GNSS/Pseudolites導(dǎo)航定位中的偽衛(wèi)星優(yōu)化模型研究*

姜昆王堅劉超

(中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116)

GNSS/Pseudolites導(dǎo)航定位中的偽衛(wèi)星優(yōu)化模型研究*

姜昆王堅劉超

(中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116)

針對GNSS/Pseudolites組合系統(tǒng)的偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)問題，指出了多指標(biāo)評價體系下的GNSS系統(tǒng)中偽衛(wèi)星加入的必要性，構(gòu)建了基于方位角、高度角及觀測歷元的多指標(biāo)評價體系四維模型，并通過實測數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗分析，結(jié)果表明:偽衛(wèi)星的加入所帶來的可見衛(wèi)星個數(shù)及低高度角處信息的變化可有效地增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性，提高了系統(tǒng)的定位精度;全景顯示下的PDOP值與內(nèi)可靠性值的最優(yōu)區(qū)域變化相似但分布不同;PDOP、內(nèi)可靠性、耗資等多因素約束的綜合定權(quán)可有效協(xié)調(diào)各個指標(biāo)，為選擇最優(yōu)系統(tǒng)提供可靠依據(jù)并在全景顯示下有效地解決偽衛(wèi)星優(yōu)化GNSS系統(tǒng)的高效選址問題。

內(nèi)部可靠性;絕對定位精度因子;GNSS/PLs組合定位;網(wǎng)形優(yōu)化;綜合評價體系

1 引言

偽衛(wèi)星因其高度角極低且信號不經(jīng)過電離層的顯著特點可彌補(bǔ)GNSS星座衛(wèi)星分布不良［1，2］、信號不佳、受高度截止角制約等問題。對于偽衛(wèi)星加入的位置及個數(shù)目前主要是通過設(shè)計數(shù)個仿真實驗或基于一定經(jīng)驗進(jìn)行較大樣本的方案比較確定［3，4］。在一些情況下，實際現(xiàn)場僅需滿足一定要求的系統(tǒng)可靠性［5］、可用性及定位精度，過多偽衛(wèi)星的加入必定帶來過多的耗資，因而采用PDOP值、內(nèi)部可靠性、耗資綜合評定GNSS/偽衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)成為一種可行方案。鑒于此，本文嘗試基于綜合評價體系分別建立以時間歷元、高度角、方位角為自變量，精度因子、內(nèi)部可靠性為因變量的四維模型，分別對觀測時段內(nèi)任意時刻所有可能布設(shè)方位所對應(yīng)的精度、可靠性值進(jìn)行全景顯示，進(jìn)而參考實際環(huán)境綜合評價最優(yōu)偽衛(wèi)星布設(shè)方案。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 可靠性指標(biāo)

以一定的統(tǒng)計檢驗方法所能發(fā)現(xiàn)的觀測值粗差的大小稱為內(nèi)部可靠性。依導(dǎo)航衛(wèi)星分布的幾何結(jié)構(gòu)，并由誤差方程系數(shù)矩陣A，觀測值權(quán)陣P求得改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣為［6］:

對于給定的置信水平及相關(guān)觀測值其可發(fā)現(xiàn)粗差的下界值可表示為:

其中ei是單位向量，設(shè)第i個元素為1則表明對第i個值進(jìn)行檢驗;δ0是采用w進(jìn)行粗差檢驗的非中心化參數(shù)，并由下式給出:

其中α0為顯著性水平，β0為檢驗功效。此處取α0=0.01，β0=0.2。

此外，對于內(nèi)可靠度si常有ci≤si≤di(ci、di均為正常數(shù))，若max{inf(si)}＜min(ci)則視為不可靠。

未被發(fā)現(xiàn)的模型誤差對平差結(jié)果的影響稱為導(dǎo)航定位的外部可靠性，外部可靠性可看做某觀測值下界值粗差對參數(shù)評估帶來的偏差，評價公式為:

其中l(wèi)為觀測值權(quán)向量。

2.2 絕對定位精度因子(PDOP)

不同歷元下，不同衛(wèi)星同步觀測的偽距觀測方程中含有觀測站坐標(biāo)及接收機(jī)鐘差四個參數(shù)［7］，設(shè)(X，Y，Z)T、(δx，δy，δz)分別為觀測站坐標(biāo)的近似值與改正數(shù)，將偽距觀測方程進(jìn)行泰勒展開并令:

若可見衛(wèi)星數(shù)n≥4，則依據(jù)衛(wèi)星位置及初始測站坐標(biāo)并令cδtk=δρ，得偽距觀測線性化方程組形式為:

