基于因子分析法的滑坡變形分析

張婷婷，晏鄂川，胡顯明，范彬彬

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

1 研究背景

滑坡的位移監(jiān)測(cè)成果是認(rèn)識(shí)滑坡機(jī)理、演化過程及其預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的基本信息。然而，由于滑坡類型的多樣性以及演變規(guī)律的復(fù)雜性，加之各種影響因子的綜合作用，使得滑坡變形表現(xiàn)出復(fù)雜特性。因此，面對(duì)復(fù)雜的監(jiān)測(cè)信息，需通過某種數(shù)學(xué)分析方法對(duì)因子進(jìn)行分析，獲得我們所需要的滑坡變形信息。

目前，關(guān)于位移監(jiān)測(cè)資料的分析處理理論或方法很多，如灰色系統(tǒng)理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列分析、支持向量機(jī)等［1－3］。這些理論主要是根據(jù)監(jiān)測(cè)的歷史位移信息預(yù)測(cè)(或計(jì)算)滑坡未來某個(gè)時(shí)間段的位移信息，但未對(duì)監(jiān)測(cè)資料從演化系統(tǒng)的角度進(jìn)行處理，因此，降低了滑坡變形分析結(jié)果的可信性與實(shí)用性。

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子(之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量)，以較少的幾個(gè)因子反映原始資料的大部分信息，同時(shí)這幾個(gè)少數(shù)因子之間又是相互獨(dú)立的。運(yùn)用這種研究方法，以滑坡位移監(jiān)測(cè)資料為研究對(duì)象，我們可以找出影響位移變化的主要因素，以及它們的影響力(權(quán)重)，既合理地解釋了包含在因子之間的相關(guān)性，又簡化了觀測(cè)系統(tǒng)，抓住了影響所有觀測(cè)數(shù)據(jù)的主要矛盾。

因子分析最早于1904年由C.斯皮爾曼在研究心理學(xué)時(shí)提出，上世紀(jì)50年代開始在氣象學(xué)、醫(yī)學(xué)、考古學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)和地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用［4－9］，但在工程領(lǐng)域巖土體穩(wěn)定性的分析與評(píng)價(jià)中應(yīng)用較少［10－11］。因此，本文將因子分析法用于滑坡位移監(jiān)測(cè)資料的分析與處理，在滑坡變形公共因子分析基礎(chǔ)上，揭示滑坡機(jī)理，進(jìn)行滑坡變形狀態(tài)分析。

2 因子分析法原理

因子分析是降維分析，降維后使變量或標(biāo)本更具明確的實(shí)際意義。因子分析可分Q型和R型。Q型因子分析是對(duì)標(biāo)本(樣品)進(jìn)行成因分類和系統(tǒng)分類;R型因子分析則是研究變量之間的關(guān)系。本文以滑坡9個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)為變量，采用R型因子分析。

2.1 因子分析的數(shù)學(xué)模型［12］

因子分析最簡單的數(shù)學(xué)模型為線性模型。根據(jù)變量X的相關(guān)矩陣，可把原來的p個(gè)變量表示成若干個(gè)因子(新變量)的線性組合的形式，其矩陣形式為

具體表達(dá)式為:

式中:F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m叫做公共因子，它們是在各個(gè)變量中都共同出現(xiàn)的因子，彼此相互獨(dú)立，可以把它們理解為在高維空間中的相互垂直的m個(gè)坐標(biāo)軸。

ε1，ε2，…，εp叫做特殊因子，是單一變量所特有的因子，各特殊因子間以及特殊因子與所有公共因子間都是相互獨(dú)立的。

aij叫做因子荷載，是第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的負(fù)荷，矩陣因子載荷矩陣。

ai為特殊因子εi的因子系數(shù)，或者叫做特殊因子載荷。

2.2 因子求解

在進(jìn)行求解時(shí)，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，使其平均數(shù)為0，方差為1。采用主成分法進(jìn)行因子求解，其求解式為

式中:αi(i=1，2，…，p)為相關(guān)矩陣中提取的特征值λj(j=1，2，…，m)所對(duì)應(yīng)的特征向量，是單位向量;第j個(gè)特征值的平方根，是一個(gè)權(quán)，用來表示因子的重要性。

因子模型中的統(tǒng)計(jì)量包括因子載荷、變量共同度及公共因子方差貢獻(xiàn)，其統(tǒng)計(jì)意義如下:

