《乘法分配律》教學(xué)過(guò)程與思考

王小霞，周志華

（常州市局前街小學(xué)，江蘇 常州 213003）

[教學(xué)目標(biāo)]

（1）引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用乘法交換律、乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)過(guò)程結(jié)構(gòu)，探索乘法分配律。

（2）遷移乘法交換律、乘法結(jié)合律的驗(yàn)證方法，舉例驗(yàn)證，經(jīng)歷不完全歸納的探究過(guò)程，歸納提煉出乘法的分配律。

（3）培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、觀察、抽象概括以及口頭表達(dá)的數(shù)學(xué)能力，并在教學(xué)中體會(huì)規(guī)律探究的愉悅感和成功感。

[學(xué)生實(shí)際]

乘法分配律的教學(xué)是第二段進(jìn)行運(yùn)算律的探究學(xué)習(xí)，在第一段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了“提出猜想——舉例驗(yàn)證——?dú)w納提煉”不完全歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，同時(shí)前期規(guī)律探究的基本邏輯、舉例驗(yàn)證的格式、結(jié)論的歸納等等都為分配律的學(xué)習(xí)積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，在舉例驗(yàn)證格式、結(jié)論的表達(dá)等方面學(xué)生可能還是有些困難，這節(jié)課仍然要作為難點(diǎn)進(jìn)行突破。尤其是用語(yǔ)言表達(dá)結(jié)論，雖然說(shuō)字母表達(dá)非常簡(jiǎn)潔明了，但是數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，而且能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也應(yīng)該是教學(xué)目的之體現(xiàn)。

學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)中，還會(huì)碰到一些困難，如容易與第一次學(xué)的運(yùn)算律混淆，尤其是與乘法結(jié)合律混淆，在乘法結(jié)合律中只有“×”，這里既有“×”又有“+”，學(xué)生容易搞混，所以關(guān)于等式中等號(hào)兩邊算式的區(qū)別與聯(lián)系要讓學(xué)生能夠深刻體會(huì)，除了一開(kāi)始情境得到的等式外，還增加了口算得到的等式，讓學(xué)生充分感知。在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，也要加強(qiáng)乘法分配律關(guān)鍵特征的強(qiáng)調(diào)。

[教學(xué)過(guò)程]

常規(guī)積累

一、直接寫(xiě)出得數(shù)

二、組織校對(duì)

[為后續(xù)學(xué)習(xí)提供更多的材料支撐，這樣學(xué)生觀察等號(hào)左右的算式有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)，感知就會(huì)更充分，理解也會(huì)更深刻。]

情境導(dǎo)入，初步感知

呈現(xiàn)教材情境圖

一、第一層次

1.要求

從圖上你了解了哪些數(shù)學(xué)信息？請(qǐng)列出綜合算式解決問(wèn)題。

2.學(xué)生獨(dú)立列式解答

教師過(guò)程中跟進(jìn)指導(dǎo)：做好的同學(xué)想一想，你還有其他方法解決嗎？

3.板書(shū)呈現(xiàn)學(xué)生資源

（45+65）×5 45×5+65×5

=110×5 =225+325

=550（元） =550（元）

4.組織交流

都對(duì)嗎？分別說(shuō)說(shuō)他們是怎么解決的？

5.小結(jié)

我們可以用褲子和夾克衫的價(jià)錢(qián)和去乘套數(shù)，也可以用褲子和夾克衫的價(jià)錢(qián)分別去乘套數(shù)?！哌@兩個(gè)算式得數(shù)相等，∴可以用“=”連接。

順勢(shì)板書(shū)：（45+65）×5=45×5+65×5

剛才我們一開(kāi)始做的口算，∵左右兩個(gè)算式的得數(shù)相等，∴我們也可以用“=”連接。

順勢(shì)板書(shū)：（6+8）×2=6×2+8×2

（7+4）×6=7×6+4×6

（10+5）×4=10×4+5×4

[從情境入手，學(xué)生更容易理解等式成立的合理性，同時(shí)也能夠自然地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證的格式：∵計(jì)算了兩個(gè)算式的得數(shù)相等，∴我們才能用“=”連接，而不是看到兩個(gè)算式就直接用“=”連接。這為后面的學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證做好了一次鋪墊。

另外，這里有幾個(gè)小細(xì)節(jié)要說(shuō)明。首先，“做好的同學(xué)想一想，還有其他方法嗎”是對(duì)學(xué)習(xí)有能力的同學(xué)提出的高標(biāo)準(zhǔn)要求，這就使得這部分學(xué)生時(shí)刻有事情在做，使這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)能力進(jìn)一步提升，而不需要做好后就等其他同學(xué)，浪費(fèi)了寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。其次，“我們可以用褲子和夾克衫的價(jià)錢(qián)和去乘套數(shù)，也可以用褲子和夾克衫的價(jià)錢(qián)分別去乘套數(shù)”是教師第一次滲透語(yǔ)言表達(dá)的形式，為后面學(xué)生獨(dú)立地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)規(guī)律做好鋪墊和滲透。]

