軟組織非線性物理建模及其參數(shù)測(cè)定

王洪瑞，董斌，2

（1.河北大學(xué)醫(yī)工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大學(xué)附屬醫(yī)院計(jì)算機(jī)中心，河北保定 071000）

軟組織非線性物理建模及其參數(shù)測(cè)定

王洪瑞1，董斌1，2

（1.河北大學(xué)醫(yī)工交叉研究中心，河北保定 071000；2.河北大學(xué)附屬醫(yī)院計(jì)算機(jī)中心，河北保定 071000）

對(duì)現(xiàn)有虛擬手術(shù)中人體軟組織建模方法進(jìn)行了分析，針對(duì)目前軟組織建模真實(shí)性還有待提高的問(wèn)題，提出了一種新的軟組織建模方法.首先，在引入體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，利用生物力學(xué)方法建立了適合軟組織力學(xué)仿真的模型.然后通過(guò)非線性超彈性應(yīng)變能方程對(duì)彈簧力建模，并根據(jù)真實(shí)肝臟軟組織物理特性的測(cè)量結(jié)果求解模型參數(shù)，得到基于物理特性的軟組織模型.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法在提升虛擬手術(shù)觸覺(jué)沉浸感方面具有可行性和有效性.

物理特性；體質(zhì)點(diǎn)彈簧；軟組織建模；力學(xué)模型；虛擬手術(shù)；觸覺(jué)沉浸感

隨著圖形計(jì)算性能的提高和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的發(fā)展，虛擬手術(shù)作為一個(gè)新興的研究方向，是集醫(yī)學(xué)、生物力學(xué)等諸多學(xué)科為一體的新型交叉研究領(lǐng)域，是當(dāng)今信息領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.虛擬手術(shù)使用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)模擬、指導(dǎo)醫(yī)學(xué)手術(shù)所涉及的全部過(guò)程，由于它的實(shí)時(shí)三維空間表現(xiàn)能力、人機(jī)交互式的操作環(huán)境以及給人帶來(lái)的身臨其境的真實(shí)感受，使其在醫(yī)學(xué)手術(shù)領(lǐng)域起到了舉足輕重的作用.目前虛擬手術(shù)在手術(shù)計(jì)劃制定、手術(shù)排練演習(xí)、手術(shù)教學(xué)、手術(shù)技能訓(xùn)練、術(shù)中引導(dǎo)手術(shù)以及術(shù)后康復(fù)等很多方面，都顯示出了廣闊的應(yīng)用前景和深遠(yuǎn)的現(xiàn)實(shí)意義［1－2］.

虛擬手術(shù)系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題，是如何使使用者得到身臨其境的沉浸感的問(wèn)題.其核心主要包括2個(gè)方面的技術(shù)：視覺(jué)沉浸感和觸覺(jué)沉浸感.視覺(jué)沉浸感是指使用者在視覺(jué)角度得到逼真的感知反饋；觸覺(jué)沉浸感則是指在使用者與虛擬場(chǎng)景之間建立真實(shí)的觸覺(jué)感知［3］.隨著高分辨率醫(yī)療影像設(shè)備（CT，MRI，PET等）的應(yīng)用和三維可視化技術(shù)的發(fā)展［4－5］，視覺(jué)沉浸感方面的研究已經(jīng)較為成熟，能夠滿足臨床使用的要求.相對(duì)而言，觸覺(jué)沉浸感的相關(guān)研究和應(yīng)用還有待進(jìn)一步提高，其中軟組織建模技術(shù)是虛擬手術(shù)的研究重點(diǎn)與難點(diǎn)，同時(shí)它也是實(shí)現(xiàn)觸覺(jué)沉浸感的基礎(chǔ).

1 軟組織建模的研究現(xiàn)狀

目前，軟組織建模的主要方法是通過(guò)對(duì)高分辨率醫(yī)學(xué)圖像的可視化，獲得人體組織的幾何拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后構(gòu)建軟組織的物理建模，利用生物組織生理結(jié)構(gòu)和特性對(duì)軟組織在受到外力作用時(shí)發(fā)生變形的行為進(jìn)行模擬.目前，在軟組織建模領(lǐng)域最受關(guān)注的，一種是有限元方法，另一種是質(zhì)點(diǎn)彈簧模型.

1.1 有限元方法

有限元方法是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)、且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體，通過(guò)求解一個(gè)優(yōu)先問(wèn)題來(lái)確定問(wèn)題的無(wú)限解［6］.由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以精確地模型化幾何形狀復(fù)雜的求解域.但是，此方法計(jì)算量巨大，適用于小范圍的軟組織形變，很難適用于軟組織系統(tǒng)復(fù)雜度高甚至全局形變的要求.

1.2 質(zhì)點(diǎn)彈簧模型

2 基于物理特性的非線性軟組織建模方法

為了增加對(duì)體積特性的模擬，把結(jié)點(diǎn)和彈簧推廣至物體內(nèi)部，即所謂的Linked volumes模型［8］，在此基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的基于物理特性的非線性軟組織建模方法.該方法在體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)生物力學(xué)分析方法，得到基于軟組織物理特性的非線性彈簧力模型.因此，在虛擬手術(shù)系統(tǒng)中，可以使操作者得到更加真實(shí)的力反饋效果，即獲得真實(shí)觸覺(jué)沉浸感.

