顧及隨機(jī)誤差和局部變形誤差的坐標(biāo)組合轉(zhuǎn)換法*

曾安敏 張麗萍

顧及隨機(jī)誤差和局部變形誤差的坐標(biāo)組合轉(zhuǎn)換法*

曾安敏1，2)張麗萍2)

考慮到不同坐標(biāo)系所定義的幾何意義與物理意義差異、大地網(wǎng)存在的局部變形和累積誤差以及不同坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)值的隨機(jī)誤差的影響，提出了一種基于方差分量的相似變換和多項(xiàng)式的坐標(biāo)組合轉(zhuǎn)換法，并應(yīng)用于1980西安坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的變換中，計(jì)算結(jié)果表明，組合轉(zhuǎn)換法明顯地提高了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;組合變換;方差分量;2000國家大地坐標(biāo)系;1980西安坐標(biāo)系

1 引言

我國以前測圖及工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)以及其他用途的大地控制點(diǎn)坐標(biāo)一般都屬于1980西安坐標(biāo)系(XAS80)，而基于常規(guī)大地測量建立的XAS80框架點(diǎn)坐標(biāo)往往存在局部變形和累積誤差［1］。近年來，我國基于 GPS技術(shù)建立了新的地心坐標(biāo)系(CSCS2000)［1，2］，精度較高、均勻，并且不存在明顯的誤差積累。為統(tǒng)一基準(zhǔn)，于是當(dāng)前的主要任務(wù)之一是把XAS80成果統(tǒng)一到CSCS2000。不同大地坐標(biāo)系的統(tǒng)一，常采用相似變換模型［3］，如Bursa模型、Molodensky模型。通常情況下，公共點(diǎn)具有的不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值精度是不同的，可以采用方差分量［4，5］進(jìn)行估計(jì)。為顧及大地網(wǎng)的局部性系統(tǒng)誤差的影響，有人提出了可變參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法［3，6］、坐標(biāo)系綜合變換法［7］。但僅采用函數(shù)模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換很難消除局部變形誤差［8］，于是有學(xué)者把利用函數(shù)模型變換后的殘差看成隨機(jī)場，將擬合推估［9］應(yīng)用于坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，取得了較好的轉(zhuǎn)換精度［10，11］。

如何把精度較低的XAS80框架點(diǎn)坐標(biāo)附合到精度較高的CSCS2000，使統(tǒng)一坐標(biāo)系后的框架點(diǎn)坐標(biāo)具有較好的一致性?本文同時考慮具有不同坐標(biāo)系統(tǒng)坐標(biāo)值的公共點(diǎn)隨機(jī)誤差和局部變形誤差的影響，提出了基于方差分量估計(jì)的相似變換和多項(xiàng)式擬合的組合轉(zhuǎn)換法，即首先基于方差分量估計(jì)完成相似變換，在控制公共點(diǎn)坐標(biāo)值的隨機(jī)誤差影響后，再對剩余殘差進(jìn)行擬合，控制局部變形和累積誤差的影響，并應(yīng)用于我國XAS80到CSCS2000的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中。

2 顧及隨機(jī)誤差和局部變形誤差的組合變換法

進(jìn)行XAS80到CSCS2000的變換時，一般選擇二維大地坐標(biāo)系的變換模型。即Bursa模型:

將式(1)簡寫成誤差方程形式:

式中，AB、AL分別為B方向、L方向的設(shè)計(jì)矩陣，XB、XL分別為公共點(diǎn)在B方向、L方向坐標(biāo)差。

式中，PB、PL為B方向、L方向的觀測權(quán)陣。

通常情況下，具有不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值公共點(diǎn)坐標(biāo)的不同方向分量是不等精度的，為此，可以采用方差分量進(jìn)行估計(jì)，不考慮B、L分量間的相關(guān)性，Helmert方差分量［4，5］公式為:

全國范圍(或大區(qū)域)內(nèi)的坐標(biāo)變換時，對經(jīng)過相似坐標(biāo)變換后的公共點(diǎn)殘差采用回歸模型，將各區(qū)域的系統(tǒng)偏差擬合到回歸參數(shù)中，從而提高變換精度?；貧w模型的一般形式為:

式中，VB、VL為經(jīng)相似變換后的經(jīng)緯度殘差，PloyN為回歸模型的階次，aij回歸模型系數(shù)。

經(jīng)過方差分量估計(jì)得到相似變換轉(zhuǎn)換參數(shù)，再對其剩余殘差進(jìn)行回歸模型擬合，得到回歸模型系數(shù)估值，則經(jīng)過相似變換和多項(xiàng)式組合轉(zhuǎn)換法計(jì)算的舊坐標(biāo)到新坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換結(jié)果為:

3 算例與分析

現(xiàn)以我國均勻分布的151個GPS點(diǎn)的ITRF97 (2000.0)坐標(biāo)與其相應(yīng)公共點(diǎn)的1980年西安坐標(biāo)系坐標(biāo)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為例(圖1)。均勻隨機(jī)選擇25個點(diǎn)作為外部檢核，余下126個點(diǎn)參加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型建立。采用如下5種方案進(jìn)行計(jì)算:

圖1 點(diǎn)位分布圖Fig.1 Distribution of stations

方案一:基于Bursa七參數(shù)模型的最小二乘解法;

方案二:基于Bursa七參數(shù)模型的方差分量估計(jì)解法;

方案三:基于多項(xiàng)式的最小二乘解法;

方案四:基于Bursa七參數(shù)模型和多項(xiàng)式的組合解法;

方案五:基于方差分量估計(jì)的Bursa七參數(shù)模型和多項(xiàng)式的組合解法。

利用多項(xiàng)式模型擬合點(diǎn)位坐標(biāo)差值，需要對多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若某些系數(shù)影響不顯著則應(yīng)刪除，從而得到簡化的多項(xiàng)式模型。采用單位權(quán)方差準(zhǔn)則和AIc準(zhǔn)則檢驗(yàn)，一、二、三次多項(xiàng)式模型參數(shù)都是顯著的。

利用5種方案計(jì)算，方差分量估計(jì)的方差因子變化見表1，不同方案的公共點(diǎn)殘差分布見圖2，殘差矢量見圖3、圖4(為節(jié)省篇幅僅給出方案一和二)，殘差統(tǒng)計(jì)見表2，外部檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)見表3。

表1 方差因子的變化Tab.1 Variation of variance factor

表2 不同方案的殘差統(tǒng)計(jì)(單位：s)Tab.1 Statistics of residuals for different schemes(unit：s)

圖2 不同方案的殘差分布Fig.2 Residuals under different schemes

圖4 方案二的殘差Fig.4 Residuals under schemes 2

公共點(diǎn)均方根誤差計(jì)算公式為:

外部檢查點(diǎn)均方根差公式為:

表3 外部檢查點(diǎn)精度統(tǒng)計(jì)(單位：s)Tab.3 Statistics of accuracies of external checking stations (unit：s)

從分析計(jì)算結(jié)果可以看出:

1)從內(nèi)部殘差看，采用Bursa模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，公共點(diǎn)殘差較大，多超過0.1 s，有的甚至達(dá)到0.2 s(特別是在B方向);從外部檢查結(jié)果看，各點(diǎn)、各軸向的誤差都較大，這反映了我國大地網(wǎng)存在局部變形，僅用相似變換進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換不能顧及大地網(wǎng)的局部變形和累積誤差。

2)采用Bursa七參數(shù)模型的方差分量估計(jì)解法內(nèi)部殘差明顯變小，從外部檢查結(jié)果看，方差分量估計(jì)解法的精度明顯提高。這說明采用方差分量估計(jì)能較好地進(jìn)行坐標(biāo)變換，其主要原因是公共點(diǎn)的不同坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)值精度是不同的，采用方差分量重新估計(jì)了公共點(diǎn)不同方向坐標(biāo)差的隨機(jī)模型，較合理地平衡了公共點(diǎn)不同方向坐標(biāo)差對轉(zhuǎn)換參數(shù)的貢獻(xiàn)。而在這點(diǎn)上，最小二乘解則不會重新平衡公共點(diǎn)不同方向坐標(biāo)差對轉(zhuǎn)換參數(shù)的貢獻(xiàn)，一旦給定公共點(diǎn)不同方向坐標(biāo)值的精度，則其貢獻(xiàn)是固定的。

3)采用一次曲面，公共點(diǎn)殘差較大，多超過0.1 s，而在L方向上效果比較明顯，這說明一次曲面函數(shù)不能很好地擬合在B方向上的坐標(biāo)系間差值，而能較好地擬合L方向的坐標(biāo)系間差值。多項(xiàng)式變換僅反映了兩系統(tǒng)間的平均幾何關(guān)系，無物理意義，采用多項(xiàng)式進(jìn)行坐標(biāo)變換，多項(xiàng)式的階數(shù)是關(guān)鍵。

4)從內(nèi)部殘差和外部檢核結(jié)果表明，組合轉(zhuǎn)換法明顯優(yōu)于前面3種方案。組合轉(zhuǎn)換法對經(jīng)過相似坐標(biāo)變換后的公共點(diǎn)殘差采用回歸模型，可將各區(qū)域的系統(tǒng)偏差擬合到回歸參數(shù)中，從而提高變換精度，它不僅顧及了兩坐標(biāo)系統(tǒng)間定義的幾何意義與物理意義，而且還部分地消除了局部變形和誤差累積。

