GPS對(duì)流層改正模型的最新進(jìn)展及對(duì)比分析*

張雙成 張鵬飛 范朋飛

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

GPS對(duì)流層改正模型的最新進(jìn)展及對(duì)比分析*

張雙成 張鵬飛 范朋飛

(長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

對(duì)流層延遲是目前GNSS導(dǎo)航定位的主要誤差源之一。隨著導(dǎo)航用戶對(duì)精度要求的不斷提高和對(duì)大氣研究的不斷深入，近年來國內(nèi)外相繼提出了UNB3m、EGNOS和SHAO等多種對(duì)流層改正模型。在分析多種對(duì)流層模型異同點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用3個(gè)IGS站的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)多個(gè)模型的精度進(jìn)行了系統(tǒng)的比對(duì)分析。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng);對(duì)流層改正模型;EGNOS模型;UNB3m模型;SHAO模型

1 引言

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS(Global Navigation Satellite System)建設(shè)步伐的快速推進(jìn)，GNSS空間定位技術(shù)得到越來越廣泛的應(yīng)用，特別是基于其導(dǎo)航、定位和授時(shí)的強(qiáng)大功能，在衛(wèi)星測(cè)控、精確制導(dǎo)、精密定位等眾多領(lǐng)域發(fā)揮著日益巨大的作用［1］。隨著用戶對(duì)GNSS導(dǎo)航定位精度要求的不斷提高，對(duì)流層折射延遲逐漸成為當(dāng)前GPS導(dǎo)航定位中最大的誤差源。

針對(duì)對(duì)流層折射誤差改正，國內(nèi)外諸多學(xué)者做了大量研究，并提出了很多方法，如射線軌跡法、模型改正法、映像函數(shù)法、差分法和參數(shù)估計(jì)法等［2］。近幾年又提出了新的GPS對(duì)流層延遲改正模型UNB3m、EGNOS等［3-5］和具有中國地域特色的對(duì)流層天頂延遲改正模型SHAO［6］。

對(duì)于GNSS實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位用戶來說，如何建立一個(gè)適用于多種導(dǎo)航定位用戶精度需求的實(shí)時(shí)大區(qū)域?qū)α鲗诱凵涓恼Ｐ?即預(yù)報(bào)模型)，是GNSS系統(tǒng)建設(shè)和導(dǎo)航用戶甚為關(guān)心的熱點(diǎn)研究問題。本文在分析對(duì)流層延遲誤差機(jī)理的基礎(chǔ)上，對(duì)對(duì)流層延遲改正模型的最新進(jìn)展及其各模型(SAAS、UNB3m和EGNOS)的適用性進(jìn)行了分析。

2 GPS對(duì)流層延遲改正模型最新進(jìn)展

對(duì)流層延遲誤差是GNSS導(dǎo)航定位的一項(xiàng)主要誤差源。隨衛(wèi)星高度角的降低而增大，特別是對(duì)于低高度角情況，中緯度地區(qū)對(duì)流層延遲誤差可達(dá)30～40 m。由于對(duì)流層折射對(duì)GPS信號(hào)傳播的影響非常復(fù)雜，導(dǎo)航用戶一般只能采用建立改正模型對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修正，以削弱對(duì)流層大氣的影響［7，8］。沿信號(hào)斜路徑方向上的GPS對(duì)流層延遲改正公式為:

式中，dtrop為斜路徑對(duì)流層的總延遲量為對(duì)流層天頂方向的干延遲，mhyd為對(duì)流層干延遲的映射函數(shù)為對(duì)流層天頂方向的濕延遲，mwet為對(duì)流層濕延遲的映射函數(shù)。

基于對(duì)流層模型改正算法，國際上建立了多種對(duì)流層天頂延遲改正模型。該類模型大體上屬于綜合模型，即通過對(duì)誤差特性、機(jī)制以及產(chǎn)生原因的研究，采用大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析與擬合而建立起來的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。目前得到國內(nèi)外公認(rèn)，應(yīng)用最廣泛的是Saastamoinen模型(簡稱SAAS)［2］。SAAS模型需提供實(shí)測(cè)的氣象參數(shù)(若用標(biāo)稱氣象參數(shù)計(jì)算精度較差)，在一定程度上無法滿足廣大實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位用戶的精度需要。針對(duì)SAAS模型的不足，Paul Collins等［3］利用1966美國標(biāo)準(zhǔn)大氣資料推出了UNB3模型，1999年P(guān)enna等人［5］利用1°×1°網(wǎng)格的歐洲中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)中心ECMWF資料推出了類似于UNB3的EGNOS模型。

