基于MATLAB的伺服機(jī)械壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)仿真研究

方 雅 孫友松 胡建國 程永奇 張 鵬 阮衛(wèi)平

1.廣東工業(yè)大學(xué)，廣州，510090 2.廣東鍛壓機(jī)床廠有限公司，佛山，528300

0 引言

傳統(tǒng)的機(jī)械壓力機(jī)均由普通異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其滑塊運(yùn)動(dòng)特性既不能控制，也不能調(diào)整，因而機(jī)械壓力機(jī)存在工藝適應(yīng)性差、能耗大、噪聲大、效率低以及操作安全性差等問題，難以適應(yīng)工業(yè)產(chǎn)品多樣化、個(gè)性化以及節(jié)能減排的發(fā)展要求。伺服機(jī)械壓力機(jī)用交流伺服電機(jī)取代普通感應(yīng)異步電機(jī)，并采用計(jì)算機(jī)控制，使壓力機(jī)的壓力可控、速度可調(diào)，不但可實(shí)現(xiàn)壓力機(jī)的智能化、柔性化，提高工作性能和工藝適應(yīng)性，而且可以降低電能消耗，減少振動(dòng)，降低噪聲，改善生產(chǎn)環(huán)境，滿足可持續(xù)發(fā)展的需要。

目前伺服驅(qū)動(dòng)壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)多沿用傳統(tǒng)曲柄壓力機(jī)的曲柄連桿機(jī)構(gòu)，但傳統(tǒng)曲柄壓力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)增力比小，所需電機(jī)功率大，制約了其發(fā)展。伺服壓力機(jī)一般沒有飛輪，工作壓力主要靠電機(jī)的瞬時(shí)扭矩產(chǎn)生，因而其驅(qū)動(dòng)電機(jī)容量較普通壓力機(jī)要大得多，這導(dǎo)致了設(shè)備造價(jià)高，成為伺服壓力機(jī)推廣應(yīng)用的一大障礙。因此，開發(fā)新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)已成為當(dāng)前伺服驅(qū)動(dòng)壓力機(jī)技術(shù)開發(fā)的重要內(nèi)容之一[1]。

MATLAB仿真軟件具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能、可靠的容錯(cuò)能力和廣泛的符號(hào)運(yùn)算能力。Simulink是MATLAB軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個(gè)軟件包，可以在MATLAB環(huán)境中運(yùn)行[2]。通過對(duì)伺服機(jī)械壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值仿真，可以直觀地看到機(jī)構(gòu)輸出參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化情況，分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)行狀況，預(yù)知機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)結(jié)果，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 機(jī)械壓力機(jī)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)工作特性

機(jī)械壓力機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)大量采用曲柄-連桿機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)雖然具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)，但其增力比小，工作特性簡單。多連桿機(jī)構(gòu)具有工作特性優(yōu)良、增力比大的優(yōu)點(diǎn)，在精壓機(jī)和一些特殊用途的大型壓力機(jī)中應(yīng)用廣泛。多桿壓力機(jī)的工作區(qū)域比普通曲柄連桿壓力機(jī)的工作區(qū)域大，在整個(gè)工作區(qū)域內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)滿負(fù)荷沖壓工作，故多桿壓力機(jī)特別適用于深拉深工藝[3]。與此不同的是，伺服壓力機(jī)對(duì)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的要求是在滿足適當(dāng)?shù)奶匦砸笄疤嵯?，得到盡可能大的增力比，以減小伺服電機(jī)容量，降低壓力機(jī)造價(jià)。

圖1 三角連桿機(jī)構(gòu)簡圖

在分析傳統(tǒng)肘桿機(jī)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合伺服壓力機(jī)的設(shè)計(jì)要求，本課題組設(shè)計(jì)了一種三角連桿-非對(duì)稱肘桿的傳動(dòng)方案，如圖1所示。該機(jī)構(gòu)與普通肘桿機(jī)構(gòu)不同的是：①將肘桿兩臂由對(duì)稱改為不對(duì)稱，即兩桿長度不等；②將直線連桿改為三角連桿。這種機(jī)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：①在滑塊的下死點(diǎn)附近具有更好的低速運(yùn)動(dòng)特性，可以更好地滿足金屬材料變形速度的要求；②滑塊上下行速度曲線不對(duì)稱，且具有一定的急回特性，可以更好地適應(yīng)“快-慢-更快”的成形工藝運(yùn)動(dòng)要求，實(shí)現(xiàn)“空行程快、工作行程慢”的高效加工特性；③具有更優(yōu)的增力特性，即在同樣的輸入扭矩下可以得到更大的滑塊輸出壓力，降低伺服電動(dòng)機(jī)的容量和成本。

