海船軸頻電場(chǎng)建模方法研究＊

盧新城 王 婷 陳新剛 龔沈光

（中國(guó)人民解放軍92609部隊(duì)1） 北京 100077） （海軍裝備研究院艦船論證研究所2） 北京 100073）

（海軍工程大學(xué)兵器工程系3） 武漢 430033）

海船水下電場(chǎng)的建模方法主要有有限元法、邊界元法和電偶極子建模方法．前2種主要是針對(duì)海船陰極保護(hù)系統(tǒng)的靜電場(chǎng)，利用大型的有限元［1－2］或邊界元軟件［3－5］對(duì)海船水下部分船殼表面電勢(shì)分布進(jìn)行計(jì)算，從而預(yù)測(cè)海船水下電勢(shì)及與腐蝕有關(guān)的電場(chǎng)．而對(duì)于軸頻電場(chǎng)，則可用時(shí)諧電偶極子進(jìn)行建模，加拿大海軍曾利用 Weaver的電偶極子模型成功的預(yù)測(cè)了艦船軸頻電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的特征信號(hào)分布［6］．并且，電偶極子建模方法可以根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，從而進(jìn)行海船的跟蹤和定位．

1 理論推導(dǎo)

選定測(cè)量坐標(biāo)系為O－xyz，并以海平面為z＝0平面，該坐標(biāo)系的三軸方向滿足右手螺旋法則．假設(shè)海船水下部分的區(qū)域內(nèi)有m個(gè)時(shí)諧電流元Ij（xj，yj，zj），j＝1，2，…，m，用來(lái)擬合海船的軸頻電場(chǎng)．如果在海水中測(cè)量到n個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度值Ei（xi，yi，zi），i＝0，1，…，n，測(cè)量點(diǎn)和電流元的相對(duì)位置如圖1所示，則位于點(diǎn)（xj，yj，zj）處的時(shí)諧電流元Ij在位置為（xi，yi，zi）的測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生的

圖1 時(shí)諧電流元與測(cè)量點(diǎn)的相對(duì)位置

電場(chǎng)強(qiáng)度Ei的3個(gè)分量可分別表示為

將其中系數(shù)axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij的實(shí)部和虛部分開(kāi)后經(jīng)整理變成為

方程組（4）～（6）中，｜Eix｜，｜Eiy｜和｜Eiz｜分別是時(shí)諧電場(chǎng)的包絡(luò)值，可通過(guò)測(cè)量得到．從電特性看，應(yīng)該將海水和海底看作電導(dǎo)率不同的分層導(dǎo)電媒質(zhì)［7］．對(duì)于深海區(qū)域，可將其看作空氣－海水二層模型進(jìn)行研究；而對(duì)于淺海區(qū)則應(yīng)將其看作空氣－海水－海底3層模型甚至3層以上模型進(jìn)行研究．針對(duì)不同模型，系數(shù)axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij可由公式計(jì)算得到，詳細(xì)的計(jì)算表達(dá)式參見(jiàn)文獻(xiàn)［8］．

因此，只要測(cè)量數(shù)據(jù)足夠多，即可通過(guò)解方程，得到Ij2x，Ij2y，Ij2z（j＝1，2，…，m），IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz（j＝1，2，…，m）（u＝j(luò)＋1，j＋2，…，m）和IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz（j＝1，2，…，m）（u＝j(luò)，j＋1，…，m）等未知變量的數(shù)值，從而求得電流元三個(gè)分量的值．

該方程組可寫成矩陣形式為E＝F·M．式中：

因?yàn)槊總€(gè)測(cè)量點(diǎn)可以分別測(cè)得Eix，Eiy和Eiz．因此，當(dāng)測(cè)量點(diǎn)數(shù)n≥m（3m＋1）／2時(shí)，則方程組可解．一般情況下，測(cè)量數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)n＞m（3m＋1）／2，此時(shí)方程組E＝F·M 的解不一定惟一，根據(jù)矩陣原理可通過(guò)F的廣義逆矩陣求得該方程組的解為M＝F＋E，是F·M＝E的惟一極小最小二乘解．因此，通過(guò)求解方程組就能得到變 量，，IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz，IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz的值，將它們代回到方程（4）～（6）中，即可用來(lái)計(jì)算這些電流元在海水中其他場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的疊加電場(chǎng)，從而為被測(cè)海船產(chǎn)生的軸頻電場(chǎng)建立了時(shí)諧電流元模型．由于軸頻電場(chǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中包含有背景電場(chǎng)噪聲，在信噪比較小的情況下，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)建模會(huì)影響其精度，因此在建模之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理．

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述軸頻電場(chǎng)建模方法的正確性，利用船模在海水池中產(chǎn)生的軸頻電場(chǎng)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)?zāi)?，?shí)驗(yàn)布置如圖2所示．

然后將實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)利用前面的建模方法來(lái)建立船模的軸頻電場(chǎng)模型，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和時(shí)諧電流元模型擬合結(jié)果分別如圖3中的實(shí)線和虛線所示．

圖2 船模軸頻電場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

圖3 船模軸頻電場(chǎng)測(cè)量結(jié)果和電流元模型擬合結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種軸頻電場(chǎng)的時(shí)諧電流元建模方法．比較船模的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和時(shí)諧電流元模型的擬合結(jié)果，可以看到電流元模型的擬合曲線包含了軸頻電場(chǎng)的主要信號(hào)特征，由此可見(jiàn)該建模方法是可行的，為實(shí)際海船軸頻電場(chǎng)的建模提供了一種思路．

［1］Nagai K，Iwata M，Ogawa K．Numerical analysis of potential distribution in electrolyte under cathodic protection（part 2 application of 3－D FEM）［J］．Journal of the West－Japan Society of Naval Architects，1987，38（4）：114－116．

［2］Kasper R G，April M G．Electrogalvanic finite element analysis of partially protected marine structures［J］．Corrosion，1983，39（5）：181－183．

［3］Huang Y，Iwata M，Jin Z L．Numerical analysis of electropotential distribution on the surface of marine structure under cathodic protection（application of three dismensional BEM ）［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1998，168：589－592．

［4］Iwata M，Huang Y，F(xiàn)ujimoto Y．Application of BEM to design of the impressed current cathodic protection system for ship hull［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1999，171：377－380．

［5］Zamani N G．Boundary element simulation of the cathodic protection system in a prototype ship［J］．Applied Mathematics and Computation，1988，26：119－123．

［6］Hoitham P，Jeffrey I，Brooking B，et al．Electromagnetic Signature Modelling and Reduction［C］／／Conf．Proc．UDT Europe 1999：97－100．

［7］Chave A D，Cox C S．Some comments on seabed propagation of ULF／ELF electromagnetic fields［J］．Radio Science，1990，25（5）：825－836．

［8］盧新城．艦船軸頻電場(chǎng)模型及其消除方法［D］．武漢：海軍工程大學(xué)兵器工程系，2004．