鉆孔應(yīng)變差應(yīng)變耦合系數(shù)反演與有關(guān)機(jī)理的探討*

張晶劉琦

(中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036)

鉆孔應(yīng)變差應(yīng)變耦合系數(shù)反演與有關(guān)機(jī)理的探討*

張晶劉琦

(中國(guó)地震局地震預(yù)測(cè)研究所，北京 100036)

研究反演分量式鉆孔應(yīng)變差應(yīng)變耦合系數(shù)的方法，采用考慮方位角校正和相位滯后影響兩種計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果顯示大多數(shù)測(cè)站采用兩種方法反演的耦合系數(shù)均比較相近，相位滯后、方位角校正以及擬合殘差的結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定;但是有部分測(cè)站的差應(yīng)變相位滯后偏離較大，從而導(dǎo)致采用兩種方法反演的耦合系數(shù)差異較大。結(jié)合測(cè)站周邊的構(gòu)造分布，對(duì)可能導(dǎo)致該現(xiàn)象的物理機(jī)制進(jìn)行了探討。

鉆孔應(yīng)變;反演;差應(yīng)變;耦合系數(shù);相位滯后

1 引言

鉆孔應(yīng)變是研究地殼變形和應(yīng)力場(chǎng)變化的重要手段，目前鉆孔應(yīng)變觀測(cè)儀器主要分為體應(yīng)變儀、分量應(yīng)變儀。就分量應(yīng)變儀來說，假設(shè)鉆孔各觀測(cè)分量的邊界條件相同并忽略儀器系統(tǒng)誤差的影響，如果觀測(cè)分量為3個(gè)以上，就可以獲得描述水平應(yīng)變狀態(tài)的主應(yīng)變、主應(yīng)變方向的動(dòng)態(tài)變化，如果建立空間場(chǎng)的聯(lián)系，則需要進(jìn)行儀器的絕對(duì)標(biāo)定。為減小儀器系統(tǒng)誤差如測(cè)長(zhǎng)基準(zhǔn)桿本身長(zhǎng)度變化、安裝探頭處地層溫度變化等引起的漂移影響，目前國(guó)內(nèi)采用四分量、八分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)，可以做到儀器自檢，與鉆孔體應(yīng)變觀測(cè)相比，其優(yōu)勢(shì)是可通過組合獲得差應(yīng)變(剪應(yīng)變)的變化，并通過面應(yīng)變的自檢減小系統(tǒng)誤差的影響，即所謂分量鉆孔應(yīng)變的相對(duì)標(biāo)定［1］。對(duì)鉆孔應(yīng)變組網(wǎng)觀測(cè)，在一定程度上為研究形變波的時(shí)空傳播特征、同震應(yīng)變階的分布特征，以及與空間場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化建立一定的聯(lián)系提供了可能性，因此對(duì)鉆孔應(yīng)變的絕對(duì)標(biāo)定就顯得尤為重要。

我國(guó)“十五”期間布設(shè)了一批YRY-4型四分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)儀，四分量布置方式為“米”字形，即4個(gè)觀測(cè)方向的徑向位移傳感器互成45°夾角，分別有兩個(gè)正交方向，其和為面應(yīng)變，其差為剪應(yīng)變，剪應(yīng)變變化與構(gòu)造活動(dòng)的關(guān)聯(lián)可能更為密切。該觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)自觀測(cè)以來已連續(xù)幾年獲得了較為穩(wěn)定的觀測(cè)結(jié)果，本文在應(yīng)變固體潮理論的基礎(chǔ)上，對(duì)差應(yīng)變有關(guān)參量的反演方法進(jìn)行討論，并對(duì)反演結(jié)果的可能機(jī)制進(jìn)行分析探討。

2 計(jì)算模型與方法

以四分量中接近南北向的觀測(cè)方位角αx來建立坐標(biāo)系xoy，其與正南北直角坐標(biāo)系NoE的交角為αx，在坐標(biāo)系xoy下，差應(yīng)變Exx-Eyy為坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)45°后x'oy'坐標(biāo)系下的剪應(yīng)變(圖1)，即

圖1 坐標(biāo)變換示意圖Fig.1 Sketch of coordinate transformation

設(shè)eλλ、eθθ、eθλ分別為坐標(biāo)系的東西、南北、剪切應(yīng)變固體潮汐理論值，根據(jù)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，將NoE坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)(αx+45°)后，可導(dǎo)出:

由式(1)可看出，式(2)為坐標(biāo)系xoy下的差應(yīng)變理論值，考慮觀測(cè)中的儀器漂移項(xiàng)，分量式鉆孔應(yīng)變兩個(gè)正交方向的差應(yīng)變觀測(cè)方程可表示為:

根據(jù)式(1)～(3)建立的觀測(cè)模型，可以利用間接平差對(duì)一組差應(yīng)變的時(shí)間序列進(jìn)行反演，反演包括方位角改正δαx、時(shí)間滯后Δt、耦合系數(shù)R、常數(shù)項(xiàng)與飄移項(xiàng)系數(shù)K0、K1、K2共6個(gè)未知參數(shù)。這6個(gè)參數(shù)中方位角和時(shí)間滯后在某種意義上有一定的相關(guān)性，所以將方位角校正和時(shí)間滯后同時(shí)作為未知數(shù)會(huì)產(chǎn)生奇異解，因此分別取其一作為未知數(shù)、另一個(gè)作為已知數(shù)來求解。

方法1:如果將方位角校正作為未知數(shù)而不考慮時(shí)間滯后，由式(2)、(3)可導(dǎo)出:

其中

方法2:如果將時(shí)間滯后作為未知數(shù)而不考慮觀測(cè)方位的誤差，由式(2)、(3)可導(dǎo)出:

其中Δt為時(shí)間滯后，其他各參量同式(4)。

采用以上兩種方法反演，均可得到耦合系數(shù)、漂移系數(shù)，并可分別獲得方位角較正、時(shí)間滯后參數(shù)。

3 計(jì)算實(shí)例與分析

以江寧測(cè)站的四分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)計(jì)算為例，江寧臺(tái)井深50米，安山巖地層，巖芯完整無裂隙，2007年開始觀測(cè)，自觀測(cè)曲線穩(wěn)定后兩個(gè)面應(yīng)變變化趨勢(shì)基本一致，表明該臺(tái)儀器的自檢狀況良好。采用該測(cè)站2009年1—12月的應(yīng)變整時(shí)值觀測(cè)數(shù)據(jù)，以2009年1月1日為起始時(shí)刻，對(duì)相對(duì)該時(shí)刻的應(yīng)變?cè)隽窟M(jìn)行分析計(jì)算。

表1、2分別為NE-NW、EW-NS兩個(gè)差應(yīng)變的計(jì)算結(jié)果，表中所列方法1、方法2為分別采用式(4)、式(5)計(jì)算的結(jié)果。圖2為采用式(5)進(jìn)行校正前后的差應(yīng)變?cè)隽壳€，其變化量級(jí)在10-8以內(nèi)。

圖3為差應(yīng)變觀測(cè)值、改正值與理論值曲線，改正后的潮汐變化振幅與理論值更為接近，其中差應(yīng)變EW-NS觀測(cè)值與理論值相比相位滯后較大，按照相位滯后的時(shí)間將改正值曲線的時(shí)間提前，以接近理論值的相位(圖3(b))。

從兩個(gè)差應(yīng)變的反演結(jié)果來看，NE-NW的結(jié)果明顯好于EW-NS的結(jié)果，前者兩種方法的耦合系數(shù)基本一致，方位角校正、時(shí)間滯后的變化都在較小的范圍內(nèi)(表1)，從觀測(cè)與理論曲線的對(duì)比中也可看出其相位吻合得較好(圖3(a))，說明在NE-NW方向的結(jié)果較為穩(wěn)定;而EW-NS采用兩種方法的耦合系數(shù)相差較大，方位角校正和時(shí)間滯后也較大，方位改正約30～40°，時(shí)間滯后平均為5.9小時(shí)(表2，圖3(b))，超出了一般情況下所能預(yù)計(jì)的范圍，在后面討論其他測(cè)站的計(jì)算結(jié)果中，也表明這種現(xiàn)象并不是孤立的。

表1 差應(yīng)變擬合參數(shù)(NE-NW)Tab.1 Fitting parameters of difference strain(NE-NW)

表2 差應(yīng)變擬合參數(shù)(EW-NS)Tab.2 Fitting parameters of difference strain(EW-NS)

圖2 校正前后的差應(yīng)變觀測(cè)增量曲線Fig.2 Incremental curves of difference strain observation before and after correction

圖3 差應(yīng)變觀測(cè)值、改正值與理論值Fig.3 Observation values，correction values and theoretical values of difference strain

