明挖地鐵車站整體建模結(jié)構(gòu)受力分析

王 博

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司城建院，西安 710043)

1 概述

明挖地鐵車站設(shè)計(jì)通常采用平面框架計(jì)算模型，原因主要在于地鐵車站標(biāo)準(zhǔn)段長(zhǎng)寬比基本為一定值，以單向板導(dǎo)荷方式為主，同時(shí)建模較為方便、快速，但這種方法人為地將構(gòu)件間的協(xié)同受力分裂開來，未準(zhǔn)確反應(yīng)出結(jié)構(gòu)實(shí)際受力狀況，造成部分區(qū)域結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算偏大，配筋加大，經(jīng)濟(jì)上不合理;對(duì)于車站擴(kuò)大端區(qū)域及板開大洞位置，又未能充分考慮大洞口對(duì)應(yīng)力分布的影響，部分內(nèi)力計(jì)算偏小，造成結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置不合理，可靠度難以保證。因此準(zhǔn)確分析地下車站受力機(jī)理，合理選取計(jì)算模型及計(jì)算單元對(duì)于保證地鐵設(shè)計(jì)、建設(shè)的安全性及經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。

2 受力機(jī)理及計(jì)算模型分析

地鐵車站埋于地下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間、結(jié)構(gòu)與土體間共同作用，邊界條件復(fù)雜、荷載種類繁多，是一個(gè)復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)體系。其受力機(jī)理為:水平荷載作用于側(cè)墻，通過頂、中，底板平面內(nèi)剛度達(dá)到的平衡;頂、中板通過縱梁及側(cè)墻將其所承受豎向荷載傳遞給柱及底板;底板可視為置于文克爾地基上的彈性板，所有豎向荷載最終通過底板傳遞給地基。整個(gè)受力、傳力過程對(duì)主體結(jié)構(gòu)各個(gè)構(gòu)件需滿足變形協(xié)調(diào)，底板與地基需滿足文克爾地基模型。

實(shí)際設(shè)計(jì)中，墻板內(nèi)力計(jì)算通常采用平面框架計(jì)算模型［1］，梁柱內(nèi)力計(jì)算采用提取沿車站縱向框架按單向板導(dǎo)荷方式將荷載加載上去，以此求得內(nèi)力。平面框架計(jì)算模型將車站結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的空間問題簡(jiǎn)化為結(jié)構(gòu)斷面上的平面問題進(jìn)行解決，這種簡(jiǎn)化需滿足3個(gè)邊界條件，即對(duì)于所代表計(jì)算區(qū)域范圍的框架模型:墻板受荷變化幅度不得過大、板長(zhǎng)寬比l/b不能有突變且不能出現(xiàn)開大洞情況、地層分布變化不得太大。對(duì)于梁柱結(jié)構(gòu)，采用單獨(dú)提取框架計(jì)算的模式割裂了板在結(jié)構(gòu)內(nèi)力傳遞中的作用，忽略了板的平面外剛度;在導(dǎo)荷方式上，單向板導(dǎo)荷方式不能準(zhǔn)確反映大洞口及擴(kuò)大端區(qū)域?qū)嶋H受力模式。

綜合分析，地鐵作為重要的地下工程，其受力的復(fù)雜性決定了采用平面框架計(jì)算模型并不能滿足對(duì)于結(jié)果要求的精確性。

3 空間模型的建立及計(jì)算理論

3.1 工程概況

本模型的建立以成都地鐵4號(hào)線一期工程成溫立交站為例來進(jìn)行闡述。成溫立交站為地下二層單柱雙跨島式明挖車站，車站建筑面積9 324.3 m2，車站結(jié)構(gòu)形式為箱形框架結(jié)構(gòu)，所處地層以卵石土為主，車站頂板覆土厚度為3.0 m。中心里程處底板埋深15.5 m左右。根據(jù)工籌安排，車站西端有2臺(tái)盾構(gòu)吊出，東端為1臺(tái)盾構(gòu)始發(fā)及吊出，在東端約30 m范圍內(nèi)設(shè)置鋪軌基地。車站主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用φ1 200 mm@2 400 mm旋挖樁+鋼支撐體系，東端鋪軌基地區(qū)域圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用φ1 200 mm@2 200 mm旋挖樁+預(yù)應(yīng)力錨索體系;車站端頭與區(qū)間交界處采用φ1 500 mm@1 800 mm人工挖孔樁，樁間采用C20鋼筋網(wǎng)噴混凝土。利用空間建模，對(duì)此車站結(jié)構(gòu)的受力狀況進(jìn)行分析。

