高速卷筒紙平版印刷機印刷滾筒系統(tǒng)的抗振分析

劉怡豐 高斯圖文印刷系統(tǒng)（中國）有限公司

劉怡豐（1976年~），男，1999年畢業(yè)于上海工程技術(shù)大學機電一體化專業(yè)。 現(xiàn)擔任高斯技術(shù)開發(fā)部部長助理，從事卷筒紙平版印刷機設計工作。

0 課題背景

隨著卷筒紙平版印刷機向高速度、高精度、高可靠性發(fā)展，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的設計向高強度、高質(zhì)量方向發(fā)展，對結(jié)構(gòu)的設計制造提出了更高的要求。單倍徑單幅高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒系統(tǒng)抗振能力設計就是一個難題，在長時間高速運轉(zhuǎn)下，如何使印刷機的各個印刷滾筒始終處于最佳印刷狀態(tài)。到目前為止，國外也只有一家印刷機制造商成功推出高速卷筒紙平版印刷機。為了使中國印刷設備在同國外的競爭中不落下風，必須對高速運動狀態(tài)下的印刷滾筒系統(tǒng)的動態(tài)特性進行分析與研究，對原有的印刷滾筒機械系統(tǒng)實行技術(shù)改進，打造出世界一流的高速卷筒紙平版印刷機。

通過建立印刷滾筒系統(tǒng)剛度可靠性設計的靜態(tài)模型和動態(tài)模型，分析了不平衡慣性力引起振動的平衡問題及臨界轉(zhuǎn)速問題，研究了印刷滾筒高速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下的抗振能力，并比較了傳統(tǒng)卷筒紙平版印刷機印刷滾筒的性能指標，最后通過印刷試驗來驗證在傳統(tǒng)印刷機基礎(chǔ)上改進后的高速印刷機印刷滾筒系統(tǒng)的抗振性能符合印刷質(zhì)量要求。

1 傳統(tǒng)平版印刷機印刷原理

卷筒紙平版印刷機的印刷原理是“圓壓圓印刷”，即油墨和水分別通過一系列的具有壓力的滾筒間的運轉(zhuǎn)，傳遞至印版滾筒，利用“水墨相斥”的物理原理，通過橡皮滾筒，把需要的圖文轉(zhuǎn)印到承印物上。因此滾筒是平版印刷機的核心部件，其性能直接影響印刷圖文質(zhì)量。印刷時產(chǎn)生的重影、墨杠、網(wǎng)點擴大、墨色不均等故障都與滾筒直接相關(guān)。

印刷壓力是卷筒紙平版印刷機設計的基礎(chǔ)，也是控制印刷質(zhì)量的基礎(chǔ)。印刷壓力是壓印體在壓印面上的作用力，卷筒紙平版印刷機的壓印體是指印版滾筒、橡皮滾筒。壓印面是指這幾個滾筒之間的接觸面。印刷壓力的作用是使油墨和承印物緊密接觸在一起，分子引力增大，毛細作用增強，并把油墨壓入承印物的微坑。油墨的溶劑進入承印物中，加快了滲透和揮發(fā)，促進了干燥。印刷壓力克服了油墨的內(nèi)凝力，使油墨很好地轉(zhuǎn)移到承印物上。卷筒紙平版印刷機印版滾筒上包有印版。橡皮滾筒包有襯墊和橡皮布。襯墊、橡皮布和印版都是彈性體，在外力作用下，會產(chǎn)生變形，形成印刷壓力，特別是橡皮滾筒，表面包襯厚度較大，受壓時變形量大，彈性也大。印刷壓力主要有橡皮滾筒的包襯變形產(chǎn)生。表1列出了在不同包襯壓縮量下的最大印刷壓力maxP 與平均印刷壓力aP的數(shù)值與偏差(這些數(shù)值是10次測量的平均值)