依最小二乘知

由式(8)可知，Qx在t時刻未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣在空間直角坐標(biāo)中的一般形式為:

實際生產(chǎn)中常需要提高某方向上的定位精度，故常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達(dá)形式來估算測站點的位置精度，依據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律可得:

t時刻的絕對定位精度因子為:

2.3 系統(tǒng)可用性綜合評價體系

系統(tǒng)單約束評價多局限于精度方面的控制，缺乏對系統(tǒng)可靠性、可用性及組建最優(yōu)系統(tǒng)的資費等方面的考慮。單約束條件下的系統(tǒng)不夠穩(wěn)固，過多追求精度或可靠性也將使得系統(tǒng)的其他方面指標(biāo)過弱。此外，多質(zhì)量控制指標(biāo)之間常常相互矛盾，指標(biāo)的各自最優(yōu)區(qū)域難以相互協(xié)調(diào)。因此最優(yōu)方案需要通過使用綜合評估的功能函數(shù)［8］來獲得，從而進(jìn)一步反映各要素之間的權(quán)關(guān)系。

多個約束條件的最優(yōu)設(shè)計［9］的表達(dá)式為:

其中:λ1、λ2、λ3是依據(jù)實際需要為3個約束條件精度、可靠性、資費指標(biāo)選擇的權(quán)重。

對于式(12)需考慮3種特殊情形:

1)cost=min(precision)≥reliabilityamp;const≥const;

2)precision=max(reliability)≥cos tamp;const≥const;

3)reliability=max(precision)≥cos tamp;const≥const。

3 偽衛(wèi)星優(yōu)化設(shè)計技術(shù)路線

對于給定測站位置，其PDOP及內(nèi)可靠性值僅受衛(wèi)星(包括偽衛(wèi)星)與測站相對位置即組合系統(tǒng)圖形結(jié)構(gòu)的影響，即可看作受衛(wèi)星的方位角a、高度角e以及時間t的影響，故建立以(a，e，t)為自變量，PDOP或內(nèi)可靠性為因變量的四維模型，考慮到資費因素主要與偽衛(wèi)星布設(shè)的個數(shù)相關(guān)，因此主要對PDOP與內(nèi)可靠性(以下均以Internal表示)進(jìn)行加權(quán)評價:

其中f(·)和f'(·)為映射函數(shù)，a∈［0°，360°)，e∈［-90°，90°］，t≥0;該四維模型可對PDOP與Internal值的變化進(jìn)行全景顯示，為選擇偽衛(wèi)星的加入位置提供可靠的依據(jù)。

依四維模型直接進(jìn)行偽衛(wèi)星優(yōu)化布設(shè)較為復(fù)雜，因而給出布設(shè)流程(圖1):選定一定的時間間隔，沿時間軸截取PDOP及內(nèi)可靠性值的剖面，依據(jù)PDOP值選取較優(yōu)區(qū)域作為備選，然后綜合備選區(qū)域與內(nèi)可靠性剖面進(jìn)行最優(yōu)判斷，若不為最優(yōu)則重新選擇備選區(qū)域，若為最優(yōu)則考慮實際現(xiàn)場環(huán)境，選定可布設(shè)的最優(yōu)位置，并檢驗PDOP及內(nèi)可靠性沿時間軸的變化曲線，檢驗PDOP及內(nèi)可靠性值在觀測時段內(nèi)是否是平滑可靠，進(jìn)而進(jìn)行最終的方案確定。第一顆偽衛(wèi)星選定之后，將其看作是GNSS星，再加入第二顆偽衛(wèi)星，重復(fù)上述步驟，從而確定偽衛(wèi)星加入的個數(shù)與及最終的布設(shè)方案。

圖1 偽衛(wèi)星最優(yōu)布設(shè)流程圖Fig.1 Flow chart of optimal pseudolites locations

4 實驗分析

為驗證理論及模型的可行、可用性，實驗采用布設(shè)于中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院的強(qiáng)制對中設(shè)備采集的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)實驗分析與評價。數(shù)據(jù)采集采用1臺天寶R8接收機(jī)于2011-04-10日進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，觀測時段內(nèi)，設(shè)站點(North)處的衛(wèi)星分布如圖2所示。數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz，采樣數(shù)據(jù)長度60分鐘。以PDOP值及內(nèi)部可靠性指標(biāo)為例，說明多指標(biāo)評價系統(tǒng)可用性的過程，進(jìn)行相關(guān)的分析與評價。

實驗分別對GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)較弱的6顆可視衛(wèi)星情形及GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)較好的9顆可視衛(wèi)星情形進(jìn)行分析，分析偽衛(wèi)星的加入對定位精度及系統(tǒng)內(nèi)部可靠性的影響，同時分析偽衛(wèi)星的最優(yōu)選址。

