改進(jìn)的基于中值濾波和小波變換的圖像降噪方法

張昊慧

（淮陰師范學(xué)院 物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇 淮安223001）

圖像信號在其形成、傳輸、變換以及終端處理中，經(jīng)常會(huì)受到各種噪聲的干擾而降質(zhì)。噪聲的來源取決于實(shí)際的應(yīng)用環(huán)境，由于環(huán)境復(fù)雜，噪聲特性也非常復(fù)雜。例如，圖像傳輸過程中受到強(qiáng)干擾時(shí)會(huì)產(chǎn)生脈沖噪聲，在激光和超聲波圖像中常存在乘性椒鹽噪聲，而照明的不穩(wěn)定、鏡頭灰塵以及非線性信道傳輸引起的圖像退化等都將產(chǎn)生不同種類的噪聲。僅去除某一種噪聲無法達(dá)到最佳的圖像去噪效果。目前,針對圖像去噪的研究熱點(diǎn)[1]是利用小波變換去除圖像中的高斯白噪聲,然而這種方法無法很好地去除圖像中的脈沖噪聲,如何在充分利用小波理論[2]的前提下,去除圖像中的混合噪聲成為圖像去噪領(lǐng)域中亟待解決的重要課題。

傳統(tǒng)的圖像去噪方法基于噪聲和信號的統(tǒng)計(jì)特性不同，采用空間域低通濾波的方法來進(jìn)行去噪。其中，中值濾波法(Median Filter)[3]是廣泛應(yīng)用于去除脈沖噪聲的一種非線性濾波去噪方法，它對脈沖噪聲有很好的抑制能力，但當(dāng)濾波窗內(nèi)的干擾樣本數(shù)(像素?cái)?shù))大于窗長一半時(shí)，中值濾波沒有濾波效果。此時(shí)，依靠增加濾波窗尺寸，固然可以提高噪聲濾除能力，但是損失了圖像細(xì)節(jié)。此外，中值濾波法對高斯分布和均勻分布噪聲的抑制能力顯著下降。近年來，許多國內(nèi)外的學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)基于小波變換的閾值去噪法對于高斯分布和均勻分布的噪聲有很好的抑制能力。如果圖像信號中既有脈沖噪聲又有高斯噪聲或白噪聲，那么單獨(dú)用這些方法都是行不通的。因此，本文提出一種基于高斯模型（GMM）的小波變換算法與改進(jìn)的中值濾波相結(jié)合的方法,能較好地解決濾除混合噪聲的問題。

1 中值濾波法

中值濾波是基于排序統(tǒng)計(jì)理論的一種能有效抑制噪聲的非線性信號處理技術(shù)，廣泛用于去除脈沖噪聲?；驹硎前褦?shù)字圖像或數(shù)字序列中一點(diǎn)的值用該點(diǎn)的一個(gè)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替。該濾波器的本質(zhì)是一種滑動(dòng)窗口濾波器,濾波操作是使滑動(dòng)窗口中心位置的信號抽樣值取代當(dāng)前窗口內(nèi)的所有抽樣的中位值。中值濾波算法嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義如下：

設(shè)有一組數(shù)據(jù){f1，f2，…，fN}，取窗口長度為 n=2m+1或n=2m，對此數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波，就是從輸入數(shù)據(jù)中相繼抽出 n=2m+1 或 n=2m 個(gè)數(shù)，fi-m，… ，fi-1，…，f1，…，fi+1，…，fi+m，其中 i為窗口的中心位置，再將這 2m+1個(gè)點(diǎn)按其數(shù)值大小排列，取其序號為正中間的那個(gè)數(shù)值作為濾波器的輸出。用數(shù)學(xué)公式表示為:

這種濾波器的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算簡單、實(shí)現(xiàn)方便，而且速度較快，在一定的條件下可以克服線性濾波器如均值濾波等帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。但是對一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多、邊界突變的圖像不宜采用該方法，否則會(huì)出現(xiàn)模糊邊緣的現(xiàn)象。為了克服此缺點(diǎn)，本文提出一種改進(jìn)的中值濾波法。

2 改進(jìn)的中值濾波法

為了盡量避免模糊邊緣、提高目標(biāo)分割的準(zhǔn)確性，必須在進(jìn)行濾波前，先判別圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)。用水平滑動(dòng)窗進(jìn)行邊界點(diǎn)檢測后，再用垂直滑動(dòng)窗進(jìn)行邊界點(diǎn)檢測。具體方法如下：

以當(dāng)前像元（a，b）為中心設(shè)置一個(gè) K×K正方形，然后以通過（a，b）點(diǎn)的豎直線為界，分成左右二個(gè)相等的長方形濾波窗，再以通過（a，b）點(diǎn)的橫直線為界，分成上下二個(gè)相等的長方形濾波窗，窗尺寸為：