4 結(jié)論

將1980西安坐標(biāo)系下的大地網(wǎng)成果轉(zhuǎn)換為高精度的2000國家大地坐標(biāo)系，采用相似變換模型并不足以將兩系統(tǒng)間的差異納入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，轉(zhuǎn)換后的公共點(diǎn)殘差存在明顯的系統(tǒng)誤差。組合轉(zhuǎn)換法能較好地消除不同坐標(biāo)系間的局部變形和誤差累積，使統(tǒng)一后的坐標(biāo)具有良好的一致性，明顯地提高了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。

1 朱華統(tǒng)，楊元喜，呂志平.GPS坐標(biāo)系統(tǒng)變換［M］.北京:測繪出版社，1994.(Zhu Huatong，Yang Yuanxi and Lv Zhiping.Transformation of GPS Datum［M］.Beijing:Press of Surveying and Mapping，1994)

2 Yang Yuanxi.Chinese geodetic coordinate system 2000［J］.Chinese Science Bulletin，2009，54:2 714-2 721.

3 陳俊勇，等.2000國家大地控制網(wǎng)的構(gòu)建和它的技術(shù)進(jìn)步［J］.測繪學(xué)報，2007，36(1):1-4.(Chen Junyong，et al.Establishment of 2000 national geodetic control network of China and It’s technological progress［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36(1):1-4)

4 Koch K R and Kusche J.Regularization of geopotential determination from satellite data by variance components［J］.Journal of Geodesy，2002，76:259-268.

5 楊元喜，張菊清，張亮.基于方差分量估計(jì)的擬合推估及其在GIS誤差糾正的應(yīng)用［J］.測繪學(xué)報，2008，37(2): 152-157.(Yang Yuanxi，Zhang JunQin and Zhang Liang，Variance component estimation based collocation and its application in GIS error filtering［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37(2):152-157)

6 Abou-Beih O M and Al-Garni A M.Precise geodetic positioning based on the concept of variable datum transformation parameters［J］.The Australian Surveyor，1996，214-220.

7 楊元喜，徐天河.不同坐標(biāo)系綜合變換法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版)，2001，26(6):509-513.(Yang Yuanxi and Xu Tianhe.The combined method of datum transformation between different coordinate systems［J］.Geomatics and information science of wuhan university，2001，26(6):509-513)

8 熊介，楊元喜.三維大地網(wǎng)的轉(zhuǎn)換與變形［J］.測繪學(xué)報，1988，17(1):1-8.(Xing Jie and Yang Yuanxi.Transformation and deformation of 3-dimension geodetic network［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1988，17(1):1-8)

9 Krarup T.A contribution to the mathematical foundation of physical geodesy［R］.Copenhagen:Danish Geodetic Institute，1969.

10 You R J and Hwang H W.Coordinate transformation between two geodetic datums of Taiwan by least-squares collocation［J］.Journal of Surveying Engineering，2006，132 (2):64-70.

11 曾安敏.基于擬合推估的1980西安坐標(biāo)系到2000坐標(biāo)系的變換［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2008，(5):125 -128.(Zeng Anmin.Transformation from 1980 Xi’an coordinate system to 2000 Chinsese coordinate system based on collocation［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2008，28(5):125-128)

COMBINED METHOD FOR DATUM TRANSFORMATION CONSIDERING STOCHASTIC ERROR AND LOCAL DEFORMATION

Zeng Anmin1，2)and Zhang Liping2)

(1)Institute of Surveying and Mapping of Information Engineering University，Zhengzhou 450052 2)Xi’an Information Division of Surveying and Mapping，Xi’an 710054)

The different coordinate systems mean different geophysical concept.In the geodetic network the local deformation and accumulation error exist，and there are stochastic value in the common points with the different coordinate.So the coordinate transformation from low precise coordinate frame to the high one can not approve a high precise reference frame after this transformation.A combined method based on variance component estimation using similarity transformation and regressive approximating is presented.For the local error accumulation and distortion and the stochastic value of the common points，the accuracy of coordinate system is improved after the transformation with the combined method from Xi’an Geodetic Coordinate System 1980(XAS80)to China Geodetic Coordinate System 2000(CGCS2000).

coordinate transformation;combined method;variance component;XAS80;CGCS2000

(1)解放軍信息工程大學(xué)測繪學(xué)院，鄭州 450052 2)西安測繪研究所，西安710054)

1671-5942(2012)02-0120-05

2011-09-16

國家自然科學(xué)基金(40774001，40841021，41020144004);國家863基金(2007AA12Z331)

曾安敏，男，1972年生，四川樂山人，主要從事動態(tài)大地測量數(shù)據(jù)處理.E-mail:zeng_anmin@163.com

P207

A