基于不確定性原理的誤差理論研究探討

楊久東，王 濤，肖 格

(1．中國礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院，北京100083;2．河北理工大學(xué)交通與測繪學(xué)院，河北唐山063009;3．襄陽市國土資源局產(chǎn)權(quán)管理處，湖北襄陽441021)

一、引 言

誤差產(chǎn)生的必然性已為實(shí)踐所證明，隨著科技水平的提高和人的認(rèn)識能力的豐富，測量誤差可以被人控制的愈來愈小，經(jīng)典誤差理論的局限性已經(jīng)開始制約測量精度的評價(jià)。

精確數(shù)學(xué)的相容性理論——概率論判別事物的邏輯體系是{0，1}二值邏輯。對于是否存在的現(xiàn)象分析存在不足，模糊數(shù)學(xué)的可能性理論補(bǔ)充可彌補(bǔ)概率論這一不足。

試踐檢驗(yàn)結(jié)果說明，測量誤差是必然事件，誤差出現(xiàn)概率P=1．0，測量儀器的精密化，使得同一時(shí)刻、同一條件下的觀測值的互差大大縮小，出現(xiàn)相對觀測值均值ˉx的密集分布，這就是相對觀測值均值ˉx的離散度σ。但是，實(shí)踐證明，電子測量值的離散度(誤差)相對于儀器誤差(即均值ˉx的正確度)b已退居次要或相同地位。這說明需要?jiǎng)?chuàng)立新的誤差分布函數(shù)來表達(dá)誤差分布規(guī)律，需要考慮系統(tǒng)誤差和偶然誤差的綜合影響。

二、研究誤差和誤差理論的意義

正確的認(rèn)識是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀規(guī)律，不能為了追求表面誤差現(xiàn)象而掩蓋觀測值本身(均值)的誤差。

誤差與不確定度理論可以幫助正確地組織測量，合理地設(shè)計(jì)儀器，正確地選用測量儀器與選定測量方法，能以最經(jīng)濟(jì)的方式取得[pvv]=最小的最佳結(jié)果。

為誤差向不確定度的過渡建立聯(lián)系橋梁，完善誤差與不確定度理論。

研究誤差就是為定義出正確的模糊權(quán)奠定基礎(chǔ)，以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，真正地實(shí)現(xiàn)平差結(jié)果[pvv]=最小的原則。

研究誤差為建立誤差與不確定度評價(jià)體系奠定基礎(chǔ)。

三、測量不確定度

1．不確定度概念

測量誤差的大小代表著測量結(jié)果質(zhì)量的高低，也代表著觀測結(jié)果的不確定性。不確定度測量和計(jì)量科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)，它代表著測量技術(shù)水平，測量質(zhì)量的高低，以及尚未確定的狀況。由此可見，提出不確定度概念的真正意義就在于評價(jià)測量結(jié)果的質(zhì)量，表達(dá)對測量結(jié)果的認(rèn)識程度。

不確定度雖然來源于誤差，但又區(qū)別于誤差，其區(qū)分點(diǎn)應(yīng)包括但不限于以下兩點(diǎn)：①應(yīng)具有不確定性分布函數(shù);②與誤差完全不相同的表達(dá)形式，既能表達(dá)觀測值的不確定性水平或可疑程度，又能表達(dá)誤差的大小、離散程度、峰態(tài)系統(tǒng)誤差和偶然誤差狀況等定性、定量分析結(jié)果。

基于上述實(shí)踐的認(rèn)識過程，本文認(rèn)為，不確定度是測量誤差的延伸概念，它具有誤差的全部屬性，出現(xiàn)概率p=1．0。同時(shí)不確定度又不同于誤差，其重要標(biāo)志就是它具有代表人類認(rèn)識能力不足狀況的不確定性水平值。

目前國際上把不確定度基本上分為以下兩種。

(1)可測不確定度

可測不確定度指的是在精確數(shù)學(xué)范疇里可根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律計(jì)算誤差極值的不確定度。通常以偶然中誤差的2～3倍(誤差置信概率為95．5% ～99．7%)來估計(jì)誤差的上界。由于均值有誤差，所以可測不確定度尚不能完全表達(dá)真實(shí)的不確定度。

