無控制點條件下的SAR影像直接定位

張笑微，姜 挺，王 鑫，張 銳，張 一

(信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南鄭州450052)

一、引 言

合成孔徑雷達(dá)(SAR)具有全天時全天候成像、不受云霧干擾等特點，在軍事偵察、地質(zhì)勘探、災(zāi)害預(yù)防、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1]。然而自誕生之日起，SAR影像的目視判讀特性和幾何特性均不甚理想，不便于進(jìn)行大規(guī)模地形測繪。究其原因，既有SAR成像過程復(fù)雜、受干擾多等客觀因素，也有在SAR影像上人工選取控制點的偶然誤差大等主觀因素。隨著衛(wèi)星制造技術(shù)及其他相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，SAR影像的幾何分辨率不斷提高，已經(jīng)達(dá)到米級，遙感器的軌道參數(shù)也越來越精確，使得SAR影像也可以用于測制地形圖和目標(biāo)定位[2]。在我國，雖然已經(jīng)開展“西部測圖”計劃，但仍有相當(dāng)面積的國土地形圖還未進(jìn)行測制，這些地區(qū)或人跡罕至，或常年云霧覆蓋，處于光學(xué)遙感衛(wèi)星覆蓋的盲區(qū)，且普遍缺乏地面控制點。研究無控制條件下的SAR影像直接定位，對于填補我國部分地區(qū)的測圖空白具有一定的指導(dǎo)意義。

要實現(xiàn)SAR影像的無控制點直接定位，精確的成像幾何模型必不可少。幾十年來，國內(nèi)外學(xué)者先后提出了多種SAR成像幾何模型。這些模型包括蘇聯(lián)的頓斯科夫模型，1988年ISPRS大會上提出的Konecny 模型[3]，以及 Curlander提出的距離-多普勒(R-D)模型[4]。其中，頓斯科夫模型在理論上是嚴(yán)密的，但形式過于復(fù)雜，不適于進(jìn)行工程應(yīng)用和計算;Konecny模型類似于光學(xué)遙感中的共線條件方程，建立了實際地面與圖像的對應(yīng)關(guān)系。盡管考慮了地形起伏和成像關(guān)系，但Konecny模型仍然將成像幾何處理為中心投影，而SAR則是距離投影成像，從嚴(yán)格意義上講，Konecny模型只是對SAR成像的近似表達(dá);R-D模型則從SAR成像原理出發(fā)，根據(jù)像點的距離條件和構(gòu)像瞬間的多普勒條件表達(dá)圖像的幾何模型。綜上所述，R-D模型最符合SAR成像的實際情況，在衛(wèi)星星歷參數(shù)較為精確的情況下，定位精度較Konecny高。

國內(nèi)外已有多位學(xué)者利用R-D模型實現(xiàn)了SAR影像的直接定位：Curlander發(fā)展了R-D模型用于SAR定位，并分析了影響定位精度的因素;袁孝康推導(dǎo)出了R-D模型目標(biāo)定位的解析解[5];周金萍則提出了R-D模型的相對定位法[6];陳爾學(xué)提出了解析法和數(shù)值法相結(jié)合的定位方法，在布設(shè)1個控制點的條件下，丘陵地區(qū)可取得25 m左右的精度[7]。盡管針對R-D模型的研究已經(jīng)較多，但大多數(shù)研究是基于星歷數(shù)據(jù)和控制點評價影像的定位精度或進(jìn)行幾何糾正，鮮有無控制條件下直接定位的研究和試驗。下文中，筆者將利用R-D模型和地球橢球模型，結(jié)合衛(wèi)星附帶的星歷數(shù)據(jù)，實現(xiàn)SAR影像的無控制定位。

二、基于R-D模型的無控制點直接定位原理

R-D模型是確立衛(wèi)星天線、影像像點和地面物點的空間幾何關(guān)系，涉及的坐標(biāo)系包括地心坐標(biāo)系，圖像坐標(biāo)系和像空間坐標(biāo)系。鑒于目前絕大多數(shù)商業(yè)SAR衛(wèi)星的軌道參數(shù)均在WGS-84坐標(biāo)系即地固坐標(biāo)系(ECR)中定義，故選取ECR作為地心系，避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的誤差。坐標(biāo)定義如圖1所示。

圖1中，O-XYZ即為WGS-84坐標(biāo)系;S表示衛(wèi)星位置;S'表示星下點;目標(biāo)點為T;T'為其地面投影點;ON為地球自轉(zhuǎn)軸。設(shè)目標(biāo)點T的經(jīng)緯度坐標(biāo)為(L，B)，目標(biāo)點在SAR影像上某像元坐標(biāo)為(i，j)，則由以下3個方程實現(xiàn)無控制條件下的目標(biāo)直接定位。

圖1 用于R-D模型定位的ECR坐標(biāo)系統(tǒng)

式(1)為地球橢球方程，其中RE和RP分別為橢球的長半軸和短半軸，h為目標(biāo)點的高程，(X，Y，Z)表示目標(biāo)點的位置坐標(biāo)，記為矢量RT。

式(2)為距離向方程，R表示衛(wèi)星到目標(biāo)點之間的斜距，設(shè) RS表示衛(wèi)星的位置矢量，則 R=是影像列號j的函數(shù)。在衛(wèi)星附帶的星歷數(shù)據(jù)中，提供了距離向第1個像元的掃描延遲時間T0和距離向的像元間隔y，根據(jù)T0可求出第1個像元的掃描延遲 R0=cT0/2(c表示光速)，則式(2)等價于

