用博弈評分法評估分析中國年度地震危險區(qū)的預(yù)測效能

莊建倉，蔣長勝

1 統(tǒng)計數(shù)理研究所，東京（日本） 190－8562

2 中國地震局地球物理研究所，北京 100081

用博弈評分法評估分析中國年度地震危險區(qū)的預(yù)測效能

莊建倉1，蔣長勝2＊

1 統(tǒng)計數(shù)理研究所，東京（日本） 190－8562

2 中國地震局地球物理研究所，北京 100081

自20世紀70年代至今，中國地震局持續(xù)召開年度全國地震趨勢會商會，對來年中國大陸地區(qū)的地震趨勢作出綜合判斷，按照“東部5級、西部6級以上”的目標劃定年度地震危險區(qū).因為年度危險區(qū)的形狀不規(guī)則、預(yù)測震級不同以及每年發(fā)生地震數(shù)量有限，難以對其預(yù)測效能進行科學(xué)、客觀的評價，也不利于通過有真正信息增益危險區(qū)來積累預(yù)測經(jīng)驗.本研究采用新近發(fā)展的“博弈評分”（gambling score）方法評估了年度地震危險區(qū)預(yù)測結(jié)果的顯著性.博弈評分是利用“參考模型”計算每個危險區(qū)預(yù)測成功與否的參考概率作為“獎勵”標準，根據(jù)實際地震對應(yīng)情況進行加分或減分.采用泊松模型和古登堡／里克特定律作為參考模型，對1990—2003年期間的年度地震危險區(qū)的預(yù)測效能進行了評估和分析.結(jié)果表明，雖然年度預(yù)測效能之間的差異較大，但是年度地震危險區(qū)預(yù)測結(jié)果明顯優(yōu)于非均勻泊松模型.這一方面表明年度地震危險區(qū)的圈定含有一定的地震前兆信息，得分高的危險區(qū)的判定依據(jù)將為提高地震預(yù)測準確率提供有益信息并積累有效的經(jīng)驗，另一方面也揭示了年度會商結(jié)果在前兆觀測資料和地震活動背景空間分布知識之間整合的不足，即年度地震危險區(qū)的圈定在技術(shù)上仍有提高的余地.

年度地震趨勢會商，博弈評分，防震減災(zāi)，中長期地震危險性分析

1 引 言

1972年11月16日在山西臨汾召開“全國地震中期預(yù)報科研工作會議”上，國家地震局決定建立年度全國地震形勢會商會制度，對近1、2年地震形勢進行評估，并指導(dǎo)協(xié)調(diào)近期的監(jiān)測預(yù)報工作，這一措施推動全國地震監(jiān)測預(yù)報工作進一步走向科學(xué)化與制度化［1］.會商會根據(jù)地震學(xué)、地球物理學(xué)、大地測量等多學(xué)科信息，綜合判定地震趨勢并劃定中國大陸年度地震危險區(qū)之后［2］，形成的趨勢性意見用于指導(dǎo)和加強地震監(jiān)測、進行地震應(yīng)急準備工作.經(jīng)過近四十年不間斷的預(yù)測科學(xué)實踐，作為一種真正的“向前”預(yù)測，中國的年度地震趨勢會商會在國際上地震預(yù)測與預(yù)報研究領(lǐng)域有著獨一無二的科學(xué)價值［3］.

