基于M atlab的導(dǎo)線網(wǎng)平差設(shè)計(jì)與試驗(yàn)研究

史建青，董春來

(淮海工學(xué)院，江蘇連云港222005)

一、平差原理及數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)線網(wǎng)平差采用適宜電算的簡接平差法，導(dǎo)線網(wǎng)誤差方程包括角度觀測誤差方程和邊長觀測誤差方程。

間接平差基礎(chǔ)方程及其解為

按函數(shù)極值的求法，極值函數(shù)為

求其一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，得

代入誤差方程得

即為法方程式

1．邊長觀測誤差方程

設(shè)導(dǎo)線邊jk 的兩端點(diǎn)坐標(biāo)(Xj，Yj)、(Xk，Yk)為未知參數(shù)。則 jk 的距離可表示為其為非線性函數(shù)，應(yīng)先進(jìn)行線性化。

于取初始近似值 X°j、Y°j、X°k、Y°k處進(jìn)行 Taylor級數(shù)展開，略去二次以及二次以上項(xiàng)，整理得

其中

當(dāng)j點(diǎn)已知時(shí)

當(dāng)k點(diǎn)已知時(shí)

2．角度觀測誤差方程

當(dāng)一個(gè)測站上有兩個(gè)以上方向觀測時(shí)，由方向觀測值求得的角值之間是相關(guān)的。如圖1所示。

圖1 角度觀測示例圖

設(shè)j、k、h均為待定點(diǎn)，Li為測角網(wǎng)中的一個(gè)觀測值，得

以坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程代入誤差方程，則角度的誤差方程為

二、導(dǎo)線網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)流程及關(guān)鍵程序

1．程序設(shè)計(jì)流程

程序設(shè)計(jì)具體流程示意圖如圖2所示。

圖2 導(dǎo)線網(wǎng)平差程序設(shè)計(jì)流程圖

2．關(guān)鍵程序示例

導(dǎo)線網(wǎng)程序坐標(biāo)估算主要程序如下：

三、導(dǎo)線網(wǎng)平差計(jì)算示例

1)導(dǎo)線網(wǎng)平差過程主要包括：角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整;導(dǎo)線邊坐標(biāo)方位角的計(jì)算;相鄰導(dǎo)線點(diǎn)之間的坐標(biāo)增量計(jì)算;坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整;導(dǎo)線坐標(biāo)點(diǎn)的計(jì)算。

2)首先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)和觀測數(shù)據(jù)(距離和角度)輸入到Excel中，并保存，如圖3所示。

圖3 導(dǎo)線網(wǎng)平差的已知點(diǎn)坐標(biāo)和觀測數(shù)據(jù)

3)單擊“數(shù)據(jù)導(dǎo)入”，選擇框中選擇編輯好的數(shù)據(jù)，再點(diǎn)擊計(jì)算數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出待求坐標(biāo)，如圖4所示。

圖4 導(dǎo)線網(wǎng)平差的計(jì)算結(jié)果

4)單擊顯示導(dǎo)線，即可顯示。如圖5所示。

圖5 導(dǎo)線網(wǎng)圖形顯示

四、結(jié) 論

測繪科學(xué)是一門以大規(guī)模數(shù)據(jù)甚至是海量數(shù)據(jù)處理、分析與應(yīng)用為基礎(chǔ)的學(xué)科，其各項(xiàng)具體工作都涉及大量的計(jì)算。Matlab在大規(guī)模數(shù)據(jù)處理特別是矩陣運(yùn)算方面具有其他程序設(shè)計(jì)語言難以比擬的優(yōu)越性。通過本文數(shù)據(jù)處理與分析，筆者得出以下結(jié)論：

1)利用Matlab強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能，可以簡單快捷地實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線網(wǎng)的間接平差計(jì)算，相信對于其他的平差計(jì)算，Matlab一樣可以簡單快捷的實(shí)現(xiàn)。

2)Matlab具有數(shù)據(jù)可視化的功能，利用強(qiáng)大的繪圖工具及繪圖函數(shù)，可以計(jì)算和繪制復(fù)雜的多維曲線。

3)Matlab是適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣的高級程序設(shè)計(jì)語言，具有與其他語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力。隨著Matlab的普及應(yīng)用，它在測繪領(lǐng)域中發(fā)揮更大的作用。

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