二維溝槽粗糙槽道內(nèi)的湍流特性研究

張宇博，車得福

（西安交通大學(xué) 動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049）

0 引 言

粗糙壁面上的湍流流動(dòng)現(xiàn)象廣泛存在于管道系統(tǒng)、流體機(jī)械、換熱器等工程應(yīng)用中。粗糙度的存在不僅會(huì)對(duì)其上的湍流流動(dòng)產(chǎn)生重要影響，還會(huì)改變介質(zhì)的傳熱、傳質(zhì)特性。

自從Nikuradse［1］首先對(duì)粗糙管內(nèi)流動(dòng)展開系統(tǒng)研究以來，湍流界對(duì)粗糙壁面上的流動(dòng)特性研究逐漸開始重視［2－4］，但是由于問題的復(fù)雜性，許多相關(guān)問題還未認(rèn)識(shí)清楚。前人關(guān)于粗糙壁面上湍流的研究大都是以二維橫向方肋和砂紙作為粗糙元，而關(guān)于溝槽型粗糙壁面的湍流研究還少見報(bào)道。這種粗糙元對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用很有價(jià)值，不僅在增強(qiáng)傳熱傳質(zhì)領(lǐng)域得到應(yīng)用［5］，而且溝槽型粗糙度可以更好地模擬流動(dòng)加速腐蝕過程中產(chǎn)生的粗糙腐蝕產(chǎn)物膜和局部蝕坑形貌［6］。

以二維橫向V型溝槽作為粗糙元，利用二維激光多普勒測(cè)速技術(shù)（LDV）對(duì)粗糙壁面矩形槽道內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行了詳細(xì)測(cè)量，并與光滑壁面結(jié)果進(jìn)行對(duì)比來說明溝槽型粗糙度對(duì)湍流的影響，證實(shí)了所采用的溝槽粗糙壁面槽道湍流不符合傳統(tǒng)的壁面相似性假設(shè)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及試樣

為實(shí)驗(yàn)所搭建的小型水洞試驗(yàn)回路主要包括水箱、水泵、流量測(cè)量裝置、穩(wěn)流腔、收縮段、流動(dòng)發(fā)展段、試驗(yàn)測(cè)量段以及回流腔等幾個(gè)部分。

試驗(yàn)段為矩形槽道，幾何尺寸為1060mm×100mm×20mm。為保證LDV激光光束進(jìn)入槽道，側(cè)板上開玻璃窗。槽道底板為可拆卸板，以方便更換不同的粗糙板試樣。實(shí)驗(yàn)采用的粗糙元為橫向二維V形溝槽，溝槽結(jié)構(gòu)特性如圖1所示。溝槽頂角α為120°，槽深e為0.8mm，槽間距p為6.4mm。

圖1 二維溝槽結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic drawing of the two－dimensional groove（side view）

試驗(yàn)槽道內(nèi)的湍流統(tǒng)計(jì)量分布由美國(guó)TSI公司生產(chǎn)的9253型三維激光多普勒測(cè)速系統(tǒng)（LDV）完成。激光源由Innova70C－5型氬離子激光器提供，最大輸出功率達(dá)到0.6W，可以滿足水介質(zhì)的需要。測(cè)量體直徑大約85μm。測(cè)量體位置由高精度三維坐標(biāo)架控制，3個(gè)方向的精度都可達(dá)到0.01mm。利用高精度微差壓計(jì)測(cè)量試驗(yàn)段的壓降。實(shí)驗(yàn)過程中由T型熱電偶測(cè)量工質(zhì)溫度，保證其波動(dòng)不超過0.5℃。鑒于其良好的跟隨性和光學(xué)特性，選用空心玻璃球作為示蹤粒子，平均粒徑為10μm。

對(duì)于每個(gè)測(cè)量工況，首先調(diào)節(jié)流量使之達(dá)到設(shè)定值，待流動(dòng)穩(wěn)定后，將測(cè)量體移至測(cè)量位置，測(cè)量沿著槽道橫展向中心線進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)從壁面直到槽道中心的湍流統(tǒng)計(jì)量測(cè)量。實(shí)驗(yàn)中典型的數(shù)據(jù)率為幾十到100Hz，在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)上，采集10000個(gè)以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算平均速度和湍流量。對(duì)不同流速下采用適當(dāng)?shù)牡皖l移，以及保持槽道清潔來有效減小測(cè)量信號(hào)的背景噪聲。

測(cè)量位置選在距離收縮段出口下游1875mm處（大約100倍槽道高度），這可以充分保證此處流動(dòng)已充分發(fā)展，且不受出口效應(yīng)的影響。

實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)范圍如表1所示，其中Ucl為槽道中線時(shí)均速度，h為槽道半高度，ν為流動(dòng)介質(zhì)（水）的運(yùn)動(dòng)粘度，Uτ為摩擦速度。

