螺旋槳低頻流噪聲模擬方法研究

龔京風 張文平 明平劍 宣領寬

哈爾濱工程大學動力與能源工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

0 引 言

噪聲預報是艦船聲學設計過程的一個重要環(huán)節(jié)，它是選用減振降噪措施及確定其技術(shù)指標的重要依據(jù)［1］。螺旋槳噪聲是艦船三大噪聲源之一，根據(jù)螺旋槳噪聲產(chǎn)生的機理，可以分為槳葉振動噪聲、流噪聲和空泡噪聲。本文將預測并分析亞音速下的螺旋槳流噪聲的來源及輻射特性。螺旋槳流噪聲對于艦艇的輻射噪聲貢獻并不大，但它是影響聲吶信噪比的重要因素。流噪聲可增加聲吶的背景噪聲，掩蓋來自遠距離目標聲信號的接收。因此，預測、分析螺旋槳近場流噪聲具有重要意義。

預測螺旋槳流噪聲的方法一般分兩步：首先由試驗或數(shù)值方法獲得螺旋槳的水動力性能；然后將得到的槳葉表面壓力分布作為聲源，計算其輻射聲場［2-6］。第22屆ITTC推進委員會（1998年）針對采用CFD方法研究螺旋槳水動力性能舉辦了專門的研討會，認可了其可行性及可靠性。影響CFD方法預報精度的主要因素包括流場建模、網(wǎng)格劃分及湍流模型的選取。由于螺旋槳空間幾何結(jié)構(gòu)復雜，需要采用大量的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，為減少計算量，在保證求解精度的前提下可采用多塊混合網(wǎng)格方法劃分計算域［7］。目前，RANS系列湍流模型已被大量應用于螺旋槳水動力性能的預報［8-12］并得到了比較準確的定常水動力性能，而更為先進的大渦模擬（LES）方法的應用則相對較少［13］。RANS方法采用的是基于 Reynolds平均得到的湍流模型，完全模擬湍流對流場的影響，會對湍流脈動產(chǎn)生抹平作用，很難給出螺旋槳表面的渦脫落及壓力脈動的細致描述。LES方法則是采用基于過濾運算的亞格子模型模擬小尺度的脈動。由于流動邊界對于小尺度脈動的影響較小，亞格子模型比RANS系列湍流模型具有更廣泛的適用性。當需要流場模擬提供非穩(wěn)態(tài)信息進行聲場計算時，湍流脈動的描述顯得尤為重要。非穩(wěn)態(tài)RANS方法對于邊界條件的不穩(wěn)定可以進行很好的描述，但是對非穩(wěn)態(tài)源來自于內(nèi)部流場的模擬則很難給出正確的結(jié)果［14］。

螺旋槳在水流中作旋轉(zhuǎn)前進運動，會對流體產(chǎn)生強烈的擾動作用，屬于運動固體壁面聲產(chǎn)生和聲傳播的問題。流動與流噪聲本質(zhì)上不能分開，流動引起聲，聲又被流動散射，這兩個過程相互作用或耦合。利用萊特希爾（Lighthill）提出的聲類比理論可以將聲場計算與流場計算結(jié)合在一起［15-16］。到目前為止，研究運動物體發(fā)聲問題時使用最廣泛的是FW-H和K-FWH方程。

將LES與Lighthill聲類比理論結(jié)合起來，可以成功預測流噪聲［17-19］，但現(xiàn)有文獻中缺乏在螺旋槳流噪聲預測中的應用。本文采用FLUENT軟件，對DTMB P4119螺旋槳在敞水中的水動力特性和流噪聲進行數(shù)值模擬，并重點分析流噪聲的來源及近場輻射特性。首先用RANS方法獲得穩(wěn)態(tài)流場，然后采用LES方法對湍流脈動進行更細致的模擬，并由此得到K-FWH方程的源項從而求解螺旋槳流噪聲。將數(shù)值模擬得到的螺旋槳推力系數(shù)和扭矩系數(shù)與實驗結(jié)果進行比較，驗證流場模擬的準確性。由聲場模擬結(jié)果得到流噪聲周向和徑向分布特性，分析螺旋槳與流體的相互作用對流噪聲的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型

標準槳DTMB P4119是三葉槳，直徑D＝304.8 mm，轉(zhuǎn)速 n＝600 r/min，轂徑比為 0.2，無側(cè)斜無縱傾。考慮槳的敞水性能，整個計算域是與螺旋槳同軸的圓柱體，其幾何尺寸如表1所示。表1中計算域的描述都是以螺旋槳中心為原點，槳軸與x軸重合。

