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    改進(jìn)Catmull-Clark細(xì)分算法及其在船用螺旋槳設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

    2012-11-09 06:36:16王艷華
    中國艦船研究 2012年5期
    關(guān)鍵詞:艦艇區(qū)域模型

    王艷華 蘇 洲

    1 海軍潛艇學(xué)院,山東青島 266042 2 河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,江蘇常州 213022

    0 引 言

    艦艇作為各國海軍的重要國防力量,其優(yōu)良的生存能力是衡量技戰(zhàn)術(shù)性能的重要指標(biāo),其中就包括提高其自身隱身性能、減小被探測到的幾率的能力。與軍事強(qiáng)國相比,目前我國海軍艦艇的隱身性能依然存在著一定的差距。提高艦艇隱身性能的方法很多,其中,在涉及艦艇隱身性能的關(guān)鍵零件的設(shè)計(jì)制造過程中,改進(jìn)設(shè)計(jì)造型方法,主動(dòng)提高艦艇零件的設(shè)計(jì)制造精度,降低可能產(chǎn)生的噪聲輻射的等級或雷達(dá)反射波等就是一項(xiàng)行之有效的措施[1]。學(xué)術(shù)界認(rèn)為,艦艇噪聲輻射已成為影響艦艇隱蔽性的主要因素[2],并且公認(rèn)螺旋槳噪聲是最主要的艦船噪聲源[3]。但在艦船及其相關(guān)零部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)制造方面,我國目前還涉及較少。因此,在進(jìn)行艦艇設(shè)計(jì)、制造時(shí),對一些涉及艦艇隱身性能的關(guān)鍵零件,如螺旋槳等,有必要進(jìn)行深入的聲隱身性能研究,盡量使之符合降噪消音的原理,然后采用先進(jìn)的造型方法,如自適應(yīng)細(xì)分曲面技術(shù)來實(shí)現(xiàn)造型,用以在工作中就能達(dá)到降低噪聲輻射的目的。在此,本文將只對其中的造型實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行詳細(xì)研究。

    目前,國內(nèi)外學(xué)者已對自適應(yīng)細(xì)分造型方法進(jìn)行了一定的研究,并也提出了一些行之有效的自適應(yīng)細(xì)分算法和相關(guān)技術(shù)[4-8]。但這些算法在工程實(shí)踐中仍然存在一定的局限性,特別是在艦艇零件設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用更少,這主要是因?yàn)楝F(xiàn)有的這些自適應(yīng)方法在實(shí)現(xiàn)的過程中,其數(shù)值的計(jì)算受均值思想影響較重,對于控制網(wǎng)格光順區(qū)域和非光順區(qū)域的區(qū)分能力不足,從而使得部分已光順區(qū)域網(wǎng)格過密。同時(shí),對于模型中的一些尖銳特征和過渡區(qū)域,不能做出準(zhǔn)確的判斷,導(dǎo)致模型細(xì)分結(jié)果與極限曲面間的誤差較大。本文將結(jié)合艦艇隱身性能的需要,以Catmull-Clark細(xì)分算法[9]為基礎(chǔ),提出一種能解決上述問題的自適應(yīng)細(xì)分策略。

    1 Catmull-Clark細(xì)分算法

    該細(xì)分模式由Catmull和Clark于1978年提出,是一種針對以四邊形網(wǎng)格為主的多邊形控制網(wǎng)格的細(xì)分方法,細(xì)分曲面的極限是雙三次B樣條曲面,其規(guī)則包括兩部分:幾何規(guī)則和拓?fù)湟?guī)則。

    1.1 幾何規(guī)則

    C-C細(xì)分模式的幾何規(guī)則主要是計(jì)算并生成控制網(wǎng)格的新面點(diǎn)、新邊點(diǎn)和新頂點(diǎn),具體細(xì)分面如圖1所示。

    圖1 C-C細(xì)分模式幾何規(guī)則Fig.1 C-C subdivision geometric rules

    新面點(diǎn),即F-頂點(diǎn),如圖1(a)所示。設(shè)原頂點(diǎn)分別為 v1,v2,v3,v4:

    1.2 拓?fù)湟?guī)則

    C-C細(xì)分模式的拓?fù)湟?guī)則比較簡單,就是新面點(diǎn)和新頂點(diǎn)分別與新邊點(diǎn)相連接,由此生成一張新的控制網(wǎng)格。