摩擦速度是用于湍流量無量綱化的重要參數(shù)，只有準(zhǔn)確獲得摩擦速度，才能保證湍流量結(jié)果的正確分析。利用測(cè)得的試驗(yàn)段壓降，計(jì)算得到摩擦速度。對(duì)于光滑壁面，此方法得到的摩擦速度與Blasius公式（Cf＝0.079／Re0.25eq）預(yù)測(cè)結(jié)果吻合良好。對(duì)于粗糙壁面，利用由壓降計(jì)算得到的摩擦速度，采用Spalding全壁面律公式［7］對(duì)時(shí)均速度進(jìn)行擬合得到虛擬原點(diǎn)和粗糙度函數(shù)，該文所有法向坐標(biāo)都是以虛擬原點(diǎn)為起點(diǎn)。

表1 實(shí)驗(yàn)的測(cè)試條件Table1 Test conditions for the present channel flow

2 時(shí)均速度結(jié)果分析

圖2 主流方向時(shí)均速度分布Fig.2 Streamwise mean velocity profiles across the channel half height normalized by（a）the centerline velocity and（b）the friction velocity and（c）velocity defect profiles

圖2給出了主流方向時(shí)均速度分布的3種不同無量綱化結(jié)果。圖中“R”和“S”分別表示粗糙壁面和光滑壁面。由圖2（a）可知，由于粗糙度引起更大的阻力，導(dǎo)致時(shí)均速度相比光滑壁面減小。當(dāng)用內(nèi)區(qū)參數(shù)來對(duì)時(shí)均速度進(jìn)行無量綱化時(shí)，粗糙度的影響表現(xiàn)為粗糙度函數(shù)。從圖2（b）可以看出，各雷諾數(shù)工況下光滑壁面上的測(cè)量結(jié)果與Spalding公式［7］吻合較好。而對(duì)粗糙壁面，隨著雷諾數(shù)的增大，粗糙度函數(shù)逐漸增大，由最低雷諾數(shù)下的0.51增大到最高雷諾數(shù)下的5.96。很多研究認(rèn)為光滑壁面和粗糙壁面上的速度虧損分布基本一致［8－9］，即速度虧損率歸一化，而與壁面條件無關(guān)。而本實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明在當(dāng)前雷諾數(shù)范圍內(nèi)，不僅光滑壁面和粗糙壁面上的速度虧損分布各自都呈現(xiàn)出隨雷諾數(shù)增大而升高的趨勢(shì)，且粗糙壁面結(jié)果普遍比光滑壁面高，說明溝槽型粗糙壁面上的時(shí)均速度虧損分布不符合歸一律，暗示粗糙度的影響不僅局限于內(nèi)區(qū)，這與 Akinlade等［10］及Bhaganagar等［11］的結(jié)論一致。

3 二階量和高階量結(jié)果分析

3.1 湍流強(qiáng)度

圖3給出了流向和法向無量綱湍流強(qiáng)度沿槽道高度的分布。許多研究表明，粗糙度對(duì)湍流強(qiáng)度的影響主要集中在近壁面區(qū)域，如圖3（a）所示，溝槽引起近壁面區(qū)流向湍流強(qiáng)度最大值顯著降低，這可能是由于粗糙度導(dǎo)致流向渦的減弱造成的［12－13］。另外，實(shí)驗(yàn)中光滑壁面湍流強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)中直接數(shù)值模擬（DNS）［14］結(jié)果和 LDV 測(cè)量結(jié)果［15］吻合良好，證實(shí)了測(cè)量的可靠性。由圖3（b）可知，粗糙度除了引起內(nèi)區(qū)流向湍流強(qiáng)度的減小，還明顯增大了外區(qū)的湍流強(qiáng)度，這說明當(dāng)前的粗糙度形式對(duì)整個(gè)流動(dòng)邊界層都產(chǎn)生了重要影響。法向速度分量的脈動(dòng)與湍動(dòng)能在槽道內(nèi)的傳輸密切相關(guān)，如圖3（c）所示，與光滑壁面相比，當(dāng)前的溝槽粗糙度還導(dǎo)致外區(qū)法向湍流強(qiáng)度增大，甚至比流向湍流強(qiáng)度增大更多，說明法向速度分量對(duì)壁面條件更為敏感，這可能是由于溝槽的存在使得法向壁面條件改變引起的。外區(qū)湍流強(qiáng)度的增大說明粗糙壁面上發(fā)生了更強(qiáng)烈的湍流傳輸。這些發(fā)現(xiàn)與前人［13，16］關(guān)于二維橫向方肋粗糙度的研究結(jié)果一致。

圖4展示了不同雷諾數(shù)下流向湍流強(qiáng)度沿槽道高度的分布。光滑壁面上的湍流強(qiáng)度與Moser等［17］的DNS結(jié)果吻合良好，都顯示出低雷諾數(shù)的影響。與光滑壁面類似，粗糙壁面上的湍流強(qiáng)度在當(dāng)前測(cè)試?yán)字Z數(shù)范圍也表現(xiàn)出對(duì)雷諾數(shù)的依賴性，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流強(qiáng)度的最大值逐漸減小且位置不斷向壁面靠近，說明雷諾數(shù)越大，溝槽對(duì)湍流強(qiáng)度的影響也越大。