表1 計算域及網(wǎng)格數(shù)量Tab.1 Computational domain and the grid size

本文采用LES方法計算非定常流場，而多數(shù)文獻介紹的研究中則采用RANS方法。為了獲得足夠的湍流信息，在劃分計算域時選取了較小的網(wǎng)格尺寸，網(wǎng)格總數(shù)約為多數(shù)文獻的2倍。由于網(wǎng)格質(zhì)量對計算的收斂性和精度有很大影響，在劃分計算域時充分考慮流場中物理量的分布特點。將求解域進行多次劃分，從而細化螺旋槳近場網(wǎng)格，如圖1所示。同時，盡可能采用結(jié)構(gòu)化/半結(jié)構(gòu)化（棱柱）網(wǎng)格劃分外圍流場。在螺旋槳下游，網(wǎng)格尺寸均勻過渡，盡量保持由螺旋槳傳遞過來的非穩(wěn)態(tài)信息。螺旋槳表面及近場區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖1 計算域分區(qū)示意圖Fig.1 Schematic drawing of the computational domain

圖2 槳葉表面及旋轉(zhuǎn)區(qū)域網(wǎng)格Fig.2 Computational grids on the surface of the propeller and in the rotational region

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 湍流模型

首先選用標準k-ε湍流模型，由RANS方法計算得到穩(wěn)態(tài)流場，然后將得到的結(jié)果作為LES的初始場進行非穩(wěn)態(tài)計算。在本次研究中，僅對LES方法進行詳細論述。LES通過空間過濾運算將物理量分解為大尺度（可解量）和小尺度（不可解量）兩部分，小尺度量對大尺度量的影響通過亞格子模型模擬。采用有限體積法離散方程，在每個網(wǎng)格單元對微分控制方程進行積分運算的過程相當于進行空間過濾，使得過濾器不顯式地出現(xiàn)在方程中。采用Boussinesq提出的渦粘假設表示亞格子應力τij，從而最終求解的LES控制方程與RANS控制方程基本一致：

兩種模擬方法的關鍵區(qū)別在于不封閉項τij的計算。選用Smagorinsky-Lilly亞格子模型，它由氣象學家Smagorinsky于1963年提出，并由Lilly在1966年進行修正：

1.2.2 聲學模型

根據(jù)Lighthill聲類比理論將聲場計算與流場計算結(jié)合在一起：第1步是聲的產(chǎn)生，由連續(xù)介質(zhì)中的流動誘發(fā)，聲源項通過LES計算獲得；第2步是聲在介質(zhì)中的傳播，通過求解K-FWH方程獲得。

方程中各項的含義見文獻［15］。方程右端源項分別代表具有不同特性的聲源：第1項為四極子源，主要由流體中的動量脈動率產(chǎn)生；第2項為偶極子源，主要由流體作用于槳葉表面的非定常力產(chǎn)生，如升力、阻力、隨邊渦的發(fā)放等等；第3項為單極子源，由有限厚度的槳葉周期性的旋轉(zhuǎn)運動引起流體的密度變化產(chǎn)生。四極子噪聲源只有當葉尖工作在跨音速和超音速條件下才顯示出重要性。本文忽略四極子項，這種忽略對計算精度的影響很小。

1.3 邊界條件

采用滑移網(wǎng)格模型考慮螺旋槳的旋轉(zhuǎn)運動。在網(wǎng)格劃分時，用1個直徑為2D，長度為2.5D的圓柱將計算域劃分為旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域兩部分（圖1），二者通過交界面上物理量的插值進行信息交換，保持了流動的非穩(wěn)態(tài)信息；另一方面，交界面上的網(wǎng)格可以不一致，為控制網(wǎng)格數(shù)量提供了有利條件。

來流流速沿槳軸正方向且均勻分布，出口給定環(huán)境壓力。螺旋槳表面為無滑移壁面，轉(zhuǎn)速n＝600 r/min。遠場設置為速度進口，其速度大小及方向與進口相同。

1.4 數(shù)值方法

螺旋槳離散噪聲主要集中在以螺旋槳葉頻為基頻的前5階諧波內(nèi)，尤其是在第1、第2階低頻段。螺旋槳葉頻為30 Hz，要計算其前5階葉頻則頻譜圖至少需要涵蓋0～150 Hz的范圍。對于給定的時間步長，能夠計算的最大頻率是 f＝1/（0.5Δt）。取時間步長為0.002 s，則計算的頻譜范圍為0～250 Hz，涵蓋前8階葉頻。