表1 不同包襯壓縮量下的印刷壓力分布

W.Eschenbach等使用應變片測壓力裝置，研討了印刷速度、襯墊的硬軟、印刷線壓力和最大印刷壓力的關(guān)系。所采用的滾筒襯墊的構(gòu)成如下：

軟襯墊：橡皮布+臺球布

半硬襯墊：橡皮布+下襯墊橡皮布

硬襯墊：橡皮布+馬尼拉卡紙

表2所示是不同襯墊，不同轉(zhuǎn)速和印刷壓力下所測繪的壓力分布狀況。

可以看出，在接近靜止（1r/h）的情況下，壓力分布成為較低的形狀。但速度提高到一定程度以上時，壓力的最大值和平均壓力、線壓力等并不因速度變化、接觸時間短而產(chǎn)生變化。另外，值得注意的是，即使是速度加快了，但壓力分布曲線的對稱性基本保持。襯墊的軟硬對壓力分布的形狀的影響顯著，硬襯墊上最高壓力高，壓印接觸寬度窄，而軟襯墊上最大壓力低，接觸寬度寬。根據(jù)壓印力的不同，接觸寬度增加2%～7%，壓印時從中心偏0.1～0.4mm[1]。

表2 不同包襯壓縮量下的印刷壓力分布

2 印刷滾筒剛度可靠性設計

前面討論的印刷壓力分布是指壓印寬度方向的壓力分布。這是將滾筒看成是完全的剛性體。實際上滾筒在受壓后,滾筒會產(chǎn)生彎曲變形,如圖2所示。這種彎曲變形在靠近支承部分變形小，滾筒中間部分變形大。由于滾筒的彎曲變形，使得襯墊的壓縮量沿滾筒軸向發(fā)生了變化，即壓印力沿滾筒軸向大小也不同了[2]。因此滾筒的彎曲變形量的大小，直接影響到印刷壓力沿滾筒軸向變化的大小，也直接影響到了印刷質(zhì)量的優(yōu)劣，所以研究印刷機滾筒剛度可靠性設計是非常必要的。

2.1 印刷滾筒抗振能力的靜態(tài)分析

印刷滾筒抗振能力的靜態(tài)分析，主要從兩方面入手：影響印刷滾筒振動的因素和滾筒的彎曲剛度校核，既滾筒撓度的設計。

2.1.1 滾枕（走肩鐵）的應用及影響因素

在卷筒紙平版印刷機中，直接影響油墨和承印物緊密接觸，即包襯壓縮量的因素有：印刷滾筒的尺寸精度和幾何精度；軸承間隙和精度以及機械振動等。

當這些誤差與λ疊加時，壓縮變形量需增加；反

之要減少。λ過小，則油墨和承印物不能緊密接觸，造成印刷壓力不足。

為了保證印刷質(zhì)量，λ至少要使油墨和承印物緊密接觸。對于滾枕（走肩鐵）設計的平版印刷機，總的壓縮變形量：

對于無滾枕（走肩鐵）設計的平版印刷機，總的壓縮變形量：

式中 u—2滾筒間墨層的厚度，mm

e—橡皮布表面微坑深度，mm

s—承印物表面微坑深度

m—印刷滾筒工作面徑向跳動允差量

g—滾枕徑向跳動允差量

v—振動影響量/mm

z—滾筒軸徑徑向跳動允差量，mm

c—滾筒齒輪輪轂徑向跳動允差量，mm

w—滾筒工作面尺寸誤差量，mm

f—滾筒的撓度，mm

各種影響量不可能同時疊加，取均方根值，對于滾枕（走肩鐵）設計的平版印刷機，軸徑徑跳、齒輪輪轂徑跳、振動影響量沒有影響，各種因素影響量：

對于沒有滾枕（走肩鐵）設計的平版印刷機，滾枕徑跳沒有影響，各種因素影響量：

因此可以明確的得出結(jié)論，對于高速卷筒紙平版印刷機而言，印刷滾筒機械系統(tǒng)一定要增加滾枕（走肩鐵設計），這樣可以減少很多加工、裝配帶來的誤差因素，從而優(yōu)化了印刷滾筒系統(tǒng)的抗振能力[3]。

2.1.2 印刷滾筒的彎曲剛度校核

印刷滾筒剛度可靠性設計屬于印刷滾筒抗振可靠性設計范疇。印刷滾筒的彎曲剛度條件為：撓度

從圖2中可以看出，上滾筒受力后軸線產(chǎn)生向上彎曲的變形，而下滾筒軸線則產(chǎn)生向下彎曲的變形。通常在中央變形最大為maxy ，兩端最小為miny 。橡皮布及滾筒包襯則相反，在滾筒中央變形最小為，滾筒兩端變形最大為。印刷的不失效條件是必須使?jié)L筒包襯變形≥滾筒軸線的最大變形量。因此，印刷滾筒的許可撓度可用下式計算：

于是，許可撓度可表示為：式中 —印刷滾筒包襯總厚度

E — 滾筒材料彈性模量

PB— 印刷工藝最小壓力

PD—實際壓力

m—經(jīng)驗常數(shù)

