基于AR模型的磁流變減振系統(tǒng)動態(tài)性能研究

陳慶堂 黃宜堅

1.湄洲灣職業(yè)技術(shù)學院，莆田，351254 2.華僑大學，廈門，361021

0 引言

磁流變液(magnetorheological fluids，MRF)是一種智能軟物質(zhì)，具有強度高、黏度低、耗能小、溫度穩(wěn)定性好及對制造過程中產(chǎn)生的雜質(zhì)不敏感等特點，在外加磁場作用下，能在毫秒級的時間內(nèi)從牛頓流體變?yōu)楦呒羟星?yīng)力的黏塑性體，且這種轉(zhuǎn)變過程是連續(xù)的、可逆的和可控的。近幾年,磁流變技術(shù)顯示出了強勁的發(fā)展勢頭，大量應(yīng)用在阻尼元件、傳動元件、精密加工、機械密封、液壓系統(tǒng)、智能修復(fù)術(shù)等場合。采用磁流變技術(shù)制成的可調(diào)減振器，具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快、動態(tài)范圍廣、耐久性好、不變質(zhì)、阻尼大和噪聲小等特點[1]。目前，磁流變減振系統(tǒng)的動力學建模主要是通過簡化結(jié)構(gòu)的方法建立二階動力學模型，故其建模精度較低。本文研制了適用于混凝土砌塊成形機的磁流變減振器，通過專用的振動測試工作臺及振動信號的檢測系統(tǒng)，改變了傳統(tǒng)的建立系統(tǒng)簡化二階動力學模型的方法，建立了較為精確的減振系統(tǒng)的三階動力學模型，并利用時間序列AR(autoregressive)模型自回歸系數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)分母多項式系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)出了三階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的計算公式，分析了系統(tǒng)的動態(tài)性能。其結(jié)果可為三階減振系統(tǒng)動力學建模及其動態(tài)響應(yīng)參數(shù)的計算提供理論參考[2]。

1 磁流變減振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

1.1 磁流變減振器結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)混凝土砌塊機成形原理研制的磁流變減振器,可以根據(jù)不同砌塊規(guī)格和配方,調(diào)節(jié)砌塊機的阻尼使其與調(diào)頻、調(diào)激勵力相結(jié)合,實現(xiàn)砌塊成形機的半主動控制,提高產(chǎn)品質(zhì)量和勞動效率，節(jié)約能量。設(shè)計的磁流變減振器結(jié)構(gòu)如圖1所示。其結(jié)構(gòu)由缸筒、活塞桿、線圈、橡膠塊、磁流液、蓋板等組成，設(shè)計中采用Q235A鋼加工阻尼器的缸體和活塞等部件。缸體厚度對磁流變阻尼器力學性能無較大影響，如果缸體壁厚過小，會導(dǎo)致磁力線的磁阻過大。磁流變減振器的工作原理為：在工作過程中缸筒和活塞桿產(chǎn)生相對運動，磁流變液在活塞上下兩腔產(chǎn)生壓力差，在壓差作用下磁流變液流動并在間隙處受到剪切作用，同時壓力大的一腔還會對其產(chǎn)生擠壓作用。本減振器設(shè)計時活塞與缸壁間隙h取1mm，活塞最大行程L取3mm。

1.橡膠塊 2.上蓋板 3.活塞桿4.缸體 5.線圈 6.磁流變液圖1 磁流變減振器的結(jié)構(gòu)圖

1.2 磁流變減振與測試系統(tǒng)組成

磁流變減振與測試系統(tǒng)是為了模擬砌塊機的工作狀態(tài)而設(shè)計與制作的，減振系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)由振動工作臺、減振器組成，測試系統(tǒng)由變頻電機、直流電源、變壓器、信號采集卡、傳感器、變頻器、計算機軟硬件組成，其原理如圖2所示[3]。

圖2 磁流變減振與測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

2 磁流變減振系統(tǒng)的動力學模型及動態(tài)特性參數(shù)的計算公式推導(dǎo)

2.1 減振系統(tǒng)的動力學模型[4]