3.2 材料及截面尺寸擬定

材料的選擇須滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及耐久性要求，按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［2］(GB50010—2010)及《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)規(guī)范》［3］(GB/T50476—2008)要求，主要受力構(gòu)件材料選取如下:

中柱混凝土采用C45，其余構(gòu)件均為C35;梁、柱受力縱筋采用HRB400，墻板受力筋采用HRB335，箍筋采用HPB300。材料設(shè)計(jì)參數(shù)取值見表1。

主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸(括弧內(nèi)為擴(kuò)大端處結(jié)構(gòu)尺寸)擬定如下。

頂板厚度:800 mm;

中板厚度:400 mm;

表1 材料設(shè)計(jì)參數(shù)取值

底板厚度:800 mm(900 mm);

側(cè)墻厚度:700 mm;

柱截面尺寸:800 mm×1 000 mm;(600 mm×1 000 mm);

頂縱梁截面尺寸:1 200 mm×1 800 mm(1 000 mm×1 800 mm);

中縱梁截面尺寸:900 mm×1 000 mm(800 mm×1 000 mm);

底縱梁截面尺寸:1 200 mm×2 100 mm(1 000 mm×2 100 mm)。

3.3 荷載工況

地鐵工程施工及使用階段涉及荷載較多，對(duì)影響結(jié)構(gòu)受力主要荷載計(jì)算過程進(jìn)行列舉，其余不再贅述。

3.3.1 頂板荷載

(1)地面荷載:q1=20 kN/m2。

(2)頂板土壓力:qs1=γsh=19×2.5+9×0.5=52 kN/m2。

(3)頂板水壓力:qw1=ρwgh=1.0×10×(3－2.5)=5 kN/m2。

(4)人防等效靜荷載:qr1=70 kN/m2。

3.3.2 中板荷載

(1)人群荷載:qm1=4 kN/m2;qm2=2 kN/m2。

(2)裝修荷載:qm3=4 kN/m2。

(3)設(shè)備荷載:qm4=8 kN/m2。

3.3.3 底板荷載

(1)豎直向上水壓力荷載:qw2=ρwgh=133.5 kN/m2。

(2)人防等效靜荷載:qr2=60 kN/m2。

3.3.4 側(cè)墻荷載

(1)頂板位置處側(cè)墻側(cè)向土壓力:qs2=ξγsh=26 kN/m2。

(2)底板高度處側(cè)墻側(cè)向土壓力:qs3=ξγsh=51.7 kN/m2。

(3)頂板位置處側(cè)向水壓力:qw3=ρwgh=5 kN/m2。

(4)底板位置處側(cè)向水壓力:qw4=ρwgh=133.5 kN/m2。

(5)人防等效靜荷載:qr3=54 kN/m2。

上述計(jì)算對(duì)于人防荷載按照人防專業(yè)所提資料進(jìn)行取值;公共區(qū)人群荷載按4 kN/m2考慮、設(shè)備區(qū)按2 kN/m2考慮;ξ為側(cè)向土壓力系數(shù)，γs為土體重度，對(duì)于水位以下取浮重度，單位為kN/m3，ξ、γs均按地勘資料取值。

分析使用階段結(jié)構(gòu)受力情況時(shí)，荷載組合按照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》［4］(GB50009—2001)(2006 年版)中的規(guī)定，采用基本組合進(jìn)行承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，解決強(qiáng)度、安全問題;采用準(zhǔn)永久組合進(jìn)行正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，解決耐久性、適用性問題;計(jì)算地震作用時(shí)，地震作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的基本組合，遵循《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［5］(GB50010—2010)中荷載代表值取值及組合系數(shù);計(jì)算人防荷載時(shí)，按人防專業(yè)相關(guān)規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)。

3.4 有限元程序單元選取

對(duì)車站結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析，采用SAP2000建立三維空間模型，SAP2000軟件內(nèi)含多種高性能的有限單元［6，7］，包括線單元、面單元、體單元、連接單元，每種單元又根據(jù)實(shí)際中不同的結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行細(xì)分，不同的這些單元組合起來便可模擬復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。根據(jù)有限元程序中各個(gè)單元特性及地鐵車站結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力狀況，合理分析并選取適合模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)受力的單元。

(1)框架單元(Frame)