    1.3 Catmull-Clark細(xì)分實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    利用三維建模軟件3DS MAX及其內(nèi)部編程語言MAXScript,即可實(shí)現(xiàn)原始C-C細(xì)分算法(圖2),并且可以知道,模型控制網(wǎng)格的數(shù)量呈幾何級數(shù)增長。

    2 基于Catmull-Clark模式的自適應(yīng)細(xì)分算法

    圖2 管路三通模型原始C-C算法細(xì)分結(jié)果Fig.2 Models of pipe three links based on original C-C subdivision algorithm

    仔細(xì)觀察圖2可發(fā)現(xiàn),模型控制網(wǎng)格的數(shù)量呈幾何級數(shù)急劇增長,若模型較復(fù)雜,就會給計(jì)算機(jī)的計(jì)算、顯示和存儲帶來極大的困難,甚至?xí)鲇?jì)算機(jī)的能力。通過對比模型細(xì)分3次和4次的結(jié)果可以看到,經(jīng)過一定次數(shù)的細(xì)分后,網(wǎng)格數(shù)巨增,但模型的顯示效果卻沒有明顯變化,特別是在管口處尤為明顯。鑒于此,為避免均值思想對網(wǎng)格光順程度帶來的不利影響,提出了一種針對模型中局部網(wǎng)格邊的基于邊光順程度(Edge Smooth Value,ESV)的自適應(yīng)策略。

    因四邊形網(wǎng)格被廣泛應(yīng)用于各類造型系統(tǒng)軟件中,且其相對于其它形狀的網(wǎng)格更適于加工,能夠得到高精度的加工表面[10],因而本文的算法將主要針對四邊形網(wǎng)格。

    2.1 定 義

    給出了與規(guī)則相關(guān)的定義[11-12],如圖3所示。

    圖3 基于邊光順度的自適應(yīng)細(xì)分算法幾何規(guī)則Fig.3 Geometric rules of adaptive subdivision algorithm based on ESV

    定義1 面邊三角形(Face Edge Triangle):以某個(gè)四邊形網(wǎng)格的面片中心為一個(gè)頂點(diǎn),再以該面片任意一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)為另兩個(gè)頂點(diǎn)連接而成的三角形,即

    定義2 面邊三角形的法向量(Vector):逆時(shí)針環(huán)繞面邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)所得到的法向量,即

    定義3 邊光順度(Edge Smooth Value,ESV):若兩個(gè)面邊三角形共享同一條網(wǎng)格邊,那么其法向量的夾角就稱為共享邊的光順度,即

    定義4 光順邊(Smooth Edge):給定一個(gè)誤差閾值εT,將計(jì)算得到的某一網(wǎng)格邊的邊光順度與之比較,計(jì)算值小于或等于給定閾值的邊就稱為光順邊,計(jì)算值大于給定閾值的邊就稱為非光順邊。

    定義5 不動(dòng)頂點(diǎn)(No Move Vertex):對于與同一條光順邊相鄰的兩個(gè)面片,可以指定其上的所有頂點(diǎn)均為不動(dòng)頂點(diǎn),這些頂點(diǎn)在下一級細(xì)分中的幾何位置保持不變。

    定義6 不動(dòng)面片(No Move Face):對于控制網(wǎng)格中的某一面片,若其所有頂點(diǎn)都是不動(dòng)頂點(diǎn),則稱該面片為不動(dòng)面片。此定義也包括在網(wǎng)格中,與某一條光順邊相鄰的面片即為不動(dòng)面片。

    2.2 判 據(jù)

    針對局部網(wǎng)格,對于任意的網(wǎng)格邊,給定一個(gè)閾值εT,然后對網(wǎng)格中各條邊的光順度進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算值與給定閾值進(jìn)行比較。當(dāng)某網(wǎng)格邊的光順度小于或等于給定閾值時(shí),便將此網(wǎng)格邊標(biāo)定為光順邊,也稱死邊(Dead Line),其頂點(diǎn)可以指定為不動(dòng)頂點(diǎn),且在下一級細(xì)分中保持幾何位置不變。否則,便將該網(wǎng)格邊標(biāo)定為非光順邊,也稱活邊(Live Line),需要參加下一級的細(xì)分,直到每個(gè)面片均為不動(dòng)面片為止。