圖1 油墨轉(zhuǎn)移率和印刷壓力［5］

圖2 滾筒變形示意［5］

鑒于卷筒紙平版印刷機的印版滾筒和橡皮滾筒屬于滾筒體和滾筒軸為一體的變截面結(jié)構(gòu)（圖3），其最大撓度值發(fā)生在中間，則由彎曲力矩引起的滾筒撓度為：

式中 q — 均勻分布載荷

l—滾筒面長度

L—滾筒支承長度

I—滾筒切面的慣性矩

E—滾筒材料的彈性模量

圖3 滾筒簡支梁受力示意

表3列出了高速卷筒紙平版印刷機和傳統(tǒng)速度卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒系統(tǒng)靜態(tài)指標的差別。通過表中的數(shù)據(jù)比較，我們可以得出結(jié)論，在高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒系統(tǒng)的剛度可靠性中的靜態(tài)性能要高于傳統(tǒng)卷筒紙平版印刷機。

表3 印刷滾筒剛度可靠性靜態(tài)指標區(qū)別

2.2 印刷滾筒抗振能力的動態(tài)分析

印刷滾筒的機械系統(tǒng)較為復雜，它主要由上版裝置、鎖版定位裝置、鎖緊橡皮布裝置以及軸承支撐等機械結(jié)構(gòu)組成，對其復雜的機械和機構(gòu)的振動特性進行分析，需要用2個或更多個獨立坐標來描述。一般而言,對多自由度系統(tǒng)的振動特性進行分析可以用二階常微分方程組來描述，通過對微分方程組的特征值和特征向量的分析,確定和比較振動系統(tǒng)的固有頻率和振型的響應。

印刷滾筒的所有機械部件的運動方程可由微分方程組表達：

多自由度系統(tǒng)具有多個不同數(shù)值的固有頻率。當系統(tǒng)按其中任一個固有頻率作自由振動時，稱為主振動。主振動是一種簡諧振動。系統(tǒng)作主振動時，任何瞬時各點位移之間具有一定的相對比值，即整個系統(tǒng)具有確定的振動形態(tài)，稱為主振型。主振型和固有頻率一樣，只決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)，而與初始條件無關(guān)。主振型是多自由度系統(tǒng)的重要特性。

多自由度系統(tǒng)在任意初始條件的響應是多個主振動的疊加，只有在特殊的初始條件下系統(tǒng)才按某一個固有頻率作主振動。系統(tǒng)對簡諧激振的響應是頻率與激振頻率相同的簡諧振動。振幅與系統(tǒng)固有頻率和激振頻率的比值有關(guān)。當激振頻率接近于系統(tǒng)的任一固有頻率時，就發(fā)生共振。共振時的振型就是與固有頻率相對應的主振型。

對于工程實踐而言，要解決印刷滾筒機械系統(tǒng)的動態(tài)振動問題,應該從多自由度的振動系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)分析入手,考慮到工程現(xiàn)狀非常復雜，涉及到每個運動副的實際加工狀態(tài)，裝配配合狀態(tài)等因素。所以要有效分析系統(tǒng)的振動特性，應該根據(jù)機械結(jié)構(gòu)的屬性，對多自由度的系統(tǒng)進行“有效解耦”,配合以試驗現(xiàn)象,抓住產(chǎn)生機械振動的主要原因，找出影響整個系統(tǒng)的主要振動系統(tǒng)，化多自由度振動問題為單自由度振動問題進行分析，這種方式才能有效地解決工程實際問題。

既然主振型是多自由度系統(tǒng)的重要特性，而共振時，系統(tǒng)所表現(xiàn)的振型就是與固有頻率相對應的主振型，因此可以假設引起印刷滾筒共振的某一個主振型就是整個印刷滾筒系統(tǒng)的特征振動系統(tǒng)。那么式10可以簡化為：

此式為印刷滾筒振動系統(tǒng)的“等效特征”系統(tǒng)，那樣我們就可以分析引起印刷滾筒系統(tǒng)振動的原因了。

圖4所示為印刷單元H的滾筒排列，整個印刷塔有兩個印刷單元疊成（2×H），因此整個印刷塔有8個色組，即有8套相同的滾筒結(jié)構(gòu)排列。設備運轉(zhuǎn)時，這8個色組滾筒同時按各自轉(zhuǎn)速工作，因此要分析印刷滾筒系統(tǒng)的動態(tài)性能，應該從以下兩個方面入手：

