地震動空間效應(yīng)對大跨度橋梁非線性地震響應(yīng)的影響1

黃 信 黃兆緯 胡雪瀛 蔡浩良 齊 麟 劉 濤 王傳奇

1）天津市建筑設(shè)計院，天津 300074

2）孟菲斯大學(xué)，美國田納西 38152

引言

橋梁地震響應(yīng)分析方法主要有概率分析方法和確定性分析方法（劉光棟等，1996；林家浩等，2001；范立礎(chǔ)等，2001）。概率分析方法是把具有統(tǒng)計性質(zhì)的地震動作用到結(jié)構(gòu)上求出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，其建立在地面運動統(tǒng)計特征的基礎(chǔ)上，不受任意選擇的某一個輸入地震波的控制；但由于其數(shù)學(xué)處理復(fù)雜、計算量大，現(xiàn)有研究往往把復(fù)雜的實際結(jié)構(gòu)簡化成較少自由度的簡單結(jié)構(gòu)加以分析。確定性分析方法是以地震動為確定過程的地震反應(yīng)分析方法，包括反應(yīng)譜法和動力時程分析法。反應(yīng)譜法使用簡單，但尚難用于多點激勵分析，同時對于自振周期超過5s的橋梁結(jié)構(gòu)或當(dāng)結(jié)構(gòu)在強震作用下進入塑性階段時則不能直接應(yīng)用。動力時程分析法主要依據(jù)現(xiàn)有地震加速度記錄求出結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)，可以分析結(jié)構(gòu)在地震作用下彈性和彈塑性階段的內(nèi)力變化，而隨著大型有限元軟件的發(fā)展，現(xiàn)有橋梁地震響應(yīng)分析主要采用動力時程分析法。動力時程分析法會隨輸入地震波的不同而有所差異。對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)而言，橋墩之間距離較大，強震發(fā)生時行波效應(yīng)、相干效應(yīng)以及局部場地效應(yīng)的影響，會導(dǎo)致地基各點的振動幅值和相位存在較大差異，為合理對大跨度橋梁進行地震響應(yīng)分析，應(yīng)考慮地震動輸入的空間效應(yīng)（李忠獻等，2003；Dumanogluid等，2003；Lou等，2005；Dameron等，1997；孫建梅，2005；史志利，2003）。行波效應(yīng)是由于地震波傳播速度有限，當(dāng)支座間距離很大時，必須考慮地震波到達各個支座的時間差。部分相干效應(yīng)是由于不均勻場地中地震波的反射和折射，以及震源的不同位置傳到不同支座的地震波的疊加方式不同，各個支座所受的激勵并不完全相干。局部場地效應(yīng)是因為不同支承處場地條件不同，它們影響地震地面運動的振幅和頻率成分的方式不同。同時，對于混凝土橋梁結(jié)構(gòu)而言，地震響應(yīng)分析中還應(yīng)考慮材料的非線性（Lee等，1998；黃信等，2010）。

本文考慮地震動輸入的空間效應(yīng)，建立多點激勵下大跨度橋梁地震響應(yīng)分析方法，編制了考慮地震動空間效應(yīng)的地震動場模擬程序，采用損傷塑性本構(gòu)模擬混凝土的材料特性，對某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進行非線性地震響應(yīng)分析，研究地震動空間效應(yīng)對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響，從而為大跨度橋梁抗震設(shè)計提供依據(jù)。

1 大跨度橋梁動力響應(yīng)分析方法

1.1 多點激勵下橋梁結(jié)構(gòu)動力方程

對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)，多點不同步地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)運動方程與一致地震激勵下的運動方程不同，此時橋梁結(jié)構(gòu)的動力方程采用分塊矩陣形式表示（李忠獻等，2003；Dumanog luid，2003；Lou 等，2005；Dameron 等，1997）：