對年度地震危險區(qū)預(yù)測效能進行科學(xué)客觀的評價是提高地震預(yù)測水平的關(guān)鍵之一，也是地震學(xué)家始終關(guān)注的科學(xué)問題［4－5］.石耀霖等［6］和張國民等［7］對預(yù)測區(qū)域進行了空間網(wǎng)格化并利用R值評分法［8］對1990—1998年的年度預(yù)測作出評價，結(jié)果表明，中國年度地震危險區(qū)預(yù)測給出的結(jié)果只是略高于基于地震背景知識的隨機預(yù)測，因此年度會商預(yù)測結(jié)果仍然是初步的、經(jīng)驗性的.這一結(jié)論和史勇軍等［9］用Pearson檢驗所得的結(jié)果是一致的.然而這些工作中仍存在兩個重要問題亟待解決：其一，由于危險區(qū)形狀不規(guī)則、空間覆蓋大小和預(yù)測震級不同，采用空間均勻網(wǎng)格化的R值評分實際上默認使用均勻泊松模型作為參考模型（零模型），這與實際的地震活動在空間上存在不均勻性的事實明顯矛盾，進而影響對年度地震危險區(qū)預(yù)測效能及其顯著性評價的科學(xué)性和客觀性；其二，由于在劃定年度危險區(qū)時，將不同學(xué)科信息進行綜合實際上是一個復(fù)雜的科學(xué)問題，每個危險區(qū)包含的有效信息增益也各不相同.R值評分盡管能給出年度內(nèi)所有危險區(qū)的整體評分結(jié)果，但不能反映單個危險區(qū)的信息增益.提高年度危險區(qū)預(yù)測效能，離不開對有效信息增益的危險區(qū)預(yù)測經(jīng)驗的總結(jié)積累.

針對不連續(xù)的確定性“二元”預(yù)測（Yes／No prediction）和“黑箱”預(yù)測（black box）等各種復(fù)雜預(yù)測的顯著性檢驗問題，Zhuang［10］提出了“博弈評分”（gambling scoring）方法.博弈評分首先利用選取好的“參考模型”計算每個危險區(qū)預(yù)測成功與否的概率作為“獎勵”根據(jù)，然后根據(jù)實際地震的對應(yīng)情況進行獎懲.本文的目的就是利用博弈評分方法對中國年度地震危險區(qū)的預(yù)測效能和統(tǒng)計顯著性進行重新評價.

2 博弈評分法

年度地震危險區(qū)相應(yīng)的預(yù)測不是以概率形式描述，而是圈定未來一年有可能發(fā)生“目標”震級以上地震的空間區(qū)域，并給出震級范圍的確定性預(yù)測.對這類預(yù)測目前常用R值評分法（也稱Hanssen－Kuiper技巧評分，參見文獻［6，11］）來進行評價.在均勻網(wǎng)格化的時空間區(qū)域上，R值的定義是預(yù)測有震格點數(shù)的命中率與預(yù)測無震格點數(shù)的誤報率的差值，即

其中a是預(yù)測“有震”的成功次數(shù)，b為錯誤的“無震”預(yù)測次數(shù)，c為誤報的有震預(yù)測次數(shù)，d為正確的無震預(yù)測次數(shù).

然而利用R值評分法對年度地震危險區(qū)進行評分是比較困難的，表現(xiàn)如下：（1）年度危險區(qū)的形狀不規(guī)則、大小不一.石耀霖等［6］將中國大陸地區(qū)分為0.5°×0.5°的網(wǎng)格，根據(jù)每個方格上具體發(fā)震情況制成列聯(lián)表.（2）年度危險區(qū)預(yù)測的震級范圍不同.大體而言，中國大陸西部地區(qū)危險區(qū)的預(yù)測震級為6級左右或6～7級，東部危險區(qū)為5～6級.在石耀霖等［6］的工作中，所有落入危險區(qū)的方格的預(yù)報震級一律為5級以上.采用R值評分例如5級以上的統(tǒng)一標準對實際發(fā)生地震進行統(tǒng)計.即使是嚴格按照預(yù)測震級范圍進行評分，也無法客觀反映預(yù)測不同震級大小和震級范圍所面臨的不同“風(fēng)險”，以及預(yù)測成功和失敗情況下的實際“效益”.另一個辦法是對震級和空間同時進行網(wǎng)格化.（3）最重要的一點，由于不同地區(qū)地震活動強度存在差異，每個空間網(wǎng)格中發(fā)生5級以上地震的背景概率不同，R值評分采用均勻泊松模型的基本假設(shè)（零模型）明顯不符合實際情況.為解決這一問題，石耀霖等［6］先用均勻泊松模型為基本假設(shè)，對年度危險區(qū)結(jié)果進行評分；再以均勻泊松模型為基本假設(shè)，對非均勻泊松模型的預(yù)測結(jié)果進行評分，最后將兩個評分進行對比.其中，非均勻泊松模型采用如下方式實現(xiàn)：將危險區(qū)網(wǎng)格化后的“危險網(wǎng)格”隨機排布，假定每個網(wǎng)格置為危險網(wǎng)格的幾率與其地震活動強度成正比.隨機排布前后的R值之差被認為是年度會商結(jié)果和非均勻泊松模型的預(yù)報表現(xiàn)差異.但是這種處理方法也帶來了一些新的問題，我們將在后面章節(jié)中詳加討論.