圖4 印刷單元滾筒的排列

2.2.1 轉(zhuǎn)子的平衡（即滾筒的平衡）

如果印刷單元中各滾筒的平衡沒做好的話,在高速旋轉(zhuǎn)過程中,會造成偏心轉(zhuǎn)子（滾筒）引起的系統(tǒng)強迫振動。轉(zhuǎn)子（滾筒）的不平衡程度通常用等效質(zhì)量m 與偏心距e的乘積 表示。當轉(zhuǎn)子（滾筒）以角速度 轉(zhuǎn)動時，離心力 將使印刷單元發(fā)生振動。

印刷單元由多組印刷滾筒組成，每個印刷滾筒在相互壓力的作用下做轉(zhuǎn)動，如圖（4）所示。每個滾筒由于偏心引起的振動方程可以由下式表達:

設此方程穩(wěn)態(tài)解為

成正比。要減少振動就需要降低 ,即讓轉(zhuǎn)子（滾筒）的質(zhì)量分布盡可能均勻，盡量繞旋轉(zhuǎn)軸對稱。轉(zhuǎn)子的不平衡是由離心力引起的，轉(zhuǎn)速越高，離心力越大，在高轉(zhuǎn)速下允許的不平衡程度就越小。經(jīng)過平衡后各種轉(zhuǎn)子（滾筒）的允許殘留不平衡量是根據(jù)平衡精度等級來要求的[6]。平衡等級的定義為：

正因為考慮到高速運轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子（滾筒）平衡許用問題，設計時每個滾筒都提高了動平衡等級，選用

高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒動平衡的計算如下：

另外由式14可知，當 時，即轉(zhuǎn)子頻率 與系統(tǒng)固有頻率 接近時，轉(zhuǎn)子(滾筒)系統(tǒng)會發(fā)生共振現(xiàn)象。

驗證印刷單元的滾筒在最高速運轉(zhuǎn)時會不會發(fā)生共振。

設定印刷單元在70 000r/h，機械系統(tǒng)發(fā)生共振，是由于=5.8的激振頻率和印刷單元的固有頻率相接近，故

而印刷單元的最高速70 000r/h的激振頻率：

2.2.2 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速

印刷單元是運用滾筒間的轉(zhuǎn)動來傳遞運動和功率的。滾筒設計時雖然提高了動平衡許用的等級，但由于裝配誤差等因素的存在，滾筒在高速旋轉(zhuǎn)時，必然會產(chǎn)生離心慣性力而使軸呈弓形變形。當滾筒轉(zhuǎn)速達到某一值時，滾筒軸的動撓度會很大，此時滾筒的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。

為確定印刷單元滾筒的臨界轉(zhuǎn)速，需先分析圖5所示的單盤轉(zhuǎn)子。兩端簡支，圓盤固定于軸中間。分析模型為圖5a所示的豎放軸，這樣的模型可不考慮重力的影響。假定靜止時，軸承中心線 恰好穿過水平圓盤的形心(軸線 上的點標為，圓盤質(zhì)心在C點，偏心距

當滾筒開始轉(zhuǎn)動后，由于離心慣性力的作用，轉(zhuǎn)子（滾筒）軸心線偏離軸承中心線，產(chǎn)生動撓度，如圖5b所示。轉(zhuǎn)子（滾筒）現(xiàn)在有兩種運動，一是轉(zhuǎn)子（滾筒）軸心線彎曲后的自身轉(zhuǎn)動，也是轉(zhuǎn)子（滾筒）繞垂直軸的轉(zhuǎn)動；另一種是彎曲了的軸心線弧構(gòu)成的平面繞軸承中心線的轉(zhuǎn)動。這兩種轉(zhuǎn)動的角速度并不一定相同。這里僅討論比較簡單的情況，即兩種轉(zhuǎn)速相等，均為。

建立圖5所示的?坐標系。圓盤幾何中心的坐標為即為轉(zhuǎn)子（滾筒）旋轉(zhuǎn)時圓盤幾何中心位移向量。軸的橫向剛度由其抗彎能力和圓盤的位置所決定。這里假設它們沿和方向都等于。粘性阻尼力正比于圓盤形心 的速度。按照圖5坐標系，質(zhì)心 C 的坐標為由質(zhì)心運動定理得到x和y方向的運動微分方程為：

