基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)-阻抗法的車輛制動鼓動態(tài)特性研究

夏兆旺, 袁秋玲， 方媛媛, 溫華兵

(江蘇科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著精密設(shè)備的迅猛發(fā)展,大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析水平越來越高．其中,有限元法建模技術(shù)應(yīng)用最普遍.有限元法能計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的響應(yīng),同時可以考慮其邊界條件,計算精度很高，但是它在計算復(fù)雜結(jié)構(gòu)時計算時間較長[1-3],不太適用于快速估算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)．為了克服有限元法的上述局限性,早在上世紀60年代Hurty就提出了模態(tài)綜合法.模態(tài)綜合法[4-6]是一種子結(jié)構(gòu)分析和模態(tài)分析結(jié)合應(yīng)用的方法．模態(tài)綜合法從工程的角度出發(fā)把一個復(fù)雜的整體結(jié)構(gòu)分成不同的子系統(tǒng),分別求解各個子系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),去除每個子系統(tǒng)中的高階模態(tài),提取每個子系統(tǒng)的若干低階模態(tài),并根據(jù)各子系統(tǒng)的約束條件進行綜合,最終建立以模態(tài)坐標(biāo)表示的總體系統(tǒng)的運動方程,求解方程,即可得到總體系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)．

目前大、中型客車的制動噪聲問題越來越受到重視[7-8],其制動系統(tǒng)工作時散熱性差,但又需要頻繁制動[9],易出現(xiàn)制動故障,甚至導(dǎo)致車禍的發(fā)生．分析大、中型客車制動系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)具有重要意義,鑒于此,文中結(jié)合子結(jié)構(gòu)動態(tài)綜合法研究了制動鼓的動態(tài)響應(yīng)特性,為今后深入研究制動鼓的減振降噪奠定基礎(chǔ)．

1 動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法

耦合系統(tǒng)分解為無約束的子系統(tǒng)的運動方程為：

(1)

(2)

式中：Mi(i=a,b)為子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;Ci(i=a,b)為子系統(tǒng)的阻尼矩陣;Ki(i=a,b)為子系統(tǒng)的剛度矩陣;qi(i=a,b)為子系統(tǒng)的位移向量;Fe為子系統(tǒng)的激勵力．子系統(tǒng)的運動方程可以合寫為：

(3)

對式(3)進行模態(tài)分解得到

(4)

結(jié)合子系統(tǒng)的系統(tǒng)方程(4),同時考慮子系統(tǒng)間的約束條件,就可以綜合子系統(tǒng)得到實際的復(fù)雜系統(tǒng)．如果兩子系統(tǒng)間的相對位移δp=Lcpq,Lcp=[Lap-Lbp]為邏輯選擇矩陣,Lap,Lbp的作用是提取子系統(tǒng)間的約束自由度．

(5)

在線性空間c中，對式(5)模態(tài)解耦可以得到

(6)

式中：qc=Ψqm,ΨTAΨ=I,ΨTBΨ=Λm,ΨTDΨ=Em．Ψ是解耦后的振型矩陣．設(shè)耦合系統(tǒng)在模態(tài)解耦線性空間下的廣義位移為qm,在非耦合系統(tǒng)模態(tài)解耦線性空間下的廣義位移為qc,在實際物理空間中的位移為q,則有qc=Ψqm,q=Bcqc=Bm·qm,Bm=BcΨ．

(7)

由式(7)得到

梁叔是我繼父，梁波濤。李嶠汝說，我母親離過婚，我小的時候。我母親一輩子沒有什么朋友，她不喜歡說話。用城里人的話說，就是有點自閉。

(8)

即

(9)

2 耦合系統(tǒng)模態(tài)綜合法阻抗法分析

實際系統(tǒng)在外界激振力下的響應(yīng)可由式(9)得到,但該方法在實際應(yīng)用中需要對高階矩陣求逆,這給實際問題的求解帶來了困難,在一定程度上限制了系統(tǒng)的分析頻率．

為避免對高階矩陣求逆,只需對較低階矩陣求逆計算,將系統(tǒng)位移與激振力的關(guān)系式(7)寫成系統(tǒng)阻抗的形式

(10)

假設(shè)激振力只作用在一個子系統(tǒng)上,即

(11)

從式(11)可以看出:在實際求解qa,qb的過程中,由于與邏輯選擇矩陣進行相乘運算,實際計算時只涉及各子系統(tǒng)的界面節(jié)點,如Bae=LaeBa(將激勵點選出)．所以在進行各個子系統(tǒng)綜合時,只需要考慮所關(guān)心的界面點自由度,就可以得到與子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法相同的分析效果,但是子結(jié)構(gòu)阻抗法在很大程度上降低了系統(tǒng)分析時的矩陣維數(shù)．