Zhuang［10］提出的博弈評分（gambling score）方法著眼于預(yù)測者所冒的“風(fēng)險”，即預(yù)測失敗的概率，并對成功預(yù)測給予公平回報.進行博弈評分的前提步驟是選取參照模型（reference model），實際操作中一般情況下可選取泊松模型，在對余震進行預(yù)測時則可使用大森／宇津公式.如果參考模型給出在某時－空－強窗口內(nèi)的發(fā)震概率為p0，在參考模型看來，對此窗口做出“有震”預(yù)測所冒風(fēng)險（失敗概率）為1－p0；進行“無震”預(yù)測所冒的風(fēng)險（失敗概率）則為p0.約定預(yù)測者每次作“有震”預(yù)測時拿出1點聲望值作為抵押，如果預(yù)測成功，抵押將被退回，并獎勵G＝（1－p0）／p0聲望；如失敗，抵押的1點聲望值將被沒收.“有震”預(yù)測回報率之所以定為G＝（1－p0）／p0是因為，如果參照模型是真實模型的話，預(yù)測者的期望收益為0，即ERGS＝0；同樣，“無震”預(yù)測的回報率應(yīng)為1／G＝p0／（1－p0）.Zhuang［10］還證明，如果參照模型是真實模型的無偏估計，預(yù)測者期望收益為正的必要條件是，所做預(yù)測和真實模型之間的相關(guān)性大于參照模型和真實模型之間的相關(guān)性.

采用與參考模型進行“聲望分值”抵押和獎懲的方式進行評分，而對于“有震”或“無震”預(yù)測采用的具體方法則無任何限定.因此博弈評分考慮到了危險區(qū)非均勻泊松模型的實際情況，并可適應(yīng)“黑箱”式等復(fù)雜預(yù)測結(jié)果的檢驗.此外，博弈評分還可以推廣到概率預(yù)報和類似于圖像信息學(xué)PI算法［12－14］用指標函數(shù)發(fā)布預(yù)報的情形［6］.

目前，博弈評分方法已經(jīng)逐漸開始得到應(yīng)用，例如，Zechar和Zhuang［15］用博弈評分法對Shebalin及其同事們根據(jù)“前兆逆向追蹤法”（reverse tracing of precursor，RTP）［16－17］發(fā)布的預(yù)測進行了顯著性檢驗；Molchan和Rashkova［18］也用博弈評分法評測了M8算法的預(yù)報效果.

3 中國年度地震危險區(qū)預(yù)測效能的博弈評分

3.1 數(shù)據(jù)說明

本研究選取中國大陸1990—2003年度地震危險區(qū)［19－32］為研究對象.圖1給出了中國大陸1996年度地震危險區(qū)預(yù)測圖作為示例，各年度劃定的危險區(qū)和預(yù)測震級情況如表1所示.本節(jié)先對這些危險區(qū)進行博弈評分，然后與石耀霖等［6］和張國民等［7］的結(jié)果進行對比.

在參考模型計算時使用了中國地震臺網(wǎng)中心提供的1970年以來ML3.5以上地震的《中國地震月報目錄》（http：／／www.csndmc.ac.cn／newweb／data.htm），該目錄根據(jù)國家臺網(wǎng)和各區(qū)域臺網(wǎng)測定資料匯編而成，震級單位統(tǒng)一為地方震震級ML.由于年度危險區(qū)預(yù)測效能評價是針對MS5.0以上的中強地震，因此，本研究還采用了中國歷史強震目錄［33－34］和由中國地震臺網(wǎng)中心提供的1991年1月1日至今的《中國大震速報目錄》，用于確認預(yù)測與實際地震的對應(yīng)情況.表2列出1990—2003年間《中國大震速報目錄》所記錄的中國大陸地區(qū)的MS5.0以上的所有中強地震.