亞格子項的量級為 O（Δ4/3）［20］，因此采用的數(shù)值離散方法至少為2階以上數(shù)值誤差才不至與亞格子項相混淆，但高階的離散格式會導致計算量顯著增加。綜合考慮上述因素，空間項離散選用具有二階精度的Bounded Central Differencing格式，時間項采用二階隱式格式，并利用SIMPLE算法處理壓力速度耦合問題。

2 計算結(jié)果及分析

2.1 流場水動力特性

保持轉(zhuǎn)速不變，分別模擬進速比 J為 0.5，0.7，0.833和0.9時螺旋槳流場。將計算得到的推力系數(shù)Kt、扭矩系數(shù)Kq與實驗數(shù)據(jù)比較，如圖3所示。相對誤差如表2所示。導致誤差產(chǎn)生的因素有很多，如數(shù)值模擬離散格式的精度、湍流模型、網(wǎng)格的質(zhì)量等。另一方面，實驗結(jié)果是通過測得槳葉表面速度分布，利用勢流理論的伯努利方程換算得到槳葉表面壓力分布，進而得到推力系數(shù)和扭矩系數(shù)，并沒有考慮漩渦和流體的粘性。計算結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差不超過8%，驗證了螺旋槳流場模擬的正確性。

圖3 螺旋槳敞水性能Fig.3 Numerical and experimental data of the thrust coefficients and the torque coefficients

表2 推力系數(shù)、扭矩系數(shù)相對誤差Tab.2 The relative error of the thrust coefficients and the torque coefficients

圖4所示為流體流過螺旋槳表面的跡線圖。由于受到螺旋槳的旋轉(zhuǎn)作用，流體運動軌跡呈螺旋狀。

圖4 流體跡線圖Fig.4 The trajectory of fluid particles

2.2 聲學特性分析

自噪聲是影響艦船聲吶作用距離的關鍵因素。螺旋槳附近自噪聲由兩部分組成，即艦船懸停狀態(tài)時的噪聲（即背景噪聲）和螺旋槳噪聲。由于本文僅考慮敞水中螺旋槳近場噪聲，因此不能獲得背景噪聲。海洋背景噪聲約為90 dB，螺旋槳近場噪聲遠大于90 dB（由后文計算可知）。螺旋槳噪聲通過水介質(zhì)直接傳播或者經(jīng)由海面、海底反射傳播后，從透聲窗進入聲吶基陣部位。在500 Hz以下頻段，螺旋槳噪聲對自噪聲有影響；500 Hz以上頻段，在艦船低速航行時影響很小，在高速航行時有影響。

計算進速比 J＝0.833時的螺旋槳聲場。在x=0平面內(nèi)，比較沿y軸各點總聲壓級，當 y＝0.71R時，總聲壓級最大，圖5所示為該點頻譜圖。比較各階葉頻對應的聲壓級可知，螺旋槳離散噪聲能量主要集中在前5階葉頻內(nèi)。由于螺旋槳與流體相互作用，螺旋槳表面湍流邊界層受到周期性的壓力脈動，從而輻射出噪聲，引起軸頻處的聲壓峰值。本文計算出的頻譜圖涵蓋了250 Hz頻段內(nèi)的噪聲能量的主要部分，剩余能量的忽略對總聲壓級的影響很小，這說明時間步長選取是合理的。

圖5 x=0平面內(nèi) y＝0.71R處聲壓級頻譜圖Fig.5 Distribution of SPL aty＝0.71R inx=0plane

圖6所示為在x=0平面內(nèi)，不同半徑處總聲壓級的指向性圖，其平均值及波動范圍如表3所示。螺旋槳近場總聲壓級在周向存在一定的波動，但波動范圍相對于平均值很小，當距離螺旋槳中心2R時，總聲壓級在周向基本為定值。

圖6 x=0平面內(nèi)不同半徑處總聲壓級指向性圖Fig.6 Comparison of the overall SPL at different radii inx=0plane

表3 x=0平面內(nèi)不同半徑處總聲壓級周向波動Tab.3 Fluctuation of the overall SPL at different radii inx=0plane

螺旋槳流噪聲可以分為離散噪聲和寬帶噪聲。大量研究表明，螺旋槳輻射出的噪聲主要是離散噪聲，本文在后面的結(jié)果分析中也證實了這一結(jié)論。離散噪聲是由螺旋槳旋轉(zhuǎn)運動而受到水流周期性的作用力產(chǎn)生，包括具有單極子特性的厚度噪聲、具有偶極子特性的負荷噪聲和具有四極子特性的非線性噪聲，相當于在槳葉表面分布n個隨槳葉運動的聲源。由于3個槳葉空間均勻分布，且勻速旋轉(zhuǎn)，螺旋槳的離散噪聲總體表現(xiàn)為無指向性。圖6中螺旋槳總聲壓級的微小波動是由寬帶噪聲引起的。寬帶噪聲由湍流流場與螺旋槳相互作用產(chǎn)生，湍流脈動大的地方寬帶噪聲越大。在槳葉附近，由于存在大量的渦脫落（圖4），湍流脈動最強烈，而遠離螺旋槳流場中不存在擾流元件，且渦會由于粘性的作用逐漸耗散消失。因此，圖6中總聲壓級的波動范圍隨著半徑的增加是先增加后減小。

