異型建筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算

李景水

(山西省建筑設(shè)計(jì)研究院，山西 太原 030013)

1 概述

在GB 50057-2010建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范中，作為強(qiáng)制性條文，從3.0.2條到3.0.4條規(guī)定了建筑物防雷要求分類(lèi)方法。作為其中重要的分類(lèi)依據(jù)，必須準(zhǔn)確計(jì)算建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)。特別是當(dāng)建筑物的預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算值臨近0.05次/年和0.25次/年等分界值時(shí)，精確的計(jì)算對(duì)防雷分類(lèi)的準(zhǔn)確性尤為重要。

實(shí)際工程中建筑物的形狀大多比較復(fù)雜，如圖1所示的建筑物，嚴(yán)格按實(shí)際形狀計(jì)算比較復(fù)雜，需要簡(jiǎn)化計(jì)算，但多大的凸、凹部分可以忽略，多大的應(yīng)該計(jì)算，在規(guī)范和各種資料中都沒(méi)有量化的規(guī)定，實(shí)際工程中一般由工程設(shè)計(jì)人員憑經(jīng)驗(yàn)確定。

圖1 復(fù)雜形狀建筑物示意圖（一）

經(jīng)過(guò)對(duì)各種體型的建筑，不同大小的凸、凹部分進(jìn)行計(jì)算分析，本文分析了凸、凹部分可以忽略不計(jì)的具體條件，以及需要計(jì)算時(shí)的計(jì)算方法。

2 建筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算方法

在《建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄A建筑物年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)一節(jié)中，僅給出了標(biāo)準(zhǔn)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)的計(jì)算公式:

其中，K為校正系數(shù);Ng為建筑物所處地區(qū)雷擊大地的年平均密度;Ae為建筑物接收相同雷擊次數(shù)的等效面積。Ae=[LW+2D(L+W)+πD2]×10－6;其中，L，W，D 分別為矩形建筑物的長(zhǎng)、寬、每邊的擴(kuò)大寬度，當(dāng)建筑物的高H＜100 m時(shí)，其每邊的擴(kuò)大寬度D2=H(200－H)，當(dāng)建筑物的高H≥100 m時(shí)，其每邊的擴(kuò)大寬度D=H。

當(dāng)建筑物形狀復(fù)雜時(shí)，需根據(jù)GB 50057-2010建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范第A.0.3條第7款，應(yīng)沿建筑物周邊逐點(diǎn)算出最大擴(kuò)大寬度，其等效面積應(yīng)按每點(diǎn)最大擴(kuò)大寬度外端的連接線(xiàn)所包圍的面積計(jì)算。如圖2所示，有凹槽時(shí)，實(shí)際面積為按標(biāo)準(zhǔn)矩形計(jì)算的面積減去圖中陰影部分的誤差面積。

圖2 復(fù)雜形狀建筑物示意圖（二）

我們根據(jù)以下幾種情況，分別分析不同形狀的建筑物Ae的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。

3 矩形建筑物中間有凹槽時(shí)年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算

某建筑物長(zhǎng)L=100 m;寬W=40 m;校正系數(shù)K=1;年平均雷暴日數(shù)按太原市資料取34.5(雷擊大地的年平均密度Ng=0.1×34.5=3.45);建筑中間有一凹槽長(zhǎng) La=1/2L=50 m;寬 Wa=1/2W=20 m;在不同建筑物高度時(shí)計(jì)算出等效面積Ae和年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)N分別見(jiàn)表1。

由表1的結(jié)果可知，建筑物中間有凹槽時(shí)，凹槽長(zhǎng)寬均為建筑長(zhǎng)寬的1/2，且預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算值臨近0.05次/年分界值時(shí)，實(shí)際計(jì)算結(jié)果和不計(jì)凹槽影響時(shí)的簡(jiǎn)化計(jì)算值都可以約等于0.050次/年，對(duì)防雷分類(lèi)沒(méi)有影響。通過(guò)計(jì)算機(jī)程序建立模型，對(duì)建筑長(zhǎng)度在5 m～1 000 m，寬度在5 m～1 000 m，高度在3 m～100 m，數(shù)千個(gè)不同大小的建筑物模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出矩形建筑物中間有凹槽時(shí)簡(jiǎn)化處理方法:

簡(jiǎn)化方法1:

矩形建筑物中間有凹槽時(shí)，當(dāng)凹槽的長(zhǎng)度La小于擴(kuò)大寬度D時(shí)，不管凹槽的深度是大是小，凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響都很小，誤差均小于1%，可以忽略不計(jì);D＜La＜2D時(shí)，當(dāng)對(duì)計(jì)算結(jié)果精度要求不高時(shí)，也可以忽略不計(jì);當(dāng)凹槽的長(zhǎng)度La大于2倍擴(kuò)大寬度D時(shí)，凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響已經(jīng)比較大，須計(jì)算其影響。

表1 凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響(一)

如圖3所示，D和La，Wa相對(duì)大小不同時(shí)，誤差面積的形狀也各不相同，計(jì)算應(yīng)分為兩種情況(其中Ae為計(jì)算等效面積;Aeo為標(biāo)準(zhǔn)矩形建筑物的等效面積;建筑物長(zhǎng)L、寬W、凹槽長(zhǎng)La、寬Wa):

