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    基于動態(tài)慣性權(quán)重粒子群算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

    2012-12-05 03:24:06劉天琪江東林
    四川電力技術(shù) 2012年6期
    關(guān)鍵詞:相角慣性幅值

    尹 專,劉天琪,江東林

    (四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川成都 610065)

    0 引言

    隨著電力工業(yè)的迅速發(fā)展,電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜,電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動化水平也由低級向高級發(fā)展。調(diào)度中心要實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)的監(jiān)測、跟蹤以及分析和實(shí)時(shí)處理需要全面、準(zhǔn)確的電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù),高質(zhì)量的狀態(tài)估計(jì)是實(shí)現(xiàn)調(diào)度中心高級功能的保障。

    配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)不同,R/X較大,這就讓很多適用于輸電網(wǎng)的狀態(tài)估計(jì)算法無法直接運(yùn)用于配電網(wǎng),如PQ分解法。而且配電網(wǎng)沒有配置PMU、無功角量測量,且量測點(diǎn)配置不足。常有的量測量有節(jié)點(diǎn)電壓幅值、節(jié)點(diǎn)注入功率、支路電流幅值、支路功率,在量測量不滿足計(jì)算需要時(shí)還會補(bǔ)充預(yù)測負(fù)荷數(shù)據(jù)等偽數(shù)據(jù)。

    目前已有些針對配電網(wǎng)特點(diǎn)的算法[1-9],常用的有加權(quán)最小二乘法、量測量變換法、支路功率法等方法。文獻(xiàn)[1]是經(jīng)典的加權(quán)最小二乘法(weighted least square,WLS),該方法能最大限度地利用量測量,而且計(jì)算小網(wǎng)絡(luò)的速度快,估計(jì)質(zhì)量高。文獻(xiàn)[2]將支路電流作為狀態(tài)量,其他非電流量測量都轉(zhuǎn)換為電流量測量,且可三相解耦,計(jì)算效率很高,但是節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測不能利用,要求P和Q成對出現(xiàn),在目前,中國配電自動化配置中不易滿足。文獻(xiàn)[3]根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀層次結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)將配電網(wǎng)輻樹狀結(jié)構(gòu)分解為多條樹枝,然后進(jìn)行單條支路WLS估計(jì),但根節(jié)點(diǎn)電壓的正確性將嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)[4]提出了基于基本粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)的狀態(tài)估計(jì),該算法使用最小殘差模型進(jìn)行計(jì)算,克服了牛頓迭代對初值要求較高的弱點(diǎn),能有效迭代收斂。文獻(xiàn)[5]對PSO算法進(jìn)行改進(jìn),引入了自適應(yīng)免疫算法,加強(qiáng)PSO的全局搜索能力,但由于復(fù)雜的操作過程增加不少計(jì)算時(shí)間。

    這里采用動態(tài)改變慣性權(quán)重粒子群算法[10]求解帶約束的最小殘差模型,仍以節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角為狀態(tài)量,對每條饋線分別進(jìn)行估計(jì),以克服對迭代初值要求高的弱點(diǎn),大大改善了粒子群算法的收斂性。4節(jié)點(diǎn)算例說明改進(jìn)后的PSO能在初值偏差真值很遠(yuǎn)的條件下快速有效收斂,并且性能穩(wěn)定;IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例說明改進(jìn)后的PSO用于配電網(wǎng)計(jì)算中,收斂迅速,精度高。

    1 配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

    1.1 狀態(tài)估計(jì)模型

    在給定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、支路參數(shù)和量測系統(tǒng)的條件下,反應(yīng)其相互關(guān)系的量測方程為

    其中,z為量測量,包括電壓量測、節(jié)點(diǎn)注入功率量測、支路功率量測等;x為狀態(tài)變量,這里采用節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相位角;v為量測誤差。由于測量裝置的誤差,量測量往往精度不夠,數(shù)據(jù)不能相容,不能直接運(yùn)用于計(jì)算分析,需要進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

    1.2 基于加權(quán)最小二乘法的狀態(tài)估計(jì)

    配電網(wǎng)有多條饋線,每條饋線可以單獨(dú)作為一個(gè)小網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。工程上考慮小型機(jī)速度快、內(nèi)存大且計(jì)算網(wǎng)絡(luò)小,采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì),算法編程簡單,收斂可靠,充分使用量測量,計(jì)算速度快、估計(jì)質(zhì)量高[11]。該算法的目標(biāo)函數(shù)如下。

    由于h(x)為x的非線性矢量函數(shù),無法直接算出x,采用牛頓法迭代求解。得到迭代公式如下。

    其中,H(x)為量測雅克比矩陣;R為權(quán)重矩陣;z為量測量矩陣;h(x)為狀態(tài)量測量矩陣。

    但牛頓法求解對迭代初值要求較高,如果初值離正確值相差太遠(yuǎn)則不能準(zhǔn)確收斂,甚至發(fā)散[4]。

    2 粒子群算法

    2.1 基本粒子群算法

    粒子群算法(PSO)[12]是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù),1995年由Eberhart博士和Kennedy博士提出,源于對鳥群捕食的行為研究。粒子通過自身尋找和相互間傳遞信息,在適應(yīng)度的引導(dǎo)下尋找到最優(yōu)解。粒子群優(yōu)化算法通過迭代找到最優(yōu)解,在每一次迭代中,粒子通過跟蹤個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來更新自己。