二、第二層次

1.提問(wèn)

仔細(xì)觀察“=”左右的算式，有什么相同和不同的地方呢？

2.同桌討論

3.交流

聚焦：括號(hào)；運(yùn)算符號(hào)；數(shù)

[這里，我們不要求學(xué)生清楚地說(shuō)出“=”兩邊的異同，只是期望學(xué)生有些初步的感覺(jué)，所以教師通過(guò)用不同粉筆描一描的動(dòng)作，讓學(xué)生靜靜體會(huì)，慢慢感受。

至于為什么不要求學(xué)生能準(zhǔn)確說(shuō)出異同呢？首先，基于學(xué)生的能力，通過(guò)觀察幾個(gè)算式就要能清楚地說(shuō)出異同，這對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)要求太高了，即使能說(shuō)出來(lái)，也肯定是教師要不斷牽著，而不是學(xué)生自我感悟、自我表達(dá)，這樣到下面獨(dú)立驗(yàn)證還是會(huì)有很多困難。其次，我們期望學(xué)生能在過(guò)程中不斷感悟，逐漸體會(huì)其異同，所以在這次初步感覺(jué)后，接下來(lái)我們?cè)O(shè)計(jì)了教師提供三個(gè)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生照樣子寫(xiě)一寫(xiě)，就是讓學(xué)生在過(guò)程中掌握其異同，逐漸過(guò)渡到能獨(dú)立驗(yàn)證。]

驗(yàn)證舉例，體驗(yàn)特點(diǎn)

一、第一層次

1.要求

是不是所有像這樣的算式都相等呢？

如果給你三個(gè)數(shù)：4、7、8，寫(xiě)出這樣的兩個(gè)算式，是否也相等？

2.學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)

3.捕捉并呈現(xiàn)學(xué)生的資源

4.組織交流

換了三個(gè)數(shù)，怎么得數(shù)就不相等了呢？

①學(xué)生討論

②資源一——關(guān)注符號(hào)，與乘法結(jié)合律進(jìn)行對(duì)比

資源二——滲透是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，而不是兩個(gè)數(shù)的積加第三個(gè)數(shù)

③重點(diǎn)交流資源三

引起學(xué)生興趣：我看都符合要求啊，怎么也不相等呢？

再次讓學(xué)生討論，感受是括號(hào)外面的數(shù)分別乘里面的加數(shù)。

要求：那和（4+7）×8、4×7+8×7 分別匹配的應(yīng)該是什么算式呢？

學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)、算一算。

匯報(bào)交流。

[4、7、8的出現(xiàn)是在前期學(xué)生初步感覺(jué)的基礎(chǔ)上，再給學(xué)生一個(gè)抓手，并在資源交流中充分進(jìn)行思維碰撞，體會(huì)“=”兩邊算式的異同。在資源的交流中，教師始終以“是否相等”作為交流的主線，激起學(xué)生的探究欲望。同時(shí)，通過(guò)第一個(gè)資源溝通與乘法結(jié)合律的聯(lián)系，通過(guò)第三個(gè)資源再次放下去讓學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)，加強(qiáng)感知。在交流中，教師再次通過(guò)“是兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，而不是兩個(gè)數(shù)的積加第三個(gè)數(shù)”這樣的語(yǔ)言滲透數(shù)學(xué)表達(dá)的方式。]

二、第二層次

1.質(zhì)疑

我們又找了三個(gè)數(shù)，像這樣的算式依然是相等的。那是不是任意選三個(gè)數(shù)組成的算式都成立呢？就真的找不到反例呢？

2.學(xué)生獨(dú)自舉例，尋找反例

教師過(guò)程中跟進(jìn)指導(dǎo)：

①一位數(shù)、兩位數(shù)行的，數(shù)位再多一些呢？

②要我來(lái)舉反例，我就考慮非常特殊的數(shù)。

3.捕捉并呈現(xiàn)學(xué)生的資源

（略）各種特殊的算式，如多位數(shù)的、0和1的、特殊數(shù)據(jù)的……但最終結(jié)果都是相等的。

4.提問(wèn)

通過(guò)舉例發(fā)現(xiàn)舉不出反例，你還能從其他角度說(shuō)明為什么沒(méi)有反例嗎？

①同桌討論

②組織交流：從乘法的意義理解

[通過(guò)教師的質(zhì)疑，一下子挑起了學(xué)生的探究欲望，“真的找不到反例嗎”，學(xué)生開(kāi)始大膽嘗試。一開(kāi)始學(xué)生的思路是局限的，這時(shí)就需要教師的語(yǔ)言跟進(jìn)，幫助學(xué)生打開(kāi)思路，“數(shù)位多一些呢”，立刻學(xué)生開(kāi)始舉多位數(shù)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相等的，思維又停滯時(shí)，教師再跟進(jìn)，“考慮特殊的數(shù)”，一下子學(xué)生的思路又打開(kāi)了，考慮“0”和“1”，甚至還會(huì)考慮“111”“77777”“1000000”……這樣的數(shù)，這樣學(xué)生的考慮就全面了。