表1 1990—2003年中國大陸年度地震危險區(qū)的博弈評分情況Table 1 The gambling scores for each CEA prediction in the period of 1990—2003

續(xù)表1

續(xù)表1

續(xù)表1

3.2 參考模型的選取和參考概率的計算

如前所述，博弈評分法的關(guān)鍵是根據(jù)參照模型求取的每個危險區(qū)內(nèi)發(fā)震的參照概率.這里選取時間上穩(wěn)態(tài)空間上非均勻的泊松模型作為參照模型.我們用

來表示在地點（x，y）處震級為m的地震的發(fā)生率，也就是非均勻泊松參考模型的強度函數(shù).式中

是用概率密度函數(shù)的形式來表示的古登堡－里克特定律.同時假定b值是地點的函數(shù)，而λ0（x，y）為所有m0級以上地震的發(fā)生率.在某區(qū)域B中發(fā)生震級在m1到m2之間地震的參考概率為

其中T為預(yù)測時間段的長度.將λ0（x，y）在區(qū)域S上進行積分，可以得到S內(nèi)地震發(fā)生率

設(shè)b在S內(nèi)為常數(shù)b（S），p0（S，m1，m2）可簡化為

區(qū)域S內(nèi)的發(fā)生率Λ0可以通過最大似然法進行估計，即

其中T0為地震目錄起始時刻到預(yù)測時段的起始時

在進行博弈評分時，首先由公式（4）和（7）分別計算參考概率p0和有震預(yù)測收益比G，根據(jù)設(shè)定的“博弈”標準，以及對預(yù)測的時、空、強條件下實際地震發(fā)生情況的統(tǒng)計結(jié)果計算聲望分值RGS.

在以上具體計算過程中，因為構(gòu)筑參考模型使用的是以ML為震級單位的全國地震目錄，其中m0為3.5，而危險區(qū)的預(yù)測震級是以MS為單位的，所以要做一些轉(zhuǎn)換.本研究采用了汪素云［35］最新的震級轉(zhuǎn)換公式

由此，在MS和ML之間b值的關(guān)系為

而ML3.5對應(yīng)的MS震級下限為MS0＝3.58.而式（4）相應(yīng)變?yōu)?/p>

即在區(qū)域S內(nèi)發(fā)生面波震級MS1和MS2之間的地震的概率.

構(gòu)建參考模型過程中，本研究未使用與前兆觀測有關(guān)的信息.為考察年度地震危險區(qū)劃定與前兆觀測可能的空間依賴關(guān)系，圖2給出了年度地震危險區(qū)與前兆觀測臺站的分布圖.2000年前后前兆臺網(wǎng)“九五”數(shù)字化改造之前，中國大陸地震前兆觀測主要包括流體、電磁和形變（包括重力）學(xué)科，且臺站基本為模擬觀測.盡管2000—2003年期間前兆臺站數(shù)量已有所增加，但由于僅為定性討論，圖2僅給出了同時期前兆模擬臺站的分布.由圖可見，一方面，各年度地震危險區(qū)本身存在較大重合，前兆臺站東西部分布不均衡；另一方面，盡管東部地區(qū)的年度地震危險區(qū)周圍和內(nèi)部前兆臺站分布較多，但年度危險區(qū)數(shù)量較多的西部地區(qū)則整體偏少.因此，有相當(dāng)數(shù)量的年度地震危險區(qū)的劃定將主要依賴于地震活動分析，盡管本研究在計算參考概率時僅使用了地震發(fā)生率，但仍可較好反映大多數(shù)危險區(qū)的預(yù)測效能.