其中K一般取奇數(shù)。根據(jù)最大似然估計(jì)理論，基于窗WL、WR、WU、WD內(nèi)所有像元強(qiáng)度的估計(jì)值分別為：

為判別當(dāng)前像元(a，b)是否為區(qū)域邊界，設(shè)統(tǒng)計(jì)變量RLR、RUD為：

水平滑動(dòng)窗檢測像元(a，b)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)的公式為：

垂直滑動(dòng)窗檢測像元(a，b)是否為區(qū)域邊界點(diǎn)的公式為：

這樣，結(jié)合式（9）、式（10），最終的判別是：只有 RLR和 RUD同時(shí)小于t時(shí)，像元(a，b)為非邊界點(diǎn)。否則像元(a，b)為邊界點(diǎn)。

3 小波變換和改進(jìn)的中值濾波相結(jié)合的圖像去噪

改進(jìn)的中值濾波能夠?yàn)V除圖像中的脈沖噪聲，并能較好地保持圖像的邊緣，小波變換則可以較理想地去除高斯噪聲，因此，對于同時(shí)含有高斯、脈沖兩種噪聲的圖像，則可以在小波域用基于高斯混合模型(GMM)的小波圖像去噪法對含噪圖像做小波變換。對每一個(gè)高頻細(xì)節(jié)子帶估計(jì)其噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，對低頻子帶在空間域使用基于改進(jìn)的中值濾波去噪算法進(jìn)行濾波。

對于包含高斯、脈沖混合噪聲的圖像，整個(gè)去噪算法的步驟如下：

(1)在小波域用基于高斯混合模型的小波圖像去噪法對含噪圖像做小波變換。分解后的能量主要集中在低頻子帶，各個(gè)高頻子帶是邊緣、輪廓紋理等細(xì)節(jié)信息的體現(xiàn)。代表不同的細(xì)節(jié)信息的方向：HL頻帶保持了圖像水平方向上的高頻邊緣信息；LH頻帶保持了圖像豎直方向上的高頻邊緣信息；HH頻帶保持了圖像對角線方向上的高頻信息。

(2)對每一個(gè)高頻細(xì)節(jié)子帶利用Donono和Johnstone提出的中值估計(jì)法估計(jì)其噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差σ?n[i，j]，并利用式（11）得到局部 BayesShrink 自適應(yīng)閾值[4]TLBAYES[i，j]。

(3)對低頻子帶在空間域使用基于改進(jìn)的中值濾波去噪算法進(jìn)行濾波。

(4)求出每個(gè)系數(shù)對應(yīng)的掩模值M，即對系數(shù)進(jìn)行0、1分類。

(5)依照上述分類結(jié)果，掩模值為0和l的模型參數(shù)，對其概率和方差分別進(jìn)行估計(jì)[5]。

(6)得到真實(shí)圖像小波系數(shù)的估計(jì)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲和不同密度的脈沖噪聲，然后用不同的方法來去除混合噪聲，將本文提出的結(jié)合算法與單一的改進(jìn)中值濾波算法、單一的基于高斯混合模型的小波去噪算法(GMM)作比較。從圖1的比較中可以看出，采用結(jié)合算法的去噪效果明顯地比單一改進(jìn)的中值濾波算法和GMM算法的效果要好，它的去噪效果更徹底，對高斯噪聲和脈沖噪聲都能進(jìn)行有效的濾除，并且具有更好的保留圖像細(xì)節(jié)和邊緣信息的能力。

圖1 各種算法對含混合噪聲圖像的去噪效果比較圖

表1和表2分別列出了含有混合噪聲圖像用各種算法去噪后的均方誤差(MSE)和峰值信噪比(PSNR)。從表1和表2中也可以看出，結(jié)合方法去混合噪聲的效果是最好的，去噪后均方誤差最小、峰值信噪比最高。

表1 各種算法用于含有不同強(qiáng)度混合噪聲的圖像去噪的MSE實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表2 各種算法用于含有不同強(qiáng)度混合噪聲的圖像去噪的PSNR（dB）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

[1]謝杰成，張大力，許文立.小波圖像去噪綜述[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2002，3(7)：209-217.

[2]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用(第1版)[M].北京：科學(xué)出版社.2002.

[3]KASPARIS T，TZANNES N S，CHEN Q.Detail-preserving adaptive conditional median filters[J].Electic.Image，1992，14(1)：356-364.

[4]CHANG G，YU B，VETTERLI M.Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image de-noising[J].IEEE Trans on Image Processing，2000，9(9)：1522-1531.

[5]侯建華，田金文.基于貝葉斯最大后驗(yàn)估計(jì)的局部自適應(yīng)小波去噪[J].計(jì)算機(jī)工程，2006，32(11)：13-15.