用GPS和衛(wèi)星重力觀測估計地表形變的季節(jié)性變化*

張良鏡 金雙根 張騰宇

(1)中國科學院上海天文臺，上海 200030 2)中國科學院研究生院，北京100049)

用GPS和衛(wèi)星重力觀測估計地表形變的季節(jié)性變化*

張良鏡1，2)金雙根1)張騰宇1，2)

(1)中國科學院上海天文臺，上海 200030 2)中國科學院研究生院，北京100049)

估計和比較GPS和GRACE得到的地表垂直負荷形變，發(fā)現(xiàn)全球大部分地區(qū)，扣除GRACE地表位移后GPS垂直坐標時間序列均方根(RMS)減小，而且二者周年變化的相位和振幅大部分地區(qū)具有較好一致性，反映GPS高程非線性季節(jié)性變化主要是由地表質量負荷引起的。然而在某些區(qū)域，特別是南極洲、海岸帶附近和小島嶼，二者之間存在較大的偏差。分析和討論兩種技術中可能引入的各種誤差源及其影響得出，GRACE負荷形變估計影響較小，這與地球物理模型估計的一致性得到了驗證，因而剩下偏差是否由GPS本身技術誤差所引起，還有待新的高分辨率重力衛(wèi)星和更多GPS觀測和新模型的進一步研究。

GPS;GRACE;高程;地表負荷;季節(jié)性變化

1 引言

估計地表負荷形變和研究其變化可了解大氣、海洋和陸地水等地表質量運動和相互作用等信息，對全球氣候變化和地球動力學研究具有重要作用。目前的大氣和海洋模型同化較多實測數(shù)據(jù)，精度和可靠性相對較高，而水文模型由于缺少實測數(shù)據(jù)，特別是缺少地下水資料，因而存在較大不確定度，且不同的大氣與陸地水文模式輸出的陸地水量變化的結果存在較大的差異，較難準確估計陸地水負荷形變和了解其演變過程。GPS的殘差時間序列中表現(xiàn)出較為明顯的季節(jié)性信號，這些信號尤其是周年信號與負荷的影響具有密切的聯(lián)系。連續(xù)的GPS觀測可獲得地球表面流體總質量引起的非線性運動，但由于其臺站分布不均勻，且受GPS本身技術限制，特別是高程方向受電離層延遲、相位中心變化和映射函數(shù)等誤差影響較大，精度較低。最近衛(wèi)星重力測量技術，如低低衛(wèi)-衛(wèi)跟蹤重力恢復與氣候試驗(GRACE)衛(wèi)星，能夠高精度和高分辨率地確定中長波月尺度的重力場信息，反映地表流體的遷移與重新分布。以往已有大量工作利用重力衛(wèi)星資料研究諸如陸地水儲量變化、極地冰川融化、海平面上升等地球物理變化［1-4］，并且多從負荷質量的角度考慮，例如等效水厚度。而通過時變重力場信息也可獲得質量負荷變化引起的垂直形變變化，并能與GPS、VLBI以及SLR等觀測技術的觀測結果進行比較。兩種獨立技術GPS和GRACE估計結果的比較還可檢核不同技術估計地表負荷的可靠性，特別是理解GPS非線性運動特征。

過去一些學者分析和比較了GPS臺站觀測坐標與GRACE估算得到的位移變化的時間序列，發(fā)現(xiàn)在某些區(qū)域，尤其是較大水質量變化區(qū)域引起的負荷位移，二者觀測結果具有很好的一致［5-7］，然而在歐洲地區(qū)等存在較大的偏差［8］。采用重新處理的GPS時間序列比較發(fā)現(xiàn)與GRACE時間序列結果較為接近，但GPS本身仍存在較大的誤差和不確定性［9］。本文采用ITRF2008提供的最新處理較長時間觀測的GPS解析解，其綜合了不同分析中心處理結果，并利用最新GRACE時變重力場估計全球地表垂直負荷位移。二者均已扣除幾乎相同的潮汐模型影響，如固體潮、極潮與海潮，剩下的地表位移主要由地表流體質量變化引起的。分析和比較兩者獲取的地表垂直質量負荷位移季節(jié)性變化并討論了可能的誤差影響，包括GRACE求解過程可能引入的誤差，如高斯平滑等，以及GPS可能的影響因素。

