水下通氣空泡航行體結(jié)構(gòu)模態(tài)及沖擊響應(yīng)研究

何乾坤，張嘉鐘，魏英杰，王 聰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，150001 哈爾濱，heqiankun@foxmail.com)

水下航行體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其表面某些部位的壓力會(huì)因繞流的作用而降低，從而產(chǎn)生空化現(xiàn)象［1］.當(dāng)流場(chǎng)發(fā)生空化后會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的噪聲、沖擊和振動(dòng)，而且在不同空化數(shù)下包裹航行體的空泡形態(tài)不同，當(dāng)航行體處于部分或全部空泡包裹狀態(tài)下，由于空泡以及水的作用，航行體的振動(dòng)特性也發(fā)生了改變，在此狀態(tài)下，若依然采用真空中或完全沾濕狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)，就會(huì)對(duì)其動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果產(chǎn)生很大影響.因此，考慮通氣空泡對(duì)于水下航行體的動(dòng)力學(xué)特性影響顯得更加重要.

近年來(lái)，很多學(xué)者都對(duì)空泡對(duì)水下航行體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為的影響做了許多相關(guān)的研究.由于目前國(guó)內(nèi)外還沒(méi)有一套成熟的理論體系描述帶空泡結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，主要的方法都是基于有限元軟件對(duì)其進(jìn)行仿真，比如Adina、Ansys+CFX、Comsol、Abaqus+Fluent 等仿真軟件.如E.Alyanak［2］研究了超空泡魚(yú)雷的動(dòng)力學(xué)行為，并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化.M.Ruzzene［3］建立了超空泡水下航行體的尾部與空泡壁上下撞擊的力學(xué)模型，并分析了在沖擊力作用下航行體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng).楊傳武［4-5］采用有限元方法分析了超空泡水下航行體的固有特性，并計(jì)算了沖擊載荷作用與動(dòng)態(tài)軸向載荷作用下超空泡航行體的結(jié)構(gòu)響應(yīng).盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)于超空泡水下航行體的振動(dòng)有一定研究，然而對(duì)于通氣空泡水下航行體的動(dòng)力學(xué)特性研究依然較少，而航行體在被局部空泡包裹下力學(xué)環(huán)境更加復(fù)雜［6］，結(jié)構(gòu)破壞的風(fēng)險(xiǎn)更大［7］.

本文分析了局部通氣空泡包裹下的水下航行體動(dòng)力學(xué)特性，將通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧，考慮了通氣空泡和水對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，在此基礎(chǔ)上建立了通氣空泡水下航行體的簡(jiǎn)化理論模型及其流固耦合振動(dòng)方程.基于該振動(dòng)方程，利用有限元法求解了不同空化數(shù)下航行體的模態(tài)頻率及振型，并將計(jì)算結(jié)果與通氣空泡簡(jiǎn)化為真空的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(為了清晰地表述兩者之間的關(guān)系，將通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧情況定義為狀態(tài)1，而通氣空泡簡(jiǎn)化為真空情況定義為狀態(tài)2)，分析了通氣空泡對(duì)水下航行體的動(dòng)力學(xué)特性影響.在此基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)施加一定的沖擊載荷，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨空泡長(zhǎng)度的變化規(guī)律，并分析了通氣空泡對(duì)響應(yīng)的影響.

1 理論模型的建立

為了對(duì)通氣空泡航行體建立合理的動(dòng)力學(xué)方程，文中將其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型分解為兩個(gè)區(qū)域，如圖1 所示.

圖1 計(jì)算模型

圖中，區(qū)域1 被通氣空泡包裹，通氣空泡對(duì)其動(dòng)力學(xué)方程中的剛度陣產(chǎn)生了影響，可以將通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧建立其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程;區(qū)域2 被水包裹，水主要對(duì)其動(dòng)力學(xué)方程中的質(zhì)量陣產(chǎn)生了影響，可以利用附加水質(zhì)量理論建立其結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程.因此通氣空泡運(yùn)行航行體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

其中:［M1］、［M2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的質(zhì)量陣，［M2］=［M］+［Ms］，［M］為結(jié)構(gòu)固有質(zhì)量陣，［Ms］為附加水質(zhì)量，由附加水質(zhì)量理論可知ms=ρ(πR2)，即等于單元長(zhǎng)圓柱體排開(kāi)的流體質(zhì)量［8］;［C］為結(jié)構(gòu)阻尼陣;［K1］、［K2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的剛度陣，［K1］=［K］+［Ks］，［Ks］為通氣空泡產(chǎn)生的附加剛度;［X1］、［X2］分別為區(qū)域1 和區(qū)域2 的位移矩陣;［f］為載荷陣.

