具混合變時滯和脈沖效應的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定性

余展翅 吳 亮 鐘太勇

(鄖陽師范高等?？茖W校數(shù)學與財經(jīng)系，湖北 十堰 442000) (河南科技學院數(shù)學系，河南 新鄉(xiāng) 453003) (鄖陽師范高等?？茖W校數(shù)學與財經(jīng)系，湖北 十堰 442000)

具混合變時滯和脈沖效應的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定性

余展翅 吳 亮 鐘太勇

(鄖陽師范高等?？茖W校數(shù)學與財經(jīng)系，湖北 十堰 442000) (河南科技學院數(shù)學系，河南 新鄉(xiāng) 453003) (鄖陽師范高等?？茖W校數(shù)學與財經(jīng)系，湖北 十堰 442000)

研究了含混合時滯和脈沖效應的神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性問題，獲得了該模型全局指數(shù)穩(wěn)定的一個新的充分條件。和已有文獻的結(jié)果相比較，系統(tǒng)的保守性降低，所得結(jié)論對更好的模擬細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的行為具有重要的指導意義。

離散時滯；分布時滯；脈沖效應；全局指數(shù)穩(wěn)定性

由于放大器開關(guān)速度的有限性，在網(wǎng)絡運行過程中時滯是不可避免的，同時人工電子網(wǎng)絡容易遭受瞬間干擾并使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生突然變化，即出現(xiàn)脈沖效應[1-2]。而影響現(xiàn)實世界任何一個系統(tǒng)行為的因數(shù)卻是及其復雜的，時滯和脈沖都會使網(wǎng)絡產(chǎn)生振動和不穩(wěn)定。文獻[3]研究了含分布時滯的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡的全局指數(shù)穩(wěn)定性，但沒有考慮脈沖效應；文獻[4]研究了帶有離散時滯和脈沖效應的神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性問題，但沒有考慮分布時滯。因此有必要研究含混合時變時滯和脈沖效應的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題。下面，筆者基于穩(wěn)定性理論和LMI方法，研究了含混合時滯和脈沖效應的中立型神經(jīng)網(wǎng)絡的全局指數(shù)穩(wěn)定性問題。

考慮如下細胞神經(jīng)網(wǎng)絡模型：

(1)

定義1[6]稱系統(tǒng)(1)的平衡點是全局指數(shù)穩(wěn)定的，若存在常數(shù)α≥0，β≥1，對于任意初始條件φ(0)都有‖y(t)‖≤β‖φ(θ)‖ρe-α(t-t0),?t>t0。

定理1基于(H1)、(H2)，如果：

(i)如果存在正定對稱矩陣P,Q,R,M，正定三角矩陣H和一個實數(shù)γ>0，使得:

(2)

(3)

證明構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函：

當t≠tk時，V(t,y(t))沿系統(tǒng)(1)對t求導數(shù)，且由gj滿足的Lipschitz假設可得下列不等式：

根據(jù)條件(2)Π<0，可得：

(4)

當t=tk時:

(5)

由歸納假設，通過(4)、(5)，對任意的k>1得：

另外，λm(P)‖y(t)‖2≤yT(t)Py(t)≤e2γ tyT(t)Py(t)≤V(y(t))，當‖y(t)‖→∞ 時，V(y(t))→∞，即是無界的。由定義知，模型(1)的零解平衡點是全局指數(shù)穩(wěn)定的。

[1]XU Hong-lei, LIU Xin-zhi,Kok L T.Delay independent stability criteria of impulsive switched systems with time-invariant delays[J]. Mathematical and Computer Modelling，2008, 47:372-379.

[2]Bin Yu-yong, Fu Bao-jing, Bin Zhang-hong, Impulsive control of nonlinear systems with time-varying delays[J]. Chinese Physics B, 2008,17(7): 2377-2387.

[3]Rakkiyappan R, Balasubramaniam P.New global exponential stability results for neutral-type neural networks with distributed time delays[J]. Neurocomputing,2008,71(4-6): 1039-1045.

[4]Rakkiyappan R, Balasubramaniam P, Cao Jin-de.Global exponential stability results for neutral-type impulsive neural networks[J]. Nonlinear Analysis, 2010, 11(2):122-130.

[5]Zhang J,Suda Y,Iwasa T.Absolutely exponential stability of a class of neural networks with unbounded delay[J].Neural Networks 2004,17:391-397.

[6] Li Xiao-di, Chen Zhang.Stability properties for Hopfield neural networks with delays and impulsive Perturbations[J].Nonlinear Analysis, 2009, 10：3253-3265.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.004

O175

A

1673-1409(2012)06-N011-03