基于模糊數(shù)學(xué)的多目標(biāo)評價(jià)法及有桿泵系統(tǒng)優(yōu)化

湯敬飛，吳曉東，王 磊，閆榮堃

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.新疆克拉瑪依市榮昌有限責(zé)任公司，新疆克拉瑪依834009；3.中國石油冀東油田分公司陸上油田作業(yè)區(qū)采油四區(qū)，河北唐海063200） ①

基于模糊數(shù)學(xué)的多目標(biāo)評價(jià)法及有桿泵系統(tǒng)優(yōu)化

湯敬飛1，吳曉東1，王 磊2，閆榮堃3

（1.中國石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；2.新疆克拉瑪依市榮昌有限責(zé)任公司，新疆克拉瑪依834009；3.中國石油冀東油田分公司陸上油田作業(yè)區(qū)采油四區(qū)，河北唐海063200）①

抽油機(jī)井有桿泵系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常會(huì)有很多方案，目前沒有相對合理的方法對這些方案進(jìn)行優(yōu)選?；谀：龜?shù)學(xué)原理的多目標(biāo)優(yōu)選方法，以系統(tǒng)效率、供產(chǎn)協(xié)調(diào)、安全系數(shù)為目標(biāo)變量，對優(yōu)化設(shè)計(jì)出的多種有桿泵系統(tǒng)方案進(jìn)行對比分析，得出側(cè)重于某一權(quán)重的最優(yōu)方案。實(shí)例分析表明，該方法優(yōu)選出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)于其他方案，對采油生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。

有桿泵；系統(tǒng)目標(biāo)分析；模糊數(shù)學(xué)；優(yōu)選法

模糊數(shù)學(xué)是近些年興起的一門新興學(xué)科，它是由美國學(xué)者L.A.Zadeh（扎德）于1965年提出了“模糊集”（Fuzzy Sets）而創(chuàng)立的。從20世紀(jì)70年代開始，這一學(xué)科從理論到應(yīng)用都得到了巨大的發(fā)展，成為信息革命的重要數(shù)學(xué)工具。在這一領(lǐng)域我國比國際上起步晚了10a，但是在理論研究和應(yīng)用方面，我國已成為模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一支主力軍［1］。抽油機(jī)井有桿泵系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常會(huì)有很多方案供參考，但是卻沒有一個(gè)相對合理的方法對這些方案進(jìn)行篩選。利用模糊數(shù)學(xué)可以在設(shè)計(jì)出來的諸多方案中優(yōu)選1個(gè)方案，對油田整體開發(fā)方案的制定以及提高經(jīng)濟(jì)效益都會(huì)起到一定的促進(jìn)作用。

1 模糊數(shù)學(xué)原理

1.1 模糊子集

事物很多時(shí)候都是沒有明確的邊界的，并不是說不去給它一個(gè)明確的邊界，而是事物本身的性質(zhì)使得不可能給它明確的定義和評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。這種不確定性稱為“模糊性”。具有模糊邊界的子集稱為“模糊子集”。

A為屬于集合U的一個(gè)子集，對子集內(nèi)的每一個(gè)元素μi，在閉區(qū)間［0，1］中為它選一個(gè)數(shù)字指標(biāo)μA（μi）來表明對模糊子集A的隸屬程度，并稱為元素μi對模糊子集的“隸屬度”。所有隸屬度均滿足

μA（μi）簡記為μiA，μiA值越大表示元素對A的隸屬程度越高；當(dāng)μiA＝1時(shí)，μi是肯定屬于A；當(dāng)μiA＝0時(shí)，μi肯定不屬于A。

1.2 確定隸屬度函數(shù)的方法

模糊度函數(shù)的確定方法分為模糊統(tǒng)計(jì)法、試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法、利用簡單的函數(shù)形式方法［2］3種。

模糊統(tǒng)計(jì)法就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法來研究一般社會(huì)意識與群體判斷；試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法也稱德爾菲法或?qū)＜以u判法，主要是靠專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷反應(yīng)；第3種是應(yīng)用簡單的函數(shù)形式確定隸屬度函數(shù)，這種方法是經(jīng)過長期實(shí)踐檢驗(yàn)并且已成為公認(rèn)的對客觀事物的真實(shí)又本質(zhì)的反應(yīng)方法。