3.3 評分結(jié)果

利用公式（4）、（7）分別計算每年度內(nèi)各個地震

危險區(qū)對應(yīng)的參考概率p0和預(yù)測震級范圍［m1，m2］內(nèi)的收益比率G，根據(jù)各個危險區(qū)的實際地震對應(yīng)情況計算（參見表2）最終的聲望分值RGS，相關(guān)結(jié)果如表1所示.表1中還列出了各危險區(qū)內(nèi)的實際地震對應(yīng)情況、b值和1970－01－01至預(yù)測起始時刻之間的≥3.5級地震數(shù)目.

表2 中國大陸1990—2003年期間MS5.0以上地震列表Table 2 A list of MS≥5.0earthquakes in the Chinese Mainland

續(xù)表2

從表1中可以看出，年度地震危險區(qū)預(yù)測的總成績往往由一些成功預(yù)測的個案決定.例如，2000年第4號、1996年第11號、2000年第2號和1993年第3號危險區(qū)，是在地震活動水平很低（參考概率低于5%）的地區(qū)做出的成功預(yù)測，這些成功預(yù)測決定了當(dāng)年的年成績，也決定了年度會商的總成績.

圖3給出了1990—2003年度地震危險區(qū)預(yù)測的年度成績的時間演化情況.從年度總成績來看，不同年度之間的預(yù)測效果差異很大，但中國大陸年度地震危險區(qū)的預(yù)測明顯優(yōu)于作為參考模型的非均勻泊松模型.預(yù)測效果最好的三年是2000、1995和1996年，分別為114.81、55.65和41.28，而1990、1992和1999年則是負分，說明這三年的預(yù)測表現(xiàn)低于非均勻泊松模型.

圖3 中國年度地震危險區(qū)預(yù)測的博弈評分年度成績Fig.3 The yearly reputation return of the CEA predictions

3.4 總評分結(jié)果的置信度

在以上結(jié)果中，總評分主要由幾次低參考概率事件的成功預(yù)測所決定.因此，參考概率的精度是影響博弈評分的關(guān)鍵.由3.2節(jié)中的分析可以看出，影響參考概率的計算數(shù)值主要有以下兩個因素：（1）地震發(fā)生率的估計值及其誤差，和（2）b值的估計值及其誤差.在本文中，地震發(fā)生率和b值均采用了最大似然估計.根據(jù)最大似然估計的統(tǒng)計理論，＾λ和＾b的標準差分別近似為

其中n為估計λ或b值所用的地震數(shù)目.為了估計以上因素對最終評分的影響，可以采用以下的模擬算法.

（1）對于每一個危險區(qū)i，分別以＾λi和＾bi為均值和為標準差，生成正態(tài)分布的兩個隨機數(shù)，作為地震發(fā)生率Λi和Bi.

（2）對于每一個i，生成以ΛiTi和（Λi×1年）為均值的兩個服從泊松分布的隨機數(shù)，記為N1和N2，其中Ti為估計第i個危險區(qū)的發(fā)生率所用的地震目錄的時間跨度.

（3）對于每一個i，生成兩個以Bi為參數(shù)，3.5為下限值的指數(shù)分布的隨機數(shù)組，其長度分別為N1和N2.

（4）對于每一個i，根據(jù)第一個指數(shù)分布的隨機數(shù)組，按照本節(jié)中的分析方法，重新估計地震發(fā)生率和b值，然后計算參考概率和成功回報率.

（5）對于每一個i，如果第二個數(shù)組中含符合第i個危險區(qū)所預(yù)測的地震，則此預(yù)報的評分為成功回報率，否則為－1.

（6）記下所有危險區(qū)預(yù)測的總評分.

重復(fù)以上步驟很多次，得到總評分的隨機分布，其累積概率分布函數(shù)如圖4所示.從圖中可以看出，年度會商的最終得分位于最上端的5%之內(nèi)（96.61%），可見年度會商預(yù)測結(jié)果的顯著性是明顯的.