圖2 可視衛(wèi)星分布Fig.2 Distribution of visible satellites

設(shè)站點North處可視衛(wèi)星天空圖如圖2(a)，受環(huán)境制約，設(shè)站點南方受建筑物遮擋，可見衛(wèi)星僅為6顆，取2 000個歷元進(jìn)行分析，其PDOP值為3.3～3.6，Internal值為8.03～8.17。以設(shè)站點(North)為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進(jìn)行偽衛(wèi)星的全景布設(shè)，800歷元處剖面如圖3、4所示。分析可知，加入一顆偽衛(wèi)星后，PDOP值為1.94～3.29，Internal值為6.285～8.04。在方位角為［170°，250°］范圍內(nèi)PDOP值最大可減少至1.94～2.109，在高度角［-60°，50°］范圍內(nèi)可靠性最大可減少至6.285～6.487，而在方位角［0°，50°］范圍內(nèi)的布設(shè)較差，需要依據(jù)實際情況特別關(guān)注。

但是，精度與可靠性的局部最優(yōu)區(qū)域難以協(xié)調(diào)，單指標(biāo)(精度或可靠性)的評價體系難以獲得更為優(yōu)化的星座網(wǎng)形，800歷元處精度、可靠性綜合評價指標(biāo)(精度影響系數(shù)為0.6，可靠性影響系數(shù)為0.4)隨高度角、方位角變化的剖面圖如圖5所示。如表1所示，該綜合評價指標(biāo)下，星座PDOP值為2.233，Internal值為6.634。

圖3 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時對應(yīng)的PDOP值Fig.3 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖4 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時對應(yīng)內(nèi)的可靠性值Fig.4 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

圖5 6顆可視衛(wèi)星下綜合評價Fig.5 Comprehensive evaluation with 6 visible satellites

表1 6顆可視衛(wèi)星下精度、可靠性及綜合評價指標(biāo)值Tab.1 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 6 visible satellites

對于星座可視衛(wèi)星較多，圖形結(jié)構(gòu)較好的情形，實驗設(shè)站點仍選擇North點，取消遮擋。實驗時段內(nèi)，連續(xù)跟蹤衛(wèi)星數(shù)為9顆，可視衛(wèi)星天空圖如圖2 (b)所示。其在實驗時段內(nèi)的PDOP值達(dá)到2.070～2.261，Internal值達(dá)到5.415～5.430。仍以基準(zhǔn)站North為中心，高度角為［-90°，90°］，方位角為［0°，360°)進(jìn)行偽衛(wèi)星的全景布設(shè)，建立對應(yīng)的PDOP及Internal四維模型，如圖7、8所示。分析知在GPS星座擁有9顆可視衛(wèi)星情形下，一顆偽衛(wèi)星在部分區(qū)域內(nèi)的引入依然可將 PDOP值優(yōu)化至1.010～1.198，Internal值優(yōu)化至5.158～5.225。表2給出單指標(biāo)及綜合評價指標(biāo)下的PDOP及Internal值?？梢?，精度最高時其可靠性甚至低于加入偽衛(wèi)星前的星座。

表2 9顆可視衛(wèi)星下精度、可靠性及綜合評價指標(biāo)值Tab.2 PDOP，internal reliability values and evaluation values with 9 visible satellites

圖6 9顆可視衛(wèi)星下的綜合評價結(jié)果Fig.6 Comprehensive evaluation with 9 visible satellites

圖7 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時對應(yīng)的PDOP值Fig.7 PDOP values corresponding to one PLs laid at different positions

圖8 不同位置布設(shè)一顆偽衛(wèi)星時對應(yīng)的內(nèi)可靠性值Fig.8 Internal reliability values corresponding to one PLs laid at different positions

對于可視衛(wèi)星數(shù)較少情形，單顆偽衛(wèi)星的加入可有效優(yōu)化星座的定位精度及可靠性，偽衛(wèi)星的加入除影響設(shè)站點可視衛(wèi)星數(shù)之外，其提供的高度角［-90°，90°］處信息尤其是低高度處的信息可有效地提高系統(tǒng)精度及系統(tǒng)的可靠性。對可視衛(wèi)星數(shù)較多的情形，偽衛(wèi)星的加入可使系統(tǒng)滿足實際應(yīng)用中對精度或可靠性的特殊要求。第一顆偽衛(wèi)星選定之后將其視為GNSS星座一部分，重復(fù)上述過程進(jìn)行下一顆偽衛(wèi)星位置的選定，而可加入偽衛(wèi)星的個數(shù)則受耗資及實際需求指標(biāo)的綜合制約。

