岳紅新,石 巖,李國(guó)芹
(河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校 電力工程系,河北 滄州 061001)
機(jī)床在加工過(guò)程中,熱誤差是由于溫度上升引起機(jī)床元件的膨脹變形并最終導(dǎo)致工件和刀具之間的相對(duì)位移而引起的加工誤差。大量研究表明,在精密加工中,由機(jī)床熱變形所引起制造誤差占總誤差的40%~70%[1]。由于熱誤差具有非線性變化、非正態(tài)不平穩(wěn)分布和多因素交互作用的特性[2-3],采用擬合建模方法來(lái)精確建立熱誤差數(shù)學(xué)模型具有相當(dāng)?shù)木窒扌浴?/p>
數(shù)控機(jī)床向高速高精方向的發(fā)展對(duì)滾珠絲杠的精度提出了更高的要求。研究滾珠絲杠的溫升及熱變形規(guī)律對(duì)提高機(jī)床的加工精度具有重要意義。絲杠的熱變形是一個(gè)復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng),受到諸多因素的影響,要建立它的數(shù)學(xué)模型是非常困難的,即使能夠建立,求解起來(lái)也是非常復(fù)雜的。本研究指出了基于多體理論提出了熱誤差建模的理論和方法,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取熱變形參數(shù),計(jì)算并補(bǔ)償熱變形誤差。
多體系統(tǒng)[4]是對(duì)一般復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的完整抽象和有效描述,它是分析和研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的最優(yōu)模式。多體系統(tǒng)誤差運(yùn)動(dòng)分析的其基本原理是用低序體陣列方法描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系,在多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上建立廣義坐標(biāo)系,用齊次列陣表示點(diǎn)和矢量,用 4*4階齊次方陣描述點(diǎn)在廣義坐標(biāo)系中的變換關(guān)系,使有誤差多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析變得簡(jiǎn)單、迅速、明了和普遍適用[5]。
三軸立式加工中心是較簡(jiǎn)單的多體系統(tǒng),圖 1為MAKINO三軸加工中心的結(jié)構(gòu)示意圖。建模前先給系統(tǒng)中的各體編號(hào),其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。從圖中可以明顯看出,該加工中心拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括刀具分支和工件分支,刀具分支為慣性參考坐標(biāo)系,工件分支為慣性坐標(biāo)系。
對(duì)于任意多體系統(tǒng),都可用低序體陣列對(duì)已定義的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)字化描述。低序體陣列中,各體通過(guò)相連接體按照序號(hào)從大到小的原則最終達(dá)到慣性參考坐標(biāo)系。圖2中多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可用表1所示的低序體陣列來(lái)描述。
圖1 立式加工中心結(jié)構(gòu)示意圖
圖2 立式加工中心拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)
表1 立式加工中心低序體陣列
基于多體系統(tǒng)理論,其相鄰體間變換矩陣為
式中,[AJK]p和[AJK]s為坐標(biāo)系特征矩陣;[AJK]pe和[AJK]se為典型體位置誤差和運(yùn)動(dòng)誤差變換矩陣[5]。 其中
在床身-工件分支中,2體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系沿Y向平移一個(gè)d2py;3體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于2體的體坐標(biāo)系沿x向平移一個(gè)d3py,并轉(zhuǎn)過(guò)垂直度誤差e3pz,最終平行于X軸。
在床身-測(cè)頭分支中,主軸箱 5的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系沿Z向平移一個(gè)矢量d5pz,并轉(zhuǎn)過(guò)垂直度誤差e5px和e5py,最終平行于Z軸;測(cè)頭6的實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系與理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系之間存在的位置誤差有d6px,d6yp,d6pz,e6px,e6yp和e6pz。
設(shè)刀具在刀具體坐標(biāo)系中的位置矢徑為[t6]=[0,0,-h]T,理論加工點(diǎn)在工件坐標(biāo)系中的位置矢徑為= [w4]= [xw,yw,zw]T。
令etw表示刀具和理論加工點(diǎn)的矢量偏差,則
與幾何模型相比,熱誤差模型中多了幾項(xiàng)由機(jī)床熱變形引起的位置誤差,并且其中的位置誤差和運(yùn)動(dòng)誤差參數(shù)都隨溫度場(chǎng)的變化而變化。包括刀具實(shí)際運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系相對(duì)于理想運(yùn)動(dòng)參考坐標(biāo)系的六項(xiàng)位置誤差W6px,W6py,W6pz,X6px,X6py和X6pz;x軸絲杠的熱變形誤差W3sx,W3sy,W3sz,X3sx,X3sy,X3sz;y軸絲杠的熱變形誤差W2sx,W2sy,W2sz,X2sx,X2sy,X2sz;z軸絲杠的熱變形誤差W5sx,W5sy,W5sz,X5sx,X5sy,X5sz。
在W6px,W6py,W6pz,X6px,X6py和X6pz六項(xiàng)熱誤差參數(shù)中,由于X6pz對(duì)加工無(wú)影響,因此此取值為零。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)W6px,X6py,X6pz引起的誤差量很小,可以忽略[6]。W6py和W6pz用多元線性回歸方法進(jìn)行辨識(shí)[7]。
徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為3層,第 1層是輸入層,由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成;第 2層為隱含層,神經(jīng)元個(gè)數(shù)由所描述的問(wèn)題確定,神經(jīng)元的變換函數(shù)是中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù);第 3層為輸出層,可對(duì)輸入模式做出響應(yīng)。
在絲杠的熱誤差模型中,網(wǎng)絡(luò)的輸入為某時(shí)刻測(cè)溫點(diǎn)的溫升變化,輸出為該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的熱誤差參數(shù)值,變換函數(shù)為高斯函數(shù)。在每軸絲杠的軸承處作為測(cè)量點(diǎn),同時(shí)在絲杠上每隔 100 mm設(shè)置一個(gè)測(cè)點(diǎn),15個(gè)測(cè)量點(diǎn)用于測(cè)量絲杠不同位置處的溫度變化情況。采用 HP10754A雙頻激光干涉儀測(cè)量絲杠的熱變形[8]。
將實(shí)驗(yàn)樣件設(shè)計(jì)為兩排小凸臺(tái),如圖 5所示。一排用于無(wú)補(bǔ)償?shù)募庸?一排用于帶熱補(bǔ)償?shù)募庸?分兩天進(jìn)行加工,加工后在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上檢測(cè)并比較結(jié)果,進(jìn)而驗(yàn)證熱誤差補(bǔ)償模型的補(bǔ)償效果。
從凸臺(tái)各側(cè)面上的補(bǔ)償效果看,X側(cè)面的加工精度平均提高72.98%,Y側(cè)面的加工精度平均提高78.39%,Z側(cè)面的加工精度平均提高86.27%;從整體補(bǔ)償效果來(lái)看,經(jīng)補(bǔ)償加工凸臺(tái)的尺寸精度平均提高了79.21%。
圖5 實(shí)驗(yàn)樣件及在工作臺(tái)上的安放位置
采用多體系統(tǒng)理論方法建立了能對(duì)絲杠的熱誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)木C合模型。其中對(duì)X、Y、Z軸的W2sy,W3sx,W5sz熱誤差參數(shù)的辨識(shí)運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。通過(guò)理論分析和建模舉例可以看出,該方法簡(jiǎn)單明了,不受機(jī)械結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)復(fù)雜程度的限制,具有廣泛的通用性,可用于實(shí)時(shí)補(bǔ)償。
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