減振系統(tǒng)通過變頻器控制電機帶動偏心輪產(chǎn)生減振激振力，在工作臺與機座間安裝磁流變減振器，減振器在外界電流的控制下產(chǎn)生不同磁流變效應(yīng)而獲得阻尼作用。激振力在減振系統(tǒng)的綜合作用下獲得位移輸出值，根據(jù)圖2中標注的各部分參數(shù)，設(shè)偏心輪的偏心距為Le，偏心輪的激振力f(t)=mω2Lesinωt,其中，m為偏心輪質(zhì)量，ω為偏心輪角速度。振動臺面質(zhì)量為m1,阻尼系數(shù)為c1，彈性系數(shù)為k1；減振器活塞桿質(zhì)量為m2，阻尼系數(shù)為c2，彈性系數(shù)k2。工作臺與機座間彈簧的彈性系數(shù)為k3，由于活塞桿質(zhì)量m2相對振動臺面質(zhì)量較小，可忽略不計，則建立系統(tǒng)微分方程如下：

(1)

(2)

式中，D、E、T1為簡化后的常系數(shù)；ωn為無阻尼自然頻率；ξ為阻尼比。

從式(2)可以看出,減振系統(tǒng)為三階系統(tǒng),其傳遞函數(shù)的特征根分別為[5]

(3)

式中，T為時間周期。

減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方塊圖如圖3所示。

圖3 減振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方塊圖

2.2 振動信號時間序列的AR模型

對于采樣獲得的振動信號,可以建立三階離散系統(tǒng)的時間序列AR模型：

xt-φ1xt-1-φ2xt-2-φ3xt-3=at

(4)

式中，at為白噪聲；xt(t=1,2,3,…)為時間序列。

式(4)用后移算子B表示的方程為

(1-φ1B-φ2B2-φ3B3)xt=at

(5)

式(5)中的系數(shù)φ1、φ2、φ3采用自回歸三階AR(3)模型利用最小二乘(least square)法計算，計算公式為[6]

(6)

離散系統(tǒng)差分方程的分母多項式可表示為

(1-λ1B)(1-λ2B)(1-λ3B)=1-(λ1+λ2+λ3)B+
(λ1λ2+λ2λ3+λ3λ1)B2-λ1λ2λ3B3

(7)

2.3 三階動態(tài)特性參數(shù)計算公式的推導(dǎo)

根據(jù)分母多項式系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可列出以下方程組：

(8)

令

(9)

則式(8)可轉(zhuǎn)化為

(10)

由式(10)可得

a3-φ1a2-φ2a-φ3=0

(11)

根據(jù)求解一元三次方程根的盛金公式，可得式(11)的一個實根和兩個共軛虛根，因為式(9)中a為實數(shù)，則其實根為

(12)

(13)

式(10)中，b、c值分別為

(14)

(15)

(16)

故由式(16)可得出系統(tǒng)的阻尼比計算公式為

(17)

從而得出無阻尼自然頻率的計算公式為

(18)

根據(jù)振動采樣信號，利用式(17)、式(18)，獲得系統(tǒng)的無阻尼自然頻率ωn和阻尼比ξ，進而得到上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts和振蕩次數(shù)N的計算公式[6]。

上升時間tr：

各向同性材料：本身具有各向同性屬性的原料，多種物料均勻混合，各微小顆粒體雖然具有各向異性屬性，但由于大量微小顆粒的隨機分布，可以將其均勻混合物近似視為各向同性材料。配合飼料雖然由玉米等大量各向異性原料微?；旌隙桑捎诖罅课⒘５碾S機分布和排列，可將模孔中的物料顆粒近似視為各項同性材料(武凱等，2013)。各向同性材料其實是橫觀各向同性材料的特殊情況。

(19)

峰值時間tp：

(20)

誤差為2%的調(diào)整時間ts：

(21)

振蕩次數(shù)N：

(22)

上升時間及峰值時間反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，調(diào)整時間及振蕩次數(shù)反映了系統(tǒng)的振蕩性。

3 磁流變減振系統(tǒng)的實驗檢測與動態(tài)性能分析

3.1 實驗檢測

在進行減振系統(tǒng)的振動測試實驗時，通過變頻器控制振動臺的馬達轉(zhuǎn)動頻率，由此帶動偏心輪以得到不同的激振力，激振力通過磁流變減振器在輸出端利用傳感器檢測出位移信號，位移信號經(jīng)采集卡后由PC機的LabVIEW可視化界面顯示并在指定路徑下保存。本實驗使用PS-3030D直流電源控制電流變化，以研究不同電流下磁流變減振系統(tǒng)的性能，選用ST-1-03電渦流位移傳感器檢測位移信號，采用NI公司的PCI-601數(shù)據(jù)采集卡及前置處理器讀取數(shù)據(jù)，選用哈樂濱泰達爾科技有限公司生產(chǎn)的磁流變液進行實驗，磁流變液的密度為1.7g/cm3,零場黏度為0.27Pa·s，飽和剪切屈服強度為53.4kPa,質(zhì)量因含量為81.79%[7-8]。