3 制動鼓振動特性分析

3.1 制動鼓模態(tài)特性分析

分別采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元法計算某中型客車制動鼓的模態(tài)參數(shù),首先用ANSYS建立其有限元模型,主要包含制動鼓、制動蹄和摩擦片3部分,如圖1．制動鼓結(jié)構(gòu)較為簡單,而制動蹄的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,摩擦襯片分為4塊，和制動蹄是用鉚釘連接在一起的．采用八結(jié)點六面體單元劃分網(wǎng)格,共約190萬個單元．在計算制動鼓結(jié)構(gòu)模態(tài)時,制動蹄一端和制動鼓鉸連接,在另一端加1 200 N促動力,制動鼓端面完全約束．用動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法計算其模態(tài)時,將制動鼓按結(jié)構(gòu)特征分為制動鼓、制動蹄和摩擦片3部分,計算結(jié)果如圖3，4，5和表1．

圖1 制動器有限元模型

圖2 制動鼓一階模態(tài)振型

圖3 制動鼓二階模態(tài)振型

圖4 制動鼓三階模態(tài)振型

階數(shù)模態(tài)頻率/Hz動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法有限元誤差/%157. 556. 71.4 2131.4127.52.9 3273.6264.33.4

從表1可以看出:有限元計算結(jié)果小于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法計算結(jié)果,主要原因是采用有限元建模時的各部分約束沒有動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法建模嚴格;動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元計算的結(jié)果誤差小于5%,能滿足工程需求,說明文中采用的動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法求解客車制動鼓模態(tài)特性是可行的．

3.2 制動鼓動態(tài)響應(yīng)分析

為了計算制動鼓結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時間,分別采用基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法的Matlab仿真計算方法和有限元ANSYS計算方法．制動鼓的旋轉(zhuǎn)速度為320 r/min,促動力為1 200 N,底板只能繞Z軸旋轉(zhuǎn),其他自由度約束,采用兩種方法求解制動鼓響應(yīng),所需的時間分別為:動態(tài)子結(jié)構(gòu)-阻抗法7.3 h,有限元法23.6 h．采用動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法求解系統(tǒng)的響應(yīng)時間大為縮小,明顯提高了計算效率．說明這種方法用于求解復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)是可行的．提取底板上一個點的x,y方向振動加速度的時域響應(yīng),將其轉(zhuǎn)化為該點繞底板中心的轉(zhuǎn)動方向的時域響應(yīng), 如圖5 ．變換到頻域可得到如圖6的結(jié)果．從圖中可以看到,底板扭轉(zhuǎn)振動的基頻在57 Hz左右,基頻處的幅值為44.3 dB左右．

4 結(jié)論

文中基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法推導(dǎo)了復(fù)雜結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng),首先比較了基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法和有限元法對制動鼓結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),然后比較了基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法和有限元法對制動鼓結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析,得出以下結(jié)論:

圖5 制動鼓時域響應(yīng)曲線

圖6 制動鼓頻域響應(yīng)曲線

1) 基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法對制動鼓結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是準確的,和有限元法比較,其誤差在5%以內(nèi),能滿足工程計算需求;

2) 基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法對制動鼓結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)分析是快速的,其運算時間比有限元計算時間提高了很多.

綜上所述,基于動態(tài)子結(jié)構(gòu)綜合法-阻抗法對制動鼓減振降噪分析是可行的,以后將進一步運用該方法對更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進行減振降噪分析,提高工程計算的效率．

[1] 朱永梅,李成濤. 基于隨機有限元法的空間梁板結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2010,24(6):563-567.

Zhu Yongmei,Li Chengtao. Reliability analysis for beam and shell structure based on stochastic finite element method[J].JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology:NaturalScienceEdition, 2010,24(6):563-567. (in Chinese)

[2] 陸金銘,周海港,丁立斌，等. 基于三維有限元模型的軸系校中[J]. 江蘇科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2010,24(5):461-465.

Lu Jinming, Zhou Haigang, Ding Libing， et al. Shaft line alignment based on three-dimensional FE model[J].JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology:NaturalScienceEdition, 2010,24(5):461-465. (in Chinese)

[3] He Z C, Liu G R, Zhong Z H,et al. A coupled ES-FEM/BEM method for fluid-structure interaction problems[J].EngineeringAnalysiswithBoundaryElements, 2011,35(1):140-147.

[4] Tran D M. Component mode synthesis methods using partial interface modes: application to tuned and mistuned structures with cyclic symmetry[J].ComputersandStructures, 2009,87(17/18):1141-1153.

[5] Tran Q H, Ouisse M, Bouhaddt N. A robust component mode synthesis method for stochastic damped vibroacoustics[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2010,24(1):164-181.

[6] Butland A, Avitabile P. A reduced order, test verified component modesynthesis approach for system modeling applications[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing, 2010, 24(4):904-921.

[7] Singh O P, Mohan S, Venkata K, et al. Thermal seizures in automotive drum brakes[J].EngineeringFailureAnalysis, 2011, 17(5):1155-1172.

[8] Rehman A, Das S, Dixit G. Analysis of stir die cast Al—SiC composite brake drums based on coefficient of friction[J].TribologyInternational, 2012, 51:36-41.

[9] Huang Jinchun, Krousgrill C M,Bajaj A K. Modeling of automotive drum brakes for squeal and parameter sensitivity analysis[J].JournalofSoundandVibration, 2006, 289(1):245-263.