在狀態(tài)1 分析中，將通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧，［Ks］可以借助于空氣彈簧理論推導(dǎo)得出.區(qū)域1 通氣空泡對(duì)于結(jié)構(gòu)的彈性作用取決于空泡內(nèi)的氣體壓力p 和空泡的有效面積Ae，空泡上受到流體垂直載荷F 可表示為

假設(shè)航行體通氣與泄氣的氣體質(zhì)量均衡，即空泡內(nèi)的壓縮氣體質(zhì)量一定，當(dāng)垂直空泡面流體載荷發(fā)生變化時(shí)，空泡直徑會(huì)發(fā)生變化(即空泡的壓縮或膨脹)，同時(shí)空泡體積和空泡內(nèi)壓力也發(fā)生變化，在此可以假設(shè)其變化滿足如下的氣體狀態(tài)方程(該假設(shè)只可用于通氣空泡，因?yàn)樽匀豢张莶粷M足該方程):

式中:p0、V0為穩(wěn)定狀態(tài)下空泡內(nèi)壓力和體積;p、V為擾動(dòng)下空泡內(nèi)壓力和體積;m 為多變指數(shù).

將式(3)代入式(2)得通氣空泡受力

式中:空泡體積V、有效面積Ae均是空泡內(nèi)壓力p和空泡變形Δ 的函數(shù)(Δ=Rc-R，Rc為通氣空泡半徑，R 為航行體半徑)，即有V=V(p，Δ)和Ae=Ae(p，Δ).當(dāng)空泡內(nèi)外壓差較大時(shí)，空泡內(nèi)壓力變化對(duì)于空化數(shù)影響非常微小，因此當(dāng)空泡內(nèi)壓力在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，忽略其對(duì)空泡體積和有效面積的影響，由此，空泡體積、有效面積可分別用V=V(Δ)和Ae=Ae(Δ)來(lái)表示.將式(4)對(duì)Δ 求導(dǎo)得出通氣空泡的剛度特性為

對(duì)于微振動(dòng)過(guò)程中有(V0/V)≈1，并利用Ae=-dV/dΔ，可以得到穩(wěn)定狀態(tài)下，通氣空泡剛度為

在空泡微振下，忽略空泡有效面積變化，即dAe/dΔ=0.式(6)表達(dá)為

式中k 與空泡內(nèi)壓力、以及空泡外形參數(shù)(有效面積和體積)有關(guān);若假設(shè)航行體通氣運(yùn)行過(guò)程為等溫過(guò)程，則可認(rèn)為多變指數(shù)m=1［9-10］.

若空泡的最大截面直徑為Dc和空泡長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，且暫不考慮空泡尾部閉合點(diǎn)的脈動(dòng)影響，則有效面積Ae=2πRLc.通氣空泡體積V 為空泡輪廓所包含的體積減去航行體體積.其中，空泡輪廓所包含的體積為空泡界面S 沿空泡軸向［0，Lc］的積分［11］(如圖2).

圖2 空泡外形

空泡最大截面直徑Dc和長(zhǎng)度Lc可以根據(jù)Logvinovich 獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)恚?2-13］確定;其取決于空化器直徑Dn，阻力系數(shù)Cx和空化數(shù)σ.在小空化數(shù)σ 下有

式中空化數(shù)σ 可以表達(dá)為

式中:p∞、patm分別為環(huán)境壓力和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;h、V分別為運(yùn)動(dòng)深度和速度;pc表示空泡內(nèi)壓力.在小空化數(shù)下，鈍空化器系數(shù)滿足Cx=Cx0(1+σ)，式中，Cx0為σ=0 時(shí)給定空化器的阻力系數(shù)值(對(duì)于自由流線流)，90°圓盤(pán)空化器Cx0=0.82［14］.