整理式17，式18可得

圖5 單轉(zhuǎn)盤子示意

這兩個方程與偏心質(zhì)量引起振動的方程相同,因此響應可直接寫為：

由式20可以得到：

當轉(zhuǎn)動的角速度 等于轉(zhuǎn)子(滾筒)橫向彎曲的固

若 很小,即使轉(zhuǎn)子平衡得很好(e很小),也會相當大,容易使?jié)L筒軸破壞。這就是為什么要驗證滾筒臨界轉(zhuǎn)速的原因。

現(xiàn)在就來驗證高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒的臨界轉(zhuǎn)速：

已知印版滾筒的質(zhì)量m=200kg，直徑d=173.8mm，轉(zhuǎn)軸跨度l=900mm。

滾筒的橫向剛度為

3 印刷試驗

圖6 測試現(xiàn)場

以不低于80%的機器最高印刷速度進行印刷，連續(xù)取樣100張，隨機抽取20張檢測下列各項指標[7]。

（1）密度值要求：黑色(K)為1.05，青色(C)為0.9，品紅色(M)為0.9，黃色(Y)為0.85。

（2）穩(wěn)速狀態(tài)下，密度值偏差在±0.10以內(nèi)。

（3）增減速狀態(tài)下，密度值偏差在±0.15以內(nèi)。

用密度計測量樣張中每一樣張上實地測試條的實地密度Dji。按公式24計算壓印均勻性誤差μi；按公式25計算壓印穩(wěn)定性偏差еj。機器的壓印均勻性為樣張中的最大值。

3.1 測試結(jié)果以及分析

對高速卷筒紙平版印刷機在高速狀態(tài)下，進行印刷能力測試。由于卷筒紙平版印刷機都進行的是雙面彩色印刷，因此需對印刷品的雙面測試。測試中使用密度儀記錄下一個顏色的一組數(shù)據(jù)，并計算出該色的平均密度值。并對該色的平均密度值與傳統(tǒng)速度下的平版印刷機做比較分析。其測試結(jié)果見表4、表5。

表4 印刷外側(cè)面測試結(jié)果對比

表5 印刷內(nèi)側(cè)面測試結(jié)果對比

從上述的實驗結(jié)果可以看出：在油墨密度值方面，這兩種機型的供墨系統(tǒng)的油墨轉(zhuǎn)移率是相近的，因為供墨系統(tǒng)的機械結(jié)構(gòu)在勻墨、著墨以及傳遞的作用接近。這直接反映了高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒系統(tǒng)的動態(tài)性能與傳統(tǒng)印刷機的機械滾筒的動態(tài)性能差距不大，從而驗證了高速卷筒紙平版印刷機的印刷滾筒系統(tǒng)的抗振能力設計的效果是顯著的。

4 小結(jié)

本文首先分析了影響印刷滾筒振動的因素，指出了高速狀態(tài)下增加滾筒滾枕（走肩鐵）的必要性；再從印刷滾筒系統(tǒng)剛度可靠性設計的靜態(tài)模型和動態(tài)模型方面，分析了印刷滾筒的靜撓度和動撓度在高速狀態(tài)下的設計要求，以及研究了不平衡慣性力引起振動的平衡問題及臨界轉(zhuǎn)速問題，并比較傳統(tǒng)卷筒紙平版印刷機的性能指標，最后通過印刷密度測試驗證了在傳統(tǒng)印刷機基礎(chǔ)上改進后的高速印刷機的印刷滾筒的機械系統(tǒng)抗振性能符合設計要求。

[1] 周培源等. 印刷科技實用書冊[M]. 北京：印刷工業(yè)出版社，1992.

[2] 周培源等. 印刷科技實用書冊[M]. 北京：印刷工業(yè)出版社，1992.

[3] 唐萬有等. 對膠印機剛性滾筒與彈性滾筒間壓力的研究[J]. 天津科技大學學報，2007，2.

[4] 潘杰等. 現(xiàn)代印刷機械原理與結(jié)構(gòu)[M]. 北京：印刷工業(yè)出版社，2003.

[5] 孫玉秋，張祖明. 印刷機滾筒剛度可靠性設計[J]. 北京印刷學院報，2000,3.

[6] 聞邦椿等. 機械振動學[M]. 北京：冶金工業(yè)出版社，2010.

[7] 國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，印刷機械 卷筒紙平版印刷機 GB/T25677-2010.北京：中國標準出版社，2010.