2.1 幾何拓?fù)淠Ｐ?/p>

體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型［9］，是將組織的真實(shí)材料特性引入傳統(tǒng)的彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中，在表面模型彈簧質(zhì)點(diǎn)拓?fù)涞幕A(chǔ)上，增加體彈簧質(zhì)點(diǎn).體彈簧質(zhì)點(diǎn)與表面質(zhì)點(diǎn)物理位置重合，通過(guò)體彈簧連接，如圖1所示.

對(duì)每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程，在無(wú)外力作用時(shí)，根據(jù)受力平衡原理，可以計(jì)算出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的初始坐標(biāo).當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用時(shí)，模型的受力狀態(tài)處于不平衡態(tài)，則根據(jù)外力大小，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程得到新的受力平衡態(tài)質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)模型受力形變的模擬.其運(yùn)動(dòng)方程為

其中，m表示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，p表示質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)向量，b表示彈簧的阻尼系數(shù)，∑s Fs表示質(zhì)點(diǎn)所受彈簧的合力向量，F(xiàn)ext表示質(zhì)點(diǎn)所受外力的合力向量.

2.2 力學(xué)模型

在本文中，軟組織的物理特性主要是通過(guò)對(duì)彈簧力的非線性建模來(lái)實(shí)現(xiàn)的.在體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中，取出一個(gè)片段為分析對(duì)象，如圖2，質(zhì)點(diǎn)所受到的彈力可以用下式計(jì)算其中，F(xiàn)SS表示質(zhì)點(diǎn)的表面彈簧作用力，F(xiàn)VS表示質(zhì)點(diǎn)的體彈簧作用力，F(xiàn)D表示質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)部阻尼.在構(gòu)建彈簧力模型時(shí)，本文對(duì)于表面彈簧和體彈簧的彈簧特性不予區(qū)分，只是表面彈簧有一定的初始長(zhǎng)度，而由于體質(zhì)點(diǎn)和面質(zhì)點(diǎn)的物理位置重合，因此體彈簧的初始長(zhǎng)度為0.

圖1 模型幾何拓?fù)銯ig.1 Model topology

圖2 體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型片段Fig.2 Fragment of volume mass－spring model

2.3 彈簧力模型

我國(guó)作為世界四大文明古國(guó)之一，文字的起源，為中國(guó)早期典籍的出現(xiàn)提供了條件。據(jù)考古證實(shí)，我國(guó)早在奴隸制社會(huì)的殷商時(shí)期，就已存有記錄史事的“甲骨”和對(duì)典、冊(cè)進(jìn)行收集、整理與保管的史官，形成了我國(guó)古代“圖書(shū)館”的雛形?？脊虐l(fā)現(xiàn)，在河南安陽(yáng)（殷墟）小屯村挖掘有大量甲骨文，是商朝收藏史料所在地，這是目前我國(guó)已知的最早圖書(shū)館的起源，距今已有3500多年的歷史。

由于在虛擬手術(shù)模擬過(guò)程中的各種操作引發(fā)形變的速度相對(duì)較慢，可以忽略不計(jì)，因此對(duì)彈簧力的建模本文只考慮應(yīng)變能函數(shù)而不考慮應(yīng)變率效應(yīng)［10］.考慮到質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)和受力的方向性，本文選擇生物軟組織材料的本構(gòu)關(guān)系，即

其中，i＝1，2，3，σi是Cauchy應(yīng)力張量σ的3個(gè)主應(yīng)力分量，λi是相應(yīng)的3個(gè)主伸長(zhǎng)比，W是應(yīng)變能函數(shù)，p為軟組織不可壓縮力學(xué)性質(zhì)所致的靜壓力.

由于生物軟組織為黏彈性物質(zhì)，具有非線性力學(xué)特征，公式（3）中應(yīng)變能函數(shù)W本文采用了馮元幀教授在1970年提出的軟組織應(yīng)變能的指數(shù)形式［11］

其中，C1，C2，C3為常數(shù)，I1，I2，I3為形變張量C的3個(gè)不變量，它們是主伸長(zhǎng)比λi的函數(shù)，為如下形式［12］：

將式（5），（6）帶入式（4）得到用主伸長(zhǎng)比λi表示的應(yīng)變能函數(shù)，即

將式（8）帶入式（3）得到的軟組織本構(gòu)關(guān)系為

根據(jù)公式（5），（6），（7），（9）對(duì)兩大類(lèi)實(shí)驗(yàn)所需的受力情況進(jìn)行分析，計(jì)算其應(yīng)力響應(yīng)表達(dá)式.