(1)因子載荷aij表示第i個(gè)變量和第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)。

(3)公共因子方差貢獻(xiàn)Sj是因子載荷矩陣中各列元素的平方和，它是指同一公共因子Fj對(duì)諸變量所產(chǎn)生的方差之總和，用來衡量該公共因子的重要性。

3 應(yīng)用研究

3.1 滑坡地質(zhì)概況

三峽庫區(qū)某土質(zhì)滑坡，滑坡滑體主要由碎塊石夾粉質(zhì)黏土組成，前部和后部較薄，中部厚度較大，約10～40 m。碎塊石成分主要來源于T2b3泥灰?guī)r、灰?guī)r，碎石粒徑一般5～10cm，塊石一般大于50cm，土石比4∶6，結(jié)構(gòu)較為松散，滲透性較強(qiáng)?；瑤镔|(zhì)成分主要為含礫粉質(zhì)黏土，厚30～200cm?；矠橛蒚2b2泥紫紅色粉砂質(zhì)泥巖組成，巖層產(chǎn)狀220°∠35°。

滑坡后緣高程300 m，前緣涉水?；驴v長450 m，寬240 m，平均厚度20 m，總面積10.8×104m2，總體積216×104m3?；缕矫嫘螒B(tài)呈長舌形，總體坡向193°，后窄前寬。剖面形態(tài)呈凸形，后緣處呈圈椅狀，后緣壁為高1～3 m陡坎。滑坡的東西兩側(cè)以沖溝為界，沖溝寬20～30 m，切深10～15 m?；卤O(jiān)測(cè)點(diǎn)布置及剖面圖如1、圖2。

圖1 滑坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置Fig.1 The distribution of monitoring points on the landslide

圖2 滑坡工程地質(zhì)主剖面Fig.2 The main geological profile of the landslide

3.2 滑坡位移的因子分析

選取2008年10月至2009年9月(1個(gè)水文年)內(nèi)的月位移量進(jìn)行R型因子分析，取9個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)為變量，求得其相關(guān)系數(shù)矩陣，并運(yùn)用式(2)求得其因子解，得到因子載荷矩陣見表1。

表1 因子載荷矩陣Table 1 Factor loading matrix

為了更加明確這3個(gè)公共因子的實(shí)際意義，通過因子模型的幾何意義進(jìn)行解釋，將各變量的因子荷載在每個(gè)公共因子軸(坐標(biāo)軸F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別代表公共因子1，2，3)上的分布顯示如圖3，各個(gè)變量的因子荷載絕對(duì)值均小于1，圖中的數(shù)字為變量(監(jiān)測(cè)點(diǎn))。另外，圖中標(biāo)出了監(jiān)測(cè)點(diǎn)在滑坡中的位置(前、中、后分別代表滑坡前緣、中部、后緣)，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)1—3位于滑坡右側(cè)區(qū)的剖面，監(jiān)測(cè)點(diǎn)4—6位于滑坡主剖面，監(jiān)測(cè)點(diǎn)7—9位于滑坡左側(cè)的剖面。

從圖3中的因子荷載分布圖可知，圖(a)、(b)的因子載荷分布有一定的集中趨勢(shì)。從圖3(a)可以看出，在公共因子1上投影較大的變量監(jiān)測(cè)點(diǎn)主要位于滑坡的前緣和中部，結(jié)合實(shí)際情況，庫水作用對(duì)滑坡中前部變形的影響比較明顯，因此可以認(rèn)為公共因子1為庫水因子，除此之外，對(duì)滑坡變形影響比較明顯的外部作用為降雨，因此可以認(rèn)為公共因子2為降雨作用。另外，滑坡位移還與監(jiān)測(cè)點(diǎn)所處的微地貌形態(tài)有關(guān)，因此可以認(rèn)為公共因子3為監(jiān)測(cè)點(diǎn)所在地形，這一點(diǎn)可從監(jiān)測(cè)點(diǎn)3，6和9上的因子載荷較大，且位于滑坡前緣，而前緣地形較陡得到驗(yàn)證。由上可知，庫水作用是影響該滑坡變形的最主要因素。

圖3 各變量公共因子載荷分布Fig.3 Factor loading distribution of each common factor

求得了因子荷載以后，將其乘以原始變量中的位移，可以得到各個(gè)公共因子在樣品(監(jiān)測(cè)時(shí)間)內(nèi)的位移量，由于該滑坡受庫水作用的影響較大，故將庫水因子(公共因子1)下的位移量列于表2。

