 王宏倫 李大偉

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

隨著無人作戰(zhàn)飛行器(UCAV，Unmanned Combat Aerial Vehicles)的研制與應(yīng)用，迫切需要安全、可靠的自動(dòng)空中加油(AAR，Automated Aerial Refueling)技術(shù)來增加其有效載荷、拓展其航程、延長(zhǎng)其執(zhí)行任務(wù)時(shí)間，減少其對(duì)前沿機(jī)場(chǎng)的依賴.與此同時(shí)，AAR技術(shù)也可以有效減輕有人機(jī)飛行員執(zhí)行空中加油任務(wù)的操縱負(fù)擔(dān)，提高空中加油的安全性和效率［1］.

在受油機(jī)接近加油機(jī)的過程中，無論是硬式還是軟式空中加油，都需要精確控制受油機(jī)飛行軌跡.而且，加油機(jī)尾渦對(duì)其后的受油機(jī)影響明顯，文獻(xiàn)［2－3］根據(jù)馬蹄渦理論，通過氣動(dòng)等效方法，將尾渦影響等效為作用于受油機(jī)的風(fēng)擾動(dòng).另外，受油機(jī)還會(huì)受到大氣風(fēng)場(chǎng)的干擾，因此，受油機(jī)需要具備在較強(qiáng)風(fēng)干擾下精確控制飛行軌跡的能力.

飛行器軌跡跟蹤控制有兩種方式:將控制器分為外層導(dǎo)引環(huán)和內(nèi)層控制環(huán)，導(dǎo)引環(huán)產(chǎn)生導(dǎo)引指令，控制環(huán)跟蹤該指令;將內(nèi)外環(huán)綜合考慮同時(shí)設(shè)計(jì).文獻(xiàn)［4－5］均為后一種方式，分別采用線性二次型方法和基于比例-積分的全狀態(tài)反饋方法，在受油機(jī)線性化模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)受油機(jī)軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了三維軌跡跟蹤控制，但并未考慮尾渦等風(fēng)擾動(dòng)影響.內(nèi)外環(huán)分離的軌跡跟蹤方式物理概念更明確，也更易實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)［6］采用純追蹤法設(shè)計(jì)導(dǎo)引環(huán)，非線性動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)姿態(tài)控制環(huán)，以實(shí)現(xiàn)兩架無人機(jī)接近與編隊(duì)飛行，但并未考慮風(fēng)擾動(dòng)和逆誤差的影響.

文獻(xiàn)［7］提出一種非線性路徑跟隨導(dǎo)引方法，并將其應(yīng)用于側(cè)風(fēng)影響下的雙機(jī)編隊(duì)飛行控制，取得了較好的控制效果.但該導(dǎo)引方法僅用于飛行器的橫側(cè)向?qū)б刂疲胰狈?duì)于模型不確定性的自適應(yīng)能力.文獻(xiàn)［8］在直升機(jī)姿態(tài)角控制回路采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償系統(tǒng)逆誤差，取得了較好的姿態(tài)控制效果，但存在穩(wěn)態(tài)誤差，而且當(dāng)需要較大自適應(yīng)增益以抵消模型不確定性時(shí)容易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象.文獻(xiàn)［9］采用了類似文獻(xiàn)［8］的控制結(jié)構(gòu)，將姿態(tài)角誤差動(dòng)態(tài)方程由比例-微分型改進(jìn)為比例-積分型，在一定程度上提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但大自適應(yīng)增益時(shí)的振蕩現(xiàn)象依然存在.

本文分別對(duì)非線性路徑跟隨導(dǎo)引和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆方法進(jìn)行改進(jìn)，通過仿真比較，驗(yàn)證了該軌跡跟蹤控制方法的有效性.

1 非線性導(dǎo)引律

1.1 非線性導(dǎo)引的基本原理

非線性路徑跟隨導(dǎo)引方法是一種改進(jìn)的純追蹤法，其導(dǎo)引指令使飛行器接近、并沿著期望軌跡飛行，其基本原理如圖1［7］所示.指定參考軌跡上一參考點(diǎn)，則導(dǎo)引指令為

圖1 非線性導(dǎo)引律原理圖

式中，VE為飛行器地速;η為VE到L1的偏轉(zhuǎn)角;L1為參考點(diǎn)到飛行器的距離.

由圖1可知在某一瞬時(shí)，ac使飛行器沿著與VE相切的半徑為R的弧線軌跡飛抵參考點(diǎn).

1.2 受油機(jī)縱向非線性導(dǎo)引律

當(dāng)受油機(jī)跟蹤縱向期望軌跡時(shí)，其非線性導(dǎo)引律示意圖如圖2所示.