表示地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)支座節(jié)點的力。

1.2 考慮地震動空間效應(yīng)的地震動場的模擬

考慮地震場中兩測點 k、l，假設(shè)它們在地震波傳播方向的距離為 d，地震波的主要圓頻率為ω，相干函數(shù)采用Harichandran模型，自功率譜選取金井清（Kanai-Tajimi）譜（孫建梅，2005；史志利，2003）。

已知自功率譜和相干函數(shù)，則n個測點的功率譜密度函數(shù)矩陣為：

考慮一個零值的一維n變量平穩(wěn)高斯隨機過程 f ( t)，它包含個變量。根據(jù)Shinozuka的理論，隨機過程的樣本可以由下式模擬：

式中，N為一充分大的正整數(shù)；ωup為截止頻率，當(dāng)ω＞ωup時，S(ω)=0；δωl為均勻分布于的隨機頻率；φml為均勻分布與[0，2π)的隨機相位角；是各測點間的互譜密度矩陣 S (ωl) 的Cholosky分解矩陣 H (ωl) 中的元素，的幅角。

已知所要模擬的各點的位置關(guān)系，可以通過以上引入FFT技術(shù)的諧波合成法模擬出符合相應(yīng)互譜密度矩陣的各點的地震動時程。

1.3 混凝土損傷塑性本構(gòu)模型

采用損傷塑性模型（Lee等，1998；黃信等，2010），該模型可以用于混凝土材料在動力荷載作用下的受力分析，認為在低靜水壓力作用下，混凝土材料的損傷主要是由于受拉開裂和受壓破碎導(dǎo)致的，該本構(gòu)模型可以描述混凝土在受拉和受壓下的剛度退化、滯回荷載作用下的剛度恢復(fù)以及應(yīng)變率的影響。

通過修正初始彈性剛度考慮材料受力后發(fā)生的損傷，建立應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

混凝土材料在單軸受拉或受壓作用下，由于開裂或壓碎產(chǎn)生損傷從而導(dǎo)致剛度下降，此時通過引入損傷因子考慮剛度下降，損傷因子的表達式為：

式中，t、c分別代表拉伸和壓縮；β為塑性應(yīng)變與非彈性應(yīng)變的比例系數(shù)，受壓時取0.35—0.7，受拉時取0.5—0.95；inε為混凝土拉壓情況下的非彈性階段應(yīng)變；kσ為應(yīng)力；E0為初始彈性模量。

2 地震動空間效應(yīng)對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響

為分析地震動空間效應(yīng)對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響，本文對某大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進行了地震響應(yīng)分析。

2.1 分析模型

4跨連續(xù)剛構(gòu)橋上部為變截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，橋墩為空心截面橋墩，跨度分別為60m+100m+100m+60m。箱梁為變截面，高為4.4m—8.8m，橋面寬8m，箱梁寬6m；橋墩采用空心截面矩形橋墩，縱橋向?qū)挒?m，橫橋向墩頂寬7m，墩頂以下70m按25:1放坡，70m以下按5:1放坡，底部設(shè)置5m高的實體墩。上部箱梁結(jié)構(gòu)采用C60混凝土，橋墩結(jié)構(gòu)采用C40混凝土，混凝土材料采用損傷塑性本構(gòu)（Lee等，1998）。橋梁尺寸如圖1所示；橋梁有限元模型如圖2所示。

為分析地震動輸入對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響，分別對橋梁采用一致激勵、行波激勵和考慮相干性的多點激勵，加速度幅值取0.2g，地震作用沿縱橋向；利用編制的人工波生成程序生成考慮地震輸入空間效應(yīng)的各個橋墩墩底地震動時程，從而對橋梁進行多點地震激勵。一致激勵采用生成的第一條地震波作為全橋的地震激勵，行波效應(yīng)采用對第一條地震波進行時間調(diào)整而得到不同橋墩墩底處的地震動時程，其中考慮行波效應(yīng)和多點激勵下的視波速分別取100m/s和500m/s。