圖4 中國年度地震危險區(qū)預(yù)測的總博弈評分在隨機情況下的累計概率曲線Fig.4 The cumulative probability function of the total reputation return for the CEA predictions under random conditions

4 討 論

4.1 年度會商效能的R值評分

從理論上說，年度會商的預(yù)測的判據(jù)主要來源于兩個部分，一是以往地震的平均活動水平，二是前兆異常信息.在本研究中，地震活動的平均水平已經(jīng)包含在參考模型中了，因此博弈評分法估算的是年度危險區(qū)預(yù)測中有多少地震活動背景知識之外的前兆信息.當(dāng)然，參考模型也可能含有預(yù)測所不具備的優(yōu)點，但是對于本研究中這種只考慮有震預(yù)測的預(yù)設(shè)條件，博弈評分法是不計入?yún)⒖寄Ｐ偷倪@些優(yōu)點的.

圖5 年度地震危險區(qū)預(yù)測和非均勻泊松模型的關(guān)系（a）模式a；（b）模式b；（c）提高預(yù)測效果的方法之一.Fig.5 An illustration of the relation between the Rscores for the CEA annual predictions and the inhomogeneous Poisson model（a）Type a；（b）Type b；（c）A method for improving the Rscore of the CEA annual predictions.A and B represents，respectively，the Rscores for the CEA predictions and the inhomogeneous Poisson model against the homogeneous Poisson model.

在此意義上，本文的分析和石耀霖等［6］有所不同.石耀霖等［6］為了和非均勻泊松模型作對比，在保持年度危險區(qū)空間網(wǎng)格總數(shù)不變的情況下，按照和每個方格內(nèi)地震活動強度成正比的機率隨機生成新的危險區(qū)并進行R值評分.年度會商結(jié)果和由非均勻泊松模型隨機分配產(chǎn)生的預(yù)測的R值分別為0.184和0.150，由此認為年度會商結(jié)果只是略好于非均勻泊松模型.實際上，兩個R值分數(shù)之差（0.034）不僅僅包含了年度會商預(yù)測中優(yōu)于非均勻泊松模型的地方，同時也減掉了非均勻泊松模型優(yōu)于會商結(jié)果的地方.如圖5所示，如果A和B分別代表了會商結(jié)果和非均勻泊松模型優(yōu)于均勻泊松模型的信息增益，本研究的博弈評分計算的是A中不同于B的部分（綠色），而石耀霖等［6］給出的兩個R值之差（0.034）則為A和B的面積之差.由此可見，R值評分給出的年度會商預(yù)測的評分相對于非均勻泊松模型優(yōu)勢不明顯的原因有以下兩種：模式a，年度會商預(yù)測主要基于地震活動的背景知識產(chǎn)生，包含非常有限的前兆信息，如圖5a所示；模式b，年度會商預(yù)測含有非常少的地震活動的背景知識，但是所含有的前兆信息量和非均勻泊松模型超過非均勻泊松模型的信息量差別不大，如圖5b所示.在表1列出的133個預(yù)測中，有10個成功預(yù)測（寬松標準）對應(yīng)的參考概率小于10%，12個成功預(yù)測則大于10%，這說明模式b成立的可能性更大.這一結(jié)論也可以從圖2中得到驗證：歷年的危險區(qū)多劃在前兆觀測臺站密集地區(qū)附近.由此可見，提高年度會商預(yù)測相對于非均勻泊松模型的R值評分的一個直接辦法就是在會商結(jié)果中整合地震活動強度在空間上的分布，其原理如圖5c所示.

此外，隨機非均勻泊松模型的構(gòu)建也導(dǎo)致了年度危險區(qū)預(yù)測R值評分不高.由于年度危險區(qū)預(yù)測每年給出的空間網(wǎng)格總數(shù)不同，說明其認為地震活動在時間上是非穩(wěn)態(tài)的.石耀霖等［6］保持每年的危險區(qū)空間網(wǎng)格總數(shù)不變的條件下，隨機創(chuàng)建危險區(qū)，相當(dāng)于使用了非穩(wěn)態(tài)的參考模型，也就是參考模型含有年度會商預(yù)測的以“年”為尺度的時間信息.而在本文的博弈評分過程中，作為參考模型（零模型）的穩(wěn)態(tài)非均勻泊松模型是顯式給出的.

