基于交流靈敏度的在線安全控制策略

李海濤， 孫 聞， 趙 兵， 孔祥玉

(1.廣東電網(wǎng)公司， 廣州 510600； 2.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院， 廣州 510080；3.天津大學(xué)電力系統(tǒng)仿真控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

基于交流靈敏度的在線安全控制策略

李海濤1， 孫 聞2， 趙 兵2， 孔祥玉3

(1.廣東電網(wǎng)公司， 廣州 510600； 2.廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院， 廣州 510080；3.天津大學(xué)電力系統(tǒng)仿真控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072)

電力系統(tǒng)必須使線路的潮流在安全限值以下，并能夠在發(fā)生N-1故障后通過(guò)在線控制快速恢復(fù)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。為此，提出一種基于交流靈敏度的反向等量配對(duì)調(diào)整法在線安全控制策略，該策略應(yīng)用精確的交流潮流模型獲得靈敏度數(shù)據(jù)，并采用反向等量配對(duì)調(diào)整法進(jìn)行安全校正，快速確定發(fā)電機(jī)出力調(diào)整及切負(fù)荷等措施，進(jìn)而消除電網(wǎng)中存在的線路過(guò)載。通過(guò)IEEE 118bus數(shù)據(jù)算例分析，驗(yàn)證了該算法所涉及控制策略的合理性和有效性。

電力系統(tǒng)； 在線安全控制； 靈敏度方法； 線路過(guò)載

電力工業(yè)的發(fā)展事關(guān)國(guó)民經(jīng)濟(jì)命脈，如何確保電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行一直受到廣泛重視，其中在線安全控制至關(guān)重要。由于電力系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，在控制過(guò)程中，為了使非線性模型變?yōu)榫€性模型，大多采用增量數(shù)學(xué)模型，即取相對(duì)于控制前基本運(yùn)行情況下運(yùn)行狀態(tài)量的增量作為變量，而基本運(yùn)行情況下各種狀態(tài)量的值由狀態(tài)估計(jì)或?qū)崟r(shí)潮流計(jì)算得到[1～3]。

目前解決這類(lèi)問(wèn)題的主要是采用最優(yōu)化求解方法[4]。但此類(lèi)最優(yōu)化方法在實(shí)時(shí)控制中有時(shí)并未恰當(dāng)，在系統(tǒng)出現(xiàn)故障期間，運(yùn)行人員最關(guān)心的是：如何進(jìn)行發(fā)電量的再安排和采用怎樣的方案來(lái)卸除負(fù)荷，以緩解系統(tǒng)在線路過(guò)載和電壓異常方面的不安全狀態(tài)。因此，最優(yōu)化方法對(duì)長(zhǎng)期規(guī)劃來(lái)說(shuō)是可行的。

靈敏度分析作為一種實(shí)用、簡(jiǎn)單、物理概念清晰且計(jì)算效率高的分析方法，已經(jīng)在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中得到了廣泛的應(yīng)用[5,6]。其算法無(wú)需迭代，沒(méi)有收斂性問(wèn)題，容易實(shí)現(xiàn)調(diào)整量最小或調(diào)整設(shè)備最少的目標(biāo)，便于操作實(shí)施。由于受計(jì)算機(jī)速度和容量等因素的限制，之前的靈敏度分析方法大多是建立在直流潮流[3，7]模型基礎(chǔ)之上本文基于實(shí)時(shí)潮流計(jì)算結(jié)果獲得交流靈敏度，用以進(jìn)行在線安全控制。目前該策略主要用于消除線路潮流或電壓越限問(wèn)題，同時(shí)只考慮事故后穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的安全性。當(dāng)提取負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)信息和描述時(shí)間斷面的特征向量后，可以用于考慮事故發(fā)展過(guò)程的安全分析[8～10]。

1 電力系統(tǒng)的靈敏度分析方法

1.1 靈敏度分析方法的數(shù)學(xué)模型

在電力系統(tǒng)分析中，表示電力系統(tǒng)模型的數(shù)學(xué)方程式通?？擅枋鰹?/p>

(1)

根據(jù)系統(tǒng)中的物理量在潮流方程中的作用，將這些物理量分為以下四類(lèi)。

(1)狀態(tài)變量X：包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓及相位、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的相位等。

