坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換法在線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算中的應(yīng)用

張艷華，王百勇

(山西水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 運(yùn)城 044004)

鐵路和公路線路由于受地形、地質(zhì)或其他原因的影響，經(jīng)常需要改變方向。為了滿足行車方面的要求，需要在兩直線段之間插入平面曲線把它們連接起來(lái)。城市輕軌、地下鐵道工程、渠道工程等也是如此，在它們的設(shè)計(jì)和建設(shè)過(guò)程中都不可避免地遇到大量的曲線計(jì)算。本文利用Excel電子表格進(jìn)行逐樁坐標(biāo)的推算，并給出了實(shí)例。

1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換基本原理

圖1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖

測(cè)量坐標(biāo)系XOY與獨(dú)立坐標(biāo)系xoy之間的關(guān)系如圖1所示。將P點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為測(cè)量坐標(biāo)系坐標(biāo)公式為:

XP=X0+xp*cosα －yp*sinα

YP=Y0+xp*sinα+yp*cosα

式中XP、YP為P點(diǎn)在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

X0、Y0為獨(dú)立坐標(biāo)系原點(diǎn)O在測(cè)量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

xP、yP為P點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

2 線路中線逐樁坐標(biāo)計(jì)算

在路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)即可設(shè)置里程樁，標(biāo)定中線的位置。里程樁的樁號(hào)是該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。里程樁分為整樁和加樁兩類。整樁是按規(guī)定每20米或50米，樁號(hào)為整數(shù)而設(shè)置的里程樁。下面以整樁為例。

2．1 直線段坐標(biāo)計(jì)算

圖2 直線段坐標(biāo)計(jì)算示意圖

以線路的起點(diǎn)QD為原點(diǎn)，以直線方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥建立獨(dú)立坐標(biāo)系如圖2所示。若按50米的樁距設(shè)置里程樁，則第一個(gè)點(diǎn)的樁號(hào)為K0+050，以此類推，故1號(hào)點(diǎn)的獨(dú)立坐標(biāo)為(50，0)。根據(jù)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式得出:

X1=XQD+D*cosα

Y1=YQD+D*sinα

式中D為點(diǎn)1與該直線段起點(diǎn)的里程差，若該直線段起點(diǎn)為線路起點(diǎn)，則D為里程值。此式便可求出路線直線段里程樁的坐標(biāo)值，直至直線的終點(diǎn)，即線路曲線的起點(diǎn)。

2．2 曲線段坐標(biāo)計(jì)算

圖3 曲線段坐標(biāo)計(jì)算示意圖

以ZY點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以JD方向?yàn)閤軸，以半徑方向?yàn)閥軸建立獨(dú)立的切線支距坐標(biāo)系，如圖3所示。圖中P點(diǎn)為圓曲線上的點(diǎn)，里程可能通過(guò)樁距推算得出。先計(jì)算P點(diǎn)在切線支距坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp、yp)。

xp=R*sinφ

yp=R*(1 －cosφ)

式中，R為圓曲線的設(shè)計(jì)半徑，φ為P點(diǎn)與ZY點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角。

第二步，將切線支距坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為測(cè)量坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)。

由坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式，可以得出:

XP=XZY+xp*cosα －yp*sinα

YP=YZY+xp*sinα+yp*cosα

式中，α是切線方向的坐標(biāo)方位角，可通過(guò)已知的JD坐標(biāo)反算得出。ZY點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)是在直線段求解得出的。

由此式便可求出整段曲線上所有加樁的坐標(biāo)值。

3 Excel電子表格計(jì)算路線實(shí)例

3．1 平曲線要素及主點(diǎn)里程的計(jì)算

圖4 線路信息及平曲線要素表

已知QD、JD1、JD2的坐標(biāo)，在表格中依次寫(xiě)入下列公式及信息。

D4=SQRT((B4－B3)^2+(C4－C3)^2)

D5=SQRT((B5－B4)^2+(C5－C4)^2)+D4

E4=IF(ATAN2(B4－B3，C4－C3)＞0，ATAN2(B4－B3，C4－C3)，ATAN2(B4－B3，C4 －C3)+2*PI())

E5=IF(ATAN2(B5－B4，C5－C4)＞0，ATAN2(B5－B4，C5－C4)，ATAN2(B5－B4，C5 －C4)+2*PI())

G4=E5－E4

H4=F4*TAN(G4/2)

I4=F4*G4

J4=2*H4－I4

K4=D4－H4

L4=K4+I4/2

M4=K4+I4

3．2 線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算

對(duì)于直線段，設(shè)置好原點(diǎn)平移量，以QD點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QD至JD的方位角為旋轉(zhuǎn)角，在H和I列分別寫(xiě)入公式，依此類推即可。

H11=$E$10+C11*COS($G$10)－D11*SIN($G$10)

I11=$F$10+C11*SIN($G$10)+D11*COS($G$10)

曲線段的獨(dú)立坐標(biāo)系是以ZY點(diǎn)為原點(diǎn)的，所以原點(diǎn)平移量直接為直線段推出的ZY點(diǎn)坐標(biāo)。旋轉(zhuǎn)角仍為QD至JD的坐標(biāo)方位角。在H和I列分別編輯公式，依此類推即可，公式如下:

H15=$E$15+C15*COS($G$10)－D15*SIN($G$10)

I15=$F$15+C15*SIN($G$10)+D15*COS($G$10)

最終求出整個(gè)線路的逐樁坐標(biāo)，如圖5所示，最后將CDEFG列隱藏即可得到坐標(biāo)表，轉(zhuǎn)換成*．dat的格式上傳至全站儀中進(jìn)行里程樁點(diǎn)位放樣。

圖5 線路逐樁坐標(biāo)計(jì)算

4 小結(jié)

此Excel表格的設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題:

(1)線路右轉(zhuǎn)時(shí)，切線支距坐標(biāo)系為左手系，和測(cè)量坐標(biāo)系一致，直接代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式即可求解。但當(dāng)線路左轉(zhuǎn)時(shí)，切線支距坐標(biāo)系為右手系，代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式時(shí)應(yīng)用(－y)代替y。

(2)在第一段曲線之后計(jì)算第二段及以后的曲線里程時(shí)，應(yīng)先把JD里程減掉切曲差進(jìn)行改正，才能參與曲線主點(diǎn)里程的計(jì)算。

(3)第一段曲線截止至YZ點(diǎn)，故YZ點(diǎn)以后的點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算又回到直線段的推算模式，坐標(biāo)方位角也隨之發(fā)生改變。

［1］張正祿．工程測(cè)量學(xué)［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2005．

［2］吳芹蘭．應(yīng)用Excel處理測(cè)量數(shù)據(jù)［J］．閩西職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，(4)．

［3］汪德才．運(yùn)用Microsoft Execl工作表進(jìn)行曲線坐標(biāo)計(jì)算［J］．測(cè)繪通報(bào)，2003，(11)．

［4］張寶利，薛志勤．利用EXCEL進(jìn)行道路中邊線逐樁坐標(biāo)計(jì)算［J］．隧道建設(shè)，2008，(3)．