路堤穩(wěn)定性的探討與研究

李丹峰

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司，天津 300142)

地基是路堤的根基，地基不穩(wěn)定將危及鐵路運營的安全，因此應當充分認識地基穩(wěn)定的重要性，在設計中，一般采用穩(wěn)定系數(shù)對路堤地基的穩(wěn)定性進行評價。

1 路堤地基的破壞形式

路堤地基的破壞一般分為以下幾種。

沖切剪切破壞:當路堤地基為軟土或者松散的砂類土時，在列車及路堤填土荷載作用下，地基將產(chǎn)生大量沉降，路堤豎向切入土中，發(fā)生沖剪破壞。

局部剪切破壞:當路基換填深較大或采用反壓護道加固時，由于反壓護道或上部填土產(chǎn)生的旁側荷載大，從而阻止路堤發(fā)生整體滑動破壞，使地基發(fā)生底部局部剪切破壞。

地基整體破壞:地基上部承受荷載較大時，地基中的塑性變形區(qū)擴展連成整體，導致地基發(fā)生整體滑動破壞。若地基中有較弱的夾層，滑動面則沿著弱夾層滑動;若地基土較為均勻，則滑動面為一曲面。在理論計算及工程設計中，一般假設滑動面線近似為折線、圓弧或兩端為直線中間為曲線。本文則依據(jù)潛在滑移面理論確定了地基破壞面的形狀。

目前鐵路路基設計中都是在整體剪切破壞的條件下，通過對地基破壞面形狀和位置進行假設分析計算得到的，本文所提出的基于潛在滑移線理論確定的地基最危險滑面位置及穩(wěn)定系數(shù)也是在整體剪切破壞的條件下得到的。

2 路堤地基穩(wěn)定性分析方法

按照土的強度理論確定地基穩(wěn)定性的方法基本可分為兩種類型:第一種是采用土體的極限平衡分析方法;第二種是采用數(shù)值方法按地基塑性區(qū)(剪切破壞區(qū))發(fā)展的范圍界限確定。

2.1 極限平衡法

極限平衡法［1］需先設定一個假定的地基土體破壞面，根據(jù)破壞面土體的極限平衡條件寫出平衡方程，然后求得地基的穩(wěn)定系數(shù)。該法是傳統(tǒng)的用來求土體穩(wěn)定性的方法。

奕茂田等［2］在文獻中將傳統(tǒng)的極限平衡法加以改進，對地基穩(wěn)定性問題建立了理論上嚴謹，應用性廣泛的統(tǒng)一分析方法，該方法的突出特點是無需事先假定地基土體的破壞機構。奕茂田等［3］又將土體穩(wěn)定分析的滑動楔體模型加以改進，建立了能合理考慮土體破壞機制的更一般的滑動楔體分析技術。將該分析技術應用于地基穩(wěn)定性的計算表明，這種方法具有較好的實用性和相當?shù)木取?/p>

2.2 數(shù)值方法

在外荷作用下，地基土體出現(xiàn)塑性變形區(qū)后，仍然采用彈性理論計算，這在理論上就不嚴密［1］。土體的力學特性非常復雜，到目前為止，關于土的本構模型理論仍處在不斷發(fā)展，并且還沒有哪個數(shù)學模型能精確的表述土的全部復雜特性［4］。所以，想得到一個精確的地基土體的應力場、地基沉降變形幾乎是不可能的。

目前地基計算模型大致可分為彈性地基模型和非線性地基模型兩大類［5］。彈性地基模型主要有Winkler地基模型、彈性半無限地基模型、雙參數(shù)地基模型和分層地基模型。非線性地基模型常見的有Duncan-Chang非線性模型、非線性K-G模型、理想彈塑性模型、劍橋模型、Lade-Duncan彈塑性模型等。

3 潛在滑移線理論在路堤穩(wěn)定分析中應用的研究

3.1 研究現(xiàn)狀

張國祥［6］提出潛在滑移線(面)理論，并將其應用在邊坡穩(wěn)定性分析中。李丹峰［7］［8］以該理論為基礎，通過對淺基礎下地基土體采用有限元分析，得到地基的應力場，并編寫后處理程序，對分析結果進行后處理，計算得出了淺基礎下地基土體的一系列潛在滑移線。

含鎵石榴石混晶是將石榴石晶體中的一種或多種元素被其他元素取代而得到的晶體，可以看做是多種石榴石晶體的固溶體．目前，研究較多的含鎵石榴石混晶主要包括Gd3(Ga1-xAlx)5O12 (GGAG)，Gd3Sc2Ga3O12(GSGG)，Gd3-xLaxGa5O12(LaGGG)，Gd3-xLuxGa5O12 (LuGGG)，Lu3ScxGa5-xO12(LuSGG)，GdxY3-xSc2Ga3O12(GYSGG)等．

在鐵路設計中，一般采用極限平衡法計算路堤的最危險滑面位置及穩(wěn)定系數(shù)。該法優(yōu)點在于采用剛塑性理論的極限平衡穩(wěn)定性分析，能避開追蹤實際加載應力路徑的逐步增量非線性計算，直接推求出土體的穩(wěn)定系數(shù)，線性計算速度快，且有成熟的軟件供設計者使用。缺點是簡化了土的應力應變關系，在理論上不太嚴密。