2 三角連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

2.1 曲柄的動(dòng)力學(xué)矩陣表達(dá)式[4]

圖2 曲柄的受力模型

如圖2所示，已知曲柄AB向量的模ri為常數(shù)，幅角θi為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副A的距離為rci,質(zhì)量為mi，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji,曲柄與機(jī)架連接，轉(zhuǎn)動(dòng)副A的約束反力為RxA和RyA,轉(zhuǎn)動(dòng)副B的約束反力為RxB和RyB,驅(qū)動(dòng)力矩為M1。

由理論力學(xué)可得

(1)

(2)

(3)

其中，si為原點(diǎn)到曲柄質(zhì)心的長度向量。

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可推得

(4)

將式(4)式代入式(1)、式(2)中，并與式(3)合并整理可得曲柄的動(dòng)力學(xué)矩陣表達(dá)式：

2.2 下肘桿EF的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

圖3 EF構(gòu)件受力圖

如圖3所示，已知下肘桿EF向量的模rj為常數(shù)，幅角θj為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副E的距離為rcj,質(zhì)量為mj，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jj,轉(zhuǎn)動(dòng)副E的約束反力為RxE和RyE,轉(zhuǎn)動(dòng)副F的約束反力為RxF和RyF。

由理論力學(xué)可得

(5)

(6)

(7)

2.3 上肘桿CD的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

圖4 CD構(gòu)件受力圖

如圖4所示，已知上肘桿CD向量的模rk為常數(shù)，幅角θk為變量，質(zhì)心到轉(zhuǎn)動(dòng)副C的距離為rck,質(zhì)量為mk，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jk,轉(zhuǎn)動(dòng)副C的約束反力為RxC和RyC, 轉(zhuǎn)動(dòng)副D的約束反力為RxD和RyD。

由理論力學(xué)可得

(8)

(9)

(10)

2.4 三角形連桿的動(dòng)力學(xué)表達(dá)式

三角形的質(zhì)量為ml，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的約束反力分別如圖5所示。

圖5 三角形受力圖

由理論力學(xué)可得

(11)

(12)

(13)

2.5 滑塊的受力分析

圖6 滑塊的受力圖

如圖6所示，滑塊的質(zhì)量為mf,滑塊受到的約束反力為RxF和RyF，負(fù)載為p，則

(14)

式中，Sf為滑塊的位移。

將式(5)～式(14)合并成矩陣，整理得三角連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型如下：

3 MATLAB仿真模型的建立與仿真

3.1 仿真模型

以4000kN伺服壓力機(jī)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行仿真，三角連桿—肘桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸分別為：ri=143.6mm,rj=420mm,rk=380mm,e=993.8mm,g=1027.5mm,f=300mm；三角連桿—肘桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的質(zhì)心分別為：rci=71.8mm,rcj=210mm,rck=190mm,rcg=3821mm,rce=350mm,rcf=666mm；三角連桿—肘桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的質(zhì)量分別為：mi=285kg,mj=259.2kg,mk=228.7kg,ml=455.6kg,mf=4500kg；等長肘桿機(jī)構(gòu)的尺寸為：上下肘桿長度600mm，曲柄長度168mm,中間連桿長度1168mm;曲柄以等角速度πrad/s回轉(zhuǎn)，滑塊公稱壓力行程為6mm，公稱壓力為4000kN。

圖7為組成三角連桿—肘桿機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的各個(gè)仿真模塊連接關(guān)系圖。從圖7可以看出它由四個(gè)仿真模塊構(gòu)成，曲柄運(yùn)動(dòng)分析模塊和三角連桿運(yùn)動(dòng)分析模塊的輸出參數(shù)分別為曲柄和三角連桿組成構(gòu)件的位移、速度和加速度，它們?yōu)榍鷦?dòng)力分析模塊和三角連桿動(dòng)力分析模塊提供運(yùn)動(dòng)參數(shù)。曲柄動(dòng)力分析模塊和三角連桿動(dòng)力分析模塊的輸出為曲柄和三角連桿的運(yùn)動(dòng)副的約束反力和曲柄的驅(qū)動(dòng)力矩。圖8、圖9、圖10給出了部分仿真結(jié)果，分別為滑塊的位移、速度及曲柄的扭矩變化曲線。

