三階對角累量在故障診斷中的應(yīng)用

吳文兵，黃宜堅(jiān)

(1．福州外語外貿(mào)學(xué)院，福建 福州 350018;2．廈門大學(xué)信息科技學(xué)院，福建 廈門 361000;3．華僑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，福建 泉州 362021)

0 引言

由于高斯過程的高階累積量 (當(dāng)階次大于2時(shí))等于零，而對于非高斯過程，至少存在著某個(gè)大于2的階次k，其k階累積量不等于零。因此，利用高階累積量可以自動(dòng)抑制高斯背景噪聲 (有色或白色)的影響，建立高斯噪聲下的非高斯信號模型，提取高斯噪聲中的非高斯信號(包括諧波信號)。正因?yàn)檫@樣，高階累積量這一統(tǒng)計(jì)量已日益受到人們的重視并已成為信號處理中一種非常有用的工具［1-3］。由三階對角累量得出的1(1/2)維譜包含了信號的非線性相位耦合，尤其是二次相位耦合［4-5］，本文通過計(jì)算正常信號和故障信號的三階對角累量，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行故障診斷的研究。

1 高階累積量

設(shè) {x(n)}為零均值k階平穩(wěn)隨機(jī)過程，則該過程的 k 階累積量 ckx(τ1，τ2，…，τk－1)定義為隨機(jī)變量 {x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk－1)} 的k階聯(lián)合累積量，即

該過程的 k 階矩 mkx(τ1，τ2，…，τk－1)則定義為隨機(jī)變量 {x(n)，x(n+τ1)，…，x(n+τk－1)} 的k階聯(lián)合矩，即

三階累積量為

2 數(shù)據(jù)采集

當(dāng)溢流閥進(jìn)出油口有異物，壓力偏高或偏低都會影響到溢流閥的正常運(yùn)行，為了獲取溢流閥在故障狀態(tài)下的運(yùn)行信號，本文進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)人為在溢流閥進(jìn)油口加φ3 mm的鐵芯以制造故障效果。通過實(shí)驗(yàn)可以近似模擬溢流閥工作故障狀況。

本文利用LabVIEW軟件及PCI-6014的數(shù)據(jù)采集卡和一個(gè)加速度傳感器，依次采集溢流閥在正常和故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號。在每種測量中，將油路壓力從1～5 MPa分五個(gè)壓力等級。采樣頻率250 Hz，讀取頻率125 Hz，采樣過程時(shí)間約2 min。本次實(shí)驗(yàn)分別在溢流閥正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)各自采集了18組共36組數(shù)據(jù)。本文實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1024個(gè)。

由于測試過程中系統(tǒng)外部和內(nèi)部各種因素的影響必然在輸出過程中夾雜著不需要的成分，本文采用中值法對采集的振動(dòng)信號進(jìn)行預(yù)處理剔除混雜在信號中的干擾噪聲。濾波后的信號如圖1所示。

圖1 濾波后的信號Fig.1 Signal after filtering

3 特征提取

首先按照文獻(xiàn)6的方法計(jì)算出正常信號和故障信號的三階對角累量，累積量的延遲范圍為［－64，64］，取每組數(shù)據(jù)延遲范圍為 ［－12，12］的對角累量值作為特征向量，輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障識別。

4 最小二乘支持向量機(jī)原理

最小二乘支持向量機(jī) (LS-SVM)方法采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)為

其約束條件為

式中，γ為懲罰因子;ei為每一個(gè)樣本點(diǎn)給定的誤差量，定義如下Lagrange函數(shù)

式中，αi∈R為Lagrange乘子。為求Lagrange函數(shù)的最小值，將其對w，b，ei，α分別求偏導(dǎo)，并令其等于0，得矩陣方程

式中，Z= ［φ (x1)Ty1; φ (x2)Ty2，…，φ(xn)Tyn］，Y= ［y1;y2; …;yn］，e= ［e1;e2; …;en］，α = ［α1; α2; …; αn］，lv= ［1;1;…;1］。若選取核函數(shù) K(xi，xj) =φ(xi)Tφ (xj)，(i，j=1，2，…，n)，最終得到的LS－SVM最優(yōu)分類決策函數(shù)為

式中，αi，b是線性方程組 (1)的解。

由于徑向基核函數(shù)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，本文選用該函數(shù)對溢流閥故障進(jìn)行識別，該函數(shù)表達(dá)式為

