粒度分析與滲透系數關系的BP網絡分析

王 耀

(安徽省交通規(guī)劃設計研究院有限公司，安徽合肥 230000)

滲透系數又稱水力傳導系數。它定義為單位水力梯度下的單位流量，是滲流分析中最基本的計算參數，同時也是評價含水層富水性的基本參數之一。它的取值正確與否對于滲透計算有著非常重要的意義。滲透系數的大小主要由介質孔隙的大小、多少及連通程度決定［1］，受控于土體的成因、結構、礦物成分以及孔隙等因素。

1 國內外的研究現狀

在對滲透系數與土體結構的研究中發(fā)現與無粘性土相比，粘性土孔隙比與滲透系數的對數并不成線性關系，而是非常離散的，而且滲透系數與土體的組構有著不可分割的聯(lián)系［2，3］。在對堆積體的研究中發(fā)現細顆粒含量的增加致使粗顆粒相對較小，其骨架作用降低，從而使?jié)B透系數隨著細顆粒含量的增加而減小［4］。研究松散層底部含水層滲透性的相關因素［5］時發(fā)現相同現象即粘性土中滲透系數與孔隙度(孔隙比)關系較小，主要取決于粘粒含量和粒度結構。綜上所述表現出粘性土中顆粒級配及其粘粒含量跟滲透系數間存在著非線性的關系。為此，有人做了滲透系數與砂土顆粒級配間的研究［6-8］;河床沉積物的滲透系數［9］的計算以及滲透系數與粗顆粒之間的關系進行分析［10，11］，得出粒徑結構對滲透系數的影響程度遠大于孔隙比。并對已有的經驗公式［8］:

其中，e為孔隙比;d10為顆粒含量是10%時的有效粒徑，做出進一步的修改，引入了不均勻系數。但在現有的計算公式中僅僅考慮到顆粒級配中某些特殊粒徑參數，而并未考慮到各個粒徑顆粒含量對滲透系數的影響。因此計算結果存在較大誤差。由于現有的經驗計算公式中人為加入不均勻系數以解決此類問題，但不均勻系數Cu=d60/d10只是確定出了含量為10%～60%之間的顆粒級配關系，對于超出這個范圍之外的土體粒徑及含量就不能很好的反應出來。因此，即使引入不均勻系數依然無法給出一個相對精確的滲透系數值。滲透系數計算值由于無法用一定量公式表達出各粒徑含量對滲透系數的影響，因此考慮應用神經網絡對顆粒級配與滲透系數的關系進行研究。其優(yōu)點在于，可以處理高度非線性問題，同時具有預測、分類、自動控制等特點，對于任何對結果有影響的因素均可以考慮，并參與分析計算。國外有學者對這方面進行了研究，發(fā)現運用神經網絡的方法預測滲透系數要比多線性回歸法準確些［12］。國內也有人對粗顆粒土的滲透系數運用人工神經網絡進行了預估［13］，發(fā)現該方法能全面的反映出顆粒級配對滲透性的影響，且預測值與實驗值對比誤差較小。目前，應用神經網絡對滲透性的分析不足之處在于僅考慮粗顆粒而忽視了粘粒對滲透性的影響，這樣最終還是會造成一定的誤差。同時并不能反映出實際的自然規(guī)律來。為此，我們同時考慮粘性土含量對滲透系數的影響，應用BP神經網絡對滲透系數進行分析，使結果盡量符合實際規(guī)律，同時使得各粒徑顆粒含量對滲透系數的影響具有連續(xù)性。

2 BP神經網絡

2．1 BP神經網絡結構

BP神經網絡(Error Back Propagation Network)模型是一種用于前向多層神經網絡的反傳學習算法，其基本思想是:學習過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成，其具體算法是:神經元的激活值從輸入層經各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經元獲得網絡的輸入響應。接下來，按照減少目標輸出與實際誤差方向，從輸出層經過各中間層逐層修正各連接權值，最后回到輸入層。BP網絡是一種具有3層或3層以上的神經網絡，包括輸入層A、隱含層B和輸出層C，其節(jié)點個數分別是N1，N2和N3(見圖1)。

圖1 多層前饋神經網絡

2．2 輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點的確定

根據所要研究問題的影響因素，輸入層的節(jié)點數為7，定義為X1，X2，…，X7，分別代表不同粒徑的百分含量。因輸出層只希望得到對應粒組的滲透系數，所以輸出層的節(jié)點個數取為1。隱含層的神經元的數目(節(jié)點個數)n1通常按照:

給定范圍［14，15］，其中，n1為隱含層節(jié)點個數;n為輸入層節(jié)點個數;m為輸出層節(jié)點個數;a為在［1，10］之間任取的常數。本次隱含層的節(jié)點個數選用［16］式(2)，原因在于本次輸出節(jié)點數目過少，式(1)會造成隱含層的節(jié)點數目偏少，最終的訓練精度較低，從而預測值偏離較大，或者要使隱含層節(jié)點個數能夠達到訓練精度要求，就要求a的取值較大。這樣造成人為因素對a控制較多。這樣隱含層節(jié)點個數的確定隨意性較大。