本文重點(diǎn)討論第3種方法。相關(guān)文獻(xiàn)中介紹了以下幾種曲線：

1） 正態(tài)型

其中：a＞0，b＞0。

2） 戒上型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

3） 戒下型

其中：a＞0，b＞0，c≥0。

4） 降半型

對每個(gè)參數(shù)，可以通過對子集的隸屬程度來給出隸屬值，從而確定變換矩陣?yán)锩娴脑亍＿@些函數(shù)都是典型的函數(shù)形式，如果情況相符合，可以參考借用這些函數(shù)。

2 各項(xiàng)指標(biāo)隸屬度函數(shù)的確定

2.1 供產(chǎn)協(xié)調(diào)指標(biāo)

從供產(chǎn)協(xié)調(diào)、保證油田高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)角度出發(fā)，希望泵的有效排量Q與預(yù)期產(chǎn)量q越接近越好，相對誤差不要超過10%［2－3］。

這里可以采用正態(tài)型函數(shù)，取戒下型的變型式，則隸屬度函數(shù)可表示為

隸屬度函數(shù)與供產(chǎn)協(xié)調(diào)指標(biāo)之間的關(guān)系如圖1。供產(chǎn)協(xié)調(diào)值越小，表明實(shí)際排量與預(yù)期產(chǎn)量越接近，函數(shù)值越大。

圖1 隸屬度函數(shù)與供產(chǎn)協(xié)調(diào)指標(biāo)之間的關(guān)系

2.2 系統(tǒng)效率

系統(tǒng)效率η是一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，反映了油田的管理與技術(shù)水平，它隨著油井的情況、技術(shù)裝備及管理水平而變化。

通常［2］η＝10%～45%。取隸屬度函數(shù)為

式中，e為對數(shù)常數(shù)，即，e＝2.718 28。

隸屬度函數(shù)與系統(tǒng)效率之間的關(guān)系如圖2。系統(tǒng)效率在10%～45%時(shí)，系統(tǒng)效率越高，隸屬度函數(shù)值越大。

圖2 隸屬度函數(shù)與系統(tǒng)效率之間的關(guān)系

2.3 安全系數(shù)

抽油桿柱是由數(shù)十根至上百根抽油桿經(jīng)過螺紋連接起來的細(xì)長桿，可以浸在井液中連續(xù)工作幾百甚至上千小時(shí)。在抽油過程中，抽油桿柱承受不對稱循環(huán)交變載荷的作用［4］，而且工作介質(zhì)（井液）不同程度地含有腐蝕介質(zhì)，工作環(huán)境極端惡劣。通常認(rèn)為，影響系統(tǒng)壽命的主要因素是由于有桿泵的磨損導(dǎo)致桿柱斷脫。因此，可以從這個(gè)角度研究系統(tǒng)的壽命。

使用ΠΡΟΗΝΚΟΒ在1957年提出的磨損計(jì)算方法，即認(rèn)為磨損率主要取決于壓力p和滑動(dòng)速度v，公式為

得出磨損量的表達(dá)式為

式中，h為磨損厚度，指抽油桿最容易磨損處的磨損量，mm；t為循環(huán)次數(shù)；K為工況條件系數(shù)，＜1（與抽油桿和油管的材料、加工，井液的含水率以及含砂以及腐蝕物質(zhì)含量等有關(guān)，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況確定取值）［5］；p為接觸面的法向載荷，N；v為桿管間的相對運(yùn)動(dòng)速度，簡化為往復(fù)運(yùn)動(dòng)的平均速度，v＝sn／60，m／s；m為法向載荷對磨損率的影響指數(shù)，取值m＝0.6～1.2，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況確定；n為往復(fù)運(yùn)動(dòng)平均速度對磨損率的影響指數(shù)，取值n＝0.1～1.2，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際情況確定。

在這里提出1個(gè)相對磨損量的概念，即

式中，hmax為方案中最大磨損量，是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

可以取隸屬度函數(shù)為

得出1個(gè)相對磨損量的隸屬度函數(shù)的值，這是為了方便對不同方案作出比較篩選。從上面的說明可以看出，安全系數(shù)體現(xiàn)在沖程、沖次等變量中。

3 多目標(biāo)優(yōu)選－模糊綜合評判方法

優(yōu)選方案，依次包括產(chǎn)量、系統(tǒng)效率、安全系數(shù)。它所組成的模糊子集為v＝｛v1，v2，v3｝，利用上面的隸屬度函數(shù)對該子集的每一個(gè)元素進(jìn)行分析，得出元素的隸屬度值。這樣對所有的方案得出的隸屬度值組成1個(gè)矩陣［6－7］，即

rij表示的是第i行、第j個(gè)元素的隸屬。

可以對各個(gè)指標(biāo)確定一些權(quán)重，假設(shè)產(chǎn)量為重點(diǎn)，那么給出評價(jià)因素的參數(shù)集合，即

由模糊運(yùn)算法則得出每個(gè)方案的模糊評價(jià)得分，集合表示為

根據(jù)得分的高低就可以判斷出偏重于某一權(quán)重的最優(yōu)方案［7］。

4 計(jì)算實(shí)例

以岔19－9井為例來說明該方法在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。該井的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1。