測試實驗分別在頻率為20Hz、25Hz、30Hz、35Hz、40Hz、45Hz和50Hz下進行，對應(yīng)每個頻率值檢測控制電流分別為0、0.5A、1.0A、1.5A、2.0A和2.5A下的位移。數(shù)據(jù)采樣頻率為500Hz，每組采集10 000個數(shù)據(jù)，通過LabVIEW編寫檢測程序[9]。為了獲得系統(tǒng)穩(wěn)定的時間序列，在檢測過程中每組數(shù)據(jù)在振動平穩(wěn)后進行讀取，為了防止磁流變液在長時間通電情況下會產(chǎn)生熱量而影響其使用性能，在不同工作頻率及不同控制電流下采用間斷檢測，待系統(tǒng)充分散熱后進行另一狀態(tài)的檢測。

3.2 實驗數(shù)據(jù)與處理

先對計算機讀取穩(wěn)定的位移信號范圍進行零均值處理獲得含有確定性信號的時間序列，計算在不同頻率、不同控制電流下的方差和功率譜，不同控制電流與無控制電流時的時間序列方差比(即振幅比)列于表1，繪制的功率譜曲線如圖4所示。采用中數(shù)法和五點平滑法濾去低頻的確定性干擾信號成分獲得系統(tǒng)分析的穩(wěn)定的時間序列，建立AR(3)模型，利用推導(dǎo)出的三階系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)計算公式，計算得出減振系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)，繪制出不同控制電流及不同工作頻率下動態(tài)響應(yīng)參數(shù)變化曲線，結(jié)果如圖5及圖6所示。

表1 減振系統(tǒng)在不同激振頻率及不同控制電流下的方差比(振幅比)

圖4 不同控制電流下的振動信號功率譜曲線

(a)阻尼比與電流值的關(guān)系 (b)自然頻率與電流值的關(guān)系(c)上升時間與電流值的關(guān)系

(d)峰值時間與電流值的關(guān)系 (e)振蕩次數(shù)與電流值的關(guān)系(f)調(diào)整時間與電流值的關(guān)系圖5 動態(tài)響應(yīng)參數(shù)隨控制電流變化曲線

(a)阻尼比與工作頻率的關(guān)系圖 (b)自然頻率與工作頻率的關(guān)系圖(c)上升時間與工作頻率的關(guān)系圖

(d)峰值時間與工作頻率的關(guān)系圖 (e)振蕩次數(shù)與工作頻率的關(guān)系圖(f)調(diào)整時間與工作頻率的關(guān)系圖圖6 動態(tài)響應(yīng)參數(shù)隨工作頻率變化曲線

從功率譜曲線圖4可以算出，曲線在對應(yīng)工作頻率處達到了峰值，系統(tǒng)的能量與工作頻率存在明顯的對應(yīng)關(guān)系，表明系統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)能夠較為準確地反映其動態(tài)響應(yīng)特征。從功率譜曲線還可以看出，不同控制電流下的峰值點高度不同，同一工作頻率下無控制電流時的曲線峰值最小，隨著工作頻率的增大，最大峰值處對應(yīng)的控制電流也隨之增大。

3.3 實驗結(jié)果分析

3.3.1減振效果

3.3.2動態(tài)性能分析

(1)阻尼比和無阻尼自然頻率。從圖5a可以看出：系統(tǒng)的阻尼比在施加控制電流后隨著電流的增大總體上略呈下降趨勢，在工作頻率為20Hz及25Hz時，曲線波動較大，呈現(xiàn)出明顯的非線性特征，在工作頻率為30Hz、35Hz、40Hz條件下，電流的變化對阻尼比影響不大，在工作頻率為45Hz、50Hz條件下，施加電流使阻尼比明顯減小，但隨著電流的增大阻尼比變化較小。從阻尼比與工作頻率關(guān)系曲線(圖6a)可明顯看出，在相同電流下，系統(tǒng)的阻尼比隨著工作頻率的增大先減小后增大，在工作頻率為35Hz時處于低谷。從圖5b可以看出，在工作頻率為30Hz、35Hz、50Hz時控制電流的變化對系統(tǒng)無阻尼自然頻率影響不大，在工作頻率為35Hz時自然頻率值較高，在工作頻率為40Hz、45Hz時控制電流的增大先使自然頻率明顯下降，后又趨于平穩(wěn)，在工作頻率為20Hz、25Hz時，無阻尼自然頻率隨控制電流的增大呈現(xiàn)下降趨勢,但當電流大于1A后，曲線出現(xiàn)起伏波動。從圖6b可以看出，同一控制電流下，無阻尼自然頻率隨工作頻率的增大先增大后減小，在工作頻率為35Hz時達到最大值，在25Hz時出現(xiàn)較小值，在50Hz時達到最小值。綜合分析得出，工作頻率在20～25Hz或35～50Hz、控制電流在0.5～2.0A條件下系統(tǒng)可獲得較大的阻尼比,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～1.5A條件下系統(tǒng)可獲得較大的無阻尼自然頻率。