式(3)為多普勒方程，其中λ為雷達(dá)波長，VS、VT分別表示衛(wèi)星和目標(biāo)點的速度矢量，在ECR坐標(biāo)系統(tǒng)中，VT=[0 0 0]T。商業(yè)衛(wèi)星提供的SLC和GEC級別的影像，其多普勒中心頻率均經(jīng)過零化處理，故式(3)等式左端為0，等價于

以上3式構(gòu)成了一個完整的直接定位體系。若已知SAR影像上某點的像元坐標(biāo)(i，j)，則可以求出對應(yīng)的 WGS-84 坐標(biāo) (X，Y，Z)。

三、R-D模型的解算

R-D模型的求解有多種方法，袁孝康推導(dǎo)出了R-D模型的解析解，但由于解析解將地球看做具有本體半徑的球體，所以求解精度受到限制。若將地球視為真正橢球體，只有通過數(shù)值迭代法才能求出最終解。數(shù)值法也有多種方法，最常見的有最小二乘迭代和牛頓-辛普森迭代。本文選取前者作為計算方法。

在一景SAR影像中，方位向每行對應(yīng)不同的衛(wèi)星位置和速度矢量，表示為成像時間t的函數(shù)。一般的SAR衛(wèi)星會提供一組時間間隔一定的位置向量和速度向量，具體到圖像上某像元成像時的軌道參數(shù)，通過對軌道向量進(jìn)行處理得到。常用的處理方法有多項式內(nèi)插法，拉格朗日內(nèi)插法和軌道根數(shù)法，眾多學(xué)者的研究表明，在軌道參數(shù)精度較高的情況下，簡單的多項式內(nèi)插即可達(dá)到令人滿意的效果[8]。

多項式階數(shù)的確定由控制點數(shù)量決定[9]，在沒有控制點的情況下，選取三次多項式對衛(wèi)星位置坐標(biāo)進(jìn)行擬合

相應(yīng)的速度為

參數(shù) ai、bi、ci(i=0，1，2，3)通過擬合計算得到。

由式(1)，式(4)，式(5)建立觀測方程如下

將觀測方程進(jìn)行泰勒展開至一次項，此時需要給定初值h，h的選取可在影像的高程起伏范圍之內(nèi)，一般選取為影像中心點高程或影像覆蓋區(qū)域內(nèi)的平均高程，此處選取為影響覆蓋區(qū)域內(nèi)平均高程。則相應(yīng)的誤差方程為

寫為矩陣形式

式中，v為觀測值改正數(shù)向量;B為系數(shù)陣;x為地面坐標(biāo)改正數(shù)向量。由最小二乘法

綜合以上步驟，可寫出求解流程為：

1)根據(jù)影像4個角點和中心點坐標(biāo)，給定像點的初始高程值h;

2)計算像點對應(yīng)的成像時刻t;

3)將軌道參數(shù)與成像時刻的關(guān)系表示為三次多項式，根據(jù)衛(wèi)星星歷表中的軌道參數(shù)，擬合得到多項式系數(shù) ai、bi、ci;

4)誤差方程線性化，根據(jù)最小二乘法迭代計算地面坐標(biāo)的改正數(shù)向量x至收斂。

四、試驗與分析

本文所用試驗數(shù)據(jù)為TerraSAR衛(wèi)星以Stritmap模式獲取的武漢地區(qū)一景影像，影像大小為30 056像素×19 504像素，獲取時間為2008年4月18日，獲取方式為右視、升軌;方位向分辨率3m，距離向分辨率2．43m;影像覆蓋區(qū)域的平均高程為371m;星歷表提供了間隔為10．0 s共12組位置矢量和速度矢量。根據(jù)上文中推導(dǎo)的解算步驟，對影像4個角點和中心點的進(jìn)行直接定位，并與提供的坐標(biāo)進(jìn)行對比，分別得出方位向和距離向的RMSE如表1所示。

表1 方位向和距離向的RMSE m

從試驗結(jié)果可以看出，由于在方位向上存在衛(wèi)星位置測量這一較大的系統(tǒng)誤差，方位向定位的中誤差要大于距離向，加之地球橢球歲差、章動產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，使得兩個方向上定位的中誤差均達(dá)到百米級別，顯然結(jié)果并不能令人滿意。

五、結(jié)束語

本文利用R-D模型，結(jié)合星歷數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了單景TerraSAR影像的無控制直接定位，方位向和距離向精度分別可以達(dá)到±107．43m和±172．54m，證明了該理論的可行性。雖然試驗精度并不令人滿意，但鑒于全球覆蓋覆蓋范圍內(nèi)的30m精度級別的DEM已經(jīng)可以公開獲取，因此可基于DEM進(jìn)行影像模擬和匹配，設(shè)置“偽控制點”消除系統(tǒng)誤差，以精化定位結(jié)果;也可以由Google Earth上選取精度不高的控制點改善定位精度。由于本文試驗數(shù)據(jù)有限，上述結(jié)論和其他可能改善定位結(jié)果的假設(shè)還需要更多的試驗進(jìn)行驗證。

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