(2)不可測的不確定度

不可測的不確定度指的是那些無法按概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律估計(jì)誤差上界的不確定度。例如：系統(tǒng)誤差等不受經(jīng)典誤差理論覆蓋，所以概率論對系統(tǒng)誤差是無效的。

2．不確定度的合理的定性、定量分析評價(jià)指標(biāo)問題

不確定度是由測量誤差引申而來的概念，首先具有誤差的性質(zhì)。因此在不確定度的定性表達(dá)指標(biāo)中，必須表達(dá)出系統(tǒng)誤差和偶然誤差的分布狀況。系統(tǒng)誤差方面要表達(dá)出均值x相對真值X偏離的誤差大小狀況和峰態(tài)狀況(左、右偏);偶然誤差方面要表達(dá)出此偶然誤差相對均值x的離散程度。不同的國家有不同的測量規(guī)程，不同的測量儀器具有不同的觀測精度等級，不同的施測人員有不同的施測結(jié)果和誤差結(jié)果。上述的3個(gè)“不同”就造成了國際、國內(nèi)間不確定度的千差萬別，使得不確定度的統(tǒng)一評價(jià)成為目前的國際難題。為解決這一國際難題，需要建立不受國家、地區(qū)、儀器、施測人員條件限制的定性、定量、定質(zhì)量水平(不確定性水平)的不確定度定義。

四、不確定性分布函數(shù)的建立探討

不確定度是誤差的延伸概念，它具有誤差的全部屬性。而誤差的分布函數(shù)是誤差出現(xiàn)的可能性分布，因而不確定性與誤差出現(xiàn)的可能性分布密切相關(guān)。而誤差出現(xiàn)可能性系指對誤差出現(xiàn)的確知程度，因而它的補(bǔ)集即為未知的(可疑的或缺欠的，認(rèn)識不到的)不確定性分布?？赡苄苑植饥騲，則它的不確定性分布

(1)誤差全集u～的不確定性分布

則全集u～的分布圖形如圖1所示。

圖1

(2)離散誤差子集A～的不確定性分布函數(shù)

圖2

離散誤差子集A～的不確定性函數(shù)如表1所示。

表1

由表中數(shù)據(jù)可以看出，離散誤差的置信限越大，即隨K值加大，不確定性也加大，K=0．5時(shí)，

(3)系統(tǒng)誤差的不確定性分布

圖3

(4)其它的相關(guān)不確定性分布

梯形的不確定性分布，它是由一個(gè)升半梯形和降半梯形構(gòu)成的，如圖4所示。

圖4

三角形不確定性分布如圖5所示。

圖5

五、測量不確定度的現(xiàn)代定義

其必備附件：分布曲線圖，可以是可能性也可是不確定性分布曲線圖。

六、結(jié)束語

測繪工程和計(jì)量試驗(yàn)的測量結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)試驗(yàn)和測量過程之中，故誤差是測量的必然事件，所以誤差的出現(xiàn)概率p=1．0。在這一先決條件下，研究建立的不確定性分布函數(shù)作為誤差向不確定度過渡的橋梁已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。

試驗(yàn)和測量工作也是不斷發(fā)展的，是無止境的?；谀：龜?shù)學(xué)和系統(tǒng)論的方法進(jìn)行研究，進(jìn)行理論創(chuàng)新，建立了“基于不確定性原理的現(xiàn)代誤差理論”將對誤差理論研究產(chǎn)生深遠(yuǎn)意義。

[1]鄭黨兒．簡明測量不確定度評定方法與實(shí)例[M]．北京：中國計(jì)量出版社，2005．

[2]張世箕．測量誤差及數(shù)據(jù)處理[M]．北京：科學(xué)出版社，1979．

[3]肖明耀．實(shí)驗(yàn)誤差估計(jì)與數(shù)據(jù)處理[M]．北京：科學(xué)出版社，1980．

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