    粒子更新速度v和位置x分別為

    式中,ω是加速項(xiàng)的慣性權(quán)重;c1、c2叫做學(xué)習(xí)因子,為非負(fù)常數(shù);r1、r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);pbest為個(gè)體最優(yōu)極值;gbest為全局最優(yōu)極值。

    2.2 動態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法

    采用粒子群算法進(jìn)行計(jì)算雖然對計(jì)算初值要求不高,但基本粒子群算法在計(jì)算早期收斂速度很快,算法后期收斂速度緩慢,局部搜索能力差,求解精度不高。經(jīng)改進(jìn)后的粒子群算法可以穩(wěn)定可靠收斂,使估計(jì)質(zhì)量得到提高。

    粒子群算法中的ω使微粒保持運(yùn)動慣性,具有擴(kuò)展搜索空間的趨勢,并且有探索新的區(qū)域的能力;較大的慣性權(quán)值有利于全局開發(fā),而較小的慣性權(quán)值有利于局部探測。

    有研究提出在運(yùn)算中采用慣性權(quán)值遞減策略,使得搜索步長逐漸減小,迭代慢慢收斂到極值點(diǎn),這種方法的優(yōu)點(diǎn)是能在搜索初期保持粒子的全局搜索能力,而在搜索過程中加強(qiáng)粒子的局部搜索能力,能在一定程度上加快收斂速度并改善收斂精度,但是對于多峰函數(shù),這種算法一旦進(jìn)入到局部極值點(diǎn)鄰域就很難跳出來,極易收斂到局部極值點(diǎn)。

    采用文獻(xiàn)[10]的動態(tài)改變慣性權(quán)重的策略改進(jìn)PSO算法,使w隨著搜索位置動態(tài)改變而不是簡單地隨著搜索過程線性遞減,充分利用目標(biāo)函數(shù)信息,增強(qiáng)搜索方向的引導(dǎo)作用。通過動態(tài)改變權(quán)重實(shí)現(xiàn)粒子速度的調(diào)節(jié),控制粒子的搜索范圍,既不影響粒子的全局搜索能力又能提高粒子的局部搜索能力。

    迭代公式中增加權(quán)重的迭代公式為

    式中,at是判斷目標(biāo)函數(shù)的平整度,每次迭代都根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行變化,跟粒子所處位置有關(guān)。at/at-1反應(yīng)粒子群整體的收斂性,比值大于1時(shí)說明處于發(fā)散狀態(tài),而此時(shí)的ωt會比較小,搜索步長較小,促使算法快速收斂;如果比值小于1說明處于收斂狀態(tài),比值越小ωt越接近1,而搜索步長越長,at減小得越快,說明收斂速度越快,而此時(shí)保持較長的步長可以使算法不易陷入局部極值。

    改進(jìn)后的粒子群算法應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì),可以在計(jì)算開始時(shí)加速搜索全局最優(yōu)值,在靠近極值時(shí)通過調(diào)整慣性權(quán)重可以縮小搜索步長實(shí)現(xiàn)精細(xì)搜索,這樣計(jì)算得到的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果質(zhì)量高、速度快。

    3 基于改進(jìn)粒子群算法的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)

    這里以節(jié)點(diǎn)電壓幅值V和相角θ為狀態(tài)量,求解目標(biāo)函數(shù)J(x)。粒子群算法中粒子xi代表狀態(tài)量V和θ,速度vi代表迭代過程中狀態(tài)量的修正量,全局極值gbest代表目標(biāo)函數(shù)J(x)。求解過程的流程圖如圖1所示。

    圖1 基于改進(jìn)粒子群算法的流程圖

    具體求解步驟如下。

    (1)輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù),進(jìn)行電網(wǎng)拓?fù)浞治?輸入電網(wǎng)量測量;

    (2)初始化粒子群N,粒子位置xi的每一維分別代表節(jié)點(diǎn)電壓幅值V和相角θ(參考節(jié)點(diǎn)只有電壓幅值參與迭代),代表電壓幅值的取網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓量測量,如果某個(gè)沒有節(jié)點(diǎn)電壓測量數(shù)據(jù)則以電網(wǎng)額定電壓代替,電壓相角的初始值為0,粒子速度vi隨即初始化;

    (3)根據(jù)粒子的位置xi計(jì)算估計(jì)量測量矩陣h(x);