(2)上升時間與峰值時間。從圖5c、圖5d可以看出，系統(tǒng)的上升時間與峰值時間這兩個參數(shù)的變化趨勢與控制電流變化的趨勢一致，在工作頻率為20Hz條件下，控制電流的增大使其值總體上呈先減小后增大的趨勢；在工作頻率為30Hz、35Hz時，控制電流的變化對系統(tǒng)的響應(yīng)快速性影響不大，在工作頻率為25Hz、40Hz時，隨著控制電流的施加峰值時間及上升時間明顯增大，隨著電流的繼續(xù)增大該兩個參數(shù)總體上增大趨勢減弱；在工作頻率為45Hz、50Hz條件下，控制電流的增大使這兩個參數(shù)先明顯減小后基本不變，表明此工作頻率下，施加控制電流時系統(tǒng)的響應(yīng)明顯加快但不隨電流的增大而繼續(xù)加快。在相同的控制電流下，上升時間與峰值時間隨工作頻率的變化曲線(圖6c、圖6d)呈“U”形，變化趨勢與阻尼比變化趨勢相近，也在工作頻率為35Hz附近出現(xiàn)最低點，表明系統(tǒng)在這一頻率附近響應(yīng)較快。綜合以上分析可得出,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～2.5A時系統(tǒng)響應(yīng)較快，其中工作頻率在30Hz和35Hz時電流的變化對系統(tǒng)響應(yīng)速度影響不大，工作頻率在45～50Hz時系統(tǒng)響應(yīng)較慢。

(3)調(diào)整時間及振蕩次數(shù)。從系統(tǒng)的調(diào)整時間及振蕩次數(shù)與控制電流的關(guān)系曲線圖(圖5e)可以看出，在同一工作頻率下，隨著控制電流的增大曲線呈上升趨勢，系統(tǒng)的振蕩加劇，在工作頻率為35Hz且電流超過1.5A時曲線呈下降趨勢;相同控制電流下,振蕩次數(shù)隨工作頻率變化的曲線(圖6e)呈倒“U”形，在工作頻率為35Hz時曲線處于峰值，此工作頻率下系統(tǒng)振蕩加劇，與實驗現(xiàn)象相吻合。綜合以上分析可得出，工作頻率在20～25Hz或40～50Hz、控制電流在0.5～1.5A下，系統(tǒng)的振蕩較小。

綜合響應(yīng)快速性和振蕩性，在0.5～1.5A低電流及20～25Hz低工作頻率下系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。

4 結(jié)論

(1)在建立磁流變減振系統(tǒng)動力學AR模型基礎(chǔ)上，根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與離散系統(tǒng)系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)出了三階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)參數(shù)的計算公式。該公式能夠推廣用于三階系統(tǒng)時間序列模型的動態(tài)性能計算與分析。

(2)設(shè)計的磁流變減振系統(tǒng)在施加控制電流時能獲得明顯的減振效果，尤其在低工作頻率和1.0～2.0A的控制電流時減振效果較好。

(3)工作頻率在20～25Hz或35～50Hz、控制電流在0.5～2.0A條件下，系統(tǒng)可獲得較大的阻尼比,工作頻率在20～40Hz、控制電流在0.5～1.5A條件下系統(tǒng)可獲得較大的無阻尼自然頻率。

(4)系統(tǒng)在工作頻率為30Hz和35Hz時，控制電流的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能參數(shù)影響不大。

(5)系統(tǒng)的動態(tài)性能參數(shù)隨控制電流及工作頻率呈現(xiàn)非線性變化，不同控制電流下各參數(shù)隨工作頻率的變化趨勢一致。

(6)綜合考慮系統(tǒng)的響應(yīng)快速性與振蕩性，該磁流變減振系統(tǒng)在0.5～1.5A低電流及20～25Hz低工作頻率下具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。

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