(2)控制變量U：包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相位等。

(3)獨(dú)立參數(shù)向量p：包括支路導(dǎo)納矩陣中的G、B參數(shù)等不變量。

(4)輸出變量Y：包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率、平衡節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率、系統(tǒng)有功功率網(wǎng)損和無(wú)功網(wǎng)損等。

其中狀態(tài)變量和控制變量中元素的選擇可根據(jù)研究的性質(zhì)來(lái)選擇，同樣，狀態(tài)變量中也不一定包含所有的應(yīng)變量，而只需根據(jù)研究問(wèn)題的方程數(shù)來(lái)選擇應(yīng)變量數(shù)。

根據(jù)系統(tǒng)中各種物理量的變化關(guān)系，可以構(gòu)造出各種類(lèi)型的靈敏度指標(biāo)[11]。從數(shù)學(xué)上講，靈敏度指標(biāo)可以分為兩種類(lèi)型：①狀態(tài)變量X對(duì)控制變量U的靈敏度指標(biāo)dX/dU，即狀態(tài)變量靈敏度；②輸出變量Y對(duì)控制變量U的靈敏度指標(biāo)dY/dU，即輸出變量靈敏度。

1.2 節(jié)點(diǎn)注入功率與電壓的線性關(guān)系

采用極坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)功率方程可以表示[12]為

(2)

式中：Pi、Qi和Vi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功、無(wú)功功率和節(jié)點(diǎn)電壓；Gij和Bij為線路ij的導(dǎo)納；θij為i、j兩節(jié)點(diǎn)電壓的相位差，θij=θi-θj。

(3)

(4)

式中，ΔPi、ΔQi分別為節(jié)點(diǎn)i所需有功和無(wú)功增量。

因?yàn)槠胶夤?jié)點(diǎn)承擔(dān)了系統(tǒng)的有功功率平衡，對(duì)于除平衡節(jié)點(diǎn)以外的任意節(jié)點(diǎn)，都可以寫(xiě)出類(lèi)似于式(3)的方程；對(duì)于包括平衡節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的任意節(jié)點(diǎn)，都可以寫(xiě)出類(lèi)似于式(4)的方程。寫(xiě)成矩陣形式，并用ΔV/V取代ΔV，則有

(5)

式中：ΔP和ΔQ分別為節(jié)點(diǎn)注入功率所需的增量，ΔP=[ΔP1ΔP2… ΔPn-1]T；ΔQ=[ΔQ1ΔQ2… ΔQn]T，該含義與在潮流計(jì)算中的應(yīng)用有所不同，潮流計(jì)算中，ΔP、ΔQ表示給定節(jié)點(diǎn)的有功和無(wú)功不平衡量，它們最終要被消除到預(yù)先給定的精度以?xún)?nèi)，以獲得潮流解；Δθ=[Δθ1Δθ2… Δθn-1]T，對(duì)應(yīng)于平衡節(jié)點(diǎn)的Δθn元素，取Δθn=0，θn=0，作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位的參考；ΔV=[ΔV1ΔV2… ΔVn]T，包含系統(tǒng)中所有的n個(gè)節(jié)點(diǎn)的元素，即PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)將被修正，用以校正因無(wú)功潮流引起的過(guò)載。

由于指定了某機(jī)組做平衡機(jī)，從而保證式(5)中C可逆。該式與潮流計(jì)算的雅可比矩陣形式很類(lèi)似，矩陣C與雅可比矩陣J元素也相仿，但是存在一些明顯的區(qū)別：ΔQ、ΔJ中增加了對(duì)應(yīng)PV節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)的元素，矩陣C為(2n-1)×(2n-1)階稀疏矩陣，其元素相對(duì)矩陣J也有所增加?？赏ㄟ^(guò)以下兩種方法求得矩陣C。

(1)利用潮流計(jì)算中最后一次迭代過(guò)程的雅可比矩陣J的結(jié)果，并增加相應(yīng)行、列的元素。該方法需要的額外計(jì)算時(shí)間不多，但需要額外的存儲(chǔ)空間，以存放最后一次迭代過(guò)程的雅可比矩陣J。

(2)計(jì)算矩陣C的所有元素。由于潮流計(jì)算結(jié)束后就不再需要雅可比矩陣J，該方法不需要額外的存儲(chǔ)空間，因?yàn)樗梢哉加肑的存儲(chǔ)位置。

在潮流計(jì)算計(jì)算中，同樣容易獲得標(biāo)準(zhǔn)形式的B矩陣方程，其形式[12]為

(6)