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文為了有效判別故障，利用支持向量機(jī)作為工具，按式 (4)求出了正常信號和故障信號的三階對角累量，取延遲范圍為 ［－12，12］的對角累量值作為特征向量，將其輸入支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷［7］。正常信號和故障信號兩種狀態(tài)的三階對角的特征向量見表1。

表1 三階對角累量特征向量Table 1 Feature vector of tree-order diagonal cumulant

在訓(xùn)練LSSVM時(shí)，分別將正常狀態(tài)和故障狀態(tài)編碼為1和－1，由于正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)分別是在5種不同的油壓下獲得的，訓(xùn)練時(shí)分別在表1的正常數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)中取出相對應(yīng)的5組數(shù)據(jù)共10組，對所建立的最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束后再利用該支持向量機(jī)進(jìn)行故障識別，利用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對剩下的26組數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬識別，26組數(shù)據(jù)的模擬后的狀態(tài)如圖2所示，圖中空心圓圈表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)預(yù)先設(shè)定的狀態(tài)，如前13組數(shù)據(jù)是測量的正常數(shù)據(jù)，應(yīng)該處于圖中上橫線所示的1狀態(tài)，后13組故障數(shù)據(jù)應(yīng)該處于下橫線所表示的－1狀態(tài)，空心三角形表示經(jīng)過LSSVM模擬后對數(shù)據(jù)所進(jìn)行的分類結(jié)果，如果某組數(shù)據(jù)的空心圓圈和三角形重合，則表示這組數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果正確，否則錯(cuò)誤。模擬后的結(jié)果如圖2所示，結(jié)果顯示，在正常狀態(tài)有2組識別錯(cuò)誤，故障狀態(tài)有3組一共5組識別錯(cuò)誤，正確率達(dá)到80%以上，說明此方法是可行的。

圖2 故障診斷模擬結(jié)果圖Fig.2 Simulation result of fault diagnosis

6 維譜圖 (圖3)

圖3 正常信號和故障信號維譜圖Fig.3 1(1/2)demntional spectrum of normal signal and fault signal

為了直觀地認(rèn)識三階對角累量能保持信號特征這一性質(zhì)，本實(shí)驗(yàn)按式 (5)求出了正常狀態(tài)和故障狀態(tài)每組數(shù)據(jù)的維譜。本文選取在油壓分別為1 MPa、2 MPa、5 MPa時(shí)進(jìn)行圖示，如圖3所示，圖中橫軸表示圓頻率，縱軸表示歸一化后的幅值大小，無量綱?？梢钥闯?，故障狀態(tài)總體上要比正常狀態(tài)的譜峰構(gòu)成更復(fù)雜些，也更尖銳一些。

7 結(jié)論

盡管機(jī)械振動(dòng)信號極其復(fù)雜，但每種故障的產(chǎn)生均有其固有特征，這種固有特征使得故障信號和正常信號之間存在著某種本質(zhì)區(qū)別，本文通過三階對角累量進(jìn)行故障診斷，取得了一個(gè)令人滿意的結(jié)果。

［1］ 蔡奇志，黃宜堅(jiān)．自回歸三譜切片研究 ［J］．儀器儀表學(xué)報(bào)，2009，30(02):19－22．

［2］ 楊江天，徐金梧．旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的雙相干譜特征及其識別 ［J］．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2000，36(09):103－106．

［3］ 吳正國，夏立，尹為民．現(xiàn)代信號處理技術(shù):高階譜、時(shí)頻分析與小波變換 ［M］．武漢:武漢大學(xué)出版社，2002:21－22．

［4］ Hinich Melvin J．Higher－ order cumulants and cumulants spectra［J］．Circuits Systems and Signal Processingn，1994，13(4):391－420．

［5］ 張嚴(yán)，王樹勛，李生紅．二次相位耦合的維譜分析 ［J］．電子學(xué)報(bào)，1996，64(04):109－112．

［6］ 王文莉，李友榮，呂勇．基于1(1/2)維譜的二次相位耦合分析 ［J］．煤礦機(jī)械，2007， (1):23－25．

［7］ 吳文兵，黃宜堅(jiān)．基于雙相干譜的溢流閥故障診斷 ［J］．計(jì)算機(jī)測量與控制，2011(10)．