圖2 縱向?qū)б墒疽鈭D

圖2中縱向?qū)б噶?ac，z使受油機(jī)沿著與VE，z相切的半徑為Rz的弧線軌跡飛抵參考點(diǎn)，表達(dá)式為

由圖2幾何關(guān)系得

將式(3)代入式(2)得

式中，L1，z可根據(jù)期望的縱向跟蹤性能選擇，ηz的正負(fù)滿足右手定則.根據(jù)圖2幾何關(guān)系可得

1.3 受油機(jī)橫側(cè)向非線性導(dǎo)引律

當(dāng)受油機(jī)跟蹤橫側(cè)向期望軌跡時(shí)，非線性導(dǎo)引律示意圖如圖3所示.

圖3 橫側(cè)向?qū)б墒疽鈭D

采用類似縱向的方法可得橫側(cè)向非線性導(dǎo)引指令 ac，h為

式中，L1，h可根據(jù)期望的橫側(cè)向跟蹤性能選擇，ηh的正負(fù)滿足右手定則.由圖3幾何關(guān)系得

2 受油機(jī)姿態(tài)角控制指令

式(4)和式(6)得到的導(dǎo)引指令需轉(zhuǎn)換為受油機(jī)姿態(tài)角指令，即將 ac，z和 ac，h分別轉(zhuǎn)換為迎角指令 αc和滾轉(zhuǎn)角指令 φc.但由于 ac，z和 ac，h均定義在受油機(jī)航跡坐標(biāo)系中，因此需要通過坐標(biāo)變換，分別轉(zhuǎn)換到氣流坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系中.

受油機(jī)氣流坐標(biāo)系下縱向力方程［10］為)

式中，alon為縱向加速度;FT為發(fā)動(dòng)機(jī)推力;α為迎角;L為升力;m為質(zhì)量;

式中，θ為俯仰角;φ為滾轉(zhuǎn)角;)

式中，CLα為升力線斜率;α0為零升迎角;Q為動(dòng)壓;S為機(jī)翼面積.

式(4)得到的 ac，z轉(zhuǎn)換到氣流坐標(biāo)系為 aqcz，代替式(8)的alon得)

將式(10)代入上式得

受油機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下橫側(cè)向力方程［10］為

式中，alat為橫側(cè)向加速度;D為阻力;Y為側(cè)力;β為側(cè)滑角.

式(6)得到的ac，h轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系為 aqch，代替式(13)的alat得

受油機(jī)進(jìn)行橫側(cè)向機(jī)動(dòng)，需保持協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，即β=0;同時(shí)假定Y≈0，θ和φ均較小，則式(14)可簡(jiǎn)化為

由式(15)得

協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎要求側(cè)滑角指令為

3 受油機(jī)姿態(tài)控制

根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原則，將受油機(jī)姿態(tài)控制分解為姿態(tài)角慢回路和角速率快回路.采用非線性動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)姿態(tài)角慢回路，而采用基于線性狀態(tài)方程的動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)角速率快回路，并采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在角速率快回路實(shí)現(xiàn)模型誤差補(bǔ)償.受油機(jī)姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

圖4 受油機(jī)姿態(tài)控制結(jié)構(gòu)圖

3.1 基于動(dòng)態(tài)逆的姿態(tài)角慢回路設(shè)計(jì)

期望的慢回路動(dòng)態(tài)為

式中，Uφ，Uα，Uβ為姿態(tài)角偽指令;Kφ，Kα，Kβ為被控狀態(tài)(φ，α，β)的帶寬，可根據(jù)期望動(dòng)態(tài)性能選取.姿態(tài)角的動(dòng)態(tài)方程［6］為

式中，VT為空速;g1可由式(9)得到;

將式(19)進(jìn)行整理，從中解出姿態(tài)角速率(p，q，r)T，并分別用(pd，qd，rd)T、(Uφ，Uα，Uβ)T代替(p，q，r)T和得

式中

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的角速率快回路設(shè)計(jì)

假定某一名義設(shè)計(jì)狀態(tài)下，角速率的線性化狀態(tài)方程為

式中，Af，Bf分別為系統(tǒng)和控制矩陣;狀態(tài)變量x=［p，q，r］T;控制量 Δu=［Δδa，Δδe，Δδr］T.以式(23)為設(shè)計(jì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)，控制量Δuc為

將式(24)代入式(23)得 x·=Δud，系統(tǒng)成為一階積分環(huán)節(jié)，若Δud=k(xc－x)，則可通過調(diào)節(jié)增益k得到期望動(dòng)態(tài)響應(yīng).