2 通氣空泡航行體模態(tài)計(jì)算

通過(guò)以上的理論分析，給出了通氣空泡航行體振動(dòng)方程式(1)，可以得出單元陣的表達(dá)方式，那么可利用有限元法對(duì)單元陣進(jìn)行計(jì)算.分析長(zhǎng)度L=8 m，截面直徑D=0.5 m 的水下航行體.航行體密度ρ =2.7×103kg/m3，彈性模量為E=70 GPa，泊松比ν=0.3，通入氣體壓力p=0.3 MPa，航行深度h=20 m，以定常速度V 運(yùn)動(dòng).對(duì)狀態(tài)1 分析，通過(guò)式(8)、(9)可以得到不同速度V 下的空泡外形尺寸，代入式(7)可以得到簡(jiǎn)化空氣彈簧的剛度.所得參數(shù)如表1 所示.

表1 不同速度下輸入?yún)?shù)

通過(guò)表1 可以看出，隨著速度的增大，通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧的剛度也隨之增大;將航行體簡(jiǎn)化為Euler-Bernoulli 梁模型，求解其在平面內(nèi)的彎曲振動(dòng)模態(tài)，梁兩端均為自由，得到前三階模態(tài)頻率隨空泡長(zhǎng)度l(l=Lc/L 為無(wú)量綱空泡長(zhǎng)度)的變化關(guān)系.圖3 給出了狀態(tài)1 通氣空泡航行體模態(tài)頻率隨空泡長(zhǎng)度的變化規(guī)律，可以看出隨著空泡長(zhǎng)度的增大，結(jié)構(gòu)與水的接觸面積減小，從而使水附加質(zhì)量也隨之減小，由于兩者的共同作用，導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率隨著空泡長(zhǎng)度l 的增大而增大.圖4 ～6 分別給出了航行體前3 階模態(tài)振型隨通氣空泡長(zhǎng)度的變化，圖中橫軸表示航行體的軸向坐標(biāo)，豎向表示無(wú)量綱通氣空泡長(zhǎng)度l.

圖3 狀態(tài)1 模態(tài)頻率隨空泡長(zhǎng)度變化

圖4 第1 階振型

圖5 第2 階振型

圖6 第3 階振型

為了更清晰地得到通氣空泡對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響，本文對(duì)將通氣空泡簡(jiǎn)化為真空的情況(即狀態(tài)2，此狀態(tài)中，［Ks］=0)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率進(jìn)行了計(jì)算.從圖7 ～9 中可以看出，狀態(tài)1 的結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率略大于狀態(tài)2 的模態(tài)頻率;通氣空泡的附加剛度對(duì)于1 階模態(tài)頻率影響較大，并且隨著模態(tài)階數(shù)的增大，其影響逐漸減小.通過(guò)圖7 ～9，還可以得到航行體模態(tài)頻率隨著空泡長(zhǎng)度的增大是波動(dòng)增大的，把波動(dòng)規(guī)律與振型比較可以發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)頻率在振型腹點(diǎn)處都有較大的波動(dòng)，而在振型的節(jié)點(diǎn)處，增大比較穩(wěn)定.

圖7 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第1 階模態(tài)頻率比較

圖8 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第2 階模態(tài)頻率比較

圖9 狀態(tài)1 與狀態(tài)2 第3 階模態(tài)頻率比較

3 沖擊載荷作用下通氣空泡航行體響應(yīng)

航行體在水下運(yùn)行經(jīng)常會(huì)受到橫向流沖擊，對(duì)于被不同通氣空泡長(zhǎng)度包裹下的航行體，當(dāng)受到同樣的沖擊載荷作用時(shí)，所產(chǎn)生的響應(yīng)有所不同.假設(shè)航行體整體受到1 個(gè)橫向均布力沖擊載荷，載荷變化如圖10 所示，本文對(duì)通氣空泡航行體受沖擊后的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算.