線單元在SAP2000中可細(xì)分為框架單元(Frame)、索單元(Tendon)、預(yù)應(yīng)力筋/束單元(Cable)。地鐵車站的梁、柱擬采用框架單元進(jìn)行模擬，原因在于:框架單元具有拉、壓、彎、剪、扭變形剛度，其中考慮了梁的雙軸剪切變形影響，為2節(jié)點(diǎn)線性單元，符合Timoshenko Beam Theory理論?？蚣軉卧拿恳粋€(gè)節(jié)點(diǎn)都具有沿x、y、z軸3個(gè)方向的線性位移(u、v、w)和繞 x、y、z軸 3 個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)位移(θx、θy、θz)，具有 6個(gè)自由度，梁?jiǎn)卧峡勺饔玫暮奢d包括跨中集中荷載、分布荷載、溫度荷載等，滿足結(jié)構(gòu)計(jì)算要求。

(2)殼單元(Shell)

SAP2000提供的面對(duì)象(Area Sections)包括殼(Shell)、平面(Plane)及軸對(duì)稱實(shí)體(Asolid)。地鐵車站墻、板采用殼單元進(jìn)行模擬，原因在于:SAP2000中的殼單元是一個(gè)組合了膜和板彎曲行為的3節(jié)點(diǎn)或4節(jié)點(diǎn)單元，其力學(xué)行為是膜單元(Membrance)與板單元(Plate)之和，既能承受面內(nèi)荷載，又能承受垂直于中面的法向荷載［8］，具有平面內(nèi)抗壓、抗拉、抗剪剛度及平面外抗彎、抗剪剛度，根據(jù)平面外剛度不同，可以把殼單元?jiǎng)澐殖杀卧?Shell-Thin)和厚殼單元(Shell-Thick)兩種，其中，薄殼單元基于Kirchhoff理論;厚殼單元基于Mindlin/Reissner理論。Kirchhoff理論忽略了橫向剪切變形γxz、和γyz及法向應(yīng)力σz對(duì)殼變形的影響;Mindlin/Reissner理論保持了Kirchhoff理論的一些特點(diǎn)，但由于不忽略橫向剪切變形的影響γxz和γyz使變形前垂直于中面的直線變形后不再垂直于中面，轉(zhuǎn)角變形中應(yīng)包括非均勻的平均剪切變形。

根據(jù)本站擬定的結(jié)構(gòu)尺寸:頂、底板的厚寬比h/l約為1/10，中板厚寬比約為1/20，部分區(qū)域由于板帶劃分較小，厚寬比小于1/10;側(cè)墻厚寬比約為1/8。根據(jù)彈性力學(xué)對(duì)于板分類定義，厚寬比小于1/10的殼定義為薄殼，厚寬比在1/10～1/5的殼定義為厚殼。對(duì)于側(cè)墻、頂板、底板可采用厚殼進(jìn)行模擬;中板厚度處于薄殼范圍內(nèi)，但中板開洞區(qū)域較多，洞口附近多存在集中力，因此中板亦采用厚殼單元進(jìn)行模擬，以期得到精確結(jié)果。

(3)邊界條件

地鐵車站的主體、圍護(hù)結(jié)構(gòu)、地基及圍巖共同作用，常用的邊界處理作法是對(duì)底板與地基間的作用關(guān)系采用地彈簧進(jìn)行模擬;對(duì)側(cè)墻與圍護(hù)樁之間由于設(shè)有防水層，二者之間不能傳遞剪力，按重合結(jié)構(gòu)計(jì)算:主體側(cè)墻與圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間采用剛度無(wú)限大且只受壓的縫單元(Gap)連接，圍護(hù)結(jié)構(gòu)視為直立的文克爾地基上的彈性地基梁，與土體之間關(guān)系用彈簧進(jìn)行模擬。

常用的做法考慮了樁與側(cè)墻共同作用，但實(shí)際上由于圍護(hù)結(jié)構(gòu)并未按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，基坑開挖階段是圍護(hù)結(jié)構(gòu)受力的最不利階段，往往在此階段就出現(xiàn)了超出容許值(ωmax＞0.2 mm)［9］且不可修復(fù)的裂縫，耐久性能否與主體一樣保持100年，尚值得商榷;其次采用剛度無(wú)限大的縫單元模擬圍護(hù)結(jié)構(gòu)與側(cè)墻關(guān)系，忽略了實(shí)際中二者之間敷設(shè)的柔性防水層［10］，與真實(shí)受力不盡相符。本次計(jì)算分析不考慮圍護(hù)樁作用，底板及側(cè)墻與周邊土體采用只受壓(Compression only)面彈簧(Area Springs)進(jìn)行連接。