2 觀測與計算方法

2.1 GPS觀測

GPS坐標時間序列由ITRF2008提供8個IGS分析中心的綜合解［10］，其固體潮模型、海洋潮汐模型和極移模型等影響均已扣除，并采用了最新的臺站和衛(wèi)星絕對相位中心改正模型［11］以及新的對流層模型［12］。Altamimi［10］求解了GPS內在精度的徑向、東、北3個方向殘差時間序列的加權平方根(WRMS)，其中徑向的 WRMS為 4.4mm。ITRF2008 IGS測站觀測時間跨度從1997-01—2009-05月，約492個臺站。本文為了與GRACE數(shù)據(jù)盡量保持一致，采用了2002年8—12月的數(shù)據(jù)，并且將噪聲較大和數(shù)據(jù)殘缺較多的臺站去除掉，最后選取了145個臺站(圖1)。

圖1 所用的GPS、VLBI以及SLR臺站的分布Fig.1 Distribution of used GPS，VLBI and SLR sites

2.2 GRACE估計

GRACE數(shù)據(jù)采用美國德克薩斯大學空間研究中心提供的高精度Level-2 RL04版本的GRACE重力場60階的球諧系數(shù)(從2002年8月到2008年12月)［13］(UTCSR，Bettadpur 2007)。這里采用的GRACE原始觀測數(shù)據(jù)解算的GSM重力場模型，其中各種潮汐(包括海潮、固體潮、固體極潮)的影響［14］以及非潮汐大氣和高頻海洋信號均已扣除［13］。為了和GPS觀測的整體質量負荷的影響比較，需加上反應大氣和海洋質量變化引起的時變重力場的信息的GAC產(chǎn)品系數(shù)。它是由歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)提供的地面大氣壓以及由海洋環(huán)流與潮汐模型(OMCT)提供的海底氣壓變化得到的球諧系數(shù)。GPS觀測結果是相對于地球形狀中心的參考架的，而GRACE則相對于整個地球質量中心(CM)，為了保持一致，我們使用聯(lián)合GRACE和地球物理模型得到的重力場1階系數(shù)［15］。此外，由于GRACE對C20不敏感，用SLR得到的結果代替［16］?？鄢?0個月的平均重力場系數(shù)，得到每個月球諧系數(shù)的殘差值。

根據(jù)GRACE月重力場的Stokes系數(shù)，依據(jù)如下公式，即可求得地球表面GPS臺站所處的點的徑向位移的變化［9］:

其中，R為地球的平均半徑，dr(θ，φ)是地球表面徑向位移變化;Pl，m階數(shù)為l、次數(shù)為m的歸一化的締合勒讓德函數(shù);Clm和Slm為采用的Stokes系數(shù);h'和是l階的負荷勒夫數(shù)。由于GRACE高階項系數(shù)具有較大的誤差，我們采用了高斯平滑濾波的方法來減小高階系數(shù)本身誤差導致的影響［17，18］。公式(1)轉換為:

其中Wl表示l階的Jekeli的高斯平滑函數(shù)。這里選取500 km作為折中的平滑半徑，既保證最大的降低GRACE噪音，同時對原有數(shù)據(jù)進行最小的平滑［6］。

2.3 周年信號估計

通過如何計算可以得到GRACE估計負荷垂直位移的時間序列，將其與GPS觀測臺站的高程坐標一起通過最小二乘擬合，可以得到時間序列的周年信號與半年信號。其信號的振幅與初相位可由下式表示:

其中，t0的值為2003，ω1、ω2為周年和半年頻率。由于半年信號的幅度相對較少，并且受到的影響因素比較復雜，由此本文主要討論周年變化。

3 結果與分析

3.1 負荷位移比較

利用GRACE重力場球諧系數(shù)，結合公式(1)和(2)，可得到GRACE估計的總質量地表負荷垂直位移?？鄢鼼RACE估計的負荷形變可得到GPS高程時間序列的均方根(RMS)。為了量化和比較兩者的一致性，我們進一步分析了扣除GRACE前后GPS高程的RMS減少的百分比。其計算公式為:

結果發(fā)現(xiàn)，對于全球145個臺站，其中128個臺站的RMS減小了(平均約1.5 mm)。圖2顯示了扣除GRACE后全球GPS臺站RMS較小百分比的分布。另外，還采用皮爾森相關系數(shù)求出GRACE和GPS估計的垂直坐標時間序列的相關性，該相關系數(shù)是用來反映兩個變量線性相關程度的統(tǒng)計量，計算公式為:

計算結果表明58%的GPS臺站與GRACE估計的相關系數(shù)大于50%，僅4個臺站為負的相關性，分別為MAW1、STJO、TWTF、SEY1。其中3個臺站在島嶼上，還有一個在海岸線附近，說明島嶼和海岸線附近的臺站處二者之間的相關性明顯較差。