    2.3 算法的拓?fù)湟?guī)則設(shè)計(jì)

    自適應(yīng)細(xì)分算法拓?fù)湟?guī)則的建立過程如下:

    Step1 對模型控制網(wǎng)格中所有的邊進(jìn)行光順度計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果與給定閾值進(jìn)行比較并對相關(guān)幾何元素的光順性和可動(dòng)性進(jìn)行標(biāo)記:當(dāng)網(wǎng)格邊的光順度小于等于給定閾值時(shí),將此邊標(biāo)定為光順邊,亦即死邊;與此光順邊相鄰的兩個(gè)面片標(biāo)定為光順面,亦即死面(Dead Face);若網(wǎng)格中環(huán)繞某一頂點(diǎn)的所有面均為光順面,則標(biāo)定該頂點(diǎn)為死點(diǎn)(Dead Vertex)。

    Step2 遍歷控制網(wǎng)格的所有面片,按原始C-C細(xì)分模式生成新面點(diǎn),若所遍歷的某一面片為不動(dòng)面片(亦即死面),則不生成新面點(diǎn)。

    Step3 遍歷控制網(wǎng)格的所有邊,按原始C-C細(xì)分模式生成新邊點(diǎn),若所遍歷的某一條邊為光順邊,則用該邊的中點(diǎn)代替剛生成的新邊點(diǎn)。

    Step4 遍歷控制網(wǎng)格的所有頂點(diǎn),按原始C-C細(xì)分模式生成新頂點(diǎn),若所遍歷的頂點(diǎn)為不動(dòng)頂點(diǎn)(亦即死點(diǎn)),則直接用該頂點(diǎn)代替剛生成的新頂點(diǎn)。

    Step5 將新頂點(diǎn)和新面點(diǎn)分別與新邊點(diǎn)相連接,生成新的自適應(yīng)細(xì)分網(wǎng)格。

    Step6 消除網(wǎng)格裂縫,生成最終模型。

    該算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示。

    圖4 算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

    為了實(shí)現(xiàn)本文的算法,在大型三維建模軟件3DS MAX中,采用MAXScript語言進(jìn)行了編程,人機(jī)交互界面如圖5所示。

    圖5 人機(jī)交互界面截圖Fig.5 Screenshots of human-computer interaction

    3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    本文以船用螺旋槳為例(圖6),通過建模軟件3DS MAX及其內(nèi)部編程語言MAXScript實(shí)現(xiàn)了所提出的自適應(yīng)細(xì)分算法,并將結(jié)果與原始C-C算法的細(xì)分結(jié)果進(jìn)行了對比。

    圖6 不同細(xì)分算法細(xì)分結(jié)果對比Fig.6 Comparison of the results based on different subdivision algorithms

    螺旋槳模型的初始控制網(wǎng)格為1 464個(gè)四邊形面片,采用原始C-C算法進(jìn)行細(xì)分,一次細(xì)分后的面片數(shù)就達(dá)到了5 856個(gè),并且由圖6(b)可以看到,此種細(xì)分方式的每一次細(xì)分過程都是全局均勻細(xì)分,網(wǎng)格數(shù)增長非???,并且已經(jīng)光順的區(qū)域仍參加下一次的細(xì)分,致使計(jì)算機(jī)的負(fù)擔(dān)很重。

    而采用本文提出的自適應(yīng)細(xì)分算法對模型進(jìn)行自適應(yīng)細(xì)分,當(dāng)邊的光順度閾值取為0.5時(shí),便可以較準(zhǔn)確地將已光順區(qū)域從整個(gè)網(wǎng)格中區(qū)分出來,這樣就可使細(xì)分過程只針對未光順區(qū)域進(jìn)行,其細(xì)分針對性更強(qiáng),最終得到了4 506個(gè)面片(圖6(c)),相比原始算法,網(wǎng)格數(shù)降低了約 23.05%;當(dāng)邊的光順度閾值取為0.825時(shí),可得到更少的控制網(wǎng)格數(shù),為4 168(圖6(d)),相比原始算法,網(wǎng)格數(shù)降低了約28.83%,大大提高了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算、存儲和顯示速度,減小了存儲空間。