在下游 x=1.5R平面內(nèi)，分析不同半徑處聲場特性。聲壓波動范圍隨著半徑的增加先迅速增加（如圖7（a）～（c）所示），而后緩慢減少（如圖7（d）和（e）所示），軸頻及葉頻處的聲壓級峰值相應發(fā)生變化。產(chǎn)生螺旋槳低頻寬帶噪聲的主要因素是：槳葉隨邊外的旋渦發(fā)放；來流中的湍流速度起伏造成攻角升力起伏；槳葉表面邊界層的壓力脈動。

圖7 x=1.5R平面內(nèi)不同半徑處聲壓與聲壓級分布Fig.7 Radial distribution of acoustic pressure and sound pressure level inx=1.5Rplane

通常，槳葉隨邊外的旋渦發(fā)放所產(chǎn)生的噪聲最強，本文模擬的是螺旋槳在敞水中的運動，來流均勻沒有湍流脈動，重點討論固體表面渦脫落產(chǎn)生的寬帶噪聲特性。在槳軸附近，流場主要受到槳轂的擾動，下游存在大量從槳榖表面連續(xù)脫落的渦，相應的峰值頻率是125.12 Hz，約為葉頻的4.17倍。其產(chǎn)生的聲壓脈動范圍很小，但聲壓級波動范圍較大，幅值比離散噪聲小得多。而后，隨著半徑增加，下游流場中從槳榖及槳葉表面脫落的渦相互影響，寬帶噪聲增加。當遠離槳葉后，寬帶噪聲減小并且波動范圍變窄。

分析下游不同位置處總聲壓級的變化趨勢。如圖8所示，在軸向任一平面內(nèi)，總聲壓級沿徑向首先單調(diào)增加（除x=0平面存在局部波動），然后單調(diào)遞減。槳軸中心處的總聲壓級總是低于遠離槳軸處（r=5R）總聲壓級。由圖7（a）可知，在槳軸處寬帶噪聲對總聲壓級起決定性影響。由圖7頻譜圖推測可知遠離槳軸處離散噪聲對總聲壓級起決定性影響。隨著軸向距離的增加，在同一平面內(nèi)總聲壓級沿徑向變化趨于平緩，字母標示位置為各曲線的峰值，峰值出現(xiàn)的位置逐漸遠離槳軸?？v向比較圖8中各曲線，x=0平面距離螺旋槳最近，總聲壓級幅值最大，并且在（0.35R，0.9R）位置總聲壓級具有明顯的波動，反映出湍流脈動對總聲壓級的影響。

圖8 軸向多個平面內(nèi)總聲壓級沿徑向分布Fig.8 Radial distribution of overall SPL in different axial planes

3 結(jié) 論

本文利用Lighthill聲類比理論將流場計算和聲場計算結(jié)合在一起，數(shù)值模擬并分析DTMB P4119螺旋槳在敞水中的水動力特性和聲輻射特性。由RANS方法得到穩(wěn)態(tài)流場，用LES方法進行非穩(wěn)態(tài)計算，當流場達到動態(tài)穩(wěn)定后求解K-FWH方程獲得聲場分布。

由RANS和LES方法模擬得到的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)與實驗值吻合良好，驗證了流場模擬的正確性。根據(jù)LES結(jié)果，流體流經(jīng)螺旋槳后軌跡為螺旋狀。

由聲場模擬結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

1）離散噪聲聲壓級幅值遠大于寬帶噪聲聲壓級幅值；

2）寬帶噪聲主要由固體表面的渦脫落引起，導致螺旋槳近場總聲壓級在周向存在微小的波動；

3）在螺旋槳下游，槳軸處寬帶噪聲對總聲壓級起決定性影響，遠離槳軸處離散噪聲對總聲壓級起決定性影響；

4）在下游同一軸向平面內(nèi)，螺旋槳徑向總聲壓級隨著半徑的增加先增加后減??；

5）隨著軸向距離的增加，不同平面內(nèi)總聲壓級沿徑向分布逐漸平緩，同時總聲壓級峰值減小，峰值位置隨軸向距離的增加而遠離槳軸。

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