角速率的實(shí)際狀態(tài)方程有如下非線性形式:

式中，f(x，u)，g(x，u)是與狀態(tài)和控制量相關(guān)的非線性函數(shù);u=［δa，δe，δr］T;Δ1為外部干擾，包括姿態(tài)角慢回路逆誤差以及風(fēng)擾動(dòng)等.由式(23)和式(25)得

式中，Δ2為設(shè)計(jì)模型存在的誤差，令Δ=Δ1+Δ2.

將式(24)代入式(26)得 x·=ud+Δ，若 Δ≠0則不能得到前述的一階積分環(huán)節(jié).由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性函數(shù)的能力，因此用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出uad來抵消誤差Δ，即

令偽控制指令ud為

式中，狀態(tài)期望值 xc=［pc，qc，rc］T;

式中，Kc，Kp和Ki均為3×3的對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素分別對(duì)應(yīng)滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航通道的控制系數(shù)，可根據(jù)希望動(dòng)態(tài)性能選取.將式(28)，式(29)代入式(27)得姿態(tài)角速率誤差動(dòng)態(tài)方程:

圖5 命令濾波器結(jié)構(gòu)圖

式(31)得到了與文獻(xiàn)［8］相似的誤差方程，因此采用類似的Sigma-Pi神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其權(quán)值更新律設(shè)計(jì)uad.以俯仰通道為例(其他通道可類似得到)，其網(wǎng)絡(luò)輸出和權(quán)值調(diào)節(jié)律為

式中，Kp，q，Ki，q分別為對(duì)角矩陣 Kp，Ki對(duì)角線上的第2個(gè)元素;wq，λq和Gq分別為俯仰通道的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、自適應(yīng)增益和基函數(shù)，其中Gq為

式中，kron(·，·)為求兩個(gè)向量的Kronecker積，各向量為

滾轉(zhuǎn)、偏航通道的基函數(shù)Gp和Gr為

式中，k=p，r;Ci為

4 仿真結(jié)果及分析

在Matlb環(huán)境下對(duì)自動(dòng)空中加油接近段軌跡跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行非線性仿真.加油機(jī)以6.05 km，190 m/s水平前飛，受油機(jī)位于加油機(jī)后方200 m，下方50 m，右側(cè)30 m，并沿著一條期望軌跡接近加油機(jī)，該期望軌跡可通過多項(xiàng)式擬合得到［4］.受油機(jī)的名義飛行狀態(tài)為高度6 km，速度190 m/s，并在此飛行狀態(tài)下得到如式(23)的設(shè)計(jì)模型1.仿真中取自適應(yīng)增益為λq=20，λp=λr=100.

4.1 受油機(jī)軌跡跟蹤控制仿真

將本文提出的基于非線性導(dǎo)引和PI型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的軌跡跟蹤控制方法(簡(jiǎn)稱非線性導(dǎo)引方法)與文獻(xiàn)［11］的PID軌跡跟蹤控制方法(簡(jiǎn)稱PID控制方法)進(jìn)行仿真比較.在無風(fēng)擾動(dòng)的情況下，上述兩種方法的三維軌跡跟蹤曲線如圖6所示.

圖6 受油機(jī)三維飛行軌跡(無風(fēng)時(shí))

圖6中，非線性導(dǎo)引方法和PID控制方法均能使受油機(jī)跟蹤期望軌跡，但非線性導(dǎo)引方法更接近期望軌跡且側(cè)向超調(diào)量更小.

當(dāng)受油機(jī)從正后方接近加油機(jī)時(shí)，受油機(jī)主要受到尾渦產(chǎn)生的下洗流影響，由文獻(xiàn)［3］可知，在加油機(jī)正后方較近處的尾渦可等效為5 m/s的下洗流，因此，在180 s時(shí)，加入5 m/s的正向垂風(fēng)來模擬尾渦影響.另外受油機(jī)經(jīng)常受到側(cè)風(fēng)的影響，因此，在200 s時(shí)，加入10 m/s的正向側(cè)風(fēng).受油機(jī)先在名義狀態(tài)實(shí)現(xiàn)水平飛行，并從60 s時(shí)開始跟蹤參考軌跡，其飛行軌跡和軌跡跟蹤誤差曲線分別為圖7和圖8.

圖7 受油機(jī)飛行軌跡(有風(fēng)時(shí))

圖8 受油機(jī)軌跡跟蹤誤差曲線(有風(fēng)時(shí))

圖7和圖8中，受油機(jī)受到尾渦、側(cè)風(fēng)干擾后，非線性導(dǎo)引方法的高度和側(cè)向跟蹤誤差均較小(跟蹤誤差均在1.5 m以內(nèi))，而且更快地減小為0.可見非線性導(dǎo)引方法具有更強(qiáng)的軌跡跟蹤和抗風(fēng)能力.

