連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析

趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

(新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校基礎(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022) (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)?；A(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析

趙鳳艷 于洪杰 彭 敏 常 帥

(新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)?；A(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022) (新疆工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校基礎(chǔ)部，新疆 烏魯木齊 830091) (長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

根據(jù)連續(xù)激光加熱靶材的實(shí)際情況，建立了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型，采用P-r交替隱格式有限差分法，利用Matlab軟件數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的溫升過(guò)程，分析了激光參數(shù)和輻照時(shí)間對(duì)靶材溫升的影響。結(jié)果表明，連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在輻照時(shí)間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快; 連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在激光功率密度相同的條件下，輻照時(shí)間越長(zhǎng)，材料表面的溫升越快。

連續(xù)激光;有限差分;Matlab;溫度場(chǎng)

當(dāng)激光照射到材料表面時(shí),只有被吸收才能產(chǎn)生后續(xù)的熱效應(yīng)。按照近代物理的觀點(diǎn),激光在材料表面與材料的微觀粒子的相互作用是一個(gè)全量子化的能量變化過(guò)程，在激光加工及處理等大多數(shù)應(yīng)用及研究中，可以用經(jīng)典理論來(lái)描述光束與固體材料的相互作用。激光與材料相互作用時(shí)，在材料表面會(huì)產(chǎn)生光的反射、吸收、透射和光電效應(yīng)等現(xiàn)象，其中熱效應(yīng)是激光破壞材料的主要原因之一，也是激光輻照材料時(shí)的重要物理過(guò)程。當(dāng)激光輻照靶材時(shí)，靶材吸收入射的激光能量，從而在材料表面產(chǎn)生不均勻的溫度場(chǎng)[1-2]。連續(xù)激光作用于半導(dǎo)體材料的熱效應(yīng)分析很少通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)其材料內(nèi)部的溫度，目前也是停留在模擬階段。筆者采用高斯光束建立連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料的二維物理模型，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件，利用有限差分P-R交替隱格式法數(shù)值模擬了連續(xù)激光輻照GaAS半導(dǎo)體材料溫度場(chǎng)的時(shí)空分布，并通過(guò)改變激光參數(shù)，討論其功率密度及輻照時(shí)間對(duì)材料溫升的影響。

1 理論模型

考慮激光強(qiáng)度分布是空間軸對(duì)稱的情況，連續(xù)激光輻照固體材料時(shí)，由于固體材料表面吸收激光能量，能量由表及里被材料吸收，從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。由于溫度梯度而造成的熱傳導(dǎo)就會(huì)出現(xiàn)在材料的厚度方向和徑向方向。當(dāng)材料相對(duì)較薄或者連續(xù)激光輻照時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)時(shí)，材料經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的激光輻照，使其軸向溫度達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)，材料的徑向溫度場(chǎng)分布成為研究熱傳導(dǎo)問(wèn)題，所以采用二維熱傳導(dǎo)方程來(lái)求解材料內(nèi)部的溫度場(chǎng)。有熱源項(xiàng)的固體材料二維熱傳導(dǎo)方程為[3]:

(1)

(2)

初始條件：

T(i,j,0)=10

邊界條件：

T(0,j)=10T(i,0)=10T(l,j)=10T(i,l)=10

(3)

式中，ρ為材料的密度；c為材料的定壓比熱容；a為激光光斑半徑；R為材料反射系數(shù)；k為材料導(dǎo)熱系數(shù)；S為激光熱源項(xiàng)；T為靶材溫度；I0為激光的功率密度。

求解有熱源項(xiàng)二維熱傳導(dǎo)方程的解析解相對(duì)比較困難，雖然用傅里葉積分變換法、拉普拉斯積分變換和變量分離法等可以求出解析解，但需要對(duì)邊界條件做出相應(yīng)的假設(shè)[4]。為此,采用p-r交替隱格式有限差分方法計(jì)算連續(xù)激光輻照固體材料的二維溫度分布,其二維熱傳導(dǎo)方程如下[3]：

(4)

式中，δ是差分算子；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；Δx為空間步長(zhǎng)；b為常數(shù)。

(5)

(6)

在解方程過(guò)程中，連續(xù)2次調(diào)用追趕法程序，最終解出k+1層溫度值。

2 數(shù)值模擬分析

以半導(dǎo)體GaAs材料為例，采用p-r交替隱格式法模擬連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體GaAs的溫升情況。GaAs材料的的長(zhǎng)、寬分別為x=1cm、y=1cm。選取波長(zhǎng)λ=1.064μm連續(xù)激光功率密度分別為100、200W/cm2，激光光斑半徑a=1cm。在計(jì)算激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，選取的空間步長(zhǎng)Δx=0.02cm, Δy=0.02cm,時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.3s，輻照時(shí)間分別取6s和15s。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖1所示。連續(xù)激光功率密度 、輻照6s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖2所示。連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時(shí)GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖3所示。

圖1 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照6s時(shí) 圖2 連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時(shí)

比較圖1和圖2可知,連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在輻照時(shí)間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快。比較圖1和圖3可知，連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在激光功率密度相同的條件下，輻照時(shí)間越長(zhǎng)，材料表面的溫升越快。

當(dāng)1.064um的連續(xù)激光功率密度200W/cm2、輻照6s時(shí)，利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場(chǎng)如圖4所示。比較圖1與圖4可知，2種數(shù)值計(jì)算方法模擬的溫升結(jié)果一致，說(shuō)明采用有限差分 P-R交替隱格式法能準(zhǔn)確求解邊界條件比較復(fù)雜的熱傳導(dǎo)問(wèn)題。

圖3 連續(xù)激光功率密度100W/cm2、輻照15s時(shí) 圖4 利用有限元法求解GaAs材料的二維溫度場(chǎng)

3 結(jié) 論

1)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在輻照時(shí)間相同的條件下，激光功率密度越大，材料表面(尤其是其中心)溫升越快。

2)連續(xù)激光輻照半導(dǎo)體材料時(shí)，在激光功率密度相同的條件下，輻照時(shí)間越長(zhǎng)，材料表面的溫升越快。

[1]李俊昌. 激光的衍射及熱作用計(jì)算[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[2]趙建軍，宋春榮，劉進(jìn).1.064μm連續(xù)激光輻照GaAs探測(cè)器的理論研究[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào),2005, 17(6):21-24.

[3]段曉峰，汪岳峰，牛燕雄,等.激光輻照光學(xué)材料熱力效應(yīng)的解析計(jì)算[J].中國(guó)激光,2004,31(12):1455-1459.

[4]張文生.科學(xué)計(jì)算中的偏微分方程有限差分方法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.06.006

TN241

A

1673-1409(2012)06-N018-03