2.1 Saastamoinen模型

SAAS模型主要采用三角函數(shù)進(jìn)行展開并逐項(xiàng)積分而得到對(duì)流層天頂總延遲ZTD:

式中P0為地面氣壓(mbar)，T0為地面溫度(℃)，e0為地面水氣壓，rh為相對(duì)濕度，f(φ，h)為地球自轉(zhuǎn)所引起重力加速度變化的修正，φ為測(cè)站的地心大地緯度，h為測(cè)站大地高。

若測(cè)站沒有實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)，利用SAAS模型計(jì)算對(duì)流層天頂延遲所需的氣象參數(shù)可通過加拿大新布朗斯威克大學(xué)提供的標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)DIPOP模型計(jì)算［7］:

式中的初始標(biāo)準(zhǔn)參考大氣參數(shù)為 P0=1 013.25 mbar，e0=11.691 mbar，T0=288.15 K，h為海拔高(m)。

SAAS模型中的天頂干延遲Δdz，d和天頂濕延遲Δdz，w分別為:

由式(5)～(7)可知:沒有實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)時(shí)，采用上述公式得到的氣象數(shù)據(jù)未考慮其隨季節(jié)和緯度的變化，導(dǎo)致每年SAAS模型的天頂對(duì)流層延遲總是一個(gè)常數(shù)，從而無法反映對(duì)流層延遲隨季節(jié)的變化。

2.2 UNB3模型

針對(duì)SAAS模型中氣象參數(shù)在使用上的不足，Paul Collins等［3］利用1966美國標(biāo)準(zhǔn)大氣資料推出了UNB3模型，推導(dǎo)了5個(gè)氣象參數(shù)的平均值以及周年變化振幅，全球緯度每15°給出一組，用戶可以根據(jù)自己的緯度和時(shí)間，利用余弦函數(shù)計(jì)算所需要的氣象參數(shù)，以便確定大氣延遲［9］。

UNB3天頂延遲模型中氣象參數(shù)值是從海平面處起算的，包括大氣壓、溫度、水氣壓、溫度變化率和水氣壓變化率，這些氣象參數(shù)值以測(cè)站處的大地緯度和測(cè)量時(shí)間為依據(jù)，參照文獻(xiàn)［4］表1中的氣象參數(shù)格網(wǎng)值進(jìn)行內(nèi)插獲取:

式中φ為插值點(diǎn)的大地緯度，i為距離插值點(diǎn)最近的格網(wǎng)點(diǎn)緯度標(biāo)記，Lati為處的大地緯度。

結(jié)合文獻(xiàn)［4］表1中的氣象參數(shù)，任何一點(diǎn)的氣象參數(shù)可以利用

計(jì)算得到。式中doy為年積日。

UNB3模型的干延遲與濕延遲為:

式中，K1=77.60 k mbar-1，=16.6 k mbar-1，K3= 377 600 k mbar-1，R=287.054 J/Kgk-1)，H為用戶高程(m)。

采用UNB3模型，基于緯度和年積日內(nèi)插獲取的水氣壓經(jīng)過計(jì)算，再轉(zhuǎn)換為大氣相對(duì)濕度時(shí)，部分緯度的大氣濕度會(huì)超過100%(圖1)，這與實(shí)際情況不符。因此，Leandro等人［4］提出了改進(jìn)的UNB3m模型。在UNB3m模型中，參照文獻(xiàn)［4］表2中的數(shù)據(jù)先將大氣相對(duì)濕度按緯度和年積日內(nèi)插，然后依據(jù)式(15)給出的大氣相對(duì)濕度Hum與水氣壓e0的轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算出內(nèi)插點(diǎn)的水汽壓e0

圖1 通過內(nèi)插的水汽壓計(jì)算的大氣相對(duì)濕度分布Fig.1 Relative atmosphere Humidity values calculated by interpolating vapor pressure