3.5 空間模型建立及計(jì)算結(jié)果

有限元模型由節(jié)點(diǎn)和各種單元組成。確定節(jié)點(diǎn)的位置時(shí)主要考慮的事項(xiàng)有結(jié)構(gòu)的幾何形狀、結(jié)構(gòu)的材料和截面形狀等。通常對(duì)線單元(如框架單元)的大小不影響結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，而對(duì)面單元(如殼單元)而言，單元的大小，單元的形狀及單元的分布將直接影響結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果。計(jì)算應(yīng)力時(shí)，四邊形單元的內(nèi)夾角宜在45°～135°，三角形單元的夾角宜在30°～150°。

根據(jù)以上論述，成溫立交站空間模型建立如圖1所示。

地鐵設(shè)計(jì)中需考慮多種不同組合，計(jì)算結(jié)果輸出數(shù)據(jù)及圖形亦非常龐大，考慮到墻板構(gòu)件主要以壓彎或受彎為主，因此僅以準(zhǔn)永久組合下的結(jié)構(gòu)整體變形云圖及墻板基本組合下的典型彎矩云圖為例，計(jì)算結(jié)果見圖2～圖6。

圖1 結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型

圖2 結(jié)構(gòu)變形云圖

圖3 頂板受力彎矩云圖

圖4 中板受力彎矩云圖

圖5 端墻受力彎矩云圖

圖6 側(cè)墻受力彎矩云圖

3.6 結(jié)果分析

(1)對(duì)地下車站設(shè)計(jì)起控制作用的為基本組合及準(zhǔn)永久組合，地震作用和人防荷載對(duì)設(shè)計(jì)影響不大。對(duì)于地震作用，地鐵車站不同于地面建筑物，由于受到周圍土體的約束作用［11］，地震響應(yīng)主要受到周邊巖土介質(zhì)相對(duì)變形所控制，在地震作用下自振特性表現(xiàn)的不太明顯;對(duì)于人防荷載所參與組合的計(jì)算結(jié)果，由于設(shè)計(jì)時(shí)各材料應(yīng)乘以材料強(qiáng)度綜合調(diào)整系數(shù)γd，其設(shè)計(jì)對(duì)材料的要求不同，對(duì)一般車站來講按基本組合及準(zhǔn)永久組合得出的結(jié)果控制著車站設(shè)計(jì)。

(2)對(duì)于墻板構(gòu)件，最不利受力部位出現(xiàn)于板柱、板墻節(jié)點(diǎn)區(qū)域，同時(shí)樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位出現(xiàn)應(yīng)力集中;根據(jù)板的應(yīng)力云圖可以看出，板跨中正彎矩值在同一柱跨跨中最大，沿柱跨方向遞減，在中柱區(qū)域減至最小，板負(fù)彎矩值則相反，在板柱、板墻節(jié)點(diǎn)區(qū)域最大。

(3)頂板位于擴(kuò)大端處主體與風(fēng)道接口處變形最大，跨中彎矩值為879 kN·m;而頂板跨中其余區(qū)域變形較小，彎矩值介于515.8～637.3 kN·m。原因在于此處側(cè)墻風(fēng)道斷面較大，為了滿足設(shè)備布置，柱跨加大，造成風(fēng)道梁跨度增大，此處豎向剛度削弱，對(duì)于頂板約束隨之減小。設(shè)計(jì)中須加強(qiáng)此處驗(yàn)算，必要時(shí)優(yōu)化設(shè)備布置，加大風(fēng)道梁尺寸，增設(shè)柱構(gòu)件。

(4)墻板構(gòu)件采用的厚殼單元考慮了橫向剪切變形的影響，真實(shí)地反映了面內(nèi)及面外剛度，部分內(nèi)力通過面外剛度直接傳遞給與其相交的豎向構(gòu)件，更準(zhǔn)確反映了結(jié)構(gòu)整體受力、傳力機(jī)理。

4 結(jié)論

通過對(duì)地下車站進(jìn)行有限元整體建模的分析，得到如下結(jié)論。

(1)對(duì)于明挖地鐵車站采用空間整體建模進(jìn)行內(nèi)力分析，合理選擇計(jì)算單元，更能符合結(jié)構(gòu)真實(shí)受力情況。

(2)對(duì)車站設(shè)計(jì)起控制作用的組合主要為基本組合及準(zhǔn)永久組合，人防荷載及地震作用一般不起控制作用。

(3)板柱、板墻節(jié)點(diǎn)區(qū)域受力較大;樓扶梯洞口、車站端墻開洞部位應(yīng)力分布較為復(fù)雜，建模時(shí)可將局部區(qū)域單元細(xì)分，以期得到精確結(jié)果，實(shí)際設(shè)計(jì)中須重視該區(qū)域受力情況。

(4)車站與風(fēng)道接口處，應(yīng)合理布置柱距，加強(qiáng)此處對(duì)于頂板的豎向變形約束。

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