圖2 GPS高程均方根(RMS)減小臺站的分布Fig.2 Distribution of GPS stations

3.2 季節(jié)性變化比較

圖3 GPS、GRACE和地球物理模型估計的周年變化振幅與初相位比較Fig.3 Comparison among annual variation from GPS，GRACE and geophysical models estimates

GPS與GRACE計算的高程殘差時間序列周年信號振幅的RMS分別為4.07 mm和3.23 mm。圖3顯示了GPS、GRACE及地球物理模型估計得到的地表位移變化周年變化的振幅與初相位圖。結果顯示在全球的大部分地區(qū)，例如亞洲、大洋洲、非洲以及南美洲，GRACE與GPS觀測結果吻合得較好，而在南極洲和一些小島嶼存在較大的偏差。本文求得GRACE、GPS的周年信號初相位之差，發(fā)現(xiàn)有46%位于-20°～20°之間，83%位于-40°～40°之間。同時為了更精確地比較GRACE和GPS求得的高程殘差時間序列周年信號的振幅與初相位，我們還比較了周年信號的同相分量和非同相分量。結果顯示同相分量的線性擬合的斜率為0.9278，非同相分量的線性擬合的斜率為1.23，反映二者比較吻合。表1同時顯示了GPS、GRACE以及地球物理模型估計的歐洲區(qū)域臺站處周年信號的振幅與相位。該結果與Van Dam［8］在歐洲區(qū)域的GRACE與GPS的比較結果相比發(fā)現(xiàn)，GPS與GRACE吻合度提高了很多。從對比結果可以看出，較好的吻合主要歸因于GPS數(shù)據(jù)的改善，這可能與所采用的GPS解處理策略與模型的提高在一定程度上降低了系統(tǒng)差有關。同時比較結果顯示，對于大部分臺站GPS與GRACE的振幅較為接近，模型的振幅與它們間的差異較大。對于初相位，GRACE與模型較為接近，且在很多區(qū)域，模型反而較GRACE與GPS更為吻合。

表1 歐洲區(qū)域的GPS、GRACE以及模型估計垂直位移周年信號的振幅與相位Tab.1 Amplitude and phase of the annual heights from GPS、GRACE and model in Europe

圖4顯示了中國及鄰區(qū)域GPS、GRACE以及地球物理模型得到的地表位移變化周年變化的振幅與初相位分布(箭頭的長度代表時間序列周年項的振幅，箭頭從向東方向逆時針轉過的角度代表周年項的相位)?？梢钥闯鲋苣暾穹诓煌瑓^(qū)域是不一樣的，最大振幅出現(xiàn)在KUMN站，也就是恒河-瀾滄江流域，幅度約為8.30 mm，最小振幅則位于TWTF臺站，為1.18 mm。同時對于大部分臺站來說，三者在振幅與初相位上都有較好的吻合。不太好的臺站主要有USUD、TWTF、SHAO、PIMO、NTUC。我們詳細查看了這些臺站的時間序列，發(fā)現(xiàn)位于這些臺站的GPS的時間序列大部分具有明顯的數(shù)據(jù)缺失。以URUM(87.6°E，43.8°N)和GUAO(87.2°E，43.5°N)為例，這兩個臺站位置上很接近，但是GUAO站GPS和GRACE估算結果十分接近，而URUM站GPS振幅較小，且在相位上也有一定差別。URUM站的GPS質量明顯較GUAO站差，因此GPS數(shù)據(jù)質量以及其處理策略將會影響其周年變化估計。

圖4 中國及鄰區(qū)GPS、GRACE和地球物理模型估計的周年變化振幅與相位比較Fig.4 Comparison among annual variations(amplitude，phase)from GPS，GRACE and geophysical models estimates in China and around

4 討論

4.1 GRACE數(shù)據(jù)處理中的誤差

GRACE觀測結果存在較大的條紋和噪音，需要進一步去條紋和平滑，其方法直接影響GRACE估計結果。這里我們還分別計算了以300 km與500 km作為平滑半徑平滑不同站點的位移，結果顯示兩者周年信號的振幅均方根RMS為0.34 mm，750 km導致的變化甚至更少。這個誤差遠小于GPS與GRACE的估計精度。另外GPS觀測的地表坐標是相對于地球形狀的中心，而當前GRACE時變重力場信息沒有估計一階項，即重力場系數(shù)中一階項為0。本文采用 Swenson等［15］提供的一階重力位系數(shù)，并分析了一階項對位移的影響，平均約為0.6 mm，遠小于GRACE與GPS的差異，因此這些影響基本上可以忽略。而且Tesmer通過3個處理中心(CSR，JPL以及GFZ)提供的球諧系數(shù)分別計算了地表垂直位移，其相互位移時間序列之差的均方差(RMS)為1.2 mm［19］，小于GRACE與GPS的差異。Van Dam［8］研究結果也表明GRACE估計地表位移中的誤差遠小于GPS與GRACE之間的差異，并推斷剩下的差異可能是由GPS數(shù)據(jù)處理模型及其本身技術問題的影響。