圖3 湍流強(qiáng)度分布Fig.3 Normalized turbulence intensity distribution across the channel half height：streamwise component against（a）wall scale and（b）outer－layer scale and（c）wall－normal component

圖4 不同雷諾數(shù)下光滑和粗糙壁面上流向湍流強(qiáng)度的分布Fig.4 Normalized streamwise turbulence intensity profiles on the smooth and rough walls at different Reynolds numbers

3.2 雷諾切應(yīng)力

雷諾切應(yīng)力的測(cè)量結(jié)果如圖5所示。該文的光滑壁面測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)中的DNS［14］和實(shí)驗(yàn)測(cè)量［15］結(jié)果吻合較好。與光滑壁面相比，粗糙壁面上的雷諾切應(yīng)力在外區(qū)顯著增大，再次說明粗糙度對(duì)外區(qū)的影響不能忽略。

圖5 無量綱雷諾切應(yīng)力在外區(qū)的分布Fig.5 Normalized Reynolds shear stress profiles across the channel height against（a）outer－layer scale and（b）wall scale

與流向湍流強(qiáng)度結(jié)果類似，雷諾切應(yīng)力也表現(xiàn)出一定的雷諾數(shù)依賴性，隨著雷諾數(shù)的增大，雷諾切應(yīng)力不斷增大，如圖6所示。

3.3 流向脈動(dòng)速度的偏斜因子和平坦因子

由于高度非線性，脈動(dòng)速度的高階矩，即偏斜因子和平坦因子可能對(duì)壁面粗糙度更為敏感，因此對(duì)評(píng)價(jià)粗糙度引起的湍流結(jié)構(gòu)及湍流傳輸過程的變化非常有效。圖7給出了流向脈動(dòng)速度的偏斜因子分布。光滑壁面測(cè)量結(jié)果與文獻(xiàn)［18］基本一致。偏斜因子的符號(hào)與湍流“噴發(fā)”（ejection）和“下掃”（sweep）事件有關(guān)。對(duì)于光滑壁面，在近壁面區(qū)較高的正偏斜因子說明此處被“下掃”事件控制，而外區(qū)負(fù)的偏斜因子說明“噴發(fā)”事件占主導(dǎo)地位。與光滑壁面相比，粗糙壁面上的偏斜因子相對(duì)較大，且由正變負(fù)的位置向外區(qū)偏移，說明溝槽可能會(huì)導(dǎo)致更多的高流速流體沖向壁面的“下掃”過程。

圖6 不同雷諾數(shù)下光滑和粗糙壁面上雷諾切應(yīng)力的分布Fig.6 Normalized Reynolds shear stress profiles on the smooth and rough walls at different Reynolds numbers

圖7 流向脈動(dòng)速度偏斜因子的分布Fig.7 Streamwise skewness factor distributions across the channel height against（a）wall scale and（b）outer－layer scale

由于測(cè)量的難度，四階矩（平坦因子）在文獻(xiàn)中記載的不多。當(dāng)前光滑壁面的測(cè)量結(jié)果與Shirai等［18］的近壁面區(qū)測(cè)量結(jié)果吻合較好。除了近壁面區(qū)和槽道中心區(qū)域，流向平坦因子基本保持在3附近，這與高斯分布相對(duì)應(yīng)。而在近壁面區(qū)和槽道中心區(qū)域，平坦因子變得較高，說明這些區(qū)域湍流的高度間歇性。粗糙壁面與光滑壁面的結(jié)果無明顯差別。

圖8 流向脈動(dòng)速度平坦因子的分布Fig.8 Streamwise flatness factor distributions across the channel height against（a）wall scale and（b）outer－layer scale

4 結(jié) 論

利用LDV測(cè)量技術(shù)，研究了二維溝槽粗糙度對(duì)槽道湍流特性的影響，發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)壁面相似性假設(shè)不同，溝槽型粗糙度的影響延伸到整個(gè)邊界層范圍，而不僅局限于邊界層內(nèi)區(qū)。（1）以不同無量綱方式得到的時(shí)均速度分布都顯示出溝槽粗糙度對(duì)整個(gè)邊界層的影響。粗糙度函數(shù)隨雷諾數(shù)的增大而增大，粗糙壁面上的時(shí)均虧損速度高于光滑壁面。（2）內(nèi)區(qū)的湍流強(qiáng)度被溝槽粗糙度抑制而變小，而外區(qū)的湍流強(qiáng)度因溝槽變大，且法向湍流強(qiáng)度影響更為明顯。外區(qū)雷諾切應(yīng)力因溝槽的引入而變大，并且與湍流強(qiáng)度一樣表現(xiàn)出雷諾數(shù)依賴性。（3）盡管流向脈動(dòng)速度的平坦因子幾乎不受溝槽的影響，但是對(duì)偏斜因子有明顯影響，粗糙壁面上更大的偏斜因子說明"下掃"事件對(duì)粗糙壁面湍流的重要性。

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