表1 岔19－9井基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以指定產(chǎn)量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件設(shè)計(jì)出很多方案，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)選的方案按本文第2部分對每個(gè)方案進(jìn)行分析，以系統(tǒng)效率最重要，其他2個(gè)其次，計(jì)算得出每1個(gè)方案的優(yōu)選分值。優(yōu)化設(shè)計(jì)方案如圖3中打鉤的方案（為該方法得出的最優(yōu)方案）。

圖3 優(yōu)化設(shè)計(jì)出的方案

應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計(jì)軟件查看設(shè)計(jì)報(bào)表（如表2），該方案的桿柱組合得出的效率值最高，安全系數(shù)也最高（通過沖程、沖次等參數(shù)計(jì)算體現(xiàn)）。該設(shè)計(jì)方案與該井原始方案以及其他設(shè)計(jì)方案相比更優(yōu)。

表2 評選最優(yōu)方案的報(bào)表

5 結(jié)論

1） 本文將模糊數(shù)學(xué)與多目標(biāo)設(shè)計(jì)相結(jié)合分析了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，對優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行篩選，得出了側(cè)重某1個(gè)指標(biāo)的優(yōu)選方案，同樣優(yōu)于原來的方案。由文中實(shí)例看到，最優(yōu)的17號方案在產(chǎn)量、泵效、系統(tǒng)效率方面都是相對較高的，多目標(biāo)評價(jià)得分最高，該方案最優(yōu)。

2） 多目標(biāo)優(yōu)選方法采用的模糊數(shù)集包含了很多因素，最大限度減少了在篩選方案過程中的人為因素影響。

3） 該方法同樣可以引用到石油行業(yè)的其他課題中，只要選擇好合適的變量和模糊數(shù)集便可。

［1］ 韓學(xué)功，胡孟啟.模糊數(shù)學(xué)及其在石油工業(yè)中的應(yīng)用［J］.石油鉆采工藝，1986，2（12）：81－90.

［2］ 崔振華，余國安.有桿抽油系統(tǒng)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1994：398－450.

［3］ 高建剛，謝文獻(xiàn).油田經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)方法的研究與應(yīng)用［J］.勝利油田職工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，17（2）：37－39.

［4］ 張 琪.采油工程原理與設(shè)計(jì)［M］.北京：中國石油大學(xué)出版社，2006：117－121.

［5］ 陳懷松.邊界潤滑狀態(tài)下往復(fù)摩擦磨損的數(shù)值仿真研究［D］.武漢：武漢理工大學(xué)，2005：10－15.

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［7］ 李凌峰，劉 云，姚安林，等.油田礦場原油庫風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評價(jià)技術(shù)研究［J］.石油礦場機(jī)械，2008，37（6）：16－19.

［8］ 韓立巖，王培莊.應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)［M］.北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易出版社，1998：148－155.

Application of Rod Pump Design Based on Multi－objective Optimal Theory

TANG Jing－fei1，WU Xiao－dong1，WANG Lei2，YAN Rong－kun3
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing102249，China；2.Xingjiang Karamay Rongchang Co.，Ltd.，Karamay834009，China；3.No.4 Oil Production Plant of Onshore Oilfield Operation District，Jidong Oilfield Company，CNPC，Tanghai 063200，China）

In general，there are many optimized design schemes of rod pump design for pumping wells.But there are no relative reasonable methods to screen these schemes.By using the multiobjective optimal method which is based on fuzzy mathematics analysis，and system efficiency，production coordination and safety factor as the objective variables，the best scheme used one weight can be achieved through analyzing various options from optimizing design of rod pump.The field applications show that the efficiency of the program derived form this paper much better than the other oil production program.Thus，it has some guide significance to field practice.

sucker rod pump；system objective analysis；fuzzy mathematics；optimization method

1001－3482（2012）02－0037－04

TE933.3

A

2011－09－15

國家重大專項(xiàng)“復(fù)雜結(jié)構(gòu)井優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX05009－005）部分研究成果

湯敬飛（1987－），男，安徽馬鞍山人，碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)技術(shù)研究，E－mail：jingfei－tang＠126.com。