4.2 GPS與GRACE估計垂直位移偏差分析

圖3為扣除GRACE和模型估計位移后的GPS殘差時間序列周年信號的振幅與初相位，結果顯示全球大部分地區(qū)，主要包括亞洲，大洋洲，非洲以及南美洲，扣除了GRACE數(shù)據(jù)以后，GPS周年信號的振幅有了較明顯減小。例如圖5表示BRAZ站GPS和GRACE估計的負荷垂直位移時間序列，兩者非常接近。然而在南極和一些島嶼區(qū)域，GPS周年信號的振幅并無明顯減小?？鄢鼼RACE以后GPS的殘余信號，可能是由于GPS處理中引入的誤差，例如對流層和電離層延遲、映射函數(shù)、基巖的熱脹冷縮、相位中心、多路徑效應以及軌道誤差等。Kaniuth等［20］與 Jaldehag等［21］發(fā)現(xiàn)下雪的時候一些GPS臺站的時間序列會出現(xiàn)明顯的額外信號，這可能與多路徑效應有關。Penna等［22］指出海洋模型中的誤差可能引起估算位移時間序列振幅大于1 mm的影響。Tregoning and Herring［7］發(fā)現(xiàn)通過全球大氣壓與溫度模型計算的先驗天頂延遲可以減小GPS解中的虛假的周年信號。Horwath等［9］發(fā)現(xiàn)太陽輻射壓和地球反照率模型也可能引起較大的周年信號。另外，對流層模型中映射函數(shù)的選用對于位移季節(jié)性變化的估計也有較大影響。閻昊明［23］認為溫度變化是影響GPS垂直時間序列周年項的一個不可忽視的因素，他發(fā)現(xiàn)在中國區(qū)域，由GPS臺站基巖溫度變化引起GPS臺站垂直位移變化的周年振幅最大可以達到1 mm。

圖5 BRAZ站GPS、GRACE以及GLDAS模型估計垂直位移的時間序列Fig.5 Time series of the GPS heights，estimated from GRACE and GLDAS model at BRAZ site

4.3 地球物理模型估計

為了進一步檢核GPS和GRACE的估算結果，計算了地球物理模型得到的地表負荷位移。水文模型用的是全球陸地數(shù)據(jù)同化系統(tǒng)(GLDAS)提供的Noah大陸水文模型的格網(wǎng)數(shù)據(jù)，其融合了來自地面和衛(wèi)星的觀察數(shù)據(jù)，提供了最優(yōu)化近實時的地表狀態(tài)變量［24］(http://disc.sci.gsfc.nasa.gov/hydrology)。我們將GLDAS提供的的格網(wǎng)點處的積雪數(shù)據(jù)以及1～4層的土壤水分數(shù)據(jù)綜合起來得到了該處的總的水儲存含量，并扣除了2002-08—2008-12的均值得到水儲量的變化值。地球表面質量負荷引起的形變位移可以通過格林函數(shù)的方法求得［25］。這里為便于和GRACE資料比較，對GLDAS數(shù)據(jù)進行處理得到每月土壤水的質量變化，并把GLDAS提供的水儲存量的變化通過下式轉換為60階的球諧系數(shù):

同時采用與處理GRACE數(shù)據(jù)同樣的方法進行平滑處理進行計算，然后根據(jù)公式(2)可以將這些系數(shù)轉化為地表負荷位移時間序列。

從圖3可以看出，地球物理模型得到的周年信號與GRACE較為吻合，尤其是在相位上，這表明地球物理模型在一定程度上驗證了GRACE的準確性。但是大部分地區(qū)模型估算位移的周年信號振幅略小于GRACE的，這可能由于地球物理模型缺少資料導致，如水文模型GLDAS提供的水儲量未包含地下水并且許多地區(qū)缺少觀測數(shù)據(jù)。