從表中可以看出:庫水對(duì)位于滑坡后部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)4和7影響較小，其在各個(gè)月份內(nèi)的位移量較小，對(duì)滑坡中前部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)3，5，6，8和9影響較大，位移量較大，尤其是位于主剖面上中前部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和6。另外，通過現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該滑坡前緣存在明顯的局部變形破壞，變形區(qū)主要受長江水位的影響，滑坡前緣在庫水波動(dòng)下，出現(xiàn)坍塌等破壞，然后牽引誘發(fā)滑坡出現(xiàn)前部變形。這一點(diǎn)與因子分析的結(jié)果是一致的。

同時(shí)，根據(jù)因子分析得到的最主要公共因子的位移量，可以對(duì)滑坡進(jìn)行變形分區(qū)，指導(dǎo)滑坡的監(jiān)測(cè)，對(duì)變形較大的部位應(yīng)增加監(jiān)測(cè)點(diǎn)，加大監(jiān)測(cè)頻率。

4 滑坡變形機(jī)理分析

表2 庫水因子作用下的位移量Table 2 Displacements under the influence of reservoir water factor

由于庫水因子為主要影響因素，該滑坡屬于庫水型滑坡，庫水的變動(dòng)引起了滑坡的主要變形，因此將庫水作用下的位移量分離出來，分析滑坡變形中庫水作用程度。根據(jù)表2，對(duì)位于滑坡主剖面上且位移量最大的監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和6做累積位移曲線圖(圖4)。從圖中可以看出，在1個(gè)水位年內(nèi)，隨著庫水位的上升和下降，滑坡累積位移幾乎呈等斜率增加。

由于滑體所受的靜水壓力等效于其所受的浮托力和滲透力的合力［13］，因此從后者對(duì)庫水作用進(jìn)行分析。庫水變動(dòng)使滑體內(nèi)產(chǎn)生浮托力和滲透力，一般而言，庫水上升過程中，浮托力產(chǎn)生的浮托減重效應(yīng)減小了抗滑力，對(duì)滑體的穩(wěn)定不利;庫水下降過程中，滲透力產(chǎn)生的滲透壓力效應(yīng)增大了下滑力，對(duì)滑體穩(wěn)定不利。對(duì)于不同類型的滑坡，這兩種作用在滑體中的作用程度不同，滲透性較好的滑坡，浮托減重效應(yīng)較明顯，此類滑坡在庫水上升過程中的位移較明顯，稱之為浮托減重型滑坡;滲透性較差的滑坡，滲透壓力效應(yīng)較明顯，此類滑坡在庫水下降過程中的位移變化較大，稱之為滲透壓力型滑坡;對(duì)于兩種作用都較明顯的滑坡，稱為復(fù)合型滑坡。

本文研究的滑坡即為復(fù)合型滑坡，這一點(diǎn)也可以從表2中的月位移量看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和6均在2008年12月和2009年6月內(nèi)的位移量較大，從圖4可知，這2個(gè)月份是庫水陡增和驟降的月份，說明庫水上升和下降對(duì)滑坡的變形均產(chǎn)生了重要影響。

圖4 庫水因子作用下監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和6累積位移量Fig.4 Cumulative displacements at monitoring point 5 and 6 under the influence of reservoir water factor

5 結(jié)論

(1)通過因子分析得到了位移監(jiān)測(cè)資料的公共因子有3個(gè):其中公共因子1為庫水作用，是影響滑坡的主要因素，公共因子2反映的是降雨作用，是次要因素;公共因子反映了監(jiān)測(cè)點(diǎn)所在的地形，為第3影響程度的因素。

(2)通過滑坡現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，該滑坡前緣存在明顯的局部變形破壞，變形區(qū)主要受長江水位的影響，滑坡前緣在庫水波動(dòng)下，出現(xiàn)坍塌等破壞，然后牽引誘發(fā)滑坡現(xiàn)有變形區(qū)的出現(xiàn)。這一點(diǎn)與因子分析的結(jié)果一致。

(3)通過因子載荷計(jì)算了庫水因子作用下的位移量，分析了滑坡主剖面上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)5和6在庫水作用下的累積位移，幾乎呈等斜率直線增加。此外，監(jiān)測(cè)點(diǎn)月位移量較大的月份為2008年12月和2009年6月，正好是庫水陡增和驟降的月份，因此庫水上升和下降對(duì)滑坡的變形均產(chǎn)生了重要影響，該滑坡為復(fù)合型滑坡。

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