式中：ΔF為電壓或功角變化引起的線路潮流量的變化；B為(nL+nT)×(2n-1)階稀疏陣，每行至多有4個(gè)非零元素，nL和nT分別為過(guò)載線路和變壓器總數(shù)。

將式(5)兩邊均左乘C-1，并帶入式(6)可得

(7)

式中：S為(nL+nT)×(2n-1)階矩陣，即為交流靈敏度矩陣；SP、SQ分別為支路潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)的有功靈敏度、無(wú)功靈敏度。

2 基于靈敏度的安全控制策略

2.1 靈敏度安全校正模型

以發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整為對(duì)象(負(fù)荷調(diào)整可視為負(fù)的發(fā)電調(diào)整)，當(dāng)系統(tǒng)中機(jī)組i有功增加1個(gè)單位時(shí)，支路e潮流變化量就是線路潮流對(duì)機(jī)組i的有功靈敏度SP,ei。值得注意的是，機(jī)組i有功增加1個(gè)單位時(shí)，默認(rèn)為系統(tǒng)中的平衡機(jī)n有功減少1個(gè)單位(忽略網(wǎng)損的變化)，以保證系統(tǒng)中有功功率的平衡。因此上述有功靈敏度是機(jī)組i有功增加1個(gè)單位、平衡機(jī)n有功減少1個(gè)單位時(shí)支路e潮流的變化量。

在指定平衡機(jī)n條件下計(jì)算出支路潮流對(duì)各機(jī)組的有功靈敏度后，若要計(jì)算任一其他機(jī)組j為平衡機(jī)時(shí)支路潮流對(duì)機(jī)組的新的有功靈敏度，只要將原有功靈敏度減去機(jī)組j的有功靈敏度即可，此時(shí)機(jī)組i的有功靈敏度可表示為

SP,ei(j)=SP,ei-SP,ei

(8)

式中，SP,ei、SP,ei分別為支路e潮流對(duì)機(jī)組i、j加出力、平衡機(jī)n減出力的有功靈敏度。

某機(jī)組i的有功出力調(diào)整到其上限或下限時(shí)可以消除支路e過(guò)載的能力定義為該機(jī)組的消除過(guò)載能力，計(jì)算公式為

(9)

式中，Pi,max和Pi,min分別為機(jī)組i的有功出力上、下限。

2.2 反向等量配對(duì)調(diào)整法

本文引入反向等量配對(duì)調(diào)整原則，以保證系統(tǒng)功率平衡及調(diào)整量最小。反向等量配對(duì)調(diào)整的含義為：為每一加出力的機(jī)組都找到一個(gè)與之配對(duì)的減出力的機(jī)組，反之亦然；每一配對(duì)機(jī)組加減出力的值相等。

設(shè)待加機(jī)組(集合G-或G0中機(jī)組)為i，待減機(jī)組(集合G+或G0中機(jī)組)為j。i、j不能同時(shí)是G0集合中的機(jī)組。i的有功靈敏度SP,ei≤0，j的有功靈敏度SP,ej≥0。等量的加i減j相當(dāng)于將j看成是平衡機(jī)，此時(shí)支路e的潮流對(duì)i的有功靈敏度為

(10)

因?yàn)閕、j不能同時(shí)為G0集合中的機(jī)組，因而式(10)小于零。若支路潮流的過(guò)載量為ΔFe(lt;0)，則i、j的調(diào)整量應(yīng)為

(11)

(12)

求出ΔPi和ΔPj后，修正i的可加量、j的可減量及支路潮流過(guò)載量。經(jīng)過(guò)一次配對(duì)調(diào)整，若支路潮流的過(guò)載尚未消除，則i、j中必有一個(gè)達(dá)限值者不能再調(diào)。不妨設(shè)i達(dá)上限不能再加，而j尚有減出力的余地，則j不變，在待加機(jī)組集合中按排序選下一個(gè)機(jī)組i′作為新的i機(jī)組，重復(fù)上述配對(duì)計(jì)算，直到線路的過(guò)載量為零時(shí)結(jié)束或不再存在i、j時(shí)退出。

基于靈敏度方法的在線安全控制策略流程如圖1所示。

圖1 消除線路過(guò)載在線安全控制流程

3 算例分析

本文采用IEEE 118bus典型電力系統(tǒng)驗(yàn)證算法的有效性。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)包含64個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)、53個(gè)PV節(jié)點(diǎn)和1個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)(89母線發(fā)電機(jī)選作平衡機(jī))，算例中所有發(fā)電機(jī)采用經(jīng)典模型，負(fù)荷采用40%恒阻抗、60%恒功率混合模型，系統(tǒng)模型中所有母線電壓上限為1.05 p.u.，下限為0.95 p.u.。