在高度8 km，速度300 m/s下得到如式(23)的設(shè)計(jì)模型2.圖9給出在名義飛行狀態(tài)(高度6 km，速度190 m/s)下，采用設(shè)計(jì)模型2(此時(shí)，設(shè)計(jì)模型與受油機(jī)非線性模型的參數(shù)差別較大)的非線性導(dǎo)引方法有/無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)的高度跟蹤曲線.

圖9 受油機(jī)高度跟蹤曲線(有風(fēng)時(shí))

圖9中，無神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)，受油機(jī)的高度軌跡是發(fā)散的;有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償時(shí)，受油機(jī)能夠跟蹤期望軌跡.這表明本文方法對(duì)于模型參數(shù)變化具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒性.

4.2 受油機(jī)姿態(tài)跟蹤控制仿真

在名義飛行狀態(tài)(高度6 km，速度190 m/s)下，根據(jù)設(shè)計(jì)模型2，分別采用本文與文獻(xiàn)［9］的姿態(tài)控制方案，跟蹤方波指令.姿態(tài)角跟蹤曲線如圖10所示，兩種方案均采用前述自適應(yīng)增益.

圖10 兩種控制方案的姿態(tài)響應(yīng)曲線

設(shè)計(jì)模型2與名義飛行狀態(tài)下的受油機(jī)模型相比，其模型參數(shù)發(fā)生了很大變化，由圖10可見，兩種方案均實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)指令跟蹤，但本文的方案有效抑制了震蕩現(xiàn)象，跟蹤效果更好.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于非線性路徑跟隨導(dǎo)引和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的受油機(jī)軌跡跟蹤控制方法，其具有以下特點(diǎn):

1)將非線性路徑跟隨導(dǎo)引方法擴(kuò)展到受油機(jī)軌跡跟蹤的縱向?qū)б刂?

2)采用導(dǎo)引環(huán)與姿態(tài)控制環(huán)分離的控制策略，根據(jù)動(dòng)力學(xué)關(guān)系將導(dǎo)引指令轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角指令，實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)引律與控制律的綜合.

3)當(dāng)存在尾渦等風(fēng)擾動(dòng)和模型不確定性時(shí)，本文軌跡跟蹤控制方法的高度和側(cè)向跟蹤誤差均小于1.5 m，可以滿足自動(dòng)空中加油接近段的控制要求.

4)所提出的基于角速率誤差方程的PI型自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)姿態(tài)控制系統(tǒng)，能夠有效避免大自適應(yīng)增益時(shí)的振蕩現(xiàn)象，具有較好地姿態(tài)跟蹤控制能力.

References)

［1］Nalepka J P，Hinchman J L.Automated aerial refueling:extending the effectiveness of unmanned air vehicles［R］.AIAA 2005－6005，2005

［2］Bloy W A，Khan M M.Modeling of the receiver aircraft in air-toair refueling［J］.Journal of Aircraft，2001，38(2):393 － 396

［3］李大偉，王宏倫.自動(dòng)空中加油階段加油機(jī)尾渦流場(chǎng)建模與仿真［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36(7):776 －780 Li Dawei，Wang Honglun.Wake vortex effect modeling and simulation in automated aerial refueling［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(7):776 － 780(in Chinese)

［4］Fravolini M L，F(xiàn)icola A，Campa G，et al.Modeling and control issues for autonomous aerial refueling for UAVs using a probedrogue refueling system［J］.Aerospace Science and Technology，2004，8(7):611 －618

［5］Tandale M D，Bowers R，Valasek J.Trajectory tracking controller for vision-based probe and drogue autonomous aerial refueling［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29(4):846－857

［6］Keisuke E，Takeshi Y，Hiroyuki T，et al.Guidance and control system design for chase UAV［R］.AIAA 2008-6842，2008

［7］Park S，Deyst J，How J P.Performance and Lyapunov stability of a nonlinear path-following guidance method［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2007，30(6):1718 － 1728

［8］Leitner J，Calise A，Prasad J.Analysis of adaptive neural networks for helicopter flight control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1997，20(5):972 －979

［9］Schumacher C.Adaptive flight control using dynamic inversion and neural networks［R］.AIAA 1999-4086，1999

［10］Stevens B L，Lewis F L.Aircraft control and simulation［M］.New York:Wiley，2003:80 －85

［11］李大偉，王宏倫.無人機(jī)自動(dòng)空中加油飛行控制技術(shù)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(增):126 －130 Li Dawei，Wang Honglun.UAV flight control in automated aerial refueling［J］.Journal of System Simulation，2010，22(suppl):126－130(in Chinese)