拱腳變位對(duì)覆土波紋鋼板拱橋受力性能的影響＊

劉保東 楊成棟 周可哥

（北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院1） 北京 100044）（內(nèi)蒙古交通設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司2） 呼和浩特 010010）

涵洞及小橋是公路工程中的重要組成部分，在工程造價(jià)上，占有相當(dāng)?shù)谋戎兀畵?jù)統(tǒng)計(jì)：小橋涵工程數(shù)量占橋涵總數(shù)的70%～80%，小橋涵工程造價(jià)約占橋涵總額的50%以上．目前小橋涵絕大部分為圬工結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，根據(jù)調(diào)查，多數(shù)在使用一段時(shí)間后就出現(xiàn)程度不同的各種病害，而在各類病害中又以基礎(chǔ)變位對(duì)結(jié)構(gòu)的損害最為常見(jiàn)［1－2］．

常見(jiàn)的圬工或鋼筋混凝土拱橋，過(guò)大的基礎(chǔ)變位將導(dǎo)致拱圈開(kāi)裂，影響結(jié)構(gòu)的正常使用甚至造成結(jié)構(gòu)的破壞［3－4］．覆土波紋鋼板拱橋以波紋鋼板代替石料或混凝土材料，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是，施工便捷、耐久性好、對(duì)環(huán)境擾動(dòng)小，尤其是由于波紋鋼板的抗拉、壓強(qiáng)度基本相同，使得該結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的適應(yīng)變形的能力，很好的解決了由于地基和基礎(chǔ)變位而造成的結(jié)構(gòu)破壞［5］．本文結(jié)合內(nèi)蒙某實(shí)際波紋鋼板小橋，利用有限元軟件建立了土與結(jié)構(gòu)相互作用的二維平面應(yīng)變模型，通過(guò)對(duì)模型施加強(qiáng)制位移，計(jì)算分析了不同拱腳變位工況下結(jié)構(gòu)受力和變形特點(diǎn)，為該類型橋涵的設(shè)計(jì)和施工提供了有益的參考．

1 有限元模型的建立

覆土波紋鋼板拱橋利用波紋鋼板和其上覆土共同承擔(dān)外荷載，其土－結(jié)相互作用特性難于用解析方式分析，目前主要采用數(shù)值計(jì)算方法來(lái)計(jì)算分析該結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力特點(diǎn)．為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)看作是沿道路和豎直方向的平面應(yīng)變狀態(tài)，利用有限元軟件建立二維平面應(yīng)變模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力特性的研究［6］，為考慮土體與結(jié)構(gòu)的相互作用，土體與結(jié)構(gòu)相接觸的部位通過(guò)節(jié)點(diǎn)耦合來(lái)連接，具體建模方法如下：（1）將具有一定波形的實(shí)際波紋鋼板根據(jù)抗彎剛度相等的原則，等效為平鋼板［7］，采用beam3二維梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬實(shí)際波紋鋼板的受力情況；（2）根據(jù)國(guó)外的研究成果［8］，結(jié)構(gòu)兩側(cè)土體的長(zhǎng)度取跨徑的2．5倍，土體采用plan42二維實(shí)體單元模擬；（3）土體下部以及拱腳處采用鉸接方式，即同時(shí)約束水平向和縱向的位移，土體兩側(cè)只約束水平向位移．

考慮到拱腳變位一般是由于拱橋受力后引起拱腳基礎(chǔ)和地基的變形，因此變位區(qū)域應(yīng)考慮在拱腳附近一定范圍內(nèi)，在有限元模擬時(shí)通過(guò)對(duì)拱腳及附近土層底邊一定范圍內(nèi)鉸接處施加線性強(qiáng)制位移來(lái)模擬不同形式的基礎(chǔ)變位，有限元模型示意圖見(jiàn)圖1．