2.3 EGNOS模型

類似UNB3m模型的構(gòu)建方法，1999年歐盟推薦了利用1°×1°網(wǎng)格的歐洲中尺度數(shù)值預(yù)報(bào)中心ECMWF資料發(fā)展起來的EGNOS模型。EGNOS模型在各個(gè)15°緯度網(wǎng)格點(diǎn)上提供了與UNB3m同樣的5個(gè)氣象參數(shù)在平均海平面上的值，用戶根據(jù)自己的緯度和年積日利用余弦函數(shù)計(jì)算出自己所需要的氣象參數(shù)，進(jìn)而基于高程改正計(jì)算對(duì)流層天頂延遲［5，10］。EGNOS模型已由歐盟廣域增強(qiáng)EGNOS系統(tǒng)推薦，成為目前全球廣泛應(yīng)用的對(duì)流層延遲改正模型。EGNOS模型的主要特點(diǎn)是計(jì)算天頂延遲時(shí)無需實(shí)測(cè)的氣象數(shù)據(jù)。

基于EGNOS模型獲取對(duì)流層天頂延遲的計(jì)算流程為:首先基于測(cè)站的緯度和年積日求得平均海平面的5個(gè)氣象參數(shù)，基于此計(jì)算相應(yīng)的平均海平面的天頂延遲;然后由測(cè)站的高程計(jì)算測(cè)站處的對(duì)流層天頂延遲。EGNOS模型能較好地描述平均對(duì)流層延遲。由平均海平面的天頂延遲計(jì)算接收機(jī)處的天頂延遲為:

式中，ddry是天頂干延遲，dwet是天頂濕延遲，H是接收機(jī)對(duì)海平面的高度(m)，T是平均海平面的溫度(K)，β是溫度下降率(K/m)，λ是水蒸氣濕度下降率，g=9.806 5 m/s2，Rd=287.054 J/Kg-2K，zdry和zwet是平均海平面的干、濕延遲，為:

式中，K1=77.604 K/mbar，K2=382 000 k2/mbar，gm=9.784 m/s2，P為平均海平面氣壓，e是平均海平面水汽壓。

ENNOS模型平均海平面5個(gè)氣象參數(shù)P、T、e、β、λ的計(jì)算公式為:

式中，ξ(φ，D)為5個(gè)氣象參數(shù)，它僅與測(cè)站的緯度φ和觀測(cè)的年積日有關(guān)，ξ0(φ)為各氣象參數(shù)的年平均值，Δξ(φ)為各氣象參數(shù)的季節(jié)變化值，Dmin為各氣象參數(shù)的年變化最小值年積日(北半球Dmin=28，南半球Dmin=211)，ξ0(φ)和Δξ(φ)可以由緯度在(φ-Δφ，φ+Δφ)內(nèi)的全球(或某區(qū)域)平均海平面的各氣象參數(shù)擬合求得，參考文獻(xiàn)［10］中表1、表2分別給出了不同緯圈5個(gè)氣象參數(shù)的年平均值和季節(jié)變化值［10］。

EGNOS模型計(jì)算的天頂延遲的精度與具有實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的SAAS模型相當(dāng)，無明顯的系統(tǒng)偏差，平均RMS僅為5 cm，遠(yuǎn)高于用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)的SAAS模型計(jì)算的精度［10］。

3 GPS對(duì)流層改正模型的比對(duì)分析

文獻(xiàn)［10］與文獻(xiàn)［11］僅對(duì)Hopfield、Saastamoinen、EGNOS模型進(jìn)行了比對(duì)分析，并得到了一些有意義的結(jié)論，但尚未對(duì)SAAS、UNB3m和EGNOS進(jìn)行比對(duì)分析，本文將對(duì)其進(jìn)行全面的比對(duì)分析。依據(jù)SAAS、UNB3m和EGNOS模型的構(gòu)建方法可知:3種模型最大的區(qū)別在于考慮大氣參數(shù)的詳細(xì)程度，以及與測(cè)站高程和年積日的關(guān)系。為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述各模型修正對(duì)流層折射延遲的精度，本文利用多個(gè)GPS測(cè)站及其并址的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)分析?？紤]到不同模型可能在不同地理位置精度上存在的差異，不失代表性地選取2010年3個(gè)IGS跟蹤站(中國WUHN站(北緯31°)、北美P047 (北緯48°)、北美WILL(北緯52°))全年觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比對(duì)分析。