圖1 深水連續(xù)剛構(gòu)橋尺寸圖（單位：m）Fig. 1 Size and dimension of continuous rigid-framed bridge in deep water (unit: m)

圖2 深水連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型Fig. 2 Finite element model of continuous rigid-framed bridge in deep water

2.2 計算結(jié)果分析

為分析地震動空間效應(yīng)對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響，首先對橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行分析。表1列出了考慮地震空間效應(yīng)時地震波作用下橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)幅值，其中1號節(jié)點至9號節(jié)點分別為從1號墩頂?shù)?號墩頂所對應(yīng)的箱梁及兩墩間箱梁的跨中節(jié)點，其中應(yīng)力為Misses應(yīng)力，為對應(yīng)截面處混凝土的最大應(yīng)力。

表1 多點激勵下橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)幅值Table 1 Seismic response amplitude of bridge box girder under multi-support excitation

從表1可以看出，在一致激勵下1號節(jié)點應(yīng)力為2.0MPa；考慮行波效應(yīng)，視波速100m/s時1號節(jié)點應(yīng)力為2.12MPa，視波速500m/s時1號節(jié)點應(yīng)力為1.97MPa；考慮多點激勵，視波速100m/s時1號節(jié)點應(yīng)力為2.20MPa，視波速500m/s時1號節(jié)點應(yīng)力為2.31MPa。可以看出，考慮行波激勵或多點激勵時橋梁上部箱梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應(yīng)時可能會增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)，往往這種差異不容忽視，如多點激勵下視波速500m/s時1號節(jié)點應(yīng)力相對一致激勵而言，應(yīng)力增幅到達15.5%。

由于地震中橋梁發(fā)生破壞直至倒塌主要由于橋墩結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞而引起，所以對橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進行分析。表2列出了地震波作用時橋梁下部橋墩結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)幅值。

表2 多點激勵下橋墩結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)幅值Table 2 Seismic response amplitude of bridge pier under multi-support excitation

從表2可以看出，在一致激勵下2號墩墩頂相對位移為73.7mm；考慮行波效應(yīng)，視波速100m/s時1號墩墩頂相對位移為90.6mm，視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移為71.3mm；考慮多點激勵，視波速100m/s時1號墩墩頂相對位移為91.7mm，視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移為 98.3mm。同樣可以看出，考慮行波激勵或多點激勵時橋墩地震響應(yīng)較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應(yīng)時可能會增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)，往往這種差異不容忽視，如多點激勵下視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移相對一致激勵而言，墩頂相對位移增幅到達33.4%，而行波激勵下視波速500m/s時1號墩墩頂相對位移相對一致激勵而言，墩頂相對位移減幅為3.3%。

圖3和圖4分別為一致激勵、行波激勵和多點激勵下，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程和墩底應(yīng)力時程。

圖3 地震作用下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 3 Time-history curve of related displacement on bridge pier top under earthquake action

圖4 地震作用下橋墩墩底應(yīng)力時程Fig. 4 Time-history curve of bridge pier bottom stress under earthquake action

通過圖3和圖4同樣可以得到，考慮行波激勵或多點激勵時橋墩地震響應(yīng)較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應(yīng)時可能會增大或減小橋梁結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；所以對于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動的空間效應(yīng)，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應(yīng)的影響。同時，從圖3（b）可以看出，3號橋墩的墩頂時程隨著地震作用的施加而偏離平衡位置，這是由于地震作用下橋墩結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展而導(dǎo)致混凝土材料出現(xiàn)非線性，說明損傷塑性本構(gòu)模型能夠較好的模擬混凝土材料的非線性行為。