圖1 有限元模型示意圖

2 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的公路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范和國(guó)外有關(guān)埋置波紋鋼板橋涵的設(shè)計(jì)規(guī)范［9－10］，超靜定結(jié)構(gòu)分析計(jì)算時(shí)都應(yīng)該考慮基礎(chǔ)變位的影響，但都沒(méi)有明確具體的變位數(shù)值．以往對(duì)鋼筋混凝土拱橋拱腳變位影響的研究中變位值多小于5 mm，而覆土波紋鋼板有較強(qiáng)的變形適應(yīng)能力，因此本文擬定進(jìn)行以下10種拱腳變位工況的對(duì)比分析：工況一，拱腳無(wú)位移；工況二，拱腳水平相對(duì)向外移動(dòng)10 mm；工況三，拱腳水平相對(duì)向外移動(dòng)20 mm；工況四，拱腳同時(shí)豎直向下移動(dòng)10 mm；工況五，拱腳同時(shí)豎直向下移動(dòng)20 mm；工況六，拱腳同時(shí)豎直向下移動(dòng)30 mm；工況七，左側(cè)拱腳相對(duì)豎直向下移動(dòng)10 mm；工況八，左側(cè)拱腳相對(duì)豎直向下移動(dòng)20 mm；工況九，左側(cè)拱腳同時(shí)水平向外移動(dòng)10 mm，豎直向下移動(dòng)10 mm；工況十，左側(cè)拱腳同時(shí)水平向外移動(dòng)10 mm，豎直向下移動(dòng)20 mm．

工況一到工況六，因結(jié)構(gòu)和約束都是對(duì)稱的，可取拱圈一半的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析．半拱圈的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2．

圖2 對(duì)稱拱腳變位工況下半拱圈應(yīng)力結(jié)果對(duì)比

從圖2可以看出，拱腳發(fā)生相對(duì)水平移動(dòng)和相同豎向移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化有明顯的區(qū)別，拱腳發(fā)生水平移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響要比整體豎向沉降大很多，這與文獻(xiàn)［8］的研究結(jié)果相同．拱腳發(fā)生水平移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)從拱腳到拱頂?shù)膲簯?yīng)力不斷減小，水平位移增加時(shí)整個(gè)拱圈出現(xiàn)拉應(yīng)力且拉應(yīng)力不斷增加，水平移動(dòng)20 mm拱頂?shù)睦瓚?yīng)力達(dá)到20 MPa．水平移動(dòng)20 mm時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化范圍為－20～20 MPa．而拱腳發(fā)生均勻豎直沉降時(shí)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化沒(méi)有發(fā)生水平位移時(shí)變化大，從拱腳到1／4跨徑間結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力不斷增加；從1／4跨徑到拱頂間結(jié)構(gòu)的壓應(yīng)力不斷減小，隨沉降量的增加有出現(xiàn)拉應(yīng)力的趨勢(shì)，應(yīng)力變化范圍為－40～0 MPa．拉應(yīng)力的出現(xiàn)會(huì)使圬工和鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生開(kāi)裂，影響其正常使用甚至威脅到結(jié)構(gòu)物的安全，而波紋鋼板的抗拉性能與抗壓性能相同，因此，覆土波紋鋼板橋涵有較強(qiáng)的變形適應(yīng)能力．

半拱圈各點(diǎn)徑向位移情況以及工況三、工況六所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)整體的變形形狀見(jiàn)圖3～圖5．

圖3 對(duì)稱拱腳變位工況下半拱圈徑向位移結(jié)果比較

圖4 拱腳水平相對(duì)20 mm位移時(shí)結(jié)構(gòu)變形圖

圖5 拱腳豎向沉降30 mm時(shí)結(jié)構(gòu)變形圖

從圖3～圖5可以看出，拱腳發(fā)生均勻豎向沉降時(shí)橋上路基整體下沉，拱圈徑向位移在其絕對(duì)沉降線附近波動(dòng)不大；而當(dāng)拱腳發(fā)生水平移動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的徑向位移在其絕對(duì)位移線附近波動(dòng)相對(duì)較大，水平相對(duì)移動(dòng)20 mm時(shí)拱頂相對(duì)位移能達(dá)到10 mm，相當(dāng)于無(wú)拱腳變位時(shí)的近10倍．以上現(xiàn)象說(shuō)明拱腳發(fā)生水平移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的變形影響較大，此結(jié)果也與圖2的應(yīng)力結(jié)果是一致的．

工況七到工況十為拱腳不均勻變形，屬于非對(duì)稱變位，所以取整個(gè)拱圈的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析比較．整個(gè)拱圈的應(yīng)力見(jiàn)圖6．

圖6 非對(duì)稱拱腳變位工況下拱圈應(yīng)力結(jié)果比較

從圖6可以看出，拱腳不均勻豎向沉降對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較均勻豎向沉降大很多，在沉降側(cè)，結(jié)構(gòu)從受壓轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾译S著不均勻沉降量的增加，拉應(yīng)力有較大增長(zhǎng)；在非沉降側(cè)，結(jié)構(gòu)的壓力應(yīng)力也有較大增加．拱腳同時(shí)發(fā)生水平和豎向變位時(shí)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化最大，非沉降側(cè)壓應(yīng)力顯著增大，其數(shù)值是沒(méi)有發(fā)生拱腳變位時(shí)的3倍左右，超過(guò)100 MPa，沉降側(cè)出現(xiàn)了很大的拉應(yīng)力，接近80 MPa，這勢(shì)必造成圬工或鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)物的開(kāi)裂或損壞，而在這種極端情況下的應(yīng)力還沒(méi)有超過(guò)鋼板的允許應(yīng)力140 MPa，這再次說(shuō)明覆土波紋鋼板橋涵適應(yīng)變形能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)．