圖2 各模型獲取的WUHN的ZTDFig.2 ZTD of WUHN with four models

為了分析各模型獲取對(duì)流層天頂總延遲ZTD的精度，針對(duì)WUHN和WILL這兩個(gè)站(P047站缺少IGS提供的真值)，分別利用SAAS、UNB3m和EGNOS模型獲取各站的天頂總延遲ZTD，且以IGS分心中心CODE提供的參數(shù)估值ZTD作為真值(精度優(yōu)于2cm)進(jìn)行比對(duì)分析(圖2和圖3)。為了更進(jìn)一步分析各模型獲取對(duì)流層天頂干延遲ZHD和濕延遲ZWD的精度，根據(jù)P047站提供的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)天頂總延遲進(jìn)行了分離(WUHN和WILL站缺氣象數(shù)據(jù))，分別獲取了各站對(duì)應(yīng)的干、濕延遲量(圖4和圖5)。圖2與圖5中綠色直線表示SAAS模型值、藍(lán)色粗線表示EGNOS模型值、紅色細(xì)線表示UNB3m模型值、黑色散點(diǎn)圖表示CODE分析中心提供的參考值。

由圖2～5的對(duì)比結(jié)果可以看出:

圖3 各模型獲取的WILL的ZTDFig.3 ZTD of WILL with four models

圖4 各模型獲取的P047站的ZHDFig.4 ZHD of P047 with four models

圖5 各模型獲取的P047站的ZWDFig.5 ZWD of P047 with four models

1)各圖顯示基于SAAS模型獲取的對(duì)流層折射延遲量為一常數(shù)，因?yàn)槌Ｓ玫腟AAS模型通常采用初始標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)解算，且無法反映對(duì)流層延遲量的年周期變化，導(dǎo)致該模型值與IGS分析中心提供的參考值偏差很大，從而反映出該模型精度很差。

2)各圖顯示EGNOS和UNB3m模型精度相當(dāng)，基于兩個(gè)模型獲取的對(duì)流層參數(shù)與IGS分心中心CODE提供的參考值吻合的很好，均能正確反映出大氣的年周期性變化。

3)圖2與圖3顯示EGNOS和UNB3m在北美WILL站與IGS參考值擬合優(yōu)于WUHN站，原因在于兩模型獲取的大氣參數(shù)主要來自于北半球高緯度的北美和歐洲地區(qū)所致。

4)圖4與圖5顯示EGNOS和UNB3m模型獲取的對(duì)流層干延遲量差別很小，而對(duì)應(yīng)的濕延遲差別較大，主要是因?yàn)閷?duì)流層折射量的變化主要在于濕分量雖然量級(jí)小但變化復(fù)雜。

5)各圖顯示結(jié)果可知由于EGNOS和UNB3m兩個(gè)模型詳細(xì)考慮了大氣參數(shù)的地理位置緯度、高程與年周期的變化，且模型計(jì)算簡單，預(yù)設(shè)參數(shù)不多，可作為高精度全球通用模型。

6)由圖2～5可知，目前對(duì)流層模型改正精度主要受天頂濕延遲精度影響，因此參照SHAO模型，可基于天頂濕延遲時(shí)間序列來精化我國對(duì)流層改正模型。

4 結(jié)論與展望

通過對(duì)比分析可知，EGNOS和UNB3m模型較常用的SAAS模型具有更高的精度，兩模型不僅顧及了大氣參數(shù)的年周期變化，還顧及了測(cè)站的地理位置，且模型計(jì)算簡單，從而使得這兩個(gè)模型成為目前首選的高精度全球?qū)α鲗诱凵涓恼Ｐ?。由?個(gè)模型均是全球性的平均對(duì)流層大氣延遲改正模型，只能反映全球性對(duì)流層大氣時(shí)空變化的概貌，特別適合于北美(UNB3m模型)和歐洲(EGNOS模型)地區(qū)，但不可能反映區(qū)域性對(duì)流層大氣變化特征，特別是針對(duì)我國復(fù)雜的地理地貌，無法獲取我國區(qū)域高精度的對(duì)流層折射延遲量。因此，為了構(gòu)建適合中國區(qū)域的高精度對(duì)流層改正模型，因綜合利用覆蓋中國區(qū)域的多年連續(xù)的GPS跟蹤站數(shù)據(jù)和并址的氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合SHAO模型在深入分析天頂濕延遲時(shí)間序列變化規(guī)律基礎(chǔ)之上對(duì)現(xiàn)有的對(duì)流層改正模型進(jìn)行精化，使之更好的服務(wù)于我國正在建設(shè)的北斗二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。

致謝 衷心感謝美國MIT授權(quán)使用GAMIT/GLOBK軟件;感謝IGS分析中心CODE提供的GPS數(shù)據(jù)及對(duì)流層產(chǎn)品;感謝加拿大UNB大學(xué)提供的UNB3m模型的源代碼!