采用上述方法對(duì)觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的40個(gè)測(cè)站中滿足自檢條件較好的25個(gè)臺(tái)［2］進(jìn)行計(jì)算，大部分測(cè)站的反演結(jié)果都比較穩(wěn)定，方位角校正和相位滯后都較小，時(shí)間滯后平均在1小時(shí)以內(nèi);此外，25個(gè)測(cè)站中有7個(gè)測(cè)站的反演結(jié)果都出現(xiàn)了與江寧臺(tái)類似的偏離現(xiàn)象，這里所指的偏差是同一個(gè)測(cè)站的兩個(gè)差應(yīng)變結(jié)果其中之一的偏差相對(duì)較大，而不同測(cè)站之間的絕對(duì)偏差由于所處地質(zhì)構(gòu)造背景、巖性的不同以及安裝的具體條件不同而無法整體比較。

由圖1和式(1)可知，差應(yīng)變代表坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°坐標(biāo)下的剪應(yīng)變，可以認(rèn)為EW-NS差應(yīng)變代表了以NE、NW方向?yàn)檩S的坐標(biāo)系下的剪應(yīng)變，照此方式將7個(gè)偏差較大的剪應(yīng)變以及附近構(gòu)造的情況列于表3，其中坐標(biāo)軸方向是指反演偏差較大的剪應(yīng)變的坐標(biāo)軸方位角。

表3 剪應(yīng)變坐標(biāo)軸方向與測(cè)站附近斷層走向Tab.3 Direction of coordinate axis of difference strain and strike of faults near observation stations

由于同一個(gè)平面坐標(biāo)系下的兩個(gè)剪應(yīng)變相等，因此兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸可任選其一，并且EWNS與NE-NW兩個(gè)差應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)剪應(yīng)變的坐標(biāo)軸之間相差45°，因此如果剪應(yīng)變的坐標(biāo)軸方向與斷層走向相差在22.5°以內(nèi)，則可以認(rèn)為比較接近。從表3所顯示的結(jié)果來看，除了佘山臺(tái)，其他臺(tái)的剪應(yīng)變軸方向與該測(cè)站周邊的斷層走向都很相近。此外，這7個(gè)測(cè)站的反演結(jié)果還存在一個(gè)共同的特點(diǎn)，即與另一個(gè)剪應(yīng)變的結(jié)果相比，其耦合系數(shù)普遍偏小，擬合殘差偏大，此時(shí)采用方法1反演的耦合系數(shù)其穩(wěn)定性和一致性要好于采用方法2的反演結(jié)果。

圖4 差應(yīng)變耦合系數(shù)反演結(jié)果Fig.4 Inversion results of coupling coefficients of difference strain

圖4為其他部分測(cè)站采用方法1的差應(yīng)變耦合系數(shù)反演結(jié)果，可以看出大部分的差應(yīng)變標(biāo)定系數(shù)都大于1，與面應(yīng)變的耦合系數(shù)小于1的結(jié)果不同，鋼筒的圓形截面使其截面的面積比較不易發(fā)生大小的變化，而鋼筒的薄壁(幾個(gè)毫米)則使其截面的形狀易于變化［3］，這樣的結(jié)果也是合理的。

4 小結(jié)與討論

1)大多數(shù)測(cè)站采用兩種方法計(jì)算的耦合系數(shù)都比較相近，相位滯后和擬合殘差的結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，但是有部分測(cè)站的差應(yīng)變與理論值相比相位滯后較大，從而導(dǎo)致兩種方法的耦合系數(shù)產(chǎn)生差異，此時(shí)采用方法2的耦合系數(shù)相對(duì)較小、擬合殘差相對(duì)較大。因此在出現(xiàn)偏差較大的情況時(shí)，采用方法1的反演結(jié)果要好于方法2的。由于鉆孔應(yīng)變的絕對(duì)標(biāo)定取決于面應(yīng)變和差應(yīng)變兩部分的耦合系數(shù)，因此在進(jìn)行鉆孔應(yīng)變絕對(duì)標(biāo)定時(shí)，應(yīng)該考慮有可能存在的這種偏差所帶來的影響，盡管這種現(xiàn)象的成因還不十分清楚，但是其影響是客觀存在的。