    對于采用本文算法設(shè)計(jì)的模型能否滿足艦艇在降噪消音、推進(jìn)功率、零件強(qiáng)度和剛度等方面的需求,已專門利用相關(guān)的分析軟件ANSYS,F(xiàn)LUENT等對模型進(jìn)行了力學(xué)、流體力學(xué)等相應(yīng)的數(shù)值分析,驗(yàn)證了算法的正確性和可行性,本文在此不再贅述。

    4 不同自適應(yīng)算法對比分析

    表2所示為采用傳統(tǒng)頂點(diǎn)曲率自適應(yīng)細(xì)分一次和采用本文自適應(yīng)細(xì)分一次的結(jié)果對比。

    表2 不同自適應(yīng)細(xì)分算法細(xì)分?jǐn)?shù)據(jù)對比Tab.2 Comparison of data based on different adaptive subdivision algorithms

    如圖7所示,模型中圓圈所標(biāo)示的范圍即為采用不同的算法得到的細(xì)分結(jié)果。通過對比可以發(fā)現(xiàn):采用傳統(tǒng)的頂點(diǎn)曲率判別方法對模型進(jìn)行自適應(yīng)細(xì)分,由于頂點(diǎn)曲率的計(jì)算過程受均值思想的影響,在槳葉較光順的區(qū)域網(wǎng)格密度仍較大,而在槳葉邊緣等高曲率區(qū)域(或過渡區(qū)域),其網(wǎng)格密度與葉片表面較光順區(qū)域的加密密度幾乎沒有差別,模型過渡特征不突出,被均勻化了;而與傳統(tǒng)的曲率判別方法相比,在網(wǎng)格數(shù)量降低程度相當(dāng)?shù)那闆r下(數(shù)據(jù)對比見表2),采用本文的方法則能較準(zhǔn)確地區(qū)分已光順區(qū)域和未光順區(qū)域(光順區(qū)域的網(wǎng)格密度明顯減?。?,能準(zhǔn)確地捕捉到槳葉的過渡特征(例如,槳葉邊緣等高曲率處),然后便可有針對性地適當(dāng)加大該處網(wǎng)格的細(xì)分密度,滿足造型的光順性需求,最終使模型造型更合適。

    結(jié)合表2和圖7可得出結(jié)論:在網(wǎng)格數(shù)下降相當(dāng)?shù)那闆r下,采用本文的自適應(yīng)算法對模型進(jìn)行細(xì)分,細(xì)分過程更具針對性,模型高曲率區(qū)域的細(xì)分能得到加強(qiáng),網(wǎng)格密度進(jìn)一步加密,模型造型更加合理。

    有關(guān)如何對該自適應(yīng)細(xì)分算法進(jìn)行誤差控制和精度分析,以及算法能否應(yīng)用于其它細(xì)分模式和網(wǎng)格等問題,可作為下一步研究的重點(diǎn)。

    5 結(jié) 論

    在認(rèn)真研究現(xiàn)有自適應(yīng)細(xì)分技術(shù)的基礎(chǔ)上,本文結(jié)合艦艇的隱身性能需求,提出了將自適應(yīng)細(xì)分技術(shù)應(yīng)用于艦艇關(guān)鍵零件設(shè)計(jì)和制造的工程實(shí)際,并以Catmull-Clark細(xì)分算法為基礎(chǔ),針對四邊形網(wǎng)格提出了基于網(wǎng)格邊光順度計(jì)算的自適應(yīng)細(xì)分方法,同時(shí)還以船用螺旋槳為例進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得到如下結(jié)論:

    1)算法能較好地降低網(wǎng)格數(shù)量;

    2)對于網(wǎng)格中的光順區(qū)域和非光順區(qū)域,該算法具有較強(qiáng)的區(qū)分能力;

    3)對于控制網(wǎng)格中的尖銳特征或曲率較高的過渡區(qū)域,該算法具有較強(qiáng)的捕捉能力,能進(jìn)一步加大這些區(qū)域的控制網(wǎng)格的密度,以使整個(gè)細(xì)分過程更具針對性,從而有效避免以頂點(diǎn)曲率等為判斷閾值的均值思想所帶來的對網(wǎng)格幾何特征區(qū)分能力不足的不利影響。

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