1 張雙成，王利，黃觀文.全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS最新進(jìn)展及帶來的機(jī)遇和挑戰(zhàn)［J］.工程勘察，2010，8:49-53.(Zhang Shuangcheng，Wang Li and Huang Guanwen.New challenges and opportunities in GNSS［J］.Geotechnical Investigationamp;Surveying，2010，8:49-53)

2 Saastamoinen J.Contributions to the theory of atmospheric refraction［J］.Bulletin Geodesique，1973，105:279-298.

3 Collins J P and Langley R B.A troposphere delay model for the user of the Wide Area Augmentation System［C］.Final Contract Report Prepared for Navigation Canada Department of Geodesy and Geomatics Engineering Technical Report No.187，University of New Brunswick.Fredericton，N，B.Canada，1996.

4 Leandro R F，Santos M C and Langley R B.UNB neutral atmosphere models:Development and performance［A］.Proceedings of ION NTM 2006［C］.Monterey，California，2006，564-573.

5 Penna N，Dodson A and Chen W.Assessment of EGNOS tropospheric correction model［J］.The Journal of Navigation，2001，54:37-55.

6 宋淑麗，等.中國區(qū)域?qū)α鲗友舆t改正模型(SHAO)的初步建立［R］.CSNC2010第一屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)，北京，2010，173-177.(Song Shuli，et al.Preliminary establishment of Chinese Regional troposphere delay correction model，2010 CSNS［R］.Beijing，2010，173-177)

7 楊力.大氣對(duì)GPS測(cè)量影響的理論與研究［D］.解放軍信息工程大學(xué)，2001.(Yang Li.The theory and research of atmosphere affection to GPS surveying［D］.The PLA Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，2001)

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9 周命端，郭際明，孟祥廣.GPS對(duì)流層延遲改正UNB3模型及其精度分析［J］.測(cè)繪信息與工程，2008，33(4):3-5.(Zhou Mingduan，Guo Jiming and Meng Xiangguang.GPS tropspheric delay model UNB3 and its accuracy analysis［J］.Journal of Geomatics，2008，33(4):3-5)

10 曲偉菁，朱文耀，宋淑麗.三種對(duì)流層延遲改正模型精度評(píng)估［J］.天文學(xué)報(bào)，2008，49(1):113-122.(Qu Weijing，Zhu Wenyao and Song Shuli.The evaluation of precision about hopfield，Saastamoinen and EGNOS tropospheric delay correction model［J］.Acta Astronomica Sinica，2008，49(1):113-122)

11 李昭，等.幾種對(duì)流層延遲改正模型的分析與比較［J］.測(cè)繪通報(bào)，2009，7:16-18.(Li Zhao，et al.Some tropospheric delay correction models:analysis and comparison［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2009，7:16-18)

RECENT PROGRESS AND COMPARATIVE ANALYSIS OF TROPOSPHERIC CORRECTION MODELS BASED ON GPS

Zhang Shuangcheng，Zhang Pengfei and Fan Pengfei
(College of Geology Engineering and Geomantic，Chang’an University，Xi’an 710054)

The tropospheric delay is the main error for GNSS navigation and positioning.Along with the accuracy improved and deep research，the UNB3m，EGNOS，SHAO，etc.tropospheric models were proposed in recent years.Three IGS stations are used to analyzed the accuracy of these models.The results offer some valuable information for COMPASS navigation users.

GNSS;tropospheric model;EGNOS model;UNB3m model;SHAO model

1671-5942(2012)02-0091-05

2011-10-12

國家自然科學(xué)基金(41104019，40902081，41072266);中國氣象局武漢暴雨研究開放基金(IHR2009K02);中國地調(diào)局項(xiàng)目(1212011220186)

張雙成，男，1979年生，博士，現(xiàn)主要從事高精度GNSS數(shù)據(jù)處理及GPS大氣探測(cè)研究.E-mail:shuangcheng369@vip.163.com

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A