通過(guò)在線安全分析發(fā)現(xiàn)，開(kāi)斷支路30-38造成支路23-24過(guò)載的 運(yùn)行方式產(chǎn)生線路過(guò)載，需要進(jìn)行校正安全控制。由于系統(tǒng)過(guò)大，只列出部分典型數(shù)據(jù)，線路潮流對(duì)發(fā)電機(jī)的有功靈敏度排序如表1～表3所示。

按照反向等量配對(duì)調(diào)整法對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力進(jìn)行調(diào)整，如表4所示。

其中，113、32、31、26、99母線發(fā)電機(jī)減出力到下限，100母線發(fā)電機(jī)減少0.766 272；34、36、46、49、69、116、76母線發(fā)電機(jī)加出力到上限，76母線發(fā)電機(jī)加出力0.388 026，消除過(guò)載0.008 914 07，占過(guò)載量8.85%(過(guò)載量絕對(duì)值為0.100 701)。此時(shí)，已不存在可以減出力的發(fā)電機(jī)，結(jié)束發(fā)電機(jī)出力的調(diào)整，轉(zhuǎn)而進(jìn)行切負(fù)荷。

同樣可得支路23-24電流對(duì)節(jié)點(diǎn)有功功率靈敏度最大絕對(duì)值是節(jié)點(diǎn)23。對(duì)于負(fù)荷調(diào)整，采取控制措施如下：節(jié)點(diǎn)23切有功負(fù)荷0.094 908 1，切無(wú)功負(fù)荷0.008 660 62，比例4.4%，校正后有功負(fù)荷為2.048 046，無(wú)功負(fù)荷0.186 890，如表5所示。此時(shí)，該支路電流為760.597 A，負(fù)荷率為100.07%，過(guò)載基本消除。

表2 有功靈敏度為負(fù)的部分發(fā)電機(jī)排序

表3 有功靈敏度為0的發(fā)電機(jī)

表4 發(fā)電機(jī)出力調(diào)整

表5 節(jié)點(diǎn)23數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式的復(fù)雜性，要求建立完善的監(jiān)視、分析和控制系統(tǒng)，通過(guò)在線安全分析對(duì)存在的線路過(guò)載現(xiàn)象實(shí)施校正控制。消除線路過(guò)載的安全校正控制的關(guān)鍵是確定待調(diào)整有功出力的發(fā)電機(jī)、待卸除的負(fù)荷及各自的調(diào)整量。本文應(yīng)用交流靈敏度分析方法，采用反向等量配對(duì)調(diào)整法，調(diào)整量最小，且保持功率平衡，計(jì)算快速，能滿足實(shí)際電力系統(tǒng)的在線安全控制要求。

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李海濤(1982-)，男，工程師，電氣工程碩士，主要從事電網(wǎng)安全生產(chǎn)管理工作。Email:lihaitao@gd.csg.cn

孫 聞(1983-)，男，工程師，博士，主要從事電網(wǎng)穩(wěn)定性分析與控制研究。Email:epsunwen@126.com

趙 兵(1978-)，男，高級(jí)工程師，主要從事繼電保護(hù)與控制研究。

OnlineSecurityControlAnalysisBasedonSensitivityMethod

LI Hai-tao1， SUN Wen2， ZHAO Bing2， KONG Xiang-yu3

(1.Guangdong Power Grid Corporation, Guangzhou 510600，China；2.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Corporation，Guangzhou 510800, China；3.Key Laboratory of Power System Simulation and Control Ministry of Education,Tianjin 300072， China)

Power system should have lines transmission under safety limits, and it is necessary to recover quickly by on-line control and stable operation in the event of N-1 failure. A sensitivity-based online security control strategy was proposed in this paper, which obtains sensitivity data based on an accurate model of the exchange current, and using a reverse equivalent security correction method to quickly determine the need of generator adjusting output and load shedding, and to eliminate the overload grid lines. Examples on IEEE 118bus case validated the efficiency and accuracy of the proposed method.

power system； online-security control； sensitivity method； line overload

TM732

A

1003-8930(2012)01-0032-05

2011-10-24；

2011-11-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51107086)