當(dāng)L2a+4W2a－8D×Wa＞0時(shí):Ae=Aeo+α×D2+(D×Wa－D2)×sinα －La×Wa。

公式中α=arccos(1－Wa/D)。

當(dāng)L2a+4Wa2－8D ×Wa≤0時(shí):Ae=Aeo+α×D2+0.5La×D×cosα－La×D。

公式中 α=arcsin(0.5×La/D)。

計(jì)算公式雖然比較復(fù)雜，但利用Excel等計(jì)算機(jī)軟件，可以很容易得到精確的結(jié)果。

4 矩形建筑物四角有凹槽時(shí)年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算

某建筑物長(zhǎng)L=100 m;寬W=40 m;校正系數(shù)K=1;雷擊大地的年平均密度Ng=3.45;建筑左上角有一凹槽長(zhǎng)La=1/4L=25 m;寬Wa=1/4W=10 m;在不同建筑物高度時(shí)計(jì)算出等效面積Ae和年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)N分別見(jiàn)表2。

圖3 復(fù)雜形狀建筑物示意圖（三）

表2 凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響(二)

由表2的結(jié)果可知，建筑物四角有凹槽時(shí)，凹槽長(zhǎng)寬均為建筑長(zhǎng)寬的1/4，且預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算值臨近0.05次/年分界值時(shí)，實(shí)際計(jì)算結(jié)果約等于0.049次/年，不計(jì)凹槽影響時(shí)的簡(jiǎn)化計(jì)算值約等于0.050次/年，對(duì)防雷分類(lèi)己經(jīng)有影響。

通過(guò)計(jì)算機(jī)程序建立數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)建筑長(zhǎng)度在5 m～1 000 m，寬度在5 m～1 000 m，高度在3 m～100 m的數(shù)千個(gè)不同大小的建筑物進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出矩形建筑物四角有凹槽時(shí)的簡(jiǎn)化處理方法。

簡(jiǎn)化方法2:

矩形建筑物四角有凹槽時(shí)，在凹槽的長(zhǎng)寬分別小于矩形建筑物的1/8，并且長(zhǎng)寬均小于0.5D時(shí)，凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響小于1%，可以忽略不計(jì)。當(dāng)須計(jì)算四角凹槽對(duì)矩形建筑物的年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響時(shí)，可以按以下公式計(jì)算(計(jì)算時(shí)應(yīng)取La＞W(wǎng)a):

當(dāng)Wa＜D時(shí):Ae=Aeo+0.5α ×D2－0.5×(D－Wa)×D ×sinα －(D+La)×Wa。

其中，α=arccos(1－Wa/D)。

當(dāng) Wa≥D 時(shí):Ae=Aeo+0.25πD2+Wa×La+D ×(D －2Wa－2La)。

5 矩形建筑物有凸起時(shí)年預(yù)計(jì)雷擊次數(shù)計(jì)算

矩形建筑有凸起時(shí)，可以轉(zhuǎn)化計(jì)算方式，將有凸起建筑物，轉(zhuǎn)化為一個(gè)較大的矩形建筑物，其兩個(gè)角或一角有凹槽，通過(guò)以上三、四項(xiàng)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。

其簡(jiǎn)化處理方法如下:

簡(jiǎn)化方法3:

建筑物邊的中部有凸起時(shí)，在凸起長(zhǎng)寬小于建筑物長(zhǎng)寬的1/10并且小于D時(shí)，誤差一般小于1%，可以忽略不計(jì);當(dāng)建筑物凸起移至四角時(shí)，在凸起長(zhǎng)寬比例小于建筑物的1/20并且小于D的1/2時(shí)，誤差一般小于1%，可以忽略不計(jì)。當(dāng)須計(jì)算時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為計(jì)算凹槽，按以上三、四項(xiàng)的方法進(jìn)行計(jì)算。

6 復(fù)雜形狀建筑物簡(jiǎn)化實(shí)例

如圖1中的建筑物，較小的凹槽、凸起在滿(mǎn)足以上簡(jiǎn)化方法1～方法3中可以忽略的條件時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形建筑。對(duì)于圖1中L形建筑和T形建筑，可以通過(guò)將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)角或兩個(gè)角有凹槽的矩形建筑物，通過(guò)簡(jiǎn)化方法1，方法2的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)更復(fù)雜的建筑，也可以通過(guò)先將其較小的凹槽、凸起，在滿(mǎn)足簡(jiǎn)化方法1～方法3中可以忽略的條件時(shí)，先簡(jiǎn)化掉，然后轉(zhuǎn)化為一個(gè)有較少的凹槽的基本矩形建筑，再通過(guò)簡(jiǎn)化方法1，方法2的公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)建筑平面復(fù)雜，各部分高度不同時(shí)，計(jì)算就不再是最好的方法，通過(guò)繪圖的方式更為合理。繪圖時(shí)，建筑中較小的凸凹在滿(mǎn)足以上條件時(shí)可以忽略，既能簡(jiǎn)化繪圖的工作量，也可以得到正確的結(jié)果。

[1] GB 50057-2010，建筑物防雷設(shè)計(jì)規(guī)范[S].