考慮到實(shí)驗(yàn)所需，用Lagrange應(yīng)力T表示上面的關(guān)系為

第2類(lèi)：在剪切應(yīng)變的情況下，令λ1＝λ，λ2＝1，則λ3＝λ－1，計(jì)算得到

3 參數(shù)測(cè)量與實(shí)驗(yàn)

3.1 參數(shù)獲取

為了驗(yàn)證模型的有效性，使用長(zhǎng)春科新試驗(yàn)儀器公司生產(chǎn)的微控電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)（型號(hào)WDW3300）對(duì)豬的肝臟組織進(jìn)行了測(cè)量分析.樣本長(zhǎng)寬高均為1 cm，實(shí)驗(yàn)力為1 N，測(cè)試速度為0.001 m／s，其測(cè)量過(guò)程如圖3所示，測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)整理后如圖4a所示.

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備和樣本測(cè)量Fig.3 Experiment device and sample testing

因樣本體積較小，測(cè)量結(jié)果縱軸表示軸向壓強(qiáng)，以k Pa為單位，橫軸表示樣本的伸長(zhǎng)率，無(wú)單位.將拉伸的測(cè)量結(jié)果，帶入公式（11），得到常數(shù)系數(shù)C1，C2，C3的具體數(shù)值為C1＝90，C2＝0.948 76，C3＝200.彈簧應(yīng)力計(jì)算公式如下，其曲線圖形如圖4b所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量樣本的應(yīng)力曲線和仿真結(jié)果Fig.4 Stress curve and simulation result

因此，本文提出的模型在排除極限情況的區(qū)域內(nèi)較好地反應(yīng)了軟組織的生物力學(xué)特性，對(duì)模型的真實(shí)性和可用性提供了理論依據(jù).

3.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

硬件環(huán)境：主機(jī)配置CPU Intel至強(qiáng)四核W3503，主頻2.4 GHz，內(nèi)存2G，顯卡NVIDIA Quadro FX 380，硬盤(pán)160G SATA 7400 r／min；力反饋器Phantom Desktop.

軟件環(huán)境：基于IGST開(kāi)源平臺(tái)開(kāi)發(fā)的虛擬手術(shù)系統(tǒng)，通過(guò)真實(shí)病人胸部和腹部CT圖像重構(gòu)出人體幾何模型，在肝臟區(qū)模擬腫物，通過(guò)力反饋器與場(chǎng)景實(shí)時(shí)交互.利用本文提出的方法生產(chǎn)的肝臟體彈簧模型為參照組，利用線性彈簧模型生產(chǎn)的肝臟模型為對(duì)比組.

實(shí)驗(yàn)方法：在河北大學(xué)附屬醫(yī)院隨機(jī)抽取外科醫(yī)生20名，年齡在25～45歲，性別不限，分別對(duì)參照模型和對(duì)比模型進(jìn)行操作，然后通過(guò)不記名問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)2種模型的視覺(jué)真實(shí)性、觸覺(jué)真實(shí)性和實(shí)時(shí)性進(jìn)行評(píng)判，分別對(duì)2套系統(tǒng)打分.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：對(duì)20份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果，按打分高低匯總，如表1所示.可見(jiàn)本文提出的方法在觸覺(jué)真實(shí)性和視覺(jué)真實(shí)性方面優(yōu)于經(jīng)典的線性體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型.

表1 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果匯總Tab.1 Result of the questionnaire survey

4 結(jié)論

本文針對(duì)現(xiàn)有虛擬手術(shù)系統(tǒng)中觸覺(jué)沉浸感真實(shí)性有待改進(jìn)的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)體彈簧質(zhì)點(diǎn)模型中彈簧力的非線性物理建模，并利用對(duì)真實(shí)組織的測(cè)量數(shù)據(jù)求解模型中的參數(shù)，使該方法在力反饋模型方面有所進(jìn)步.通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)證明了其有效性和可行性.下一步將根據(jù)組織內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)表面質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量離散化方法進(jìn)行研究，從合理質(zhì)量分布的角度來(lái)對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，以達(dá)到更好的觸覺(jué)沉浸感.

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Parameters testing and non－liner hyper－elastic strain modeling for soft tissue

WANG Hong－rui1，DONG Bin1，2
（1.Biomedical Multidisciplinary Research Center，Hebei University，Baoding 071000，China；2.Computer Center，The Affiliated Hospital of Hebei University，Baoding 071000，China）

The human soft tissue modeling is still a bottleneck for realistic soft tissue simulation.A novel soft tissue modeling method is proposed to improve the reality in this paper.Firstly，the volumespring mass model is employed，and the biomechanics method is used to build the force model of the soft tissue.Then the springs is modeled with the non－liner hyper－elastic strain energy function for bio－tissues，the parameters of the model is calculated with the values tested by the ex vivo experiment on pig liver tissue，and the soft tissue model based on the physical character is obtained.The utility of improving the reality of virtual surgery system is verified by the experiment.

physical character；mass volume spring；soft tissue modeling；force model；virtual surgery；haptic sense

TP391.41；R318.5

A

1000－1565（2012）02－0193－05

2011－09－12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61074175）；河北大學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2011Q17）

王洪瑞（1956－），男，黑龍江克山人，河北大學(xué)教授，主要從事數(shù)字醫(yī)學(xué)、健康增進(jìn)型機(jī)器人研究.E－mail：hongrui＠hbu.edu.cn

孟素蘭）