圖10 沖擊載荷

圖11 給出了航行體中部一點(diǎn)的響應(yīng)，兩種狀態(tài)下，由于附加水質(zhì)量和水作用面積的減小，結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的周期和幅值均隨著空泡長(zhǎng)度的增大而減小;在相同空泡長(zhǎng)度下，狀態(tài)1 的幅值和周期小于狀態(tài)2 的結(jié)果，可以得出通氣空泡的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的周期和幅值有一定的影響，減小了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的周期和幅值.

圖11 位移響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)通氣空泡航行體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將航行體分解為兩個(gè)區(qū)域，區(qū)域1 將通氣空泡簡(jiǎn)化為空氣彈簧，區(qū)域2 將水簡(jiǎn)化為附加質(zhì)量，得出在通氣空泡與水兩者共同作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程.利用有限元法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行離散求解，得出結(jié)構(gòu)的模態(tài)隨空泡長(zhǎng)度的變化規(guī)律，并且分析了通氣空泡對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響.通過(guò)分析得出以下結(jié)論:

1)隨著通氣空泡長(zhǎng)度的增大，結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率呈波動(dòng)增大趨勢(shì);

2)通氣空泡彈性對(duì)于1 階模態(tài)頻率影響較大，而且隨著模態(tài)階數(shù)的增大，其影響越來(lái)越小;

3)受橫向沖擊振動(dòng)后，航行體位移響應(yīng)的周期和幅值均隨著空泡長(zhǎng)度的增大而減小;

4)在相同空泡長(zhǎng)度下，采用空氣彈簧理論簡(jiǎn)化通氣空泡的航行體受沖擊振動(dòng)后，響應(yīng)幅值和周期小于將通氣空泡簡(jiǎn)化為真空的結(jié)果.

［1］魏海鵬，郭鳳美，權(quán)曉波.潛射導(dǎo)彈表面空化特性研究［J］.宇航學(xué)報(bào)，2007，28(6):1507-1523.

［2］ALYANAK E，VENKAYYA V，GRANDHI R，et al.Structural response and optimization of a supercavitating torpedo［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2005，41(6)，563-582.

［3］RUZZENE M，SORANNA F.Impact dynamics of elastic stiffened supercavitating underwater vehicles［J］.Journal of Vibration and Control，2003，23(10):243-267.

［4］楊傳武，王安穩(wěn).沖擊載荷作用下超空泡水下航行體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，36(7):129-132.

［5］楊傳武，王安穩(wěn).動(dòng)態(tài)軸向載荷對(duì)超空泡航行體振動(dòng)特性的影響［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，36(12):71-74.

［6］KOROVKIN A N，LEVKOVSKII YU L.Study of the collapse of a cavitation cavity close to a solid wall［J］.Journal of Engineering Physics and Thermophysics，1967，12:127-131.

［7］BENJAMMIN T B，ELLIS A T.The collapse of cavitation bubbles and the pressures thereby produced against solid boundaries［J］.Philosophical Transaction of the Royal Soicety of Lond，1996，260(1110):221-240.

［8］王獻(xiàn)孚，熊鰲魁.高等流體力學(xué)［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2003.

［9］鄭明君，陳瀟凱，林逸.空氣彈簧力學(xué)模型與特性影響因素分析［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008，39(5):10-14.

［10］鄭明君，王?；ǎ鯗Y.空氣彈簧彈性特性理論分析與試驗(yàn)研究［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2009(3):43-46.

［11］VASIN A D.The principle of independence of the cavity sections expansion(logvinovich’s principle)as the basis for investigation on cavitation flows［C］//RTO AVT Lecture Series on“Supercavitating Flows”2001.Belgium:RTO EN-010，2001，8:1-27.

［12］SEMENENKO V N.Computer simulation of unsteady supercavitating flows［C］//AGARD FDP Workshop on“High Speed Body Motion in Water”.Kiev，Ukraine:［s.n.］，1997，22:1-10.

［13］LOGVINOVICH G V.Hydrodynamics of flows with free boundaries［M］.Kiev，Russian:Naukova Dumka Publing House，1980.

［14］MAY A.Water entry and the cavity-running behavior of missiles［R］.Maryland:NTIS，1975.