2)差應(yīng)變觀測(cè)結(jié)果與理論值偏離較大，其原因較為復(fù)雜，鉆孔偏斜和探頭安裝誤差等因素，以及鉆孔周邊介質(zhì)的各向異性都可能對(duì)其產(chǎn)生影響。如果不考慮儀器安裝等因素引起的偏差，從結(jié)果的分析來看，不能排除與附近構(gòu)造有一定的關(guān)聯(lián)，由于應(yīng)變固體潮理論是建立在均勻介質(zhì)且各向同性的假設(shè)前提下，因此觀測(cè)結(jié)果的較大偏離可能反映了構(gòu)造引起的介質(zhì)各向異性的影響，而剪應(yīng)變的這種差異與單分量相比則顯得更加突出。盡管統(tǒng)計(jì)的樣本目前還很有限，但可能為分析有關(guān)現(xiàn)象或研究其機(jī)理提供了一種思路與方法。

3)對(duì)可能導(dǎo)致其現(xiàn)象機(jī)理的討論

國(guó)內(nèi)外有關(guān)地震學(xué)研究學(xué)者利用地震定位的地殼介質(zhì)剪切波分裂特征，研究應(yīng)力和地殼介質(zhì)的變化，獲得了較為一致性的結(jié)論，即認(rèn)為大多數(shù)臺(tái)站的快剪切波偏振優(yōu)勢(shì)方向與主壓應(yīng)力方向或緊鄰臺(tái)站起控制作用的活動(dòng)斷裂走向一致［4-8］，地殼介質(zhì)的各向異性主要是裂隙各向異性，剪切波穿過各向異性介質(zhì)傳播會(huì)發(fā)生分裂現(xiàn)象，剪切波分裂的偏振特性和時(shí)間延遲特性與裂隙介質(zhì)的幾何特性和物理性質(zhì)有關(guān)，而且這種時(shí)間延遲與構(gòu)造的距離有一定的關(guān)聯(lián)，在距測(cè)站較近的臺(tái)站收到這種影響較為明顯［7，8］。研究地殼介質(zhì)在引潮力作用下產(chǎn)生的周期性響應(yīng)特征，也可能為我們研究介質(zhì)各向異性以及應(yīng)力場(chǎng)變化等問題提供新的途徑與方法，在此方面已有研究學(xué)者利用分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)數(shù)據(jù)研究介質(zhì)的各向異性，獲得了不同方向上潮汐因子各向異性的圖像，認(rèn)為潮汐振幅響應(yīng)最大的方向與附近構(gòu)造走向相近［9］，且潮汐振幅響應(yīng)圖像基本穩(wěn)定。本文獲取的潮汐剪應(yīng)變響應(yīng)特征，從現(xiàn)象上進(jìn)一步證實(shí)了介質(zhì)各向異性影響的存在，從而為今后進(jìn)一步開展相關(guān)的理論研究，以及獲取地震前后介質(zhì)的變化提供了參考信息。

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2 劉琦，張晶.四分量鉆孔應(yīng)變資料的質(zhì)量評(píng)價(jià)及擬合分析［J］.地震，2011，31(2):87-96.(Liu Qi and Zhang Jing.Quality evaluation and fitting analysis of 4-component borehole strainmeter data［J］.Earthquake，2011，31(2):87 -96)

3 邱澤華，石耀霖，歐陽祖熙.四分量鉆孔應(yīng)變觀測(cè)的實(shí)地絕對(duì)標(biāo)定［J］.地震，2005，25(3):27-34.(Qiu Zehua，Shi Yaolin and Ouyang Zuxi.Absolute calibration of 4-component borehole strainmeters［J］.Earthquake，2005，25 (3):27-34)

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COUPLING COEFFICIENTS INVERSION OF DIFFERENCE STRAIN IN BOREHOLE OBSERVATION AND DISCUSSION OF RELATED MECHANISM

Zhang Jing and Liu Qi
(Institute of Earthquake Science，CEA，Beijing 100036)

The method of coupling coefficients inversion for 4-component borehole strainmeters was studied，which adopts two computation models including azimuth correction and phase lag effect.Using the data from the network of 4-component borehole strain observation during the Tenth Five-Year Project of China，the calculation results show that coupling coefficients inverted with the two models are close to each other in most sites，and the results of phase lag，azimuth correction and simulation residual are relatively stable.However，some sites’results of phase lag are different obviously，which results in great difference between coupling coefficients inverted with the two models.On the basis of faults distribution of sites’surroundings，the physical mechanisms that possibly lead to the difference are discussed.

borehole strain;inversion;difference strain;coupling coefficients;phase lag

1671-5942(2012)02-0155-05

2011-10-23

中國(guó)地震局地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201108009)

張晶，女，研究員，主要從事地殼形變與地震預(yù)測(cè)應(yīng)用研究.E-mail:zhangjing@seis.ac.cn

P315.72+5

A