模糊Petri網(wǎng)的合成運(yùn)算

薛 瑜，李承家

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

合成技術(shù)在Petri網(wǎng)中的應(yīng)用成為很多學(xué)者的研究課題，為復(fù)雜大系統(tǒng)的建模分析提供了一個(gè)有效途徑［1，2］。模糊Petri網(wǎng)［3］是模糊集理論和Petri網(wǎng)結(jié)合起來(lái)形成的新模型。由于模糊Petri網(wǎng)對(duì)知識(shí)表示和推理的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)，很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究，主要集中在模糊產(chǎn)生式系統(tǒng)的FPN形式化推理算法研究及算法改進(jìn)方面［4-6］。然而關(guān)于模糊Petri網(wǎng)的行為理論分析這方面的文獻(xiàn)很少。模糊Petri網(wǎng)是Petri網(wǎng)的一個(gè)重要方向，因而Petri網(wǎng)的合成技術(shù)對(duì)模糊Petri網(wǎng)的合成技術(shù)研究有一定的借鑒作用。目前，不同文獻(xiàn)提出許多不同形式的模糊Petri網(wǎng)的定義。本文主要介紹文獻(xiàn)7提出的模糊Petri網(wǎng)的概念，然后給出了模糊Petri網(wǎng)的合成運(yùn)算的定義，并以關(guān)聯(lián)矩陣為工具討論了合成網(wǎng)與原子網(wǎng)的關(guān)系。

1 模糊Petri網(wǎng)

1.1 模糊Petri網(wǎng)的定義

定義1 模糊 Petri網(wǎng)是一個(gè)六元組，記 Σ ={P，T，F(xiàn)，M0，W，D}，其中:

(1)P={p1，p2，…，pn}為非空庫(kù)所集，T={t1，t2，…，tm}為非空變遷集，P∩T= φ，庫(kù)所一般用圓圈表示，變遷用短線表示;

(2)F?(P×T)∪(T×P);

(3)M0:P→［0，1］表示初始標(biāo)識(shí)，Mi0表示庫(kù)所pi的真值度;

(4)W:F→(0，1］稱為權(quán)函數(shù);w(p，t)表示前提條件p對(duì)規(guī)則成立的支持度，w(t，p)表示變遷t的發(fā)生對(duì)結(jié)果的影響程度;

(5)D:T→(0，1］表示變遷t對(duì)各個(gè)前提條件的支持度的最低要求，即變遷的閾值。

定義 2 設(shè) N=(P，T;F)為一個(gè)網(wǎng)。?x∈P∪T，記x= {y|(y∈P∪T)∧ ((y，x)∈F)}，x˙={y|(y∈P∪T)∧ ((x，y)∈F)}，則稱x和x˙分別為x的前集和后集。

1.2 模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則

(1)對(duì) t∈T，如果?p∈·t都有 M(p)·w(p，t)≥D(t)，則變遷 t可以發(fā)生，記為 M［t〉。

(2)變遷t的發(fā)生產(chǎn)生新的標(biāo)識(shí)M'，記為M［t〉M'，記F(a)=，則

2 合成運(yùn)算

對(duì)于復(fù)雜的網(wǎng)系統(tǒng)，雖然通過(guò)化簡(jiǎn)技術(shù)可以簡(jiǎn)單便捷的研究分析，但是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)稍加變化，化簡(jiǎn)工作就需重新進(jìn)行，在一定程度上帶來(lái)不便。因而Petri網(wǎng)的合成運(yùn)算成為很多學(xué)者的研究課題。許多文獻(xiàn)中討論的合成運(yùn)算都是針對(duì)原型Petri網(wǎng)研究的。為了研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的模糊Petri網(wǎng)系統(tǒng)，這里把合成運(yùn)算的概念引申到模糊Petri網(wǎng)。

2.1 定義

定義 3(共享合成)設(shè)有兩個(gè)模糊 Petri網(wǎng) Σ1和 Σ2，Σi={Pi，Ti，F(xiàn)i，Mi0，Wi，Di}(i=1，2)滿足P1∩P2≠φ，T1∩T2= φ。令 Σ ={P，T，F(xiàn)，M0，W，D}其中 P=P1∪P2，T=T2∪T2，F(xiàn)=F1∪F2，且?t∈T1，則稱Σ是Σ1和Σ2的共享合成網(wǎng)，記作Σ=Σ1CPΣ2。

定義 4(同步合成)設(shè)有兩個(gè)模糊 Petri網(wǎng) Σ1和 Σ2，Σi={Pi，Ti，F(xiàn)i，Mi0，Wi，Di}(i=1，2)滿足P1∩P2= φ，T1∩T2≠φ。令 Σ ={P，T，F(xiàn)，M0，W，D}其中 P=P1∪P2，T=T2∪T2， F=F1∪F2，且?t∈T1，則稱Σ是Σ1和Σ2的同步合成網(wǎng)，記作Σ=Σ1CTΣ2。