圖7 三角連桿機(jī)構(gòu)仿真模塊連接圖

圖8 滑塊的位移對(duì)比曲線

圖9 滑塊的速度對(duì)比曲線

圖10 三角連桿和等長肘桿的扭矩對(duì)比圖

3.2 仿真結(jié)果分析

圖8和圖9分別為等長肘桿和三角連桿機(jī)構(gòu)的滑塊位移曲線和速度曲線。圖8中，等長肘桿機(jī)構(gòu)和三角連桿機(jī)構(gòu)從下死點(diǎn)返回上死點(diǎn)所需時(shí)間分別為0.97s和0.75s，表明三角連桿機(jī)構(gòu)具有較好的急回特性，等長肘桿機(jī)構(gòu)幾乎無急回特性。圖9中，在公稱壓力行程內(nèi)，兩種機(jī)構(gòu)的滑塊平均速度分別為30mm/s和16mm/s，表明三角連桿機(jī)構(gòu)在公稱壓力行程內(nèi)比等長肘桿具有更低的工作速度。根據(jù)圖10的數(shù)據(jù)對(duì)比分析，在離公稱壓力點(diǎn)6mm處等長肘桿機(jī)構(gòu)和三角連桿機(jī)構(gòu)所需的最大扭矩分別為97 311N·m和28 567N·m，前者的扭矩在公稱壓力點(diǎn)以下快速單調(diào)下降，后者略降后反而有所上升，這是由增力比的變化引起的。同等條件下三角連桿機(jī)構(gòu)所需曲柄扭矩較等長肘桿的輸入扭矩減小了70.6%，說明三角連桿機(jī)構(gòu)具有更優(yōu)的增力比特性，能降低伺服電機(jī)的容量和成本。

4 結(jié)論

(1)伺服機(jī)械壓力機(jī)不僅傳動(dòng)鏈簡單，設(shè)備的自動(dòng)化、智能化水平和工作可靠性高，而且可以大幅度節(jié)省能量、降低噪聲，對(duì)制造業(yè)節(jié)能減排具有十分重要的意義。

(2)4000kN伺服壓力機(jī)的仿真結(jié)果分析表明，與傳統(tǒng)對(duì)稱肘桿機(jī)構(gòu)相比，三角連桿-肘桿機(jī)構(gòu)具有更好的工作特性。在公稱壓力行程內(nèi)，三角連桿機(jī)構(gòu)的滑塊平均速度約為等長肘桿的滑塊平均速度的50%。

(3)三角連桿-肘桿機(jī)構(gòu)較傳統(tǒng)對(duì)稱肘桿機(jī)構(gòu)具有更高的增力比，同等公稱壓力條件下，所需曲柄的驅(qū)動(dòng)扭矩可以減小70.6%，從而大大減小了電機(jī)容量，降低了壓力機(jī)造價(jià)，尤其適用于大中型伺服壓力機(jī)。

(4)用MATLAB進(jìn)行仿真具有方便、簡單、快捷，模型易擴(kuò)展、結(jié)果可視化等優(yōu)點(diǎn)，是解決復(fù)雜機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)問題強(qiáng)有力的工具，為這一類機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

[1] 程永奇，張鵬，魏良模.基于UG的肘桿式伺服壓力機(jī)動(dòng)力學(xué)分析方法研究[J].機(jī)械工程師,2009(11):61-62.

[2] 魏航．伺服驅(qū)動(dòng)曲柄壓力機(jī)機(jī)電系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析及實(shí)驗(yàn)研究[D]．廣州：廣東工業(yè)大學(xué)，2005.

[3] 洪凱，王玉山，李冬梅,等.多連桿機(jī)械壓力機(jī)的特點(diǎn)介紹[J].山東機(jī)械，1998(3)：37-39.

[4] 曲秀全.基于MATLAB/Simulink平面連桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.