3 BP神經網絡的實際應用

3．1 BP神經網絡的學習過程

學習和預測用到的數據均來自［17］實測資料，樣品按照土工試驗方法進行測定分析?；幢逼皆缓穸炔坏鹊男律缢缮⒊练e物所覆蓋，多是由近距離的密度流快速沉積物構成。從粒度結構上分析，粗大礫石和細小的粘粒含量都占有相當的比例，但松散層底部通常被認為分選性差，同時粘粒含量高。因此，在進行滲透系數計算時，充分考慮粘土含量對滲透系數的影響是必要的，并且應該給出一個相對精確的值。這樣對于地下硐室開挖涌水量預測能提供一個相對準確的參考因素。學習和訓練用到的滲透系數分析神經網絡模型是一個3層的BP神經網絡模型。隱含層和輸出層所用到的傳遞函數均為logsig函數，以確保輸出值為0～1之間的正值。利用 Levenberg-Marquart規(guī)則對網絡進行訓練，其中訓練步驟設為100，該方法相對于傳統(tǒng)的BP網絡訓練方法和改進后的BP網絡訓練方法可以明顯的減少訓練步驟。誤差值E取10～12，是根據公式:

其中，Pl為學習樣本;tk為實際值;yk為輸出值，根據實際值tk最小值為2．67×10－6，所以二次方后誤差精度最小可達10－12。因此最終將誤差值確定為10－12。同時注意，在進行訓練前首先將文獻中的數據進行篩選，取其中原有的24個樣本進行訓練和預測，并且對所取得樣本進行隨機排布以避免所取樣本位置過于集中，造成訓練中某部分范圍內鉆孔樣本偏少，在預測結果不能準確的預測出大范圍內鉆孔的滲透系數，造成預測值的誤差過大時，通過matlab神經網絡工具進行計算，經過12次學習最終使得誤差達到要求，同時利用訓練好的網絡對樣本進行回判(見表1)，可見網絡輸出值與期望輸出值之間的相對誤差較小。最小的相對誤差只有0．112%，幾乎與實際值相同。最大的相對誤差25．39%所對應的滲透系數最小精度達10－6，在回判中，預測值任何微小變化都會造成相對誤差的較大變化。因此，這個相對誤差應該是在合理的范圍內。

3．2 BP神經網絡的預測計算

表1 樣本輸出與實際值對比

利用上面學習訓練好的BP網絡模型對要進行預測計算的數據進行預測，具體的粒組成分和計算結果見表2。從表2整體上分析預測的 4個樣本發(fā)現:1)粒度含量集中在 0．1 mm～0．005 mm時，預測值較大，與實測值比較最大相對誤差為16．806%。這也就是說明了對于分選性較好的顆粒級配，BP神經網絡能反映出滲透系數越大這一規(guī)律來。反之，滲透系數越小。并且滲透系數即使相差一個量級都可以體現出來的。2)粘粒含量越高滲透性越小，滲透系數與粘粒含量成反比例關系。這是在用神經網絡進行滲透系數預測時，首次引入粘粒含量對滲透系數影響，并發(fā)現預測結果與實際值比較較準確。3)能夠預測完整連續(xù)的顆粒級配對滲透性影響。神經網絡的預測值與先前的經驗公式計算值相比較，參考因子不再局限在某一特定條件下的粒徑，而是考慮到所有的粒徑及含量，充分表現出土體結構變化對滲透系數的影響。預測結果也更加接近于自然狀態(tài)下的滲透系數。4)預測值與實際值之間的相對誤差變化范圍從2．326%～25．029%，其中預測樣本2的相對誤差達到了25．029%，其主要原因可能是由于樣本在土工試驗過程中某些步驟的誤差造成了滲透系數的實驗值比自然條件下的真實值要小。預測值充分考慮到粘性土的結構，其值接近于自然狀態(tài)下的真實值。這樣就導致了預測值較實際值的偏離較大，相對誤差也較大。

表2 預測結果與實際結果對比

4 結語

1)采用非線性BP人工神經網絡方法進行滲透系數預測能夠完整的考慮不同級配及含量對滲透性的影響，所研究的問題更接近于土體的真實結構。滲透系數更接近于自然狀態(tài)下的真實值。預測值可以為日后的硐室開挖建設提供一個比較可靠的參考依據。2)首次引入粘粒含量，用BP人工神經網絡方法考慮對滲透系數的影響，結果顯示預測結果較準確，預測值能用于生產實踐中，這樣在企業(yè)的生產中可以進一步的節(jié)約成本。3)要求在作為訓練的樣本中，樣本自身的實驗過程要精確，實驗結果要準確，盡量減少人為誤差，為訓練樣本提供正確的數據，為預測結果做好第一步。

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