2.3 視波速對橋梁動力響應(yīng)的影響

為分析多點激勵下不同視波速對橋梁地震響應(yīng)的影響，分別比較行波激勵和多點激勵下，不同視波速對大跨度橋梁地震響應(yīng)的影響。

從表 2可以看出，考慮行波激勵，視波速 100m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為63.5mm，頂?shù)讘?yīng)力為4.15MPa；視波速500m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為54.6mm，頂?shù)讘?yīng)力為3.86MPa；說明行波激勵時，地震對橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。同樣從表2可以看出，考慮多點激勵，視波速100m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為 93.6mm，頂?shù)讘?yīng)力為 4.31MPa；視波速 500m/s時，3號橋墩的墩頂相對位移為115.6mm，頂?shù)讘?yīng)力為5.78MPa；說明多點激勵時，地震對橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。

為進一步說明視波速對橋梁地震響應(yīng)的影響，圖 5所示為行波激勵下視波速分別為100m/s和500m/s時，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程；圖6所示為多點激勵下視波速分別為100m/s和500m/s時，1號橋墩和3號橋墩的墩頂相對位移時程。

通過圖5和圖6同樣可以看出，多點激勵時地震對橋梁地震響應(yīng)的影響隨視波速的不同而改變。

綜上所述，考慮行波激勵或多點激勵時橋梁地震響應(yīng)較一致激勵而言有所差異，并且地震動空間效應(yīng)的影響隨著視波速的改變而發(fā)生變化；所以對于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動的空間效應(yīng)，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應(yīng)的影響。

圖5 行波激勵下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 5 Time-history curve of related displacement on bridge pier top in considering traveling wave

圖6 多點激勵下橋墩墩頂相對位移時程Fig. 6 Time-history curve of bridge pier bottom stress under multi-support excitation

3 結(jié)論

本文考慮地震動空間效應(yīng)，建立了多點激勵下大跨度橋梁動力響應(yīng)分析方法，并對大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋進行了地震響應(yīng)分析。通過分析得到如下結(jié)論：

（1）考慮行波激勵或多點激勵時橋梁地震響應(yīng)較一致激勵而言有所差異，考慮地震動空間效應(yīng)時可能會增大結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可能減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

（2）考慮多點激勵時橋梁地震響應(yīng)隨著視波速的變化而變化，對于大跨度橋梁地震響應(yīng)分析應(yīng)合理的考慮地震動的空間效應(yīng)，否則會夸大或減小地震作用對橋梁動力響應(yīng)的影響。

范立礎(chǔ)，胡世德，葉愛君，2001. 大跨度橋梁抗震設(shè)計. 北京：人民交通出版社.

黃信，李忠獻，2010. 動水壓力作用下深水橋墩非線性地震響應(yīng)分析. 震災(zāi)防御技術(shù)，5（3）：352—357.

劉光棟，周建春，1996. 大跨度公路橋梁抗震分析的若干研究進展. 湖南大學(xué)學(xué)報，23（5）：105—112.

林家浩，張亞輝，趙巖，2001. 大跨度結(jié)構(gòu)抗震分析方法及近期進展. 力學(xué)進展，31（3）：350—360.

李忠獻，史志利，2003. 行波激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的地震反應(yīng)分析. 地震工程與工程振動，23（2）：68—76.

孫建梅，2005. 多點輸入下大跨空間結(jié)構(gòu)抗震性能和分析方法的研究. 南京：東南大學(xué)博士學(xué)位論文.

史志利，2003. 大跨度橋梁多點激勵地震反應(yīng)分析與MR阻尼器控制. 天津：天津大學(xué)博士學(xué)位論文.

Dumanogluid A.A., Soyluk K., 2003. A stochastic analysis of long span structures subjected to spatially varying ground motions including the site-response effect. Engineering Structures, 25 (10): 1301—1310.

Dameron R.A., Sobash V.P., Lam I.P., 1997. Nonlinear seismic analysis of bridge structures foundation-soil representation and ground motion input. Computers & Structures, 64 (5-6): 1251—1269.

Lee J., Fenves G.L., 1998. A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 27 (9): 937—956.

Lou L., Zerva A., 2005. Effects of spatially variable ground motions on the seismic response of a skewed,multi-span, RC highway bridge. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25 (7-10): 729—740.