圖6 以華北地區(qū)為例的地震發(fā)生率與各年度地震危險區(qū)疊加情況.圖中的等值面給出了1970—1989年以來ML≥3.5以上的地震發(fā)生率（／24a·deg2）計算中使用了寬度0.25°的核函數(shù)進行平滑，1989年前后的M4.0以上地震在圖中分別用白色和紅色空心圓表示Fig.6 Seimicity rates of earthquakes（ML≥3.5，unit：events／（24a·deg2）during the time period from the beginning of 1966to the end of 1989in North China，obtained by smoothing seismicity of ML≥3.5events from 1966to 1989using kernel functions of bandwidth 0.25 degree.Earthquakes of ML≥4.0before and after the end of 1989were plotted in white and red circles，respectively

圖6給出了以華北地區(qū)為例的1990—2003年間地震發(fā)生率與各年度地震危險區(qū)疊加情況.由圖可見，危險區(qū)覆蓋了相當(dāng)數(shù)目的0.5°×0.5°的網(wǎng)格，并形成一個連通區(qū)域.隨機生成危險區(qū)破壞了各個危險區(qū)內(nèi)網(wǎng)格的連通性，大的危險區(qū)會被分割為多個小的網(wǎng)格.如果某個危險區(qū)既包含了地震活躍區(qū)也包含了地震活動水平低的地區(qū)，重新分配時，高活動水平地區(qū)的網(wǎng)格很可能停留在原處，而低活動水平地區(qū)的網(wǎng)格則很可能分配到西部高活動水平地區(qū)，命中那里的5～6級地震并在統(tǒng)一考慮5級以上地震的情況下獲得評分.在年度會商中西部是不考慮5～5.5級的地震的，而在石耀霖等［6］的檢驗中，5級以上的地震是整個范圍內(nèi)統(tǒng)一考慮的.更為合理的可能的隨機化檢驗的方法是，保持每個危險區(qū)的形狀和大小不變，重新分配各個危險區(qū)的位置、主軸方向和所在的預(yù)測年度，分配的幾率應(yīng)該與每個危險區(qū)重定位后所覆蓋的總體地震活動強度成正比，同時要求每年度的危險區(qū)不能重疊.盡管這種模擬可通過馬爾柯夫鏈蒙特卡羅方法（Markov Chain Monte Carlo）來實現(xiàn)，但技術(shù)上較為繁瑣.

4.2 年度危險區(qū)以外的空白區(qū)

為了簡單起見，本研究把空白區(qū)簡單處理為沒有預(yù)測意見，預(yù)測者沒有抵押聲望點.如果把這個作為抵押為1點的無震預(yù)測（東部5級以上，西部5.5級以上），由于每年都會有2到10個5級以上的地震發(fā)生在空白區(qū)內(nèi)，用平均值為3的泊松分布來作為非危險區(qū)上發(fā)生的地震數(shù)目（漏報地震數(shù)），那么無震預(yù)測失敗的參考概率是1－exp（－3）＝0.95，對應(yīng)的預(yù)測預(yù)報回報比為19.但如果把空白區(qū)無震預(yù)測的抵押聲望值設(shè)為1，應(yīng)該從每年的成績里扣除1點，這對整體評分影響不大.

4.3 地震叢集的刪除和保留

在計算地震活動強度時，本研究未刪除余震和前震.不可否認，地震活動背景應(yīng)該通過刪除叢集后的地震目錄來求取，而不是用整體地震活動強度.但無論如何刪除叢集，所得到的背景活動強度總是小于整體活動強度的.對于有震預(yù)測而言，由背景活動強度給出的參考概率要低，也就是回報比變高.因為年度會商結(jié)果給出的都是有震預(yù)測，刪除叢集帶來的效果是給出更高的博弈評分，所以使用整體活動強度為參考模型會壓低年度會商預(yù)測的評分，正面的評分也就更為可信.