合成模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)則與定義1的模糊Petri網(wǎng)的一樣。

2.2 合成模糊Petri網(wǎng)與原子網(wǎng)的關(guān)系

Petri網(wǎng)有多種分析方法，其中代數(shù)分析方法主要以關(guān)聯(lián)矩陣的形式對(duì)一個(gè)網(wǎng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)給予刻畫，然后建立狀態(tài)可達(dá)的線性系統(tǒng)關(guān)系。這種方法可以簡(jiǎn)潔的展示Petri網(wǎng)的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì)。文獻(xiàn)7利用關(guān)聯(lián)矩陣提出有效形式化算法和圖形與形式化推理相結(jié)合的混合算法討論模糊Petri網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)律，使網(wǎng)的運(yùn)行簡(jiǎn)潔化，可視化。由于模糊Petri網(wǎng)在行為理論上分析工具很少，因此本文從關(guān)聯(lián)矩陣的角度討論合成網(wǎng)與原子網(wǎng)的關(guān)系。

為討論方便，用Ai*表示矩陣A的第i行形成的行向量，用A*j表示矩陣A的第j列形成的列向量。矩陣A ～i-是矩陣A刪除第i行行向量得到的矩陣，矩陣A～-j是矩陣A刪除第j列列向量得到的。

給出兩個(gè)模糊 Petri網(wǎng) Σi(i=1，2)，令|P1|=n1，|T1|=m1，|P2|=n2，|T2|=m2。網(wǎng) Σi的輸入矩陣為I(i)，輸出矩陣為O(i)(i=1，2);分別記作:

由子網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣A1和A2可以得出合成網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣A。

設(shè)模糊Petri網(wǎng)Σ由模糊Petri網(wǎng)Σ1和Σ2共享合成的。假設(shè)pi即為公共庫(kù)所。則合成網(wǎng)Σ的輸入輸出矩陣分別為I=

設(shè)模糊Petri網(wǎng)Σ由模糊Petri網(wǎng)Σ1和Σ2同步合成的。假設(shè)t(1)i=t(2)i=ti即為公共變遷。則合成網(wǎng)Σ的輸入矩陣I與輸出矩陣O分別為I=

在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn)，合成網(wǎng)的子網(wǎng)可以采用順序連接，選擇，重復(fù)，并行等不同組合方式進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)的建模。

3 算例分析

Σ1和Σ2為模糊Petri網(wǎng)，變遷的閾值和流關(guān)系上的權(quán)值如圖1所示。Σ1的初始標(biāo)識(shí)為M10(0.8，0，0.7)，Σ2的初始標(biāo)識(shí)為 M20(0.9，0，0.8)。則 M0=(0.8，0，0.7，0.9，0，0.8)，Σ 的輸入矩陣 I與輸出矩陣O分別為

4 結(jié)束語(yǔ)

鑒于模糊Petri網(wǎng)的行為理論研究還處在起步階段，缺乏有效分析工具，本文借鑒Petri網(wǎng)豐富的理論基礎(chǔ)和分析方法，將合成運(yùn)算擴(kuò)展到模糊Petri網(wǎng)，研究了模糊Petri網(wǎng)的共享與同步合成運(yùn)算，通過(guò)某些公共庫(kù)所(共享合成)、公共變遷(同步合成)將兩個(gè)簡(jiǎn)單模糊Petri網(wǎng)按合成規(guī)則組合成一個(gè)復(fù)雜的網(wǎng)系統(tǒng)，并利用子網(wǎng)的關(guān)系矩陣構(gòu)造出合成網(wǎng)的矩陣。下一步將研究共享單鏈子網(wǎng)的模糊Petri網(wǎng)的合成及其應(yīng)用研究。

圖1 同步合成網(wǎng)及其子網(wǎng)

［1］ 王琦，韓江洪，王青山.Petri網(wǎng)合成理論及應(yīng)用綜述［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2008，25(12):8-11.

［2］ 吳哲輝.Petri網(wǎng)導(dǎo)論［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006:169-173.

［3］ 賈立新，薛鈞義，茹峰.采用模糊Petri網(wǎng)的形式化推理算法及其應(yīng)用［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37(12):1 263—1 266.

［4］ 高梅梅，吳智銘.模糊推理Petri網(wǎng)及其在故障診斷中的應(yīng)用［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2000，26(5):677-680.

［5］ Chen ShyiMing.Fuzzy backward reasoning using fuzzy Petrinetmodel［J］.IEEE Transaction on system man and cybernetics-part B，2000，30(6):846-856.

［6］ Looney CG.Fuzzy Petrinets for rule-based decision-making［J］.IEEE Transactions on Systems，1988，18(1):178-183.

［7］ Chengjia Li，F(xiàn)uling Ding.Fuzzy Dynamic Petri Nets［C］.Tianjin:Proceeding of Fifth International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery，2009:14-16.