5 結(jié)論

針對GNSS/偽衛(wèi)星組合定位系統(tǒng)，利用實測數(shù)據(jù)以偽距單點定位模式組建方差陣，構(gòu)建以方位角、高度角、時間歷元為自變量，內(nèi)部可靠性值與PDOP值為因變量的四維模型進(jìn)行偽衛(wèi)星加入所有可能位置后的PDOP值與內(nèi)部可靠性值變化的全景顯示，并用PDOP值及內(nèi)部可靠性值進(jìn)行綜合評價以確定偽衛(wèi)星加入的個數(shù)與位置，實驗證明該方法直觀、有效。此外，依實驗結(jié)果無論當(dāng)前GNSS星座圖形結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣，偽衛(wèi)星的加入因其提供的低高度角處信息，整個系統(tǒng)的定位精度及可靠性會得到有效提升，但仍需控制偽衛(wèi)星加入的個數(shù)，以滿足實際應(yīng)用的需求。

1 Liu Chao，Zhou Feng and Liu Yan.GPS/Pseudolites technology based on EMD-Wavelet in the complex field conditions of mine［R］.The 6th International Conference on Mining Scienceamp;Technology，2009，10.

2 劉超，等.GPS偽衛(wèi)星技術(shù)在露天礦邊坡監(jiān)測中的應(yīng)用研究［J］.煤炭學(xué)報，2010，(5):755-759.(Liu Chao，et al.GPS/Pseudolites technology for the slope deformation monitoring in open-pit mine［J］.Journal of China Coal Society，2010，(5):755-759)

3 何秀鳳，等.GPS偽衛(wèi)星組合定位方法及在變形監(jiān)測中的應(yīng)用［J］.南京航天航空大學(xué)學(xué)報，2007，39(6):795-799.(He Xiufeng，et al.Integration of GPS and pseudolites for deformation monitoring［J］.Journal of Nanjing University of Aeronauticsamp;Astronautics，2007，39(6):795-799)

4 王暉輝，等.地面?zhèn)涡l(wèi)星測試環(huán)境中關(guān)于選址系統(tǒng)的建模仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(2):371-373.(Wang Huihui，et al.Modeling and simulation of site selection system in gound pseudolites test system［J］.Journal of System Simulation，2009，21(2):371-373)

5 李德仁，袁修孝.誤差處理及可靠性理論［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2002.(Li Deren and Yuan Xiuxiao.Error processing and reliability theory［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2002)

6 Cross P A，Hawksbee D J and Nicolai R.Quality measures for differential GPS positioning［J］.The Hydorgraphic Journal，1994，72:17-22.

7 李征航，等.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2010.(Li Zhenghang，et al.GPS surveying and data processing［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2010

8 Muller，H.A numerically efficient solution of the second order design problem［J］.Bulletin Geodesique，1984，(1): 85-99.

9 Xu Peiliang.Multi-objective optimal second order design of networks［J］.Bulletin Géodésique，1989，63(3):297-308.

STUDY OF PSEUDOLITES OPTIMIZATION MODEL IN GNSS/PSEUDOLITES NAVIGATION AND POSITIONING

Jiang Kun，Wang Jian and Liu Chao
(China University of Mining and Technology，Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116)

Aiming at optimal construction of pseudolites in GNSS/Pseudolites(PLs)combined system，this paper pointed out the necessity of PLs’joining in GNSS，and built a four-dimensional(4-D)model based on azimuth angel，elevation angel and observed epochs.Then，an experiment was taken to test the model，and the results show that the increasing number of visible satellites and the changing information of low-elevation satellites can enhance the reliability of the system and improve positioning accuracy.Panorama shows that variations of the PDOP value and the reliability value within the optimal region are similar but the distributions are different.The weight constrained by the PDOP，internal reliability，cost and other factors can be effective coordinate indexes for selecting optimal system and provide reliable basis for effectively solving the problem of locating PLs for GNSS/PLs optimization.

internal reliability;PDOP(position dilution of precision);GNSS/PLs combination system;network optimization;comprehensive evaluation system

1671-5942(2012)02-0134-06

2011-10-20

國家自然科學(xué)基金青年基金(40904004);教育部博士點基金(新教師)(200802901516);教育部博士點基金(200802900501);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2009099);江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(CXLX11_0321);江蘇省“青藍(lán)工程”資助項目;江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目

姜昆，男，1989年生，碩士研究生，從事GNSS、PLs組合導(dǎo)航方面的研究.E-mail:jk408466382@163.com

P207

A