本文將潛在滑移線理論應用在路堤穩(wěn)定性分析中，結合有限元分析，則可考慮土的應力應變關系非線性、復雜的邊界條件以及實際的荷載經(jīng)歷，計算出路堤的穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑面位置。

3.2 數(shù)值求解步驟

(1)地基計算區(qū)域內的應力場

通過有限元分析軟件模擬路堤的各種邊界條件，所處場地的地質條件以及實際的荷載經(jīng)歷，建模、加載、求解后，可以得到任一單元、節(jié)點信息(坐標、材料特性、應力、應變等)。給定任一點P(x1，y1)，則可根據(jù)單元信息首先確定該點所屬單元以及該單元各節(jié)點的信息、材料特性，然后依據(jù)單元形函數(shù)插值求得該點的應力狀態(tài)(σx，σy，τxy)。

(2)地基計算區(qū)域內任意點應力信息

已知場區(qū)內任意一點P(x1，y1)，則該點主應力σ1、σ3大小、方向可以按下式確定

兩個主應力 σ1、σ3與 x軸的夾角 θ1、θ3為

(3)地計算區(qū)域內任意點滑移線方向

通過滑移線方程［6-8］，可以求得任意點的滑移線方向與x軸夾角，以及該點的安全系數(shù)。滑移線方程的解析解幾乎不太可能，本文采用Runge-Kutta方法求得滑移線方程的數(shù)值解。

(4)地基計算區(qū)域內任意點的安全系數(shù)

由文獻［7］［8］［9］，任意點的安全系數(shù)FS可表示為

(5)地基計算區(qū)域內滑移線下一點及弧長增量

設潛在滑移線弧長增量為d s，最危險滑面切線與大主應力作用線夾角為μ，而該點滑移線的方向為(θ1±μ)，則 d x為

根據(jù)上式，應用Runge-Kutta法對滑移線方程進行數(shù)值求解，得到d y，從而生成滑移線的下一點P'(x，y)

(6)局部坐標求解

有限元分析得到的是地基計算區(qū)域內，劃分網(wǎng)格后各個節(jié)點的應力狀態(tài)，若想求得地基中任意點P'(x，y)的應力狀態(tài)，必須通過其所在單元的形函數(shù)進行插值。因此，必須求得該點所在單元的局部坐標P'(r，s)，才能通過該點所在單元的形函數(shù)進行插值求得該點的應力狀態(tài)，從而求得主應力方向，滑移線方向等。在局部坐標系里面

聯(lián)立式(8)和式(9)可求得

當已知點P(x1，y1)的局部坐標P(r1，s1)，則可通過下式求得P'(r，s)

(7)安全系數(shù)

當滑移線超出地基計算區(qū)域，則說明該條滑移線計算完畢，通過下式可求得整條滑移線的安全系數(shù)FS

3.3 程序流程

根據(jù)上述理論編制了求解地基潛在滑移線和安全系數(shù)的C++語言程序，其程序框架如圖1所示。

4 算例

某鐵路路堤填高4.0m，路基面寬7.8m，路堤邊坡坡率1：1.5，地基為黏土，天然重度 γ=18.2 kN/m3，內摩擦角 φ =18°，黏聚力 c=9 kPa，泊松比 ν=0.3，地基的彈性模量E=13.8 MPa。

4.1 計算模型

首先對該路堤地基計算模型進行有限元建模分析，地基計算模型如圖2，有限元分析時采用Drucker-Prager模型，把土的自重作為地基的初始應力場加到有限元模型上。首先，不考慮路堤填土及列車荷載的影響，單獨對地基土體進行有限元分析，得到地基土體的初始應力場;然后，將上述地基的初始應力場加到地基單元的各節(jié)點上，模擬地基土體實際的荷載歷程(填土、列車荷載等)，重新進行有限元分析計算。

4.2 數(shù)值計算分析

圖1 程序流程

圖2 地基計算模型

通過有限元分析，輸出地基計算區(qū)域內的單元組信息，包括材料信息，以及地基的應力場。然而要想實現(xiàn)繪制潛在滑移線并求解安全系數(shù)，將是一個復雜的數(shù)值計算過程。C++語言具有很好的數(shù)據(jù)封裝性，對于編寫此程序提供了方便。作者通過自編的基于潛在滑移線理論的后處理程序，對這些結果進行后處理，可以畫出地基對應的一系列潛在滑移線(如圖3)，該地基模型的幾何形狀以及受力情況呈對稱性，因此兩組滑移線及其安全系數(shù)也是對稱的。本文選取右側一組滑移線進行分析研究。

圖3 地基的潛在滑移線

圖3中各條潛在滑移線對應的安全系數(shù)如表1所示，第九條滑移線的安全系數(shù)最小為1.452，所以最危險滑動面為第九條滑移線。

表1 各條滑移線的安全系數(shù)

5 結論

(1)該法計算繪制出的路堤地基土潛在滑移線形狀與地基破壞時的滑動面形狀相似，證明了該方法的可行性。

(2)利用有限元分析可以揭示出路堤在填土和列車荷載作用下，地基土體可能受損或破壞的部位，但是卻不能利用有限元分析結果得出合適的定量衡量穩(wěn)定性程度的指標和建立一套評價穩(wěn)定性的標準，本文通過潛在滑移線理論，編寫了一套有限元后處理程序，解決了該方面的問題。

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