5 結(jié) 論

博弈評分法通過補償成功預(yù)測所承受的風(fēng)險來進行評分.這一方法靈活易用，適合應(yīng)用于像年度會商預(yù)測這種預(yù)測區(qū)不規(guī)則、震級范圍不定、只有有震預(yù)測的預(yù)測.本文把非均勻的穩(wěn)態(tài)泊松模型作為參照模型，利用博弈評分檢驗了1990—2003年度中國大陸地震危險區(qū)預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計顯著性.結(jié)果表明，盡管各年度之間的預(yù)測評分差異很大，但1990－2003年的預(yù)測結(jié)果中明顯含有優(yōu)于非均勻泊松模型的成分.由此可確定，中國的年度地震趨勢會商給出的中國大陸地震危險區(qū)預(yù)測所依據(jù)的地震活動和其他前兆觀測異常信息能夠?qū)Φ卣痤A(yù)報所起到正面作用.進一步分析還發(fā)現(xiàn)，年度危險區(qū)預(yù)測R值評分相對于非均勻泊松模型高出不多的原因是，年度會商結(jié)果在前兆觀測資料和地震活動背景空間分布知識之間的整合不足，這可能是將來提高年度會商預(yù)測效能所需要關(guān)注的重點之一.

致 謝 研究過程中得到了吳忠良研究員的指導(dǎo)，劉杰研究員、李綱、晏銳等專家對本文提出諸多有益建議，作者謹表謝意.

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Evaluation of the prediction performance of the Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency by using the gambling score

ZHUANG Jian－Cang1，JIANG Chang－Sheng2＊
1 Institute of Statistical Mathematics，Tokyo 190－8562，Japan
2 Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China

The Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency in China is held by the China Earthquake Administration（CEA）in order to provide comprehensive one－year earthquake predictions over most China since 1970s.In particular，this meeting gives a map of several alarmed regions which are marked as having high probabilities of large earthquakes（usually M≥6.0in the western part and M≥5.0in the eastern part of China）.Because these earthquake predictions are made on arbitrary regions with flexible magnitude ranges，it is rather difficult toevaluate their performance objectively and to accumulate prediction experiences from effective predictions.In the present study，the gambling score is used to evaluate the performance of these earthquake predictions.Based on a reference model，this scoring method rewards successful predictions and penalizes failures according to the risk（probability of being failure）that the predictors have taken.Using the Poisson model，which is spatially inhomogeneous and temporally stationary，with the Gutenberg－Richter law for earthquake magnitudes as the reference model，we evaluate the CEA predictions.The performance of predictions made by the Annual Consultation Meetings on Earthquake Tendency from 1990to 2003are found significantly better than the reference Poisson model even though the performance varies greatly from year to year.The results show that these predictions include significant precursory information and that the determination of the alarmed regions with high gambling scores provides useful information and experiences for improving earthquake predictions.On the other hand，the CEA predictions are shown to include little knowledge of past seismic activity.A direct technique by which to improve their performance from the nonhomogeneous Poisson model is to incorporate information of the spatial distribution of seismicity rates in the CEA predictions.

Annual Consultation Meeting on Earthquake tendency in China，Gambling score，Earthquake mitigation，Mediate－and long－term earthquake risk analysis

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026

P315

2011－02－23，2012－03－15收修定稿

國家自然科學(xué)基金青年基金項目（40804010）和日本學(xué)術(shù)振興會科學(xué)研究費補助金（若手研究B，22700299）項目聯(lián)合資助.

莊建倉，男，1973年生，博士，日本數(shù)理統(tǒng)計研究所副教授，主要從事隨機點過程理論和統(tǒng)計地震學(xué)研究.E－mail：zhuangjc＠ism.ac.jp

＊通訊作者蔣長勝，男，1979年生，博士，中國地震局地球物理研究所副研究員，主要從事數(shù)字地震學(xué)和地震預(yù)測方面的研究.E－mail：jiangcs＠cea－igp.ac.cn

莊建倉，蔣長勝.用博弈評分法評估分析中國年度地震危險區(qū)的預(yù)測效能.地球物理學(xué)報，2012，55（5）：1695－1709，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026.

Zhuang J C，Jiang C S.Evaluation of the prediction performance of the Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency by using the gambling score.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1695－1709，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026.

（本文編輯 胡素芳）