整個(gè)拱圈各點(diǎn)徑向位移情況以及工況七、工況九所對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)整體的變形形狀見(jiàn)圖7～圖9．

圖7 非對(duì)稱拱腳變位工況下拱圈位移結(jié)果比較

圖8 左側(cè)拱腳豎向相對(duì)沉降10 mm時(shí)結(jié)構(gòu)變形圖

圖9 左側(cè)拱腳同時(shí)水平、豎向變位10 mm時(shí)結(jié)構(gòu)變形圖

從圖7到圖9可以看出，拱腳非均勻變形使結(jié)構(gòu)在沉降側(cè)的位移顯著增加，造成整體變形不平衡．當(dāng)基礎(chǔ)一側(cè)同時(shí)發(fā)生水平移動(dòng)10 mm和豎向移動(dòng)20 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大位移出現(xiàn)在沉降側(cè)的拱腳與拱頂之間，最大值達(dá)到25 mm，而不發(fā)生沉降時(shí)結(jié)構(gòu)的最大位移還不到2 mm．

在以上10種工況下，覆土波紋鋼板拱橋拱腳處的反力見(jiàn)表1和表2．工況一到工況六兩拱腳反力相同，表中為左側(cè)拱腳反力．豎向反力向上為正，水平反力向右為正．

表1 工況一到工況六拱腳反力

表2 工況七到工況十拱腳反力

從表1可以看出：當(dāng)拱腳發(fā)生對(duì)稱水平位移時(shí)，拱腳的水平反力減小，豎向反力增加；當(dāng)基礎(chǔ)發(fā)生均勻豎向沉降時(shí)，水平及豎向反力都減小．出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于基礎(chǔ)發(fā)生水平移動(dòng)使得拱圈有拉平的趨勢(shì)，水平推力減小，同時(shí)橋跨增大，拱上土體體積增加，導(dǎo)致拱腳豎向反力增大．基礎(chǔ)均勻豎向沉降時(shí)，沿拱圈各點(diǎn)及相應(yīng)土體位移波動(dòng)很小，拱圈以上的土體整體位移較大，其重量有通過(guò)摩擦力向周?chē)馏w轉(zhuǎn)移的趨勢(shì)，所以導(dǎo)致拱腳處水平和豎向反力減?。?/p>

從表2可以看出：拱腳發(fā)生不均勻豎向沉降時(shí)，沉降側(cè)以上土體的重量通過(guò)摩擦力向周?chē)馏w轉(zhuǎn)移，使得沉降側(cè)拱腳反力減小，而非沉降側(cè)拱腳反力增加；而當(dāng)拱腳同時(shí)發(fā)生不對(duì)稱豎向和水平位移時(shí)，發(fā)生位移側(cè)的拱腳水平反力變號(hào)，即由向內(nèi)推變?yōu)橄蛲馔?，使結(jié)構(gòu)受力性能變差，出項(xiàng)不穩(wěn)定情況．

3 結(jié) 論

1）拱腳發(fā)生水平移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響比均勻沉降對(duì)結(jié)構(gòu)的影響大．基礎(chǔ)發(fā)生水平移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移增加，拱圈出現(xiàn)拉應(yīng)力，并隨水平位移量的增大，此拉應(yīng)力也增大．

2）拱腳均勻沉降會(huì)造成橋上路基整體下沉，隨著沉降量的增大拱圈應(yīng)力有由受壓向受拉轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，而不均勻沉降影響更大，將會(huì)導(dǎo)致拱圈出現(xiàn)拉應(yīng)力．

3）拱腳同時(shí)發(fā)生水平與豎向不對(duì)稱位移時(shí)結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力顯著增加，左右拱圈應(yīng)力符號(hào)相反，隨沉降量的增加，應(yīng)力不斷增大．

4）拱腳變位導(dǎo)致拱腳反力變化明顯，特別是拱腳不均勻變形時(shí)，兩拱腳反力相差較大，甚至出現(xiàn)反力變號(hào)，結(jié)構(gòu)受力性能變差．

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