同時(shí)，在這一過(guò)程中，教師也考慮到了學(xué)生能力的差異，尊重了學(xué)生實(shí)際，能力強(qiáng)的同學(xué)在老師的過(guò)程指導(dǎo)下不斷往上沖沖沖，能力弱的同學(xué)則舉的例子相對(duì)少一些，但也感受到了驗(yàn)證的格式和算式的特征。這就是對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生的高標(biāo)準(zhǔn)要求和對(duì)全體學(xué)生的基本要求的體現(xiàn)。

最后通過(guò)多樣化的例子呈現(xiàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沒(méi)有反例，這是感性上的認(rèn)識(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義上理解，這就上升到了理性認(rèn)識(shí)。合二為一，為后面的不完全歸納奠定基礎(chǔ)。]

歸納結(jié)論，提升思維

一、第一層次

1.要求

我們沒(méi)有找到一個(gè)反例，你能得出什么結(jié)論呢？

2.學(xué)生獨(dú)立歸納結(jié)論

3.組織交流字母表達(dá)式（數(shù)學(xué)上一般用小寫(xiě)字母）

（a+b）×c=a×c+b×c

提出挑戰(zhàn)：同學(xué)們用字母表達(dá)式一點(diǎn)都不困難，我們來(lái)挑戰(zhàn)一下，你能用文字表達(dá)嗎？

4.學(xué)生再次嘗試文字表達(dá)

5.呈現(xiàn)捕捉到的學(xué)生的資源

一個(gè)數(shù)加一個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)分別去乘一個(gè)數(shù)。

6.組織交流

①輕輕讀一讀，有什么感覺(jué)，和同桌交流交流。

②完善第一句“兩個(gè)加數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)”，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試后半句。

追問(wèn)：兩個(gè)加數(shù)分別去乘第三個(gè)數(shù)，乘完就可以了嗎？

③完整的語(yǔ)言表達(dá)：兩個(gè)加數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，就等于這兩個(gè)加數(shù)分別去乘第三個(gè)數(shù)，再把積加起來(lái)。

[字母表達(dá)學(xué)生沒(méi)有任何困難，簡(jiǎn)潔明了，所以教師一開(kāi)始就呈現(xiàn)這樣一種資源，并指出一般用小寫(xiě)字母，然后對(duì)學(xué)生提出了更大的挑戰(zhàn)“你能用文字表達(dá)嗎”？數(shù)學(xué)語(yǔ)言是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，所以基于此考慮，教師對(duì)此提出了要求，也作為了一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

在訓(xùn)練語(yǔ)言表達(dá)時(shí)，教師先呈現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生的“半成品資源”，也就是不完整的但能說(shuō)明本質(zhì)屬性的資源，然后組織學(xué)生不斷交流，不斷碰撞，依靠學(xué)生的力量獨(dú)立完善這一資源，最后得到完整的語(yǔ)言表達(dá)。這個(gè)過(guò)程，就是學(xué)生的思維不斷提升的過(guò)程。]

二、第二層次

1.揭題

這個(gè)規(guī)律就是我們今天研究的乘法分配律。

提問(wèn)：回想一下，我們是怎么得到這個(gè)規(guī)律的呢？

2.同桌一起回憶

3.組織交流

先根據(jù)幾個(gè)算式進(jìn)行猜想，然后大量舉例，找不到反例了，我們就得到了這個(gè)結(jié)論。

4.小結(jié)

我們可以用這樣的研究方法繼續(xù)探究數(shù)學(xué)里的其他規(guī)律。比如括號(hào)里不是兩個(gè)加數(shù)，而是三個(gè)、四個(gè)，甚至更多的加數(shù)呢？比如括號(hào)里不是“+”，而是“-”或者“÷”呢……

[回憶整個(gè)研究過(guò)程，就是讓學(xué)生再次感知數(shù)學(xué)研究的過(guò)程方法。今后可以用這樣的過(guò)程方法進(jìn)行類(lèi)比遷移，研究數(shù)學(xué)里面的其他規(guī)律或其他問(wèn)題。最后教師的小結(jié)其實(shí)是一種拓展，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立感受類(lèi)比遷移]

練習(xí)鞏固，拓展延伸

一、橫著看，在得數(shù)相同的兩個(gè)算式后面畫(huà)“√”

二、比比誰(shuí)算得快

[第一題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步清晰乘法分配律。第二題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生初步感受運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

在第二題的教學(xué)中，教師用“小游戲”比賽的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后對(duì)比做的快的學(xué)生和做的慢的學(xué)生的不同方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)計(jì)算的不同，從而體會(huì)運(yùn)用乘法分配律的簡(jiǎn)便，為后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊。]