4.4 SLR和VLBI并置站觀測

地表高程變化的時間序列同樣可以通過激光測距(SLR)與甚長基線干涉測量(VLBI)技術觀測得到，這里我們仍然采用ITRF2008提供的重新處理的綜合解。其中VLBI與SLR徑向殘差時間序列的WRMS分別為7.4 mm與7.9 mm［10］，比GPS的大。由于SLR和VLBI不連續(xù)且觀測時間有限，因此只有少量的臺站數(shù)據(jù)被采用。本文選取2002—2009年質量較好的10個SLR臺站和10個VLBI臺站(圖1)。我們比較了幾個并置站GPS、SLR和VLB觀測時間序列與GRACE估計結果。由于SLR以及VLBI數(shù)據(jù)的質量不是很好，既有數(shù)據(jù)異常與殘缺較為嚴重，大部分SLR或VLBI與GPS觀測結果存在偏差，如觀測資料較多3種技術的并置臺站W(wǎng)TRZ (圖6)。

圖6 WTZR站GPS、GRACE、SLR以及VLBI估計垂直位移的時間序列Fig.6 Time series of the GPS、GRACE、SLR and VLBI height estimates at WTZR site

5 小結

通過分析和比較GPS與GRACE估計的地表垂直負荷位移時間序列，發(fā)現(xiàn)二者周年信號吻合較好。全球大部分地區(qū)扣除GRACE垂向位移后，GPS坐標時間序列殘差均方差減小，且58%的GPS臺站觀測與GRACE估計的相關系數(shù)大于50%。表明GPS高程非線性季節(jié)性變化主要是由GRACE估計的地表質量負荷引起的。但是二者之間仍然存在著一些偏差，這些偏差主要可能由如下幾種因素導致:1)兩種觀測技術本身的差異:GPS得到的是單個臺站處的位移，而GRACE反映的是格網(wǎng)區(qū)域面上平均結果;2)GRACE低分辨率等問題;3)GPS技術本身和數(shù)據(jù)處理模型誤差，例如對流層和電離層延遲、映射函數(shù)、基巖熱脹冷縮、相位中心、多路徑效應以及軌道誤差等影響［26，27］。研究結果表明新的映射函數(shù)、天線相位中心改正模型以及軌道模型對GPS時間序列的季節(jié)性變化有一定的影響［7，9，28］。雖然GRACE能直接估計全球流體質量負荷位移，較地球物理模型有較大提高，但GRACE只能探測大尺度流體質量變化，不能反映小尺度的流體質量變化，而GPS能監(jiān)測和反映局部變化或影響，包括小盆地水儲存負荷變化。因此需要將來新的重力衛(wèi)星，以更高分辨率監(jiān)測地表流體質量，從而得到更高時空分辨率的地表負荷位移。另外需要用更長時間和更多的GPS臺站觀測結果進一步分析和比較各種技術負荷估計和誤差影響。

致謝 感謝美國宇航局(NASA)提供GRACE重力觀測數(shù)據(jù)和IGS提供GPS觀測結果。

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SEASONAL VARIATIONS OF EARTH’S SURFACE DEFORMATION ESTIMATED FROM GPS AND SATELLITE GRAVIMETRY

Zhang Liangjing1，2)，Jin Shuanggen1)and Zhang Tengyu1，2)

(1)Shanghai Astronomical Observatory，CAS，Shanghai200030 2)Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049)

We computed and compared the vertical loading deformation from GPS and GRACE and found that at most global sites，the root mean square(RMS)of GPS coordinate time series decreased after removing the GRACE estimates，and the annual variations of the GPS height at most sites also agree well with GRACE or geophysical model estimates in the amplitude and phase.It indicates that the nonlinear seasonal GPS vertical variation is mainly caused by the geophysical loads.However，at some sites，particularly in the Antarctica，some ocean coasts and small peninsulas，large discrepancy has been found between the estimates with the two techniques.We analyzed and discussed the error sources of the discrepancies between GPS and GRACE and their effects，which is proved by a good agreement with geophysical models，and the remaining disagreement may be due to the GPS technical errors.It needs to further investigate using longer and more GPS and GRACE measurements.

GPS;GRACE;height;surface mass loading;seasonal variations

1671-5942(2012)02-0032-07

2011-12-19

國家自然科學基金(11043008，11173050);上海市浦江人才計劃項目(11PJ1411500);中國科學院重大方向項目 (KJCX2-EW-T03)

張良鏡，女，1987年生，碩士，從事大地測量與負荷形變研究.E-mail:ljzhang@shao.ac.cn

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