    (4)計(jì)算函數(shù)適應(yīng)度,求出當(dāng)前全局最優(yōu)值gbest,如果滿足閾值或者迭代次數(shù)超過設(shè)定值則結(jié)束迭代,不滿足要求則更新粒子的慣性權(quán)重ωt和粒子的速度vi、位置xi,進(jìn)入迭代循環(huán)。

    4 算例分析

    首先采用文獻(xiàn)[11]中4節(jié)點(diǎn)算例比較PSO算法和改進(jìn)后的PSO算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的性能,以牛頓法迭代初始化的電壓幅值112.15 kV、電壓相角0初始化基本PSO和改進(jìn)PSO的粒子群,計(jì)算結(jié)果見表1。

    表1 兩種算法收斂時(shí)間比較

    可見基于動態(tài)慣性常數(shù)的PSO算法在收斂速度上比基本PSO算法優(yōu)越很多。文獻(xiàn)[4]已分析牛頓法對迭代初值的要求很高,此處分析在初值不合理的情況下基本PSO和改進(jìn)PSO算法性能的比較,設(shè)置最大迭代次數(shù)調(diào)為5 000次,初始化時(shí)將粒子群的所有粒子代表的電壓值由112.15 kV降至80 kV,代表的電壓相角依然為0。估計(jì)結(jié)果如表2(表中采用初值為112.15 kV的牛頓法作為參考)。

    表2 兩種算法結(jié)果及計(jì)算時(shí)間比較

    節(jié)點(diǎn)1為參考節(jié)點(diǎn),其相角不參加迭代。由表1可見,改進(jìn)后的PSO算法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果比基本PSO的結(jié)果更接近牛頓法結(jié)果,精度高;收斂速度也比基本PSO快。

    采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì),評估計(jì)算配電網(wǎng)的精度和收斂速度。

    前推回代法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)只有電壓幅值,沒有電壓相角。基于動態(tài)改變慣性權(quán)重的粒子群算法可以更為精確地得到配電網(wǎng)數(shù)據(jù),計(jì)算結(jié)果包括節(jié)點(diǎn)電壓幅值和電壓相角。

    圖2是改進(jìn)粒子群算法狀態(tài)估計(jì)后和前推回代法計(jì)算得到的各節(jié)點(diǎn)電壓偏差比較。圖3是關(guān)于改進(jìn)粒子群算法狀態(tài)估計(jì)結(jié)果中的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。圖4是改進(jìn)粒子群算法每次迭代函數(shù)適應(yīng)度的曲線。

    由圖2可得改進(jìn)粒子群算法得到的狀態(tài)估計(jì)后結(jié)果與前推回代法得到的各節(jié)點(diǎn)電壓偏差并不大,說明該算法狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量高。之所以會出現(xiàn)偏差是因?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)時(shí)結(jié)果會計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)電壓相角,而傳統(tǒng)的前推回代法是忽略相角變化,所以本算法結(jié)果更加精確。

    圖2 各節(jié)點(diǎn)電壓偏差比較

    圖3 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值

    圖4 函數(shù)適應(yīng)度曲線

    圖3中各個(gè)點(diǎn)代表各節(jié)點(diǎn)的電壓,是基于動態(tài)慣性權(quán)重粒子群算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)后的結(jié)果。

    由圖4可得在迭代初期粒子群處于發(fā)散狀態(tài),當(dāng)搜索到極值的正確方向后,粒子群迅速收斂,迭代次數(shù)不到25次。抽樣100次實(shí)驗(yàn)中,改進(jìn)后的粒子群算法能在迭代40次內(nèi)收斂,而基本粒子群算法迭代1 000次都不能完成收斂,可見改進(jìn)后的粒子群算法在收斂速度和計(jì)算精度方面表現(xiàn)都非常好,完全優(yōu)于基本粒子群算法。

    5 結(jié)語

    (1)基于動態(tài)慣性權(quán)重的粒子群算法能根據(jù)粒子的位置和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)而動態(tài)改變粒子的搜索步長,能加快收斂速度,使迭代次數(shù)大幅減小;同時(shí)有利于函數(shù)擺脫局部極值,搜索全局最優(yōu)點(diǎn);

    (2)改進(jìn)后的粒子群算法對初值并不敏感,能有效搜索到全局最優(yōu)點(diǎn);

    (3)對于配電網(wǎng),改進(jìn)PSO可以在極短時(shí)間內(nèi)完成搜索過程,相對于基本粒子群算法,在收斂速度和精度方面都非常優(yōu)越,提高了粒子群算法的狀態(tài)估計(jì)質(zhì)量;

    (4)改進(jìn)后的粒子群算法仍需要進(jìn)一步完善。有不良數(shù)據(jù)的存在時(shí),計(jì)算結(jié)果依然不能滿足要求。這是因?yàn)闋顟B(tài)估計(jì)模型以最小殘差為目標(biāo),如果存在壞數(shù)據(jù),為了降低殘差只能以犧牲其他數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度換取整體殘差降